還記得帶有所有旋鈕的立體聲放大器嗎？ 低音旋鈕控制發送到揚聲器的信號中有多少來自低通濾波器，而高音旋鈕控制來自高通濾波器的信號量。
Bass and Treble controls低音和高音控制
播放凹槽中有灰塵的唱片會給音樂增加很多嘶嘶聲、爆裂聲和劈啪聲。 調低高音可以使體驗更好一些。 一種塵埃產生的脈衝噪聲有很多高頻成分。杜比噪音抑制對盒式磁帶進行了一些複雜的過濾，以提高信噪比；最終的結果是在錄音時調高高音，在播放時調低高音，減少磁帶的嘶嘶聲。
FFT（快速傅里葉變換）將信號從時域（如唱片凹槽中的數據）轉換為頻域（如最新音頻設備上的頻率舞動條形圖）。
Audio Bar Graph from Clementine來自 Clementine 的音頻條形圖
對於圖像的 2D FFT，條形圖的等效項如下所示：
圖片來源：康蒂薩斯·迪米特里奧斯（查看全尺寸彩色圖像。）
source image源圖像
FFT of source源的 FFT
源的 FFT 圖像在中心顯示強（亮白色）低頻分量，在邊緣顯示較小（深灰色）高頻分量。 FFT 的第二個應用程序可以將第二個圖像轉換回第一個圖像。
添加一些噪聲，FFT 顯示更多的高頻（遠離中心的更亮的點）：
Lots of noise added to source大量噪音添加到源
FFT of noisy image噪聲圖像的 FFT
那麼，如果所有最外層的高頻點都被刪除會怎樣呢？ 增加的噪音會消失嗎？ 所有這些圖片都是將黑色編碼為 0 和白色編碼為 1 以及介於兩者之間的數據，因此我們可以使用像這樣的掩碼，並將 FFT 數據與掩碼逐元素相乘，然後將 FFT 反向得到低通圖像：
Brick wall filter lets no high frequency through磚牆濾波器不讓高頻通過
Brick wall result, notice white stripe down pant leg磚牆結果，注意褲腿上有白色條紋
那確實刪除了微小的隨機點，但現在有一個振鈴偽影每當發生黑暗和光明的邊緣時；注意褲腿上的白色條紋和最近的建築物壁架上的黑色條紋。
也許有更好的過濾器。 我爸爸對濾波器很著迷，濾波器由電容器、電感器和電阻器構成，也許還使用運算放大器。 我記得他說巴特沃思和切比雪夫濾波器並試圖解釋通帶中的平坦度以及不同頻率如何在濾波器中延遲不同的量。 這些名字聽起來仍然和我十二歲時一樣酷。 我找到了這個保羅伯克文章，這就是這篇博文的開頭，以及這套課堂筆記由 Dave Marshall 撰寫，描述瞭如何使用 2D Butterworth 濾波器。 它看起來好多了：
The Butterworth filter fades away巴特沃斯濾波器逐漸消失
And the reconstituted image has less ringing並且重構的圖像具有較少的振鈴
附加的 JSL 使這個 GUI 帶有滑塊。
Sliders to experiment with filters用於試驗過濾器的滑塊
很酷。 我迫不及待地想在其他照片上試試這個。 感謝您提供示例腳本。
