ギャラップのこの宗教地図は、2016年の世論調査で「非常に宗教的」と分類された回答者の割合を示しています。 ほとんどの地方の州の多くは宗教性が高く、都市部の州の多くは宗教性が低いことに気づきました。そして、どの程度の宗教が人口の地方性に関係しているのだろうかと思いました。
から宗教データを取得するギャラップの記事と国勢調査局ウィキペディアの都市化データシンプルでファイル>>インターネットオープンのJMP 。 これで、類似したカラーエンコーディングを持つ両方の変数のマップを見ることができます。 私は定義しています田舎州の都市人口の割合の逆数として。
多くの類似点がありますが、私が想像したほどではありません。 散布図を使用すると、比較がより直接的になります。
回帰直線を追加しましたが、その信頼区間は、平坦な線（関係がないことを示す）も信頼領域内にあるため、関係があまり説得力がないことを示しています。 ただし、ほとんどのドットは異なる線形傾向に従うように見え、エッジのいくつかの外れ値はレバレッジポイントとして機能し、回帰近似を平坦化します。 これらの状態がカテゴリ的に異なると思われる場合は、回帰から除外できます。 たとえば、ギャラップの記事は、ユタ州はモルモン教徒の人口が多いために例外的であると述べています。
「ロバスト」フィッティング手法は、ケースバイケースで考慮せずに外れ値に対応しようとします。 1つの手法は、ラインから遠く離れた観測値を繰り返し軽量化することです。 これは、堅牢なレスによって使用される方法です。 JMPの他の堅牢なフィッターには、外れ値のペナルティを減らすHuberや、より極端な外れ値を期待するCauchyがあります。
二変量プラットフォーム内のFitCauchyは、エラー分布が次のようになることを前提としています。コーシー分布正規分布ではなく。 コーシー分布は、明確に定義された平均または分散を持たないため、統計では悪意があります。 正規分布のように見えますが、テールが太いため、より多くのデータが中央から遠く離れていると予想されます。
それにもかかわらず、それは分布のほとんどが存在する中央エリアを持っています。 以下は、宗教性と地方性に対するコーシーベースの線形フィットの結果です。 JMPでは、二変量から予測式と信頼限界を保存し、線要素と面積要素を使用してグラフビルダーでプロットしました。 この線は、線形傾向に従うデータの少なくとも適切なサブセットがあることを示しています。 以前に特定された外れ値はより明確であり、線形傾向に反するいくつかの状態が線から際立っています。
宗教の一部が実際に地方性の関数である場合、残差を調べることで、他の要因によるものがどれだけあるかを知ることができます。 すべてを地図に戻し、地理的なパターンを探しましょう。 これらの残差のマップを次に示します。これは、最も宗教的な国と最も宗教的な国についての別の見方を示しています。 たとえば、ミシシッピはもはや極値ではなく、ジョージア州とフロリダ州は南部の隣人のように見えます。
2つの変数は異なる年と異なるソースからのものであることを強調する価値があるので、結果をあまり読みすぎないでください。 特に、ギャラップ参加者の田舎は、彼らの州の全体的な田舎と一致しない場合があります。 それでも、コーシーフィットは、外れ値の中から線形パターンを見つけるための優れた方法を示していると思いました。
コロプレスマップはシンプルに見えますが、地理的な文化的境界内でデータを集約しているため、基礎となるコンポーネントを覚えておくとよいでしょう。
完全なモデリングはJMPProでのみ行われます。 そこで、FitModelのGeneralizedRegressionパーソナリティ内の分布オプションとしてCauchyを選択できます。
フィットモデルプラットフォームにCauchy回帰はありますか？
コーシー回帰は素晴らしいアイデアです。 また、「地方性」の影響を残差マップで分離すると、緯度との関係がより明確になります。
