Gallup의 이 종교성 지도는 2016년 여론 조사에서 "매우 종교적인" 것으로 분류된 응답자의 비율을 보여줍니다. 나는 가장 시골의 많은 국가들이 높은 종교성을 가지고 있고 많은 도시 국가들은 낮은 종교성을 가지고 있다는 것을 알아차렸고, 나는 그 종교성이 인구의 농촌과 얼마나 관련이 있을지 궁금했습니다.
종교 데이터 가져오기 갤럽 기사 및 인구 조사국 Wikipedia의 도시화 데이터 간단하고 파일 > 인터넷 오픈 안에 JMP . 이제 유사한 색상 인코딩을 가진 두 변수의 맵을 볼 수 있습니다. 나는 정의하고있다 시골 주에서 도시 인구의 비율의 역수로.
비슷한 부분이 많이 있지만 생각보다 많지는 않습니다. 산점도는 비교를 보다 직접적으로 만듭니다.
나는 회귀선을 추가했고 그 신뢰 구간은 평평한 선(관계가 없음을 나타냄)도 신뢰 영역 내에 있기 때문에 관계가 그다지 설득력이 없음을 나타냅니다. 그러나 대부분의 점은 다른 선형 추세를 따르는 것으로 보이며 가장자리의 몇 가지 이상값은 레버리지 포인트로 작용하고 회귀 적합을 평평하게 합니다. 이러한 상태가 범주적으로 다르다고 생각되면 회귀에서 제외할 수 있습니다. 예를 들어, Gallup 기사는 유타가 몰몬 인구가 많기 때문에 예외적이라고 지적합니다.
"강력한" 피팅 기술은 사례별로 고려하지 않고 이상값을 수용하려고 합니다. 한 가지 기술은 선에서 멀리 떨어진 관측치의 가중치를 반복적으로 줄이는 것입니다. 이는 강건한 황토에서 사용하는 방법입니다. JMP의 다른 강력한 피팅에는 이상치 패널티를 줄이는 Huber와 더 극단적인 이상치를 예상하는 Cauchy가 있습니다.
이변량 플랫폼 내에서 코시 적합은 오차 분포가 다음을 따른다고 가정합니다. 코시 분포 정규 분포가 아닌. Cauchy 분포는 잘 정의된 평균이나 분산이 없기 때문에 통계에서 악의적입니다. 정규 분포처럼 보이지만 꼬리가 훨씬 더 두꺼워 더 많은 데이터가 중간에서 멀리 떨어져 있을 것으로 예상합니다.
그럼에도 불구하고 대부분의 분포가 있는 중심 영역이 있습니다. 아래는 종교성 대 농촌성에 대한 코시 기반 선형 적합의 결과입니다. JMP에서 저는 Bivariate의 예측 공식과 신뢰 범위를 저장하고 Line 및 Area 요소를 사용하여 Graph Builder에 플로팅했습니다. 선은 선형 추세를 따르는 데이터의 최소한 좋은 하위 집합이 있음을 나타냅니다. 이전에 식별된 이상값이 더 명확하고 선형 추세를 역행하는 몇 가지 상태가 선에서 더 두드러집니다.
어떤 종교성이 실제로 농촌의 기능이라면 우리는 잔차를 보면 다른 요인들에 의해 얼마나 영향을 받았는지 알 수 있습니다. 지도로 다시 가져와 지리적 패턴을 찾아보겠습니다. 다음은 가장 종교적인 국가와 가장 덜 종교적인 국가에 대한 또 다른 관점을 제공하는 이러한 잔차의 지도입니다. 예를 들어, 미시시피는 더 이상 극단적인 가치가 아니며 조지아와 플로리다는 남부 이웃처럼 보입니다.
두 변수가 서로 다른 연도와 다른 출처에서 왔다는 점을 강조할 가치가 있으므로 결과를 너무 많이 읽지 마십시오. 특히 Gallup 참가자의 농촌 지역은 해당 주의 전체 농촌 지역과 일치하지 않을 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 나는 Cauchy fit이 이상치들 사이에서 선형 패턴을 찾는 좋은 방법을 보여준다고 생각했습니다.
등치 지도는 단순해 보이지만 지리적 경계 내에서 데이터를 집계하므로 기본 구성 요소를 염두에 두는 것이 좋습니다.
전체 모델링은 JMP Pro에서만 가능합니다. 여기에서 모형 적합의 일반화 회귀 특성 내에서 분포 옵션으로 Cauchy를 선택할 수 있습니다.
적합 모델 플랫폼에 대한 Cauchy 회귀가 있습니까?
코시 회귀는 좋은 아이디어입니다. 그리고 위도와의 관계는 잔차 맵으로 "시골성"의 효과를 분리할 때 훨씬 더 명확해 보입니다.
