這張來自蓋洛普的宗教地圖顯示了 2016 年民意調查中被歸類為“非常虔誠”的受訪者的百分比。 我注意到許多大多數農村州的宗教信仰很高，而許多城市州的宗教信仰很低，我想知道宗教信仰在多大程度上可能與人口的農村性有關。
獲取宗教信仰數據蓋洛普文章和人口普查局來自維基百科的城市化數據很簡單文件>互聯網開放在JMP . 現在我們可以查看具有相似顏色編碼的兩個變量的映射。 我在定義鄉村性作為該州城市人口百分比的倒數。
有很多相似之處，但沒有我想像的那麼多。 散點圖使比較更直接。
我添加了一條回歸線，它的置信區間表明這種關係不是很有說服力，因為一條平坦的線（表示沒有關係）也在置信區域內。 然而，大多數點似乎遵循不同的線性趨勢，邊緣上的一些異常值充當槓桿點並使回歸擬合變平。 如果我們認為這些狀態完全不同，我們可以將它們排除在回歸之外。 例如，蓋洛普的文章指出，猶他州之所以與眾不同，是因為它擁有大量的摩門教徒。
“穩健”擬合技術試圖適應異常值，而不需要逐案考慮。 一種技術是迭代地降低遠離線的觀察值。 這就是魯棒黃土使用的方法。 JMP 中的其他穩健擬合器包括減少異常值懲罰的 Huber 和預期更多極端異常值的 Cauchy。
在雙變量平台中擬合 Cauchy 假設誤差分佈遵循柯西分佈而不是正態分佈。 柯西分佈在統計學中是邪惡的，因為它沒有明確定義的均值或方差。 它看起來像一個正態分佈，但尾部更粗，這意味著它期望更多的數據遠離中間。
儘管如此，它確實有一個中心區域，大部分分佈都在其中。 下面是基於 Cauchy 的宗教信仰與鄉村性線性擬合的結果。 在 JMP 中，我保存了來自 Bivariate 的預測公式和置信區間，並使用 Line 和 Area 元素在 Graph Builder 中繪製它們。 該線表明至少有一個很好的數據子集遵循線性趨勢。 之前確定的異常值更加清晰，還有一些逆線性趨勢的州從這條線上脫穎而出。
如果某些宗教信仰確實是農村的功能，我們可以通過查看殘差來了解有多少是由於其他因素造成的。 讓我們將其全部帶回地圖以查找地理模式。 這是這些殘差的地圖，它提供了對宗教最多和最少的國家的另一種看法。 例如，密西西比州不再是一個極端價值，喬治亞州和佛羅里達州看起來更像他們的南部鄰居。
值得強調的是，這兩個變量來自不同的年份和不同的來源，所以不要過多解讀結果。 特別是，蓋洛普參與者的鄉村狀況可能與他們所在州的整體鄉村狀況不匹配。 儘管如此，我認為柯西擬合顯示了一種在異常值中找到線性模式的好方法。
Choropleth 地圖看起來很簡單，但它們聚合了地理文化邊界內的數據，最好記住底層組件。
完整的建模僅在 JMP Pro 中。 在那裡，您可以選擇 Cauchy 作為擬合模型的廣義回歸特性中的分佈選項。
柯西回歸是個好主意。 當您將“農村”的影響與殘差圖分開時，與緯度的關係看起來更加清晰。
