这张来自盖洛普的宗教地图显示了 2016 年民意调查中被归类为“非常虔诚”的受访者的百分比。 我注意到许多大多数农村州的宗教信仰很高，而许多城市州的宗教信仰很低，我想知道宗教信仰在多大程度上可能与人口的农村性有关。
获取宗教信仰数据盖洛普文章和人口普查局来自维基百科的城市化数据很简单文件>互联网开放在JMP . 现在我们可以查看具有相似颜色编码的两个变量的映射。 我在定义乡村性作为该州城市人口百分比的倒数。
有很多相似之处，但没有我想象的那么多。 散点图使比较更直接。
我添加了一条回归线，它的置信区间表明这种关系不是很有说服力，因为一条平坦的线（表示没有关系）也在置信区域内。 然而，大多数点似乎遵循不同的线性趋势，边缘上的一些异常值充当杠杆点并使回归拟合变平。 如果我们认为这些状态完全不同，我们可以将它们排除在回归之外。 例如，盖洛普的文章指出，犹他州之所以与众不同，是因为它拥有大量的摩门教徒。
“稳健”拟合技术试图适应异常值，而不需要逐案考虑。 一种技术是迭代地降低远离线的观察值。 这就是鲁棒黄土使用的方法。 JMP 中的其他稳健拟合器包括减少异常值惩罚的 Huber 和预期更多极端异常值的 Cauchy。
在双变量平台中拟合 Cauchy 假设误差分布遵循柯西分布而不是正态分布。 柯西分布在统计学中是邪恶的，因为它没有明确定义的均值或方差。 它看起来像一个正态分布，但尾部更粗，这意味着它期望更多的数据远离中间。
尽管如此，它确实有一个中心区域，大部分分布都在其中。 下面是基于 Cauchy 的宗教信仰与乡村性线性拟合的结果。 在 JMP 中，我保存了来自 Bivariate 的预测公式和置信区间，并使用 Line 和 Area 元素在 Graph Builder 中绘制它们。 该线表明至少有一个很好的数据子集遵循线性趋势。 之前确定的异常值更加清晰，还有一些逆线性趋势的州从这条线上脱颖而出。
如果某些宗教信仰确实是农村的功能，我们可以通过查看残差来了解有多少是由于其他因素造成的。 让我们将其全部带回地图以查找地理模式。 这是这些残差的地图，它提供了对宗教最多和最少的国家的另一种看法。 例如，密西西比州不再是一个极端价值，乔治亚州和佛罗里达州看起来更像他们的南部邻居。
值得强调的是，这两个变量来自不同的年份和不同的来源，所以不要过多解读结果。 特别是，盖洛普参与者的乡村状况可能与他们所在州的整体乡村状况不匹配。 尽管如此，我认为柯西拟合显示了一种在异常值中找到线性模式的好方法。
Choropleth 地图看起来很简单，但它们聚合了地理文化边界内的数据，最好记住底层组件。
完整的建模仅在 JMP Pro 中。 在那里，您可以选择 Cauchy 作为拟合模型的广义回归特性中的分布选项。
柯西回归是个好主意。 当您将“农村”的影响与残差图分开时，与纬度的关系看起来更加清晰。
