蓋洛普的這張宗教信仰地圖顯示了 2016 年民意調查中被歸類為“非常虔誠”的受訪者的百分比。 我注意到許多最農村的州的宗教信仰程度很高，而許多城市州的宗教信仰程度較低，我想知道有多少宗教信仰可能與人口的農村性有關。
從宗教信仰數據中獲取蓋洛普文章和人口普查局維基百科的城市化數據就這麼簡單文件>互聯網開放在聯合管理計劃。 現在我們可以查看具有相似顏色編碼的兩個變量的映射。 我正在定義鄉村性作為該州城市人口百分比的倒數。
有很多相似之處，但沒有我想像的那麼多。 散點圖使比較更加直接。
我添加了一條回歸線，它的置信區間表明這種關係不是很有說服力，因為一條平坦的線（表明沒有關係）也在置信區域內。 然而，大多數點似乎遵循不同的線性趨勢，並且邊緣上的一些異常值充當槓桿點並使回歸擬合變平。 如果我們認為這些狀態完全不同，我們可以將它們從回歸中排除。 例如，蓋洛普文章指出，猶他州因其大量摩門教人口而顯得與眾不同。
“穩健”擬合技術試圖在不考慮具體情況的情況下適應異常值。 一種技術是迭代地降低遠離直線的觀測值的權重。 這就是魯棒黃土所使用的方法。 JMP 中其他強大的擬合工具包括 Huber（減少異常值懲罰）和 Cauchy（預計更多極端異常值）。
在雙變量平台中擬合柯西假設誤差分佈遵循柯西分佈而不是正態分佈。 柯西分佈在統計學中是邪惡的，因為它沒有明確定義的均值或方差。 它看起來像正態分佈，但有更肥的尾部，這意味著它期望更多的數據遠離中間。
儘管如此，它確實有一個中心區域，大部分分佈都集中在那裡。 下面是基於柯西的宗教信仰與鄉村性線性擬合的結果。 在 JMP 中，我保存了雙變量的預測公式和置信區間，並使用線和麵積元素在圖形生成器中繪製它們。 該線表明至少有一個良好的數據子集遵循線性趨勢。 之前確定的異常值更加清晰，並且還有一些與線性趨勢相反的州從該線上脫穎而出。
如果某些宗教信仰確實是農村性的結果，那麼我們可以通過查看殘差來了解有多少是由於其他因素造成的。 讓我們把這一切帶回到地圖上來尋找地理模式。 這是這些殘差的地圖，它為最虔誠和最不虔誠的國家提供了另一個視角。 例如，密西西比州不再是一個極值，喬治亞州和佛羅里達州看起來更像他們的南部鄰居。
值得強調的是，這兩個變量來自不同的年份和不同的來源，因此不要過多解讀結果。 特別是，蓋洛普參與者的農村性可能與他們所在州的整體農村性不匹配。 儘管如此，我認為柯西擬合展示了一種在異常值中找到線性模式的好方法。
等值區域地圖看起來很簡單，但它們聚合了地理上文化邊界內的數據，最好記住基本組成部分。
完整的建模僅在 JMP Pro 中進行。 在那裡，您可以選擇柯西作為擬合模型的廣義回歸特性中的分佈選項。
柯西回歸是一個好主意。 當您用殘差圖分離出“鄉村”的影響時，與緯度的關係看起來更加清晰。
