Eine kurze Erinnerung daran, wo wir aufgehört haben Teil 1 dieser Serie zu spektroskopischen Daten: Wir analysierten einen populären Spektroskopie-Datensatz von Martens et al. " Lichtstreuung und Lichtabsorption getrennt durch erweiterte multiplikative Signalkorrektur. Anwendung auf die Nahinfrarot-Transmissionsanalyse von Pulvermischungen " Analytische Chemie 2003 Feb1;75(3):394-404. Mit ein paar einfachen Vorverarbeitungsschritten konnten wir das Signal-Rausch-Verhältnis in den Daten dramatisch verbessern.
In diesem Beitrag verwenden wir dieselben Daten, um den Nutzen der multivariaten Plattformen in zu demonstrieren JMP . In der Spektralanalyse werden multivariate Statistiken ausgiebig verwendet, da man iterativ verschiedene Vorverarbeitungsschritte ausprobiert und die Auswirkungen auf die Daten bewertet. Wir konzentrieren uns zunächst auf unüberwachtes Lernen oder explorative Datenanalyse. Dann demonstrieren wir, wie der Functional Data Explorer (FDE) verwendet werden kann, um multivariate Kalibrierungsmodelle zu erstellen. Schließlich führen wir eine fortschrittlichere Vorverarbeitungsmethode ein – die erweiterte multiplikative Signalkorrektur – und zeigen, wie dies unser multivariates Kalibrierungsmodell weiter verbessern kann.
Multivariate Methoden
Hauptkomponentenanalyse
Die erste explorative Methode, die wir demonstrieren, ist die Hauptkomponentenanalyse (PCA). Interessanterweise können die bekannten Untergruppen, wenn eine PCA an den Rohspektren durchgeführt wird, im Score-Plot ohne die Notwendigkeit einer Vorverarbeitung identifiziert werden (Abbildung 1).Denken Sie an Teil 1, dass es sich bei den Proben um Mischungen aus Gluten und Stärke handelt und dass die Farben den Glutenanteil anzeigen. Während die Trennung zwischen den Gruppen gut ist, gibt es immer noch eine beträchtliche Menge an Variation für Spektren mit der gleichen Glutenfraktion, was später Probleme bei der multivariaten Kalibrierung verursachen wird. Dieser Fehler verbessert sich am Ende dieses Beitrags erheblich, nachdem wir den optimalen Vorverarbeitungs-Workflow gefunden haben.
Abbildung 1. Die Bewertungs- und Belastungsdiagramme für das PCA-Modell. Das Ladungsdiagramm zeigt erwartungsgemäß einen hohen Korrelationsgrad über die Wellenlängen hinweg. Die Farben geben den in jeder Probe vorhandenen Glutenanteil von 0 (blau) bis 1 (rot) an. Die Eigenwerte zeigen, dass die Variation in diesem Datensatz mit 2 Hauptkomponenten erklärt werden kann.
Modellgesteuerte multivariate Regelkarte
Typischerweise wird eine Art von Ausreißeranalyse durchgeführt, um einflussreiche Ausreißer aus dem Modell zu identifizieren und zu entfernen. JMP bietet Tools zur Analyse von Ausreißern innerhalb der PCA-Plattform. Mit JMP 15 kam jedoch das Model Driven Multivariate Control Chart (MDMCC), ein umfassenderes Tool für die Ausreißeranalyse, das eine tiefere Untersuchung der Ursachenanalyse und den Vergleich von Spektren auf Unterschiede ermöglicht.
Figur 2.Die modellgetriebene multivariate Steuerungskarte identifiziert zwei Spektren (13 und 14) als Ausreißer gemäß der T 2 und SPE-Diagramme . Darstellungen des mittleren Beitragsanteils zeigen die Wellenlängen mit dem größten Beitrag zum außer Kontrolle geratenen Signal.
Für die Spektren in dieser Analyse identifiziert MDMCC zwei Spektren (13 und 14) als Ausreißer, basierend auf ihrem PCA-abgeleiteten T 2 und SPE-Diagramme (Abbildung 2).Das T 2 Das Diagramm zeigt an, dass diese Punkte weit von den Daten innerhalb der Modellebene entfernt sind, während das SPE-Diagramm anzeigt, dass die Punkte von der Modellebene entfernt sind. Eine andere Möglichkeit, dies zu konzeptualisieren, besteht darin, dass diese Spektren 1) von den durchschnittlichen Spektren entfernt sind und 2) schlecht in das PCA-Modell passen. Da diese beiden Bedingungen erfüllt sind, sind die Punkte potenziell einflussreiche Ausreißer, was bedeutet, dass sie die PCA-Modellebene zu sich ziehen können, wenn das Modell angepasst ist. Wenn dies wirklich fehlerhafte Daten sind, besteht die Möglichkeit eines schlechten PCA-Modells. Beachten Sie, dass es neben 13 und 14 noch andere Punkte gibt, die Ausreißer im T sind 2 Diagramm, aber nicht im SPE-Diagramm. Da diese Punkte von den durchschnittlichen Spektren entfernt sind, aber immer noch zum PCA-Modell passen, sind sie weniger wahrscheinlich einflussreiche Ausreißer. Um eine gute Illustration zu sehen, die T 2 und SPE-Ausreißer, siehe Abbildung 4 von dieses Papier .
Um ein besseres Gefühl dafür zu bekommen, warum die Punkte 13 und 14 Ausreißer sind, erstellen wir Balkendiagramme für den mittleren Beitragsanteil für T 2 und SPE-Diagramme (Abbildung 3).Diese zeigen die Wellenlängen mit dem größten Beitrag zum Ausreißerstatus in beiden Diagrammen. Sie können auch mit der Maus über einzelne Balken fahren, um univariate Regelkarten für eine bestimmte Wellenlänge anzuzeigen.
Für dieses Beispiel ist es hilfreich, die Spektren in Graph Builder darzustellen, um besser zu verstehen, warum die Beobachtungen Ausreißer sind (Abbildung 3). Eine bemerkenswerte Anomalie besteht darin, dass diese beiden Spektren ungewöhnlich große Absorptionen bei längeren Wellenlängen aufweisen.
Wenn wir entscheiden, dass diese Ausreißer verdächtig sind, ist es einfach, das Modell mit entfernten Ausreißern neu anzupassen. Aktivieren Sie dazu die automatische Neuberechnung im MDMCC-Bericht, wählen Sie die Ausreißerbeobachtungen entweder in der T2- oder SPE-Regelkarte aus und klicken Sie dann mit der rechten Maustaste >> Zeilen >> Zeilen ausschließen.
Figur 3. Graph Builder-Ansicht für Spektren 13 und 14, wie in MDMCC über dynamische Verknüpfung ausgewählt. Diese Grafik zeigt, wie die beiden ausgewählten Spektren im direkten Vergleich mit den restlichen Daten als Ausreißer wahrgenommen werden könnten.
Das Score-Diagramm für MDMCC kann auch verwendet werden, um Untergruppen zu vergleichen (Abbildung 4). Gruppe A ist die obere „rote“ Untergruppe und Gruppe B die untere „blaue“ Untergruppe. Das Relative Score Contribution Plot zeigt, wo signifikante Unterschiede zwischen den beiden Untergruppen nach Wellenlänge bestehen.
Figur 4. Gruppenvergleich zwischen Spektren mit 0 % und 100 % Gluten. Die Wellenlängen mit dem größten absoluten Beitrag im Balkendiagramm zeigen den größten Unterschied zwischen den Gruppen.
Funktionaler Daten-Explorer
Die PCA-Plattform in JMP ist ein gutes Allzweckwerkzeug, wurde jedoch nicht für Daten mit einer funktionalen Form wie Spektren entwickelt. Zum Glück drin JMP Pro , gibt es ein Tool, das speziell für funktionale Daten entwickelt wurde. Die Functional Data Explorer (FDE)-Plattform in JMP Pro kann für eine tiefere Untersuchung von Spektraldaten verwendet werden. FDE wird verwendet, um Kurvendaten über ein gewisses Kontinuum zu analysieren, für NIR-Spektren ist das Kontinuum die Wellenlänge. Da alle Spektren auf demselben Gitter mit gleichen Abständen gemessen werden, können wir ein direktes funktionales PCA-Modell anpassen, das eine funktionale PCA durchführt, ohne eine Basisfunktion anzupassen (Abbildung 5). Beachten Sie, dass wir die im vorherigen Abschnitt identifizierten Ausreißer (13 und 14) nicht aus dem FDE-Modell ausgeschlossen haben. Diese Ausreißer können zwar ausgeschlossen werden, wir schließen sie jedoch in die Anpassung ein, da wir in einem späteren Abschnitt mit einem FDE-Modell vergleichen werden, das an vorverarbeitete Daten angepasst ist, bei denen diese Beobachtungen keine Ausreißer mehr sind (siehe Abbildung 14).
In Abbildung 5 zeigen die den funktionalen Hauptkomponenten (fPCs) entsprechenden Eigenwerte, wie viel Variation durch jede fPC erklärt wird. Bei diesen Daten ist die Variation wie bei PCA durch die ersten beiden fPCs gekennzeichnet. Sie sehen auch eine mittlere Kurve, die den fPCs zugeordnet ist. Wenn Ihre Daten die mittlere Funktion genau verfolgen, wären alle fPCs Null. Wenn der fPC-Wert positiv ist, weicht die Form der Funktion vom Mittelwert in einer ähnlichen Form wie die entsprechende Eigenfunktion ab, während ein negativer fPC den umgekehrten Effekt anzeigt. Die Eigenfunktionen sind vergleichbar mit einem üblichen Diagramm, das bei der PCA-Analyse von Spektraldaten verwendet wird, das als Spektralladungsdiagramm bezeichnet wird, in dem die Ladungen nach Wellenlänge geordnet sind.
Abbildung 5. Das direkte funktionale PCA-Modell passte Zusammenfassungen an. Zwei funktionale Hauptkomponenten erklären 100 % der Variation in den Daten.
Die einzelnen Spektren werden angepasst und das resultierende Score-Diagramm ist in Abbildung 6 dargestellt. Ein praktisches Feature der funktionalen Hauptkomponentenplattform ist die Möglichkeit, mit der Maus über Punkte in Score-Plots zu fahren und Graphlets für die entsprechenden Spektren anzuzeigen. Dies ist in diesem Beispiel sehr nützlich, da der Score-Plot die Daten in Untergruppen ähnlicher Spektren organisiert und die Schwebehilfe dann die Unterschiede in der funktionalen Form anzeigt. Dies kann verwendet werden, um Unterschiede zwischen Untergruppen zu entdecken, ohne sich auf ausgefeiltere Analysen verlassen zu müssen.
Abbildung 6. Das Score-Plot für die FDE-Modellanpassung. Unterschiede zwischen Untergruppen können untersucht werden, indem Sie den Mauszeiger über Punkte im Scoreplot bewegen, wodurch die funktionale Form der Spektren angezeigt wird.
Der fPC-Profiler ermöglicht eine einfachere Interpretation der Score-Dimensionen für die einzelnen fPCs (Abbildung 7). Das Bewegen eines der fPC-Schieberegler zeigt die Wirkung auf die vorhergesagte Funktion der Bewegung entlang einer der fPC-Richtungen, wobei die anderen fPC-Werte fest sind.
Abbildung 7. Eigenfunktionen (A) und der fPC-Profiler (BD) für die FDE-Modellanpassung. Der fPC-Profiler, bei dem die fPCs auf ihre Mittelwerte (B), fPC2 auf ihren Minimalwert (C) und fPC2 auf ihren Maximalwert (D) gesetzt sind. Wenn der fPC2-Wert positiv ist, weicht die Form der Spektren vom Mittelwert ähnlich der entsprechenden Eigenfunktion ab, während ein negativer fPC den umgekehrten Effekt anzeigt.
Funktionale Versuchsplanung (Multivariate Kalibrierung)
Da diese Daten aus einem entworfenen Experiment stammen, ist eine funktionelle DOE-Analyse relevant (Abbildung 8). Der FDOE-Profiler ermöglicht die Vorhersage der funktionellen Form von Spektren bei Stärke- und Glutenfraktionen, die in den experimentellen Daten nicht beobachtet wurden. In der Spektrenanalyse wird dies als multivariates Kalibrierungsmodell bezeichnet. Da Stärke und Gluten Mischungsanteile sind, die sich zu 1 summieren, wenden wir im Profiler eine Mischungsbeschränkung an.
Oft ist es wünschenswert, die Umkehrung dieses Modells zu erstellen, bei der experimentelle Faktoren (in diesem Fall die Anteile der Bestandteile) als Funktion der Spektren vorhergesagt werden. Verwirrenderweise wird dies auch als multivariate Kalibrierung bezeichnet. Der Klarheit halber übernehmen wir die Terminologie von Brereton und bezeichnen dies als inverse multivariate Kalibrierung. Um diese Arten von Modellen anzupassen, kann man die funktionalen Hauptkomponenten ausgeben und sie jeder Vorhersagemodellierungsplattform in JMP zur Verfügung stellen. Dies ermöglicht es, flexible Modelle, wie z. B. neuronale Netze, an die Funktionszusammenfassungen anzupassen. Diese Modelle können möglicherweise Nichtlinearitäten und Abhängigkeiten besser modellieren als PLS. Wir werden einen solchen Ansatz im nächsten Beitrag veranschaulichen.
Abbildung 8. Der funktionale DOE-Profiler. Auf Stärke und Gluten wurde eine lineare Einschränkung angewendet, sodass sie sich zu 1 summieren. Spektren werden bei experimentellen Faktorkombinationen vorhergesagt, die in den Originaldaten nicht beobachtet wurden.
Hierarchisches Clustering
Hierarchisches Clustering ist ein weiteres unbeaufsichtigtes maschinelles Lernwerkzeug, das in der Spektralanalyse beliebt ist. Das Ziel der hierarchischen Clusterbildung besteht darin, Untergruppen in den Daten zu identifizieren, bei denen die Unterschiede innerhalb der Cluster gering und zwischen den Clustern groß sind. In den vorherigen Abschnitten haben wir Untergruppen identifiziert, aber auf subjektive Weise. Hierarchisches Clustering liefert ein objektives Kriterium zur Definition dieser Untergruppen.
Das Clusterdendrogramm zeigt eine Hierarchie der Clusterbildung, die von den Spitzen, wo jedes Spektrum in seinem eigenen Cluster ist, bis zur Wurzel reicht, in der alle Spektren in einem Cluster sind. Das Dendrogramm zeigt, wie Cluster iterativ durch den Clustering-Algorithmus zusammengeführt werden. Die Länge der internen Verzweigungen ist proportional zur Differenz zwischen Clustern, wobei die Differenz zwischen Clustern gemäß einem Verknüpfungskriterium definiert ist.
Das hierarchische Clustering in JMP ist eine reichhaltige Plattform mit vielen nützlichen Funktionen für die Spektralanalyse, die wir hier nicht behandeln können. Den Bericht stellen wir Ihnen im beigefügten Journal zur Verfügung, damit Sie die Features selbst entdecken können. Einige Funktionen, die es wert sind, überprüft zu werden, sind die interaktive Auswahl der Anzahl von Clustern, die Ausgabe von Cluster-Zuweisungen, die Möglichkeit, Cluster im Dendrogramm auszuwählen und hervorzuheben, und die Möglichkeit, parallele Diagramme für Cluster zu starten. Es ist auch erwähnenswert, dass hierarchisches Clustering eine hervorragende Leistung für große n- und große p-Probleme hat.
Abbildung 9. Hierarchisches Clustering der Rohspektren (links) und der nach Teil 1 dieser Serie vorverarbeiteten Spektren (rechts). Die Rohdaten zeigen eine viel stärker verstreute Clusterbildung der einzelnen Spektren, was zu einer schlechten Untergruppierung führt, während die vorverarbeiteten Daten eine besser definierte Untergruppierung zeigen. Man kann die individuellen Cluster-Bezeichnungen speichern und diese als Eingabe in einen Modellierungsprozess verwenden, falls dies gewünscht wird.
Erweiterte Vorverarbeitung
Erweiterte multivariate Signalkorrektur
Dieser Abschnitt stellt ein nützliches diagnostisches Diagramm vor, das als Streueffektdiagramm bezeichnet wird, und eine leistungsstarke Vorverarbeitungsmethode, die als erweiterte multiplikative Streukorrektur (EMSC) bezeichnet wird. Das Diagramm der Streueffekte ist in JMP einfach zu erstellen, und ein Beispiel ist im beigefügten Journal enthalten. Das EMSC erfordert einige JSL-Kenntnisse, um es zu reproduzieren. Wir stellen das EMSC vor, weil es für diese Daten gut funktioniert und die Fit-Modell-Plattform ein nützliches pädagogisches Werkzeug zum Unterrichten der Methode ist. Außerdem beabsichtigen wir, in einer zukünftigen Version von JMP viele Vorverarbeitungsmethoden wie den EMSC in der FDE-Plattform bereitzustellen, also bleiben Sie dran.
Abbildung 10 zeigt das Streueffektdiagramm, das bei der Auswahl von Vorverarbeitungsmethoden nützlich ist. In diesen Diagrammen gibt es Muster, die auf verschiedene Rauschquellen hinweisen, und Sie können diese Informationen verwenden, um auszuwählen, welche Vorverarbeitungsmethoden für Ihre Daten geeignet sind. In den Streueffektdiagrammen weisen Verschiebungen im y-Achsenabschnitt auf eine konstante Grundlinienverschiebung oder einen additiven Effekt hin. Eine Vorverarbeitungsmethode wie die 1 st Der abgeleitete Savitzky Golay (SG)-Filter – den wir im vorherigen Blogbeitrag eingeführt haben – entfernt diese Effekte. Multiplikative Streueffekte treten auf, wenn Spektren nur bei bestimmten Wellenlängen eine große Variation aufweisen. Diese zeigen sich als Steigungsverschiebungen oder „Auffächern“ im Diagramm der Streueffekte. Einige Vorverarbeitungsmethoden, die multiplikative Effekte entfernen können, sind die multiplikative Streuungskorrektur (MSC) und die Standard-Normalvariate. Wir haben die Standard-Normalvariate im vorherigen Beitrag gezeigt. In diesem Beitrag stellen wir den MSC vor. Chemische Effekte zeigen sich auch als deutliches Muster in diesen Diagrammen. Interessanterweise werden diese als Schleifen angezeigt!
Abbildung 10. Diagramm der Streueffekte für Rohspektren (A) und 1 st abgeleitete SG-gefilterte Daten (B). Nachdem die additiven Effekte durch das SG-Filter entfernt wurden, verbleiben multiplikative Effekte. Für diese Daten ist eine Vorverarbeitungsmethode erforderlich, die multiplikative Effekte entfernt.
Das Diagramm der Streueffekte für die Rohdaten deutet stark auf einen additiven Effekt hin (Abbildung 10A). Es kann auch multiplikative Effekte geben, aber es ist schwer zu sagen, weil der additive Effekt so dominant ist. Also entfernen wir zuerst den additiven Effekt, indem wir eine 1 anwenden st Derivate SG filtert die Daten wie im vorherigen Beitrag. Im vorherigen Beitrag haben wir die vorverarbeiteten Spektren im Graph Builder gezeichnet und gezeigt, dass multiplikative Effekte bestehen bleiben. Die multiplikativen Effekte sind auch im Diagramm der Streueffekte ersichtlich – beachten Sie die beträchtliche Auffächerung (Abbildung 10B). Es gibt also sowohl additive als auch multiplikative Effekte in den Daten. Der EMSC kann beide Störquellen in einem Schritt entfernen.
In ihrer Originalarbeit haben Martens et al. stellte den EMSC vor und zeigte, wie diese Methode einfachere Vorverarbeitungsmethoden, wie sie in unserem vorherigen Beitrag gezeigt wurden, verbessern könnte. Wir bauen auf den EMSC auf, aber es ist am einfachsten, zuerst mit der multiplikativen Streukorrektur (MSC) zu beginnen. Das MSC zielt darauf ab, die verschiedenen Rauschquellen in den Daten zu korrigieren, indem die Daten mehr wie ein Referenzspektrum aussehen. Da oft kein guter Standard zur Verfügung steht, wird häufig das mittlere Spektrum verwendet. Für jedes Spektrum wird eine separate Regression durchgeführt. Lassen x = {x 1 , …, x p } sei ein Vektor von Extinktionen für ein gegebenes Spektrum und x * = {x * 1 , …, x * p } das Referenzspektrum. Das Modell ist
Und das Spektrum wird wie folgt korrigiert:
Ein Problem bei der MSC besteht darin, dass sie die Beziehung zwischen Streueffekten und Wellenlänge nicht berücksichtigt. Das EMSC geht dies an, indem es eine polynomiale Beziehung in das Modell einbezieht. Typischerweise wird für die Wellenlänge eine quadratische Beziehung angenommen. Ein weiteres Problem bei der MSC besteht darin, dass durch Regression jedes Spektrums auf das mittlere Spektrum die echten chemischen Effekte, die von Interesse sind, entfernt werden können. Wenn bekannt ist, dass die Proben eine Mischung aus einer kleinen Anzahl chemischer Komponenten sind – und reine Referenzspektren für jede Komponente verfügbar sind – kann das EMSC weiter erweitert werden, indem vorherige Informationen über die chemische Zusammensetzung in das Modell aufgenommen werden. In den Daten von Marten et al. gibt es reines Gluten ( x g ) und reine Stärke ( x s ) Beispiele in den Daten. Wie in Marten et al. Papier, wählten wir Probe 1 und Probe 93 als Referenzspektren. Das EMSC-Modell modifiziert das Referenzspektrum in Abhängigkeit von der geschätzten chemischen Zusammensetzung, wodurch das wahre chemische Signal in den Daten besser erhalten bleibt.
m = ( x g + x s )/2 und k = ( x g - x s ) und l = {l 1 , …, l p } ist der Vektor der Wellenlängen.Das m und k Modellterme werden auf diese Weise ausgedrückt, um die Korrekturgleichung zu vereinfachen. Die korrigierten Spektren werden wie folgt berechnet:
Um den EMSC in JMP auszuführen, müssen wir zuerst Spalten für die erstellen x g und x s Referenzspektren. Wir tun dies, indem wir die Datentabelle unterteilen, um Tabellen für die Referenzspektren zu erstellen, und dann die Referenztabellen wieder mit der ursprünglichen Tabelle verbinden. Wir tun dies mit den folgenden Schritten:
- Verwenden Sie Rows >> Row Selection >> Select Where, um alle Zeilen auszuwählen, die einem der Referenzspektren entsprechen.
- Verwenden Sie Subset, um eine Tabelle zu erstellen, die nur die Referenzspektren enthält.
- Verbinden Sie die Tabellen wieder mit der ursprünglichen Tabelle, indem Sie die Wellenlänge als übereinstimmende Spalte verwenden.
Als nächstes erstellen wir die k und m Spalten, was mit Formelspalten erfolgen kann, die auf der arbeiten x g und x s Säulen. Wir sind dann bereit, das EMSC-Modell zu schätzen. Dies kann im Anpassungsmodell mit den in Abbildung 11 gezeigten Optionen erfolgen. Um die EMSC-Korrektur durchzuführen, müssen wir die Modelltermkoeffizienten extrahieren und sie in Spalten in der Datentabelle speichern. Wir müssen dafür ein jsl-Skript verwenden, aber das Skript ist ziemlich einfach. Schließlich führen wir die EMSC-Korrektur mit der in Abbildung 12 gezeigten Formel durch.
Abbildung 11. Anpassungsdialog zum Starten des Modells für das EMSC-Modell.
Abbildung 12. Spaltenformel für die EMSC-Korrektur.
Das Endergebnis ist in Abbildung 13 dargestellt. Die Spektren sind bemerkenswert frei von Streueffekten und sind eine viel genauere Darstellung der wahren zugrunde liegenden Spektren.
Abbildung 13. Spektren vor und nach den in diesem Blog angewendeten Vorverarbeitungsschritten. (Oben) Vor der Vorverarbeitung, (Unten) nach der EMSC-Korrektur.
Endgültiges multivariates Kalibrierungsmodell
Die Spektren sind jetzt bereit für unser endgültiges multivariates Kalibrierungsmodell in FDE. Wir führen funktionales DOE mit der im FDE-Abschnitt beschriebenen Methode durch. Das resultierende Modell ermöglicht es uns, die Spektralform für eine gegebene Kombination von Mischungsanteilen genau vorherzusagen. Ein Beispiel für solche Vorhersagen ist in Abbildung 14 dargestellt.
Abbildung 14. Funktionelles DOE von EMSC-korrigierten Spektren vor und nach der Vorverarbeitung. Auf Stärke und Gluten wurde eine lineare Einschränkung angewendet, sodass sie sich zu 1 summieren. Beachten Sie die großen Änderungen der Spektralform nach der Vorverarbeitung. Da Streueffekte aus den Spektren entfernt wurden, können wir genauere Schätzungen der vorhergesagten Spektralform bei in den Daten nicht beobachteten Faktorkombinationen erhalten.
Schlussfolgerungen und zukünftige Beiträge
Wir haben mehrere multivariate Plattformen in JMP demonstriert, die zum Identifizieren von Mustern in Ihren Spektraldaten nützlich sind. Wir haben uns auf die in der Spektralanalyse üblichen Untergruppenanalysen und Ausreißeranalysen konzentriert. Die Nützlichkeit von FDE für die Analyse von Spektraldaten wurde voll zur Geltung gebracht, als wir die zahlreichen verfügbaren Explorationswerkzeuge demonstrierten. Wichtig ist, dass das funktionale Design von Experimenten es ermöglicht, auf einfache Weise multivariate Kalibrierungsmodelle zu erstellen. Wir haben gezeigt, wie die Fit Model-Plattform in JMP verwendet werden kann, um ein Extended Multiplicative Signal Correction (EMSC)-Modell zu erstellen, das das Rauschen in unseren Daten drastisch bereinigt. Indem wir EMSC-Modelle in Fit Model von Grund auf neu erstellen, gewinnen wir mehr Kontrolle und ein tieferes Verständnis des Modellerstellungsprozesses.
Im nächsten Beitrag werden wir uns mit überwachten multivariaten Modellen befassen. Wir übernehmen die Terminologie von Brereton und bezeichnen diese als inverse multivariate Kalibrierungsmodelle. Diese werden experimentelle Faktoren als Funktion von Spektren vorhersagen. Wir werden Modelle in den Plattformen Partial Least Squares und Generalized Regression erstellen. Wir werden auch zeigen, wie funktionale Hauptkomponenten aus FDE ausgegeben und für jedes Vorhersagemodell in JMP bereitgestellt werden können, wodurch die Konstruktion komplexerer Kalibrierungsmodelle ermöglicht wird
