ギャラップのこの宗教性マップは、2016 年の世論調査で「非常に宗教的」と分類された回答者の割合を示しています。 私は、最も田舎の州の多くは宗教性が高く、都市部の州の多くは宗教性が低いことに気づき、宗教性のどの程度が人口の田舎っぽさに関係しているのかと疑問に思いました。
から宗教データを取得するギャラップの記事と国勢調査局ウィキペディアからの都市化データとてもシンプルでしたファイル>インターネットオープンでJMP 。 これで、両方の変数のマップを同様のカラーエンコーディングで見ることができます。 私は定義しています田舎っぽさ州内の都市人口のパーセントの逆数として。
類似点はたくさんありますが、想像していたほどではありませんでした。 散布図を使用すると、比較がより直接的になります。
回帰直線を追加しましたが、その信頼区間は、平坦な線 (関係がないことを示す) も信頼領域内に入っているため、関係があまり説得力がないことを示しています。 ただし、ほとんどのドットは異なる線形傾向に従っているように見え、エッジ上のいくつかの外れ値がてこ作用点として機能し、回帰近似を平坦化しています。 これらの州が明らかに異なると考えられる場合は、それらを回帰から除外できます。 例えば、ギャラップの記事は、ユタ州はモルモン教徒の人口が多いため例外的であると述べています。
「堅牢な」フィッティング技術は、ケースバイケースを考慮せずに外れ値に対応しようとします。 1 つの手法は、ラインから遠く離れた観測値の重みを反復的に下げることです。 それが堅牢な黄土が使用する方法です。 JMP の他の強力なフィッターには、外れ値ペナルティを軽減する Huber や、より極端な外れ値を予測する Cauchy などがあります。
二変量プラットフォーム内でのコーシーの適合は、誤差分布が次のとおりであると仮定します。コーシー分布正規分布ではなく。 コーシー分布は、明確に定義された平均や分散を持たないため、統計学では悪質です。 これは正規分布のように見えますが、裾がはるかに太いため、より多くのデータが中央から遠く離れていることが予想されます。
それにもかかわらず、分布の大部分が存在する中心エリアが存在します。 以下は、宗教性と田舎性に関するコーシーに基づく線形当てはめの結果です。 JMP では、二変量からの予測式と信頼限界を保存し、折れ線要素と面要素を使用してグラフ ビルダーにプロットしました。 この線は、線形傾向に従うデータの適切なサブセットが少なくとも存在することを示唆しています。 以前に特定された外れ値はより明確になり、線形傾向に反するさらにいくつかの州が線から際立っています。
宗教性の一部が確かに田舎の影響である場合、残差を調べることで、他の要因がどの程度影響しているかを知ることができます。 すべてを地図に戻して、地理的パターンを探してみましょう。 これはそれらの残差の地図であり、最も宗教的な州と最も宗教的でない州について別の視点を与えてくれます。 たとえば、ミシシッピ州はもはや極端な値ではなく、ジョージア州とフロリダ州は南部の隣国に似ています。
2 つの変数は異なる年と異なるソースから得られたものであるため、結果を深読みしないでください。 特に、ギャラップ参加者の田舎らしさは、州全体の田舎らしさと一致しない可能性があります。 それにもかかわらず、コーシー近似は外れ値の中で線形パターンを見つける優れた方法を示していると思いました。
コロプレス マップはシンプルに見えますが、地理上の文化的境界内でデータを集約しているため、基礎となるコンポーネントを念頭に置くことが重要です。
完全なモデリングは JMP Pro でのみ可能です。 そこでは、モデルの適合の一般化回帰パーソナリティ内の分布オプションとして Cauchy を選択できます。
フィットモデルプラットフォームにコーシー回帰はありますか?
コーシー回帰は素晴らしいアイデアです。 そして、残差マップを使用して「田舎さ」の影響を分離すると、緯度との関係がより明確に見えます。
