Diese Karte der Religiosität von Gallup zeigt den Prozentsatz der Befragten, die in einer Umfrage von 2016 als „sehr religiös“ eingestuft wurden. Mir ist aufgefallen, dass viele der ländlichsten Staaten eine hohe Religiosität und die vielen städtischen Staaten eine niedrige Religiosität haben, und ich habe mich gefragt, wie viel von der Religiosität mit der Landbevölkerung der Bevölkerung zusammenhängen könnte.
Abrufen der Religiositätsdaten aus dem Gallup-Artikel und Census Bureau Urbanisierungsdaten aus Wikipedia war so einfach und Datei > Internet geöffnet in JMP . Jetzt können wir Karten beider Variablen mit ähnlichen Farbcodierungen betrachten. Ich definiere Ländlichkeit als Kehrwert des Prozentsatzes der städtischen Bevölkerung im Staat.
Es gibt viele Ähnlichkeiten, aber nicht so viel, wie ich es mir vorgestellt habe. Ein Streudiagramm macht den Vergleich direkter.
Ich habe eine Regressionslinie hinzugefügt, und ihr Konfidenzintervall deutet darauf hin, dass die Beziehung nicht sehr überzeugend ist, da eine flache Linie (die keine Beziehung anzeigt) auch innerhalb des Konfidenzbereichs verläuft. Die meisten Punkte scheinen jedoch unterschiedlichen linearen Trends zu folgen, und einige Ausreißerwerte an den Rändern wirken als Hebelpunkte und glätten die Regressionsanpassung. Wenn wir der Meinung sind, dass diese Zustände kategorisch unterschiedlich sind, können wir sie von der Regression ausschließen. Zum Beispiel stellt der Gallup-Artikel fest, dass Utah wegen seiner großen mormonischen Bevölkerung außergewöhnlich ist.
„Robuste“ Anpassungstechniken versuchen, Ausreißer ohne Einzelfallbetrachtung zu berücksichtigen. Eine Technik besteht darin, Beobachtungen, die weit von der Linie entfernt sind, iterativ nach unten zu gewichten. Das ist die Methode von robust Loess. Andere robuste Fitter in JMP sind Huber, der die Ausreißerstrafe reduziert, und Cauchy, der extremere Ausreißer erwartet.
Fit Cauchy innerhalb der bivariaten Plattform geht davon aus, dass die Fehlerverteilung a folgt Cauchy-Verteilung eher als eine Normalverteilung. Die Cauchy-Verteilung ist in der Statistik ruchlos, weil sie keinen genau definierten Mittelwert oder keine klar definierte Varianz hat. Es sieht aus wie eine Normalverteilung, hat aber viel dickere Schwänze, was bedeutet, dass mehr Daten weit von der Mitte entfernt erwartet werden.
Nichtsdestotrotz hat es einen zentralen Bereich, in dem der größte Teil der Verbreitung liegt. Unten ist das Ergebnis einer Cauchy-basierten linearen Anpassung von Religiosität versus Ländlichkeit. In JMP habe ich die Vorhersageformel und die Konfidenzgrenzen von Bivariate gespeichert und sie in Graph Builder mit den Linien- und Flächenelementen gezeichnet. Die Linie deutet darauf hin, dass zumindest eine gute Teilmenge der Daten einem linearen Trend folgt. Die zuvor identifizierten Ausreißer sind deutlicher, und einige weitere Staaten, die sich dem linearen Trend widersetzen, heben sich von der Linie ab.
Wenn ein Teil der Religiosität tatsächlich eine Funktion der Ländlichkeit ist, können wir anhand der Residuen ein Gefühl dafür bekommen, wie viel auf andere Faktoren zurückzuführen ist. Bringen wir alles zurück auf eine Karte, um nach geografischen Mustern zu suchen. Hier ist eine Karte dieser Reste, die eine andere Perspektive auf die am meisten und am wenigsten religiösen Staaten gibt. Beispielsweise ist Mississippi kein Extremwert mehr, und Georgia und Florida ähneln eher ihren südlichen Nachbarn.
Es sollte betont werden, dass die beiden Variablen aus unterschiedlichen Jahren und unterschiedlichen Quellen stammen, also interpretieren Sie nicht zu viel in die Ergebnisse. Insbesondere die Ländlichkeit der Gallup-Teilnehmer stimmt möglicherweise nicht mit der Ländlichkeit ihres Staates insgesamt überein. Trotzdem dachte ich, dass die Cauchy-Anpassung eine gute Möglichkeit darstellt, ein lineares Muster unter Ausreißern zu finden.
Choroplethenkarten sehen einfach aus, aber sie aggregieren Daten innerhalb kultureller Grenzen über die Geographie, und es ist gut, die zugrunde liegenden Komponenten im Auge zu behalten.
Die vollständige Modellierung ist nur in JMP Pro verfügbar. Dort können Sie Cauchy als Verteilungsoption innerhalb der Generalized Regression Personality von Fit Model auswählen.
Gibt es eine Cauchy-Regression für die Fit-Model-Plattform?
Die Cauchy-Regression ist eine großartige Idee. Und die Beziehung zum Breitengrad sieht viel klarer aus, wenn Sie den Effekt der „Ländlichkeit“ mit der Residuenkarte herausfiltern.
