Diese Religiositätskarte von Gallup zeigt den Prozentsatz der Befragten, die in einer Umfrage aus dem Jahr 2016 als „sehr religiös“ eingestuft wurden. Mir ist aufgefallen, dass viele der ländlichsten Staaten eine hohe Religiosität aufweisen und die vielen städtischen Staaten eine niedrige Religiosität, und ich habe mich gefragt, inwieweit die Religiosität möglicherweise mit der Ländlichkeit der Bevölkerung zusammenhängt.
Abrufen der Religiositätsdaten aus dem Gallup-Artikel und Volkszählungsbüro Urbanisierungsdaten aus Wikipedia war so einfach und Datei > Internet geöffnet In JMP . Jetzt können wir uns Karten beider Variablen mit ähnlichen Farbkodierungen ansehen. Ich definiere Ländlichkeit als Kehrwert des Prozentsatzes der städtischen Bevölkerung im Staat.
Es gibt viele Ähnlichkeiten, aber nicht so viel, wie ich es mir vorgestellt habe. Ein Streudiagramm macht den Vergleich direkter.
Ich habe eine Regressionslinie hinzugefügt, deren Konfidenzintervall darauf hindeutet, dass die Beziehung nicht sehr überzeugend ist, da eine flache Linie (die auf keine Beziehung hinweist) ebenfalls innerhalb des Konfidenzbereichs liegt. Allerdings scheinen die meisten Punkte einem unterschiedlichen linearen Trend zu folgen, und einige Ausreißerwerte an den Rändern wirken als Hebelpunkte und glätten die Regressionsanpassung. Wenn wir glauben, dass diese Zustände kategorisch unterschiedlich sind, können wir sie von der Regression ausschließen. Beispielsweise stellt der Gallup-Artikel fest, dass Utah aufgrund seiner großen mormonischen Bevölkerung außergewöhnlich ist.
„Robuste“ Anpassungstechniken versuchen, Ausreißer ohne Einzelfallbetrachtung zu berücksichtigen. Eine Technik besteht darin, Beobachtungen, die weit von der Linie entfernt sind, iterativ abzuschwächen. Das ist die Methode, die der robuste Löss verwendet. Zu den weiteren robusten Fittern in JMP gehören Huber, der die Ausreißerstrafe reduziert, und Cauchy, der extremere Ausreißer erwartet.
Fit Cauchy innerhalb der bivariaten Plattform geht davon aus, dass die Fehlerverteilung a folgt Cauchy-Verteilung statt einer Normalverteilung. Die Cauchy-Verteilung ist in der Statistik schädlich, da sie weder einen genau definierten Mittelwert noch eine genau definierte Varianz aufweist. Sie sieht aus wie eine Normalverteilung, hat aber viel breitere Enden, was bedeutet, dass erwartet wird, dass mehr Daten weit von der Mitte entfernt sind.
Dennoch gibt es einen zentralen Bereich, in dem der größte Teil der Verbreitung liegt. Nachfolgend finden Sie das Ergebnis einer Cauchy-basierten linearen Anpassung von Religiosität gegenüber Ländlichkeit. In JMP habe ich die Vorhersageformel und die Konfidenzgrenzen von „Bivariate“ gespeichert und sie im Graph Builder mit den Elementen „Linie“ und „Fläche“ grafisch dargestellt. Die Linie deutet darauf hin, dass es zumindest eine gute Teilmenge der Daten gibt, die einem linearen Trend folgt. Die zuvor identifizierten Ausreißer sind deutlicher zu erkennen und einige weitere Staaten, die sich dem linearen Trend widersetzen, stechen von der Linie ab.
Wenn ein Teil der Religiosität tatsächlich eine Funktion der Ländlichkeit ist, können wir anhand der Residuen ein Gefühl dafür bekommen, wie viel davon auf andere Faktoren zurückzuführen ist. Lassen Sie uns alles auf einer Karte zusammenfassen, um nach geografischen Mustern zu suchen. Hier ist eine Karte dieser Reste, die eine andere Perspektive auf die am stärksten und am wenigsten religiösen Staaten bietet. Beispielsweise ist Mississippi kein Extremwert mehr, und Georgia und Florida ähneln eher ihren südlichen Nachbarn.
Es ist hervorzuheben, dass die beiden Variablen aus unterschiedlichen Jahren und unterschiedlichen Quellen stammen, also lassen Sie sich nicht zu sehr in die Ergebnisse hineininterpretieren. Insbesondere entspricht die Ländlichkeit der Gallup-Teilnehmer möglicherweise nicht der allgemeinen Ländlichkeit ihres Staates. Dennoch dachte ich, dass die Cauchy-Anpassung eine gute Möglichkeit darstellt, ein lineares Muster unter Ausreißern zu finden.
Choropleth-Karten sehen einfach aus, aber sie aggregieren Daten innerhalb kultureller und geografischer Grenzen, und es ist gut, die zugrunde liegenden Komponenten im Auge zu behalten.
Die vollständige Modellierung ist nur in JMP Pro verfügbar. Dort können Sie Cauchy als Verteilungsoption innerhalb der Generalisierten Regressionspersönlichkeit von Fit Model wählen.
Gibt es eine Cauchy-Regression für die Fit-Modellplattform?
Die Cauchy-Regression ist eine großartige Idee. Und die Beziehung zum Breitengrad wird viel klarer, wenn man den Effekt der „Ländlichkeit“ anhand der Residuenkarte heraustrennt.
