Eine kurze Erinnerung daran, wo wir aufgehört haben Teil 1 dieser Serie über spektroskopische Daten: Wir haben einen beliebten Spektroskopiedatensatz von Martens et al. analysiert. " Lichtstreuung und Lichtabsorption getrennt durch erweiterte multiplikative Signalkorrektur. Anwendung auf die Nahinfrarot-Transmissionsanalyse von Pulvermischungen " Analytische Chemie 2003 Feb1;75(3):394-404. Durch ein paar einfache Vorverarbeitungsschritte konnten wir das Signal-Rausch-Verhältnis in den Daten drastisch verbessern.
In diesem Beitrag verwenden wir dieselben Daten, um den Nutzen der multivariaten Plattformen zu demonstrieren JMP . In der Spektralanalyse werden multivariate Statistiken häufig verwendet, da iterativ verschiedene Vorverarbeitungsschritte ausprobiert und die Auswirkungen auf die Daten bewertet werden. Wir konzentrieren uns zunächst auf unüberwachtes Lernen oder explorative Datenanalyse. Anschließend demonstrieren wir, wie der Functional Data Explorer (FDE) zur Erstellung multivariater Kalibrierungsmodelle verwendet werden kann. Abschließend stellen wir eine fortschrittlichere Vorverarbeitungsmethode vor – die erweiterte multiplikative Signalkorrektur – und zeigen, wie diese unser multivariates Kalibrierungsmodell weiter verbessern kann.
Multivariate Methoden
Hauptkomponentenanalyse
Die erste explorative Methode, die wir demonstrieren, ist die Hauptkomponentenanalyse (PCA). Interessanterweise können bei der Durchführung einer PCA an den Rohspektren die bekannten Untergruppen im Score-Plot identifiziert werden, ohne dass eine Vorverarbeitung erforderlich ist (Abbildung 1).Beachten Sie aus Teil 1, dass es sich bei den Proben um Mischungen aus Gluten und Stärke handelt und dass die Farben den Glutenanteil angeben. Obwohl eine gute Trennung zwischen den Gruppen besteht, gibt es bei Spektren mit derselben Glutenfraktion immer noch eine beträchtliche Variation, was später zu Problemen bei der multivariaten Kalibrierung führen wird. Dieser Fehler verbessert sich bis zum Ende dieses Beitrags erheblich, nachdem wir den optimalen Vorverarbeitungs-Workflow gefunden haben.
Abbildung 1. Die Score- und Belastungsdiagramme für das PCA-Modell. Das Belastungsdiagramm zeigt erwartungsgemäß einen hohen Grad an Korrelation über die Wellenlängen hinweg. Die Farben geben den in jeder Probe vorhandenen Glutenanteil von 0 (blau) bis 1 (rot) an. Die Eigenwerte deuten darauf hin, dass die Variation in diesem Datensatz durch zwei Hauptkomponenten erklärt werden kann.
Modellgesteuertes multivariates Regeldiagramm
Typischerweise wird eine Art Ausreißeranalyse durchgeführt, um einflussreiche Ausreißer zu identifizieren und aus dem Modell zu entfernen. JMP stellt innerhalb der PCA-Plattform Tools zur Ausreißeranalyse bereit. Mit JMP 15 kam jedoch das Model Driven Multivariate Control Chart (MDMCC) auf den Markt, ein umfassenderes Tool für die Ausreißeranalyse, das eine tiefergehende Untersuchung der Ursachenanalyse und den Vergleich von Spektren auf Unterschiede ermöglicht.
Figur 2.Das modellgesteuerte multivariate Kontrolldiagramm identifiziert zwei Spektren (13 und 14) als Ausreißer T 2 und SPE-Charts . Diagramme der mittleren Beitragsanteile zeigen die Wellenlängen mit dem größten Beitrag zum außer Kontrolle geratenen Signal.
Für die Spektren in dieser Analyse identifiziert MDMCC zwei Spektren (13 und 14) als Ausreißer basierend auf ihrem PCA-abgeleiteten T 2 und SPE-Diagramme (Abbildung 2).Der T 2 Das Diagramm zeigt an, dass diese Punkte weit von den Daten innerhalb der Modellebene entfernt sind, während das SPE-Diagramm angibt, dass die Punkte weit von der Modellebene entfernt sind. Eine andere Möglichkeit, dies zu verstehen, besteht darin, dass diese Spektren 1) weit von den Durchschnittsspektren entfernt sind und 2) schlecht in das PCA-Modell passen. Da beide Bedingungen erfüllt sind, handelt es sich bei den Punkten um potenziell einflussreiche Ausreißer, was bedeutet, dass sie die PCA-Modellebene möglicherweise zu sich hin ziehen, wenn das Modell angepasst wird. Wenn es sich wirklich um fehlerhafte Daten handelt, besteht die Möglichkeit eines schlechten PCA-Modells. Beachten Sie, dass es außer 13 und 14 noch andere Punkte gibt, die Ausreißer im T sind 2 Diagramm, jedoch nicht im SPE-Diagramm. Da diese Punkte weit von den Durchschnittsspektren entfernt sind, aber dennoch zum PCA-Modell passen, ist es weniger wahrscheinlich, dass sie einflussreiche Ausreißer sind. Um eine gute Illustration zu sehen, die T. auszeichnet 2 und SPE-Ausreißer, siehe Abbildung 4 von dieses Papier .
Um ein besseres Gefühl dafür zu bekommen, warum die Punkte 13 und 14 Ausreißer sind, erstellen wir Balkendiagramme mit mittlerem Beitragsanteil für T 2 und SPE-Diagramme (Abbildung 3).Diese zeigen die Wellenlängen mit dem größten Beitrag zum Ausreißerstatus in beiden Diagrammen. Sie können auch mit der Maus über einzelne Balken fahren, um univariate Kontrolldiagramme für eine bestimmte Wellenlänge anzuzeigen.
Für dieses Beispiel ist es hilfreich, die Spektren im Graph Builder darzustellen, um ein besseres Gefühl dafür zu bekommen, warum es sich bei den Beobachtungen um Ausreißer handelt (Abbildung 3). Eine auffällige Anomalie besteht darin, dass diese beiden Spektren bei längeren Wellenlängen ungewöhnlich große Absorptionswerte aufweisen.
Wenn wir entscheiden, dass diese Ausreißer verdächtig sind, ist es einfach, das Modell mit entfernten Ausreißern neu anzupassen. Aktivieren Sie dazu die automatische Neuberechnung im MDMCC-Bericht, wählen Sie die Ausreißerbeobachtungen entweder im T2- oder SPE-Kontrolldiagramm aus und klicken Sie dann mit der rechten Maustaste auf >> Zeilen >> Zeilen ausschließen.
Figur 3. Graph Builder-Ansicht für die Spektren 13 und 14, wie in MDMCC über dynamische Verknüpfung ausgewählt. Dieses Diagramm zeigt, wie die beiden ausgewählten Spektren im direkten Vergleich mit den übrigen Daten als Ausreißer wahrgenommen werden könnten.
Der Score-Plot für MDMCC kann auch zum Vergleich von Untergruppen verwendet werden (Abbildung 4). Gruppe A ist die oberste „rote“ Untergruppe und Gruppe B ist die unterste „blaue“ Untergruppe. Das Relative Score Contribution Plot zeigt, wo es signifikante Unterschiede zwischen den beiden Untergruppen nach Wellenlänge gibt.
Figur 4. Gruppenvergleich zwischen Spektren mit 0 % und 100 % Gluten. Die Wellenlängen mit dem größten absoluten Beitrag im Balkendiagramm zeigen den größten Unterschied zwischen den Gruppen.
Funktionsdaten-Explorer
Die PCA-Plattform in JMP ist ein gutes Allzweckwerkzeug, wurde jedoch nicht für Daten mit funktionaler Form wie Spektren entwickelt. Zum Glück in JMP Pro gibt es ein Tool, das speziell für Funktionsdaten entwickelt wurde. Die Functional Data Explorer (FDE)-Plattform in JMP Pro kann für eine tiefergehende Untersuchung von Spektraldaten verwendet werden. FDE wird verwendet, um Kurvendaten über ein bestimmtes Kontinuum zu analysieren. Bei NIR-Spektren ist das Kontinuum die Wellenlänge. Da alle Spektren auf demselben Gitter mit gleichen Abständen gemessen werden, können wir ein direktes funktionales PCA-Modell anpassen, das eine funktionale PCA durchführt, ohne eine Basisfunktion anzupassen (Abbildung 5). Beachten Sie, dass wir die Ausreißer, die wir im vorherigen Abschnitt (13 und 14) identifiziert haben, nicht aus dem FDE-Modell ausgeschlossen haben. Auch wenn man diese Ausreißer ausschließen könnte, beziehen wir sie in die Anpassung ein, da wir in einem späteren Abschnitt einen Vergleich mit einem FDE-Modell durchführen werden, das an vorverarbeitete Daten angepasst wird, bei denen diese Beobachtungen keine Ausreißer mehr sind (siehe Abbildung 14).
In Abbildung 5 zeigen die Eigenwerte, die den funktionalen Hauptkomponenten (fPCs) entsprechen, wie viel Variation durch jede fPC erklärt wird. Bei diesen Daten wird die Variation wie bei PCA durch die ersten beiden fPCs charakterisiert. Sie sehen außerdem eine den fPCs zugeordnete Mittelwertkurve. Wenn Ihre Daten die Mittelwertfunktion genau verfolgen, wären alle fPCs Null. Wenn der fPC-Wert positiv ist, weicht die Form der Funktion vom Mittelwert in einer Form ab, die der entsprechenden Eigenfunktion ähnelt, während ein negativer fPC den umgekehrten Effekt anzeigt. Die Eigenfunktionen sind vergleichbar mit einem gemeinsamen Diagramm, das bei der PCA-Analyse von Spektraldaten verwendet wird und als Diagramm der spektralen Ladungen bezeichnet wird, wobei die Ladungen nach Wellenlänge geordnet sind.
Abbildung 5. Zusammenfassungen der direkten funktionalen PCA-Modellanpassung. Zwei funktionale Hauptkomponenten erklären 100 % der Variation in den Daten.
Die einzelnen Spektren werden angepasst und das resultierende Ergebnisdiagramm ist in Abbildung 6 dargestellt. Eine praktische Funktion der Plattform für funktionale Hauptkomponenten ist die Möglichkeit, mit der Maus über Punkte in Score-Plots zu fahren und Graphlets für die entsprechenden Spektren anzuzeigen. Dies ist in diesem Beispiel sehr nützlich, da das Score-Plot die Daten in Untergruppen ähnlicher Spektren organisiert und die Hover-Hilfe dann die Unterschiede in der Funktionsform anzeigt. Dies kann verwendet werden, um Unterschiede zwischen Untergruppen zu entdecken, ohne sich auf anspruchsvollere Analysen verlassen zu müssen.
Abbildung 6. Das Score-Plot für die FDE-Modellanpassung. Unterschiede zwischen Untergruppen können untersucht werden, indem man mit der Maus über Punkte im Score-Plot fährt und so die funktionale Form der Spektren sichtbar macht.
Der fPC Profiler ermöglicht eine einfachere Interpretation der Score-Dimensionen für die einzelnen fPCs (Abbildung 7). Das Verschieben eines der fPC-Schieberegler zeigt die Auswirkung einer Bewegung entlang einer der fPC-Richtungen auf die vorhergesagte Funktion, während die anderen fPC-Werte festgelegt sind.
Abbildung 7. Eigenfunktionen (A) und der fPC Profiler (BD) für die FDE-Modellanpassung. Der fPC-Profiler, wobei die fPCs auf ihre Mittelwerte (B), fPC2 auf ihren Minimalwert (C) und fPC2 auf ihren Maximalwert (D) eingestellt sind. Wenn der fPC2-Wert positiv ist, weicht die Form der Spektren vom Mittelwert in einer Form ab, die der entsprechenden Eigenfunktion ähnelt, während ein negativer fPC den umgekehrten Effekt anzeigt.
Funktionale Versuchsplanung (multivariate Kalibrierung)
Da diese Daten aus einem geplanten Experiment stammen, ist eine funktionelle DOE-Analyse relevant (Abbildung 8). Der FDOE Profiler ermöglicht die Vorhersage der funktionellen Form von Spektren bei Stärke- und Glutenfraktionen, die in den experimentellen Daten nicht beobachtet wurden. In der Spektrenanalyse spricht man von einem multivariaten Kalibrierungsmodell. Da es sich bei Stärke und Gluten um Mischungsverhältnisse handelt, deren Summe 1 ergibt, wenden wir im Profiler eine Mischungsbeschränkung an.
Oft ist es wünschenswert, die Umkehrung dieses Modells zu erstellen, bei dem experimentelle Faktoren (in diesem Fall die Anteile der Bestandteile) als Funktion der Spektren vorhergesagt werden. Verwirrenderweise wird dies auch als multivariate Kalibrierung bezeichnet. Aus Gründen der Klarheit übernehmen wir die Terminologie von Brereton und bezeichnen dies als inverse multivariate Kalibrierung. Um diese Art von Modellen anzupassen, kann man die funktionalen Hauptkomponenten ausgeben und sie jeder Vorhersagemodellierungsplattform in JMP zur Verfügung stellen. Dadurch ist es möglich, flexible Modelle, beispielsweise neuronale Netze, an die Funktionszusammenfassungen anzupassen. Diese Modelle können Nichtlinearitäten und Abhängigkeiten möglicherweise besser modellieren als PLS. Einen solchen Ansatz werden wir im nächsten Beitrag veranschaulichen.
Abbildung 8. Der funktionale DOE-Profiler. Auf Stärke und Gluten wurde eine lineare Einschränkung angewendet, so dass ihre Summe 1 ergibt. Spektren werden bei experimentellen Faktorkombinationen vorhergesagt, die in den Originaldaten nicht beobachtet wurden.
Hierarchisches Clustering
Hierarchisches Clustering ist ein weiteres unbeaufsichtigtes maschinelles Lernwerkzeug, das in der Spektralanalyse beliebt ist. Das Ziel der hierarchischen Clusterbildung besteht darin, Untergruppen in den Daten zu identifizieren, bei denen die Unterschiede innerhalb der Cluster gering und zwischen den Clustern groß sind. In den vorherigen Abschnitten haben wir Untergruppen identifiziert, allerdings auf subjektive Weise. Hierarchisches Clustering bietet ein objektives Kriterium für die Definition dieser Untergruppen.
Das Cluster-Dendrogramm zeigt eine Hierarchie der Clusterbildung, die von den Spitzen, wo sich jedes Spektrum in einem eigenen Cluster befindet, bis zur Wurzel reicht, in der sich alle Spektren in einem Cluster befinden. Das Dendrogramm zeigt, wie Cluster durch den Clustering-Algorithmus iterativ zusammengeführt werden. Die Länge der internen Zweige ist proportional zur Differenz zwischen Clustern, wobei die Differenz zwischen Clustern anhand eines Verknüpfungskriteriums definiert wird.
Das hierarchische Clustering in JMP ist eine umfangreiche Plattform mit vielen für die Spektralanalyse nützlichen Funktionen, auf die wir hier nicht eingehen können. Wir stellen den Bericht im beigefügten Journal zur Verfügung, damit Sie die Funktionen selbst entdecken können. Einige Funktionen, die es wert sind, überprüft zu werden, sind die interaktive Auswahl der Anzahl von Clustern, die Ausgabe von Clusterzuweisungen, die Möglichkeit, Cluster im Dendrogramm auszuwählen und hervorzuheben, und die Möglichkeit, parallele Diagramme für Cluster zu starten. Es ist auch erwähnenswert, dass hierarchisches Clustering eine hervorragende Leistung für große n- und große p-Probleme bietet.
Abbildung 9. Hierarchische Clusterung der Rohspektren (links) und der gemäß Teil 1 dieser Serie vorverarbeiteten Spektren (rechts). Die Rohdaten zeigen eine viel stärker verstreute Häufung der einzelnen Spektren, was zu einer schlechten Untergruppierung führt, während die vorverarbeiteten Daten eine besser definierte Untergruppierung zeigen. Man kann die einzelnen Clusterbezeichnungen speichern und diese bei Bedarf als Eingabe in einen Modellierungsprozess verwenden.
Erweiterte Vorverarbeitung
Erweiterte multivariate Signalkorrektur
In diesem Abschnitt werden ein nützliches Diagnosediagramm namens „Scatter Effects Plot“ und eine leistungsstarke Vorverarbeitungsmethode namens „Extended Multiplikative Scatter Correction“ (EMSC) vorgestellt. Das Streueffektdiagramm lässt sich problemlos in JMP erstellen. Ein Beispiel finden Sie im beigefügten Journal. Für die Reproduktion des EMSC sind einige JSL-Kenntnisse erforderlich. Wir stellen das EMSC vor, weil es für diese Daten gut funktioniert und die Fit Model-Plattform ein nützliches pädagogisches Werkzeug zum Vermitteln der Methode ist. Außerdem beabsichtigen wir, in einer zukünftigen Version von JMP viele Vorverarbeitungsmethoden wie EMSC in der FDE-Plattform bereitzustellen, also bleiben Sie dran.
Abbildung 10 zeigt das Streueffektdiagramm, das bei der Auswahl von Vorverarbeitungsmethoden nützlich ist. In diesen Diagrammen gibt es Muster, die auf unterschiedliche Rauschquellen hinweisen. Mithilfe dieser Informationen können Sie auswählen, welche Vorverarbeitungsmethoden für Ihre Daten geeignet sind. In den Streueffektdiagrammen deuten Verschiebungen im y-Achsenabschnitt auf eine konstante Basislinienverschiebung oder einen additiven Effekt hin. Eine Vorverarbeitungsmethode wie die 1 st Der abgeleitete Savitzky-Golay-Filter (SG), den wir im vorherigen Blogbeitrag vorgestellt haben, entfernt diese Effekte. Multiplikative Streueffekte treten auf, wenn Spektren nur bei bestimmten Wellenlängen große Schwankungen aufweisen. Diese zeigen sich als Steigungsverschiebungen oder „Fächern“ im Diagramm der Streueffekte. Einige Vorverarbeitungsmethoden, mit denen multiplikative Effekte entfernt werden können, sind die multiplikative Streukorrektur (MSC) und die Standardnormalvariate. Wir haben die Standardnormalvariable im vorherigen Beitrag gezeigt. In diesem Beitrag stellen wir das MSC vor. Auch chemische Effekte zeigen sich in diesen Diagrammen als deutliches Muster. Interessanterweise werden diese als Schleifen angezeigt!
Abbildung 10. Streueffektdiagramm für Rohspektren (A) und 1 st SG-gefilterte Daten ableiten (B). Nachdem die additiven Effekte durch den SG-Filter entfernt wurden, bleiben multiplikative Effekte bestehen. Für diese Daten ist eine Vorverarbeitungsmethode erforderlich, die multiplikative Effekte entfernt.
Das Streueffektdiagramm für die Rohdaten deutet stark auf einen additiven Effekt hin (Abbildung 10A). Möglicherweise gibt es auch multiplikative Effekte, aber das ist schwer zu sagen, weil der additive Effekt so dominant ist. Daher entfernen wir zunächst den additiven Effekt, indem wir eine 1 anwenden st Derivat-SG-Filter für die Daten, wie wir es im vorherigen Beitrag getan haben. Im vorherigen Beitrag haben wir die vorverarbeiteten Spektren im Graph Builder aufgezeichnet und gezeigt, dass multiplikative Effekte bestehen bleiben. Die multiplikativen Effekte sind auch im Diagramm der Streueffekte erkennbar – beachten Sie die beträchtliche Auffächerung (Abbildung 10B). Es gibt also sowohl additive als auch multiplikative Effekte in den Daten. Das EMSC kann beide Lärmquellen in einem Schritt beseitigen.
In ihrer Originalarbeit haben Martens et al. stellte das EMSC vor und zeigte, wie diese Methode einfachere Vorverarbeitungsmethoden, wie sie in unserem vorherigen Beitrag gezeigt wurden, verbessern kann. Wir bereiten uns auf die EMSC vor, aber es ist am einfachsten, zuerst mit der multiplikativen Streukorrektur (MSC) zu beginnen. Ziel des MSC ist es, die verschiedenen Rauschquellen in den Daten zu korrigieren, indem die Daten eher wie ein Referenzspektrum aussehen. Da oft kein guter Standard verfügbar ist, wird häufig das mittlere Spektrum verwendet. Für jedes Spektrum wird eine separate Regression durchgeführt. Lassen X = {x 1 , …, X P } ein Vektor von Absorptionen für ein gegebenes Spektrum sein und X * = {x * 1 , …, X * P } das Referenzspektrum. Das Modell ist
Und das Spektrum wird wie folgt korrigiert:
Ein Problem mit der MSC besteht darin, dass sie die Beziehung zwischen Streueffekten und Wellenlänge nicht berücksichtigt. Das EMSC geht dieses Problem an, indem es eine Polynombeziehung in das Modell einbezieht. Typischerweise wird für die Wellenlänge ein quadratischer Zusammenhang angenommen. Ein weiteres Problem bei der MSC besteht darin, dass durch die Regression jedes Spektrums auf das mittlere Spektrum die tatsächlichen chemischen Effekte, die von Interesse sind, entfernt werden können. Wenn bekannt ist, dass es sich bei den Proben um eine Mischung aus einer kleinen Anzahl chemischer Komponenten handelt – und für jede Komponente reine Referenzspektren verfügbar sind – kann das EMSC weiter erweitert werden, indem frühere Informationen zur chemischen Zusammensetzung in das Modell einbezogen werden. In den Daten von Marten et al. gibt es reines Gluten ( X G ) und reine Stärke ( X S ) Proben in den Daten. Wie bei Marten et al. In diesem Artikel wählten wir Probe 1 und Probe 93 als Referenzspektren. Das EMSC-Modell modifiziert das Referenzspektrum abhängig von der geschätzten chemischen Zusammensetzung, wodurch das wahre chemische Signal in den Daten besser erhalten bleibt.
M = ( X G + X S )/2 und k = ( X G - X S ) Und l = {l 1 , …, l P } ist der Vektor der Wellenlängen.Der M Und k Modellterme werden auf diese Weise ausgedrückt, um die Korrekturgleichung zu vereinfachen. Die korrigierten Spektren werden wie folgt berechnet:
Um den EMSC in JMP durchzuführen, müssen wir zunächst Spalten für erstellen X G Und X S Referenzspektren. Wir tun dies, indem wir die Datentabelle unterteilen, um Tabellen für die Referenzspektren zu erstellen, und die Referenztabellen dann wieder mit der Originaltabelle verbinden. Wir tun dies mit den folgenden Schritten:
- Verwenden Sie „Zeilen“ >> „Zeilenauswahl“ >> „Wo auswählen“, um alle Zeilen auszuwählen, die einem der Referenzspektren entsprechen.
- Verwenden Sie „Subset“, um eine Tabelle zu erstellen, die nur die Referenzspektren enthält.
- Verbinden Sie die Tabellen wieder mit der ursprünglichen Tabelle und verwenden Sie dabei die Wellenlänge als passende Spalte.
Als nächstes erstellen wir die k Und M Spalten, was mithilfe von Formelspalten erfolgen kann, die auf der basieren X G Und X S Säulen. Anschließend können wir das EMSC-Modell schätzen. Dies kann im Anpassungsmodell mithilfe der in Abbildung 11 gezeigten Optionen erfolgen. Um die EMSC-Korrektur durchzuführen, müssen wir die Modelltermkoeffizienten extrahieren und sie in Spalten der Datentabelle speichern. Wir müssen hierfür ein JSL-Skript verwenden, aber das Skript ist ziemlich einfach. Abschließend führen wir die EMSC-Korrektur mit der in Abbildung 12 dargestellten Formel durch.
Abbildung 11. Fit-Modell-Startdialog für das EMSC-Modell.
Abbildung 12. Spaltenformel für die EMSC-Korrektur.
Das Endergebnis ist in Abbildung 13 dargestellt. Die Spektren sind bemerkenswert frei von Streueffekten und stellen eine viel genauere Darstellung der tatsächlichen zugrunde liegenden Spektren dar.
Abbildung 13. Spektren vor und nach den in diesem Blog angewendeten Vorverarbeitungsschritten. (Oben) Vor der Vorverarbeitung, (Unten) nach der EMSC-Korrektur.
Endgültiges multivariates Kalibrierungsmodell
Die Spektren sind nun bereit für unser endgültiges multivariates Kalibrierungsmodell in FDE. Wir führen eine funktionale DOE mit der im Abschnitt FDE beschriebenen Methode durch. Das resultierende Modell ermöglicht es uns, die Spektralform für eine gegebene Kombination von Mischungsverhältnissen genau vorherzusagen. Ein Beispiel für solche Vorhersagen ist in Abbildung 14 dargestellt.
Abbildung 14. Funktionelles DOE von EMSC-korrigierten Spektren vor und nach der Vorverarbeitung. Auf Stärke und Gluten wurde eine lineare Einschränkung angewendet, so dass ihre Summe 1 ergibt. Beachten Sie die großen Änderungen der Spektralform nach der Vorverarbeitung. Da Streueffekte aus den Spektren entfernt wurden, können wir genauere Schätzungen der vorhergesagten Spektralform bei Faktorkombinationen erhalten, die in den Daten nicht beobachtet werden.
Schlussfolgerungen und zukünftige Beiträge
Wir haben in JMP mehrere multivariate Plattformen demonstriert, die zur Identifizierung von Mustern in Ihren Spektraldaten nützlich sind. Wir haben uns auf die in der Spektralanalyse üblichen Untergruppenanalysen und Ausreißeranalysen konzentriert. Der Nutzen von FDE für die Analyse von Spektraldaten wurde deutlich, als wir die zahlreichen verfügbaren Erkundungstools demonstrierten. Wichtig ist, dass die funktionale Gestaltung von Experimenten die einfache Erstellung multivariater Kalibrierungsmodelle ermöglicht. Wir haben demonstriert, wie die Fit Model-Plattform in JMP zum Aufbau eines erweiterten multiplikativen Signalkorrekturmodells (EMSC) verwendet werden kann, das das Rauschen in unseren Daten drastisch bereinigt hat. Indem wir in Fit Model EMSC-Modelle von Grund auf erstellen, erhalten wir mehr Kontrolle und ein tieferes Verständnis des Modellerstellungsprozesses.
Im nächsten Beitrag werden wir überwachte multivariate Modelle behandeln. Wir übernehmen die Terminologie von Brereton und bezeichnen diese als inverse multivariate Kalibrierungsmodelle. Diese werden experimentelle Faktoren als Funktion von Spektren vorhersagen. Wir werden Modelle auf den Plattformen Partielle Kleinste Quadrate und Generalisierte Regression erstellen. Wir werden auch zeigen, wie funktionale Hauptkomponenten aus FDE ausgegeben und jedem Vorhersagemodell in JMP bereitgestellt werden können, was die Konstruktion komplexerer Kalibrierungsmodelle ermöglicht
