盖洛普的这张宗教信仰地图显示了 2016 年民意调查中被归类为“非常虔诚”的受访者的百分比。 我注意到许多最农村的州的宗教信仰程度很高，而许多城市州的宗教信仰程度较低，我想知道有多少宗教信仰可能与人口的农村性有关。
从宗教信仰数据中获取盖洛普文章和人口普查局维基百科的城市化数据就这么简单文件>互联网开放在联合管理计划。 现在我们可以查看具有相似颜色编码的两个变量的映射。 我正在定义乡村性作为该州城市人口百分比的倒数。
有很多相似之处，但没有我想象的那么多。 散点图使比较更加直接。
我添加了一条回归线，它的置信区间表明这种关系不是很有说服力，因为一条平坦的线（表明没有关系）也在置信区域内。 然而，大多数点似乎遵循不同的线性趋势，并且边缘上的一些异常值充当杠杆点并使回归拟合变平。 如果我们认为这些状态绝对不同，我们可以将它们从回归中排除。 例如，盖洛普文章指出，犹他州因其大量摩门教人口而显得与众不同。
“稳健”拟合技术试图在不考虑具体情况的情况下适应异常值。 一种技术是迭代地降低远离直线的观测值的权重。 这就是鲁棒黄土所使用的方法。 JMP 中其他强大的拟合工具包括 Huber（减少异常值惩罚）和 Cauchy（预计更多极端异常值）。
在双变量平台中拟合柯西假设误差分布遵循柯西分布而不是正态分布。 柯西分布在统计学中是邪恶的，因为它没有明确定义的均值或方差。 它看起来像正态分布，但有更肥的尾部，这意味着它期望更多的数据远离中间。
尽管如此，它确实有一个中心区域，大部分分布都集中在那里。 下面是基于柯西的宗教信仰与乡村性线性拟合的结果。 在 JMP 中，我保存了双变量的预测公式和置信区间，并使用线和面积元素在图形生成器中绘制它们。 该线表明至少有一个良好的数据子集遵循线性趋势。 之前确定的异常值更加清晰，并且还有一些与线性趋势相反的州从该线上脱颖而出。
如果某些宗教信仰确实是农村性的结果，那么我们可以通过查看残差来了解有多少是由于其他因素造成的。 让我们把这一切带回到地图上来寻找地理模式。 这是这些残差的地图，它为最虔诚和最不虔诚的国家提供了另一个视角。 例如，密西西比州不再是一个极值，乔治亚州和佛罗里达州看起来更像他们的南部邻居。
值得强调的是，这两个变量来自不同的年份和不同的来源，因此不要过多解读结果。 特别是，盖洛普参与者的农村性可能与他们所在州的整体农村性不匹配。 尽管如此，我认为柯西拟合展示了一种在异常值中找到线性模式的好方法。
等值区域地图看起来很简单，但它们聚合了地理上文化边界内的数据，最好记住基本组成部分。
完整的建模仅在 JMP Pro 中进行。 在那里，您可以选择柯西作为拟合模型的广义回归特性中的分布选项。
柯西回归是一个好主意。 当您用残差图分离出“乡村”的影响时，与纬度的关系看起来更加清晰。
