在里面第一篇博文在我的非线性建模系列中，我解释了非线性建模是什么。 在这里，我向您展示了在 JMP 中它是多么容易。
拟合曲线在 JMP 13 中，您可以指定模型的 X 和 Y 变量并选择模型的一般形式。 JMP然后自动拟合所选模型。 您不需要指定参数的起始值。 拟合曲线包括 sigmoid 曲线、指数增长和衰减模型、峰值模型、药代动力学模型和 Michaelis Menten 模型。 该平台还包括为分组变量的水平拟合单独的模型，然后比较参数估计和测试并行性的能力。 JMP 让您健康统计数据允许您比较适合数据的不同模型。
为了说明拟合曲线平台，我们将检查使用单室口服剂量模型研究茶碱药物时收集的数据（请参阅本文所附数据）。 茶碱被用作控制肺部疾病的长期药物。 为了调节药物的剂量，研究人员测量了血液中茶碱的浓度。 他们想确定摄入药物后浓度和时间之间的关系。 对 12 名患者给药，对每位患者测量茶碱水平 11 次。 记录受试者标识符、时间和茶碱浓度。
要使用“拟合曲线”平台将模型拟合到数据，请选择分析 -->专业建模 -->拟合曲线. （注意：在 JMP 13 之前，拟合曲线平台是非线性平台的一部分，可通过选择分析 --> 建模 --> 非线性并将没有公式的列分配给 X 角色来访问）。 将注意力分配给 Y 角色，将时间分配给 X 角色。 在这种情况下，使用组角色中的主题来为研究中的每个主题拟合单独的模型。 这将允许您比较受试者之间的模型参数。 选择确定并显示数据图表。
要拟合感兴趣的模型，请单击报告窗口顶部的红色三角形。 选择药代动力学模型 -->适合一室口服剂量. 结果包括预测模型、拟合摘要、参数估计值和绘图。
预测模型显示模型公式，包括参数。 在适当的时候，还显示了参数的物理解释。 在单室口服剂量模型的情况下，参数代表曲线下面积、消除率和吸收率。
模型结果和报告顶部的“模型比较”部分均提供拟合统计信息的摘要。 在多个模型拟合到同一个数据表的情况下，窗口中拟合的所有模型的拟合统计摘要将显示在“模型比较”报告中。
对于这个模型，每个受试者估计了三个参数。 均值分析可用于比较受试者之间的参数。 要生成均值决策图的分析，请单击模型名称旁边的红色三角形并选择比较参数估计.
在均值图分析中，阴影区域之外的任何点都被认为在 0.05 显着性水平上与其他点在统计上不同。 这些统计上不同的点也是红色而不是绿色。 对于每一类参数估计，至少有一个受试者的参数估计在统计上与其他受试者不同。 例如，在最后显示的图中，受试者 11 的吸收率估计值与其他受试者的估计值不同。 这表明单个模型可能不适合此数据。 它还可能提示对患者 1、10 和 11 进行额外检查，以查看他们与其他受试者不同的特定人口统计或病史原因。
还提供了一系列图来说明适合的模型。 有一个覆盖所有受试者的单一图，以及一个单独显示每个患者的图矩阵。
第二个例子
另一种可以与拟合曲线拟合的模型是增长模型。 考虑特定酶/底物对的浓度和速度之间的关系。 在不同的底物浓度下观察到反应速率（速度）。
首先，选择分析 -->专业建模 -->拟合曲线. 将速度指定为 Y 变量，将浓度指定为 X 变量。 选择 OK 后，检查数据图。
乍一看，人们可能会考虑为这些数据拟合一个二次模型。 虽然二次模型不是非线性的，但为了便于比较，此类多项式模型包含在拟合曲线中。 通过选择拟合二次模型多项式 -->拟合二次方从红色小三角菜单中。
R-Square 统计量非常高。 但是，您可能会担心预测速度在某个时间点开始下降。 假设在这种情况下这种下降是不可能的，那么增长模型可能更合适。 通过选择将机械增长和 Michaelis Menten 模型拟合到数据中指数增长和衰减 -->拟合机制增长（和适合 Michaelis Menten ) 来自红色小三角菜单。 检查结果。
该图现在叠加了所有三个模型。 分析师通常使用 AICc（Akaike Information Criteria Corrected [for sample size]）或 BIC（Bayesian Information Criteria）统计数据来比较模型。 对于这两个标准，较小的值表示更好的模型。 这些统计数据中的每一个都是模型拟合的度量，模型中的更多参数会受到惩罚。 使用这些统计数据中的任何一个，Michaelis Menten 模型都将被认为是最好的模型。 AICc 权重也可用于比较目的，以衡量一个模型与其他模型相比的优劣程度。 AICc 权重定义为：
AICcWeight = {exp[-0.5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
在哪里AICc最佳是拟合模型中最小的 AICc， AICc是当前模型的 AICc 统计量，并且总和是所有拟合模型的 AICc 的总和。 AICc 权重是模型是“正确”模型的概率，因为其中一个拟合模型实际上是正确的模型。 在此示例中，假设三个模型之一拟合为正确模型，则 Michaelis Menten 模型正确的可能性为 85%。
拟合曲线平台在生成模型方程、为参数提供起始值以及对参数进行一般求解方面非常出色。 但是……如果您想拟合未包含在拟合曲线库中的模型会怎样？ 第 3 部分将重点介绍非线性平台中的模型库。
编者注：查看整个四部分系列.
你好
第一个例子我需要科学论文的参考资料。
我需要参考其他作者在 JMP 中使用此分析，但我没有找到。
我只找到JMP的帮助说明。
我可能会在四篇科学论文中使用此分析，但我需要参考。
谢谢您的帮助
嗨大卫，
感谢您对拟合曲线的客气话！ 我的名字是 Clay Barker，我开发了 Fit Curve。 要回答您关于为什么该平台比非线性平台更快的问题，我认为它归结为两个关键点......
1.优化需要重复调用预测函数的梯度和hessian。 由于 Fit Curve 仅适合少数预定义的函数，因此我能够在内部定义这些导数。 非线性平台必须准备好适应任何类型的模型，因此它必须自己计算梯度和粗麻布，然后评估它们。 那效率可能低得多。 有时它不得不求助于梯度和粗麻布的数值近似，效率更低。
2. 对于 Fit Curve 中定义的一些模型，我们可以利用参数分析。 这意味着我们在更少的参数上优化集中似然函数。 例如，对于 4 参数逻辑曲线，给定数据以及拐点和斜率的估计值，可以写下上渐近线和下渐近线的解。 因此，当我们拟合 Logistic 4P 时，在内部我们只需要优化两个参数而不是全部四个参数。 这真的可以加快速度。 非线性平台很棒，因为它可以处理许多不同类型的问题，但结果它无法利用这种特殊类型的结构。
谢谢，
粘土
这是一个很棒的平台——与非线性平台相比，这是一个显着的简化。 我很想知道这个平台如何变得如此之快（以及它正在做出哪些选择，例如收敛标准）。 我无法使用非线性平台接近这种性能（尽管可能我需要与版本 12 进行比较，因为版本 12 和 13 中的非线性速度之间存在实质性（100 倍？）性能下降）。
