揚聲器 | 成績單 |
| 布拉德利·瓊斯 | 感謝您加入我。 |
| 我將做一個關於 21 世紀放映設計的演講。 |
| 過去 20 年來，篩選設計的主題發生了變化。 |
| 我想談談我推薦的三種篩選設計，所有這些都可以在 JMP 中找到。 |
| A 最優篩選設計、最終篩選設計 (DSD) 和組正交超飽和篩選設計 (GO SSD)。 |
| 現在，這可能會讓您感到有點驚訝，因為自定義設計器中的默認設置已經是 D 優化了大約 20 年。 |
| 然而，在過去的幾年裡，我得出的結論是 A 最優設計比 D 最優設計更好。 我將在本次演講的第一部分中闡述這一點。 |
| 這些是我正在比較的三種設計。 我將從 A 最優設計開始。 我的幻燈片上有一張圖表，準確地顯示了為什麼我認為 A 最優設計在許多情況下可能比 D 最優篩選設計更好。 |
| 該示例是一個四因素 12 次試驗設計，用於擬合四個連續因素的所有主效應和所有兩因素相互作用。 您可以在此處看到 A 最優設計...... |
| 我顯示相關單元圖中只有三個單元存在非零相關性。 對於 A 最優設計，其餘的成對相關性均為零。 |
| 對於 D 最優設計，到處都有很多相關性，這使得模型選擇變得更加困難。 |
| 我的第一個例子到此結束。 您可能會問，什麼是 A 最優？ A 最優性中的“A”代表什麼？ |
| “A”代表模型參數估計的平均方差。 |
| 參數估計是四個主效應和六個二因素交互作用的估計。 如果你最小化它們的平均值，你往往會合理地降低它們中的每一個，至少比其他一些方法做得更好。 |
| 記住 A 最優意味著什麼的方法是“A”代表平均值，即參數估計的平均方差。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 這使得 A 最優標準很容易理解。 每個人都明白平均數是什麼。 我們有所有這些估計。 我們希望這些估計的方差總體上較小，這就是 A 最優標準的直接作用。 |
| A 最優設計的另一個好處是，A 最優設計可以通過加權對參數組給予不同的重視。 |
| 現在您可以對 D 最優設計進行加權，但對 D 最優設計進行加權不會改變設計，因此它有點無用。 |
| 然而，當您對 A 最優設計進行加權時，您會得到參數的不同權重。 你可能會說，好吧，對我來說，主效應比兩因素相互作用更重要，所以我想給它們更高的權重。 JMP 中的功能可以實現這一點。 |
| 我有兩個不同的 A 最優設計演示。 一個是我剛剛給你看的那個 |
| 也就是說，對於所有兩因素相互作用和主效應，四因素、12 次運行的 D 最優與 A 最優的輸出。 第二個示例是 20 次運行的五因素實驗，模型具有主效應和所有雙因素交互作用。 |
| 對於 D 最優與加權 A 最優，我在 A 最優設計中將更多的權重放在了主效應上。 讓我切換到 JMP。 |
| 這是四個因素和 12 次試驗的 D 最優設計，這是同一問題的 A 最優設計。 現在我想，我想比較這兩種設計。 |
| 如果我們看一下相對估計效率，A 最優設計對於每個參數都有更高的估計效率，除了這個…… |
| 除了 X1 和 X3 之間的相互作用參數之外。 |
| 如果我們查看 A 最優設計的平均相關性，平均相關性僅為 0.02，而…… |
| 對於 D 最優設計，平均絕對相關性為 0.116。 因此，D 最優設計中的相關性幾乎是 A 最優設計中的六倍。 |
| A 最優設計的效率不如 D 最優設計 |
| 為D最優設計。 當然，D 最優設計已被選擇為您可以達到的最高 D 效率。 A 最優設計仍然是事實 |
| 97+%D效率確實不錯。 但看一下，A 最優設計的 G 效率比 D 最優設計高 87.5%。 因此，A 最優設計正在減少最壞的可能預測方差。 |
| 當然，A最優設計的A效率比D最優設計的A效率高14.5%。 |
| A 最優設計的 I 效率比 D 最優設計高 16%。 所有這些效率測量和所有這些相關性 |
| 讓我很清楚，這種情況下的 A 最優設計比 D 最優設計要好得多。 這就是為什麼 A 最優現在成為 JMP 16 中篩選（包括兩因素相互作用）默認值的原因之一。 |
| 我們來看第二個例子。 這裡我有一個五因素實驗。 這是五因素 20 次運行的 D 最優設計，然後是五因素 |
| 20 次運行加權 A 最優設計。 現在讓我向您展示...我將向您展示...創建此設計的 JMP 腳本。 當我指出的是這些參數的權重時。 這個權重因子是說，我想對截距和五個進行加權 |
| 主要影響 |
| 比原來高100倍 |
| 10 個雙因素交互作用。 讓我們看看這對設計有何影響。 現在我們將比較設計。 |
| 你看，這裡是 D 最優設計相對於加權 A 的效率，加權 A 估計的五個主效應都比 D 最優設計更好，因為 D 最優設計是 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 這 97% 到 99% |
| 是用於估計主效應的 D 最優值與加權 A 最優值的相對效率。 加權主效應的結果是你得到的效果會稍差一些 |
| 雙因素相互作用的方差。 在這裡，您可以更好地估計主效應，但代價是使您對兩因素相互作用的估計變得更糟。 但這正是你想要通過如此重視主效應來實現的。 |
| 同樣，這裡的平均絕對成對相關性 |
| 加權 A 的結果比 D 最優設計的結果好大約 50%。 同樣，如果我們查看 A 最優相關單元圖與 D 最優相關單元圖，您會發現還有更多 |
| A 最優圖中有更多的白細胞，這意味著這些 |
| 這些成對相關性為零。 這裡有很多零。 這意味著將更容易區分真正的活躍效果和非活躍效果。 |
| 即使按照它自己的標準，D 最優設計也只比 A 最優設計好半個百分點，但 A 效率 |
| 是正確的標稱值，A 最優設計比 D 最優設計具有更高的 G 效率和 I 效率。 現在，可能有點難以說出您會選擇哪一個。 為我， |
| 我說過我希望能夠更好地估計主效應，我可以。 |
| 這是我對 A 最優設計的兩個演示。 讓我回到我的幻燈片。 |
| 好的，所以我想對這三種設計中的每一種設計做的是讓您了解何時優先使用其中一種設計。 |
| 對於A最優篩選設計，A最優設計和定制設計器中支持的其他設計比其他設計更靈活。 它們使您能夠解決更多不同類型的問題。 尤其， |
| 如果您有很多分類因素，特別是如果有兩個以上的水平，您將使用 A 最優篩選設計。 |
| 如果某些因素水平組合不可行，例如您無法對所有因素進行高設置， |
| 那麼你會想說，我想要一個 A 最優設計，因為其他……其他兩個篩選設計無法做到這一點。 |
| 當你心中有一個特定的模型時，你想要擬合的不僅僅是主效應或主效應加上兩因素相互作用， |
| 您將使用 A 最優篩選設計，而不是最終篩選設計或組正交過飽和設計。 |
| 此外，如果您想對某些效果組比其他效果組給予更多權重，則可以使用 A 最優設計，我向您展示了一個示例，其中我想對主效果給予更多權重 |
| 而不是兩因素相互作用。 |
| 現在讓我們繼續進行最終的篩選設計。 最終篩選設計首次出現在已發表的 |
| 2011 年的期刊文章，它們出現在 JMP 上 |
| 大約在同一時間。 |
| 它們是一個非常有趣的設計。 您可以看到，查看此處的相關單元格圖 |
| 在明確的篩選設計中，主效應都是相互正交的。 也就是說，任何一對主效應之間不存在成對相關性，而且主效應也為 |
| 與所有雙因素相互作用和所有二次效應不相關。 這樣就可以很容易地看出哪些主效應是重要的。 |
| 由於最終屏幕設計的運行次數比響應曲面設計少得多，因此兩因素相互作用之間存在相關性 |
| 以及雙因素相互作用和二次效應之間以及二次效應之間。 但請注意，每個二次效應與所有雙因素相互作用都不相關...... |
| 這是，這是X1平方的二次效應。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 該效應與雙因素相互作用中具有 X1 的所有這些效應完全正交。 對於所有因素來說都是一樣的。 X2 的平方項與所有包含 X2 的效應正交，依此類推。 |
| 這是一個有趣的屬性，而且非常有用。 DSD 是什麼樣子的？ 出色地 |
| 我想向您介紹它們的三個主要特性。 第一個屬性是我們查看運行 1 和運行 2。 |
| 在運行 1 中，每當運行 2 中出現 +1 時，就會出現 -1，反之亦然。 每當運行 1 中出現 -1 時，運行 2 中就會出現 +1，因此 |
| Run 1 和 Run 2 是彼此的鏡像。 |
| 運行 3 和運行 4、運行 5 和運行 6、運行 7 和運行 8、運行 9 和 10、運行 11 和 12 也是如此。 所以這個設計就是所謂的折疊設計，折疊起來 |
| 是什麼使得主效應與二因素交互作用不相關。 當然，我有這個設計 |
| 以您可以看到的方式排序 |
| 這種結構，但是當您運行此設計時，您實際上應該隨機化運行的順序。 |
| 我要指出的第二件事是，對於每個因素，都有兩個中心運行 |
| 在一些運行中。 例如，在第一對運行中，A 位於其中心水平；在第二對運行中，B 位於其中心水平。 |
| 在第三組跑動中，C處於中間水平；在第四組運行中，D 處於中間水平，依此類推。 |
| 最後要注意的是，有一個整體中心運行。 我們有六個因素，從 A 到 F，總共 6 個。 |
| 運行次數為2x6+1。 我們可以與此設計相適應的模型是包含截距、所有六個主效應以及所有六個的模型 |
| 二次效應。 因此，13 次運行的設計中有 13 種不同的效果。 就效果分配而言，它的效率驚人。 |
| 現在，明確的篩選設計會帶來哪些積極後果？ 首先，主動的雙因素相互作用不會影響任何主效應的估計，因為它們不相關。 |
| 這使得任何單個活躍的雙因素相互作用都可以被唯一地識別。 |
| 對於任何單一二次效應，只要該二次效應相對於噪聲而言較大，情況也是如此。 |
| 然後一個非常有趣的結果是，如果……事實證明，如果只有三個因素是活躍的，比方說因素 A、C 和 E， |
| 然後我可以擬合完整的二次模型和這三個因素。 完全二次模型是人們在進行響應面方法或 RSM 方法時擬合的模型。 |
| 哪三個因素是活躍的並不重要。 無論哪三個因素變得活躍，DSD 始終能夠擬合完整的二次模型。 |
| 這是一個非常強大的東西。 結果是，如果您足夠幸運，六個因素中只有三個重要，那麼在某些情況下您可以跳過 RSM 步驟，一舉完成 RSM 和篩選。 |
| 我已經告訴過您有關 DSD 的所有優點。 有一件壞事，或者也許不太好，那是因為那些...... |
| 由於每一列中都有這些零，因此在確定的屏幕設計中，主效應的估計不如在具有一個中心運行的正交設計中那樣精確。 |
| 因此，DSD 主效應的置信區間將比您跑步時的置信區間長 10% 或 10% 左右，例如相同運行次數的 Plackett-Berman 設計。 |
| 也就是說，在我看來，對於你獲得的所有好處來說，這是一個非常小的代價，特別是能夠適應二次效應的好處，而這是你做不到的 |
| Plackett-Berman 設計具有單中心運行。 您可以確定您需要能夠擬合二次效應，因為您有中心運行，但您不知道哪個因子具有高曲率。 |
| 現在，您什麼時候會使用 DSD？ 好吧，當大多數因素是連續的，當你...... |
| 如果它們是連續的，您可能會將因子水平設置得足夠遠，以至於您擔心因子對響應的影響可能存在非線性或曲率。 |
| 然後你還擔心二因素相互作用的可能性，儘管DSD不能向你保證你可以適應所有二因素相互作用， |
| 因為跑步次數不夠。 如果存在幾個或三個雙因素交互作用，您可能能夠使用 DSD 識別它們。 |
| 好的，讓我們回到 JMP， |
| 回到這裡的日記。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 這是一個DSD。 DSD 有 6 個因子，我創建了 8 個因子的設計，而不是 13 次試驗，只是放棄了最後兩個因子。 |
| 現在當我擬合完整的階乘模型時， |
| 我為這個問題創建了一個完整的因子設計並對其進行擬合。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 讓我向您展示參數估計值。 |
| 參數估計為 |
| 在全因子設計中顯著的是 A、B 和 C、A*B、A*C、B*C 和 A 平方。 現在， |
| 讓我向您展示通過進行 Fit Definitive Screening 可以獲得的分析結果。 我有時間，作為我的 |
| 作為我的回答，A 到 F 作為我的因素。 |
| 讓我們看看出現的模型。 |
| 這是找到的模型有A、BC和E； E是雜散效應。 所以這是一個 I 類錯誤，但它識別了所有三個雙因素相互作用和 A 的二次效應。 我在這裡向您展示的完整析因設計具有 |
| 第三次到第六次，即 729 次 |
| 這裡的設計只有 17 次試驗。 事實上，我能夠以少得多的運行次數識別出所有正確的術語 |
| 令人大開眼界，了解為什麼明確的篩選設計真的很棒。 |
| 讓我們回到幻燈片。 |
| 當幾乎所有因素都是連續的時，DSD 就非常有用。 您可以容納幾個或三個兩級分類效應。 而且您還可以比阻止更靈活地阻止最終的屏幕設計 |
| 部分因子設計。 對於六因素明確篩選設計，您可以有兩個到六個塊之間的任何位置。 |
| 並且這些塊與主效應正交。 這就是這些設計的另一個令人驚奇的事情。 |
| 讓我們繼續討論最新的篩選設計。 這些都是在過去幾年裡才被發現的，《Technometrics》上的出版物也是在上週左右剛剛發表的。 |
| 它已經上線一年了，但實際的印刷文章在大約一周前才通過郵件到達我家。 |
| 這是一組正交過飽和設計的相關單元圖，您可能會注意到所有這些灰色區域。 |
| 在大多數情況下，如果您查看過飽和設計，就會發現相關單元圖到處都有相關性。 |
| 在這裡，我們只看到因素組中的相關性。 這組因素是相關的。 這另一組因素是相關的。 |
| 這組因素是相關的，另一組因素是相關的，但任何一對因素組之間都不存在相關性。 |
| 您看到的唯一相關性是在組內而不是組之間，這有助於您分析數據。 這是發表的文章第一頁的圖片， |
| 我在上週左右出版時剛剛說過。 我的合著者是 Chris Nachtsheim，這個人在這裡， |
| 來自明尼蘇達大學；我的 JMP 同事 Ryan Lekivetz； Dibyen Majumdar，芝加哥伊利諾伊大學統計系副院長；喬恩·斯托里奇（Jon Stallrich）是北卡羅來納州立大學的教授。 |
| 讓我談談為什麼您甚至可能對群正交過飽和設計或過飽和設計感興趣。 |
| 然後我將展示我們如何進行群正交過飽和設計。 我將展示如何分析它們，但您不必學習如何分析它們，因為 JMP 中有一個自動分析工具，就在設計器旁邊。 |
| 然後我將向您展示如何對這些“Go SSD”（我們稱之為“Go SSD”）進行兩階段分析， |
| 它們與更通用的分析方法相比如何。 然後我會做出一些結論。 |
| 什麼是超飽和設計？ 過飽和設計的因素多於運行因素。 例如，您可能有大約 20 個因子，但只有 12 次運行來研究它們。 然後您可能會問自己的問題是：“這是個好主意嗎？” |
| 嗯，我的一位前同事，現在已經退休了 |
| 大約 15 年前，有人告訴我過飽和的設計是邪惡的。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 我確實理解他為什麼有這樣的感覺。 超飽和設計的問題是你無法進行多元回歸，因為 |
| 您有更多的因子並運行，因此您希望能夠反轉的矩陣是不可逆的。 |
| 而且因子混疊通常很複雜，儘管在這些組正交過飽和設計中，它的複雜性要低得多。 |
| 人們普遍感覺你不可能不勞而獲。 感覺就像你沒有在設計中投入足夠的資源，無法從中獲得任何好處。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 過飽和設計首先在文獻中討論 |
| 由一位數學家 |
| 薩瑟韋特的名字。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 他的論文遭到了當時許多高端統計學家的嚴厲批評。 |
| 甚至，你知道，在很大程度上嘲笑他，然後三年後布斯和考克斯 |
| 討論系統生成超飽和設計的可能性，他們有一個選擇標準，即查看所有平方對 |
| 相關性 |
| 所以它們都是正數，然後查看其平均值並使其盡可能小。 |
| 即使設計不能是正交的，因為為了實現正交設計，您必須進行比因子更多的試驗。 Booth 和 Cox 的標準是在遊程數少於因子的情況下，嘗試盡可能找到最接近正交設計的標準。 |
| 我們認為 John Tukey 是第一個在 1959 年討論 Sattherwaite 時使用“過飽和”一詞的人。 |
| 圖基是這樣說的：“當然，持續的平衡只能讓我們達到飽和…… |
| 飽和度（喬治·博克斯精心選擇的術語之一）直到每個自由度都受到主效應（或我們準備估計的其他東西）的影響。” |
| 因此，飽和設計沒有剩餘的自由度來估計方差。 但圖基隨後說道：“我認為做一些過飽和實驗是非常自然和明智的。” |
| 但總的來說，統計界並沒有把這一點放在心上，此後的 30 年裡什麼也沒發生。 |
| 30 年後，現任佐治亞理工學院教授的 Jeff Wu 在 Biometrika 上發表了一篇論文，談論了 |
| 製作超飽和設計的一種方法。 同年，在 Technometrics 工作的丹尼斯·林 (Dennis Lin) 現任普渡大學統計系主任， |
| 寫了一篇關於創建超飽和設計的另一種方法的論文，這兩篇論文都非常有趣，它們使超飽和設計重新回到人們的意識中。 |
| 什麼時候會使用過飽和設計？ 嗯，你會使用它的一個時候是當跑步費用非常昂貴時。 |
| 如果一次跑步要花費一百萬美元，你就不會想跑很多次。 你想要盡可能少做。 如果你能跑的次數少於你所擁有的因素，那就更好了。 |
| 我不了解你，但我已經與流程的利益相關者進行了很多頭腦風暴練習，當每個人都寫下他們認為可能的因素的便利貼時，這很容易 |
| 活躍起來，你會在牆上貼上三打便簽，它們都是不同的。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 那麼，你應該做什麼呢？ 嗯，經常發生的情況是，人們習慣於用 6、7、8 甚至 10 個因素進行篩選實驗。 |
| 但人們在進行包含三打因素的篩選實驗時會感到非常緊張。 所以，發生的事情是，在這次頭腦風暴會議之後，工程師們決定，好吧，我們可以擺脫 |
| 可能有 20 個這樣的因素 |
| 因為我們比選擇這 20 個因素的人更了解。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 我擔心的是，當你這樣做時，你可能會把孩子和洗澡水一起倒掉，可以這麼說。 |
| 最重要的因素可能是您剛剛決定忽略的 20 個因素之一。 |
| 您最終看到的因素可能看起來有大量噪音，因為它們沒有考慮到其他被遺漏的更重要的因素。 |
| 我認為在沒有任何數據的情況下排除因素是沒有原則的。 這絕對不是一種統計方法。 |
| 現在，我們如何構建這些 Go SSD？ |
| 好吧，我們從一個 Hadamard 矩陣開始，稱之為 H，階數為 m，m 必須是 |
| 零 mod(4)，這只是 m 需要是四的倍數的一種奇特方式。 然後我們再取另一個矩陣 T，它是 w 行 x q 列的正負矩陣。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 然後我們取 H 和 T 的克羅內克積。 順便說一句，中間帶有“X”的零是克羅內克乘積的符號，我將在下一張幻燈片中解釋它是什麼。 該操作為我們提供了一個 m x w 行的 x 結構 |
| 由 m × q 列組成，其中 w 小於 q，因此 mw 小於 mq。 因此，這現在是一種過飽和的設計。 我們建議 T 是一個哈達瑪矩陣，刪除的行少於一半。 這是一個例子。 這是我的H。 這是哈達瑪矩陣。 |
| 關於哈達瑪矩陣的一個特點是哈達瑪矩陣的列是成對正交的。 如果我們看一下 |
| 主效應，它們是成對正交的。 |
| 在此示例中，T 只是 H，刪除了最後一行。 然後是這個 H 交叉（克羅內克積）T |
| 在 H 的每個加一元素中，我用 T 替換該元素。 H 的每個元素都是負一，我用 -T 替換該元素。 現在，T 是一個矩陣。 我在這裡到處用一個三乘四的矩陣替換一個數字。 H 是四乘四，但是這裡的新矩陣是 |
| 12乘16。 現在我有這麼多 |
| 我通過 H 和 T 的克羅內克乘積形成了更大的矩陣。 |
| 當然，您不需要自己執行此操作。 JMP 會告訴您可以在 GO SSD 設計器中製作哪些，這一切都會自動發生。 |
| 將H 和T 的克羅內克乘積稱為“X”，如果您查看X�X，這就是您為了了解因素的相關性而查看的內容，X�X 看起來像這樣，其中這些是我所用的塊之前給你展示過。 |
| 它是塊對角線。 第一組因素與所有其他組因素不相關。 第二組因素與所有其他因素不相關，依此類推。 |
| 這是一個非常好的財產。 這裡又是一個例子。 我有一個 4x4 的 Hadamard 矩陣。 所以，m 是 4。 我的矩陣T，我 |
| 只是在談論......我的矩陣 T 是 3x4，我剛剛從 H 中刪除了最後一行，所以 w 是 3，q 是 4。 |
| 所以行數是 m 乘以 w，或者四乘以三，或者 12。 列數為 m 乘以 q，即 4 乘以 4，即 16。 |
| 現在第一列都是一，所以這就是調用...常量列。 這是您用來估計截距的方法。 |
| 接下來的三列是相關的。 接下來的四列（A 列到 D 列）彼此相關，但與其他任何內容都不相關。 電子通過 |
| H 彼此相關，但與其他任何事物均不相關； I 到 L 彼此相關，但與其他任何事物都不相關。 你得到這個塊對角相關結構。 |
| 現在， |
| 我們有三組，每組四個因素，彼此相關。 然後我們有第一組因素（A、B 和 C），它們彼此相關性更強，而且它們也是不平衡的列。 所以呢 |
| 我和我的同事建議，不要將因子實際分配給 A、B 和 C，而是讓它們自由發揮。 |
| 您不為它們分配因素。 因此，您只有 12 個因素，而不是 15 個因素。 因為A、B、C是 |
| 與所有這些其他因素不相關，我們可以使用 A、B 和 C 來估計誤差方差。 現在處於超飽和設計 |
| 從來沒有一種方法可以估計過飽和設計中的誤差方差。 這是群正交過飽和設計的一個屬性，在過飽和設計領域的其他任何地方都不存在。 |
| 現在我們有三個獨立的組，每個組有四個因素，每個因素組的排名為三。 現在的三個假因素 |
| 列 (AC) 具有第二等級，因此我可以估計兩個自由度的西格瑪平方，假設兩個因素的相互作用可以忽略不計。 |
| 現在請注意，當我創建這個克羅內克產品時， |
| 這組因素是折疊的。 這是一個折疊。 這是一個折疊。 所以你有三組因素，它們都是折疊設計。 |
| 請記住，DSD 是折疊設計的一個示例，其中所有因素都是折疊，但這種特殊的結構為您提供了一些有趣的屬性。 |
| 涉及同一組中因素的任何兩個因素相互作用都與該組中的主效應正交。 |
| 我正在研究第一組中的主要影響，第一組中的所有主要影響與該組中所有兩個因素的相互作用都不相關。 但等等，還有更多。 第一組中的所有主效應是 |
| 與兩個因素相互作用不相關，其中其中之一 |
| 的因素屬於第一組，另一個因素屬於第二組。 |
| 最後一件事是，第一組中的所有主效應與任何其他組中的所有兩個因素相互作用都不相關。 |
| 因此，這種結構為您提供了這種超飽和設計，不僅為您提供了估計主效應的好方法，而且還可以保護您免受許多兩個因素相互作用的影響。 |
| 您唯一得不到保護的事情是，如果您在第一組中具有主要效應，並且涉及以下兩因素相互作用： |
| 主要影響在兩個不同的群體中，那麼這不一定是不相關的。 |
| 所有這些屬性一起使您想要考慮如何將因子加載到組中。 一種策略是說：“好吧，我想把 |
| 我認為對一個群體來說最有可能非常重要的所有因素。” |
| 在這種情況下，這些因素將與涉及這些因素的兩個因素相互作用中的任何一個都不相關。 那挺好的。 然後你更有可能有不活躍的組，如果一個組不活躍，那麼你可以將這些因素估計值匯總到 |
| 西格瑪平方的估計，並為西格瑪平方的估計提供更多的自由度，這意味著您將有更多的能力來檢測其他效應。 |
| 第二種策略是將您認為最有可能活躍的所有影響放在不同的組中。 |
| 也就是說，將我認為先驗的最活躍的效果放在第一組中，將第二最活躍的效果放在第二組中，將我的第三最活躍的效果放在第三組中，依此類推。 |
| 現在，如果您將最可能的效應分在不同的組中，則不太可能將一種因素效應與另一種因素效應混淆。 |
| 布拉德利·瓊斯 |
| 布拉德利·瓊斯 | 我和我的合著者推薦第二種策略。 |
| 這是剛剛發表的論文中的一個表格，它向您展示了所有組正交過飽和設計 |
| 128 個因子和 120 次遊程。 |
| 現在，你如何分析這些事情？ 那麼，您可以利用虛假因素來獲得無偏的評估方差。 |
| 您可以首先使用組結構來識別活躍組，然後在知道哪些組是活躍的之後，您可以進行回歸來識別每個組內的活躍因素。 |
| 當您進行操作時，您可以將不活躍組和不活躍因子的平方和和自由度合併到西格瑪平方的估計中，以便為您提供更多檢測效果的能力。 |
| 這是一個 這是一個數學 |
| 我們可以跳過的幻燈片。 |
| 但這張幻燈片的意思是， |
| 通過使您對每個因素的影響方向的先驗猜測為正，您可以最大限度地提高測試每個組的能力。 |
| 現在，如果您認為某個因素的影響是負面的，您只需將負號的符號重新標記為正號，將正號重新標記為負號。 |
| 這將最大限度地提高你識別該群體的能力。 我們所做的是首先確定群體，然後確定群體內的活躍因素。 當然，這一切都是在裝配中自動發生的。 |
| 我們將我們的分析方法與 lasso 和 Dantzig 選擇器進行比較。 |
| 然後我們使用以下方法來查看功率和類型一錯誤率 |
| Go SSD 與標準選擇器。 我們選擇了三種不同的超飽和設計，我們讓不同數量的群體活躍起來，我們研究了 |
| 信噪比為一比三，每組有多個活性因子，要么是一個，要么是兩個。 |
| 在這些情況下，活動因子的數量可以從 1 到 14 個不等。 |
| 查看功率結果圖表。 |
| 這是 Dantzig 結果，這是 Lasso 和我們的兩階段方法。 |
| Dantzig 和 Lasso 的某些能力較低。 事實上，這些都是信噪比為1的情況。 除此之外，Dantzig 選擇器和 Lasso 都表現得非常好。 |
| 事實上，與兩階段方法一樣，除了信噪比很小的情況。 然而，兩階段法總是找到所有的活躍因素。 |
| 在 Marley 和 Woods 的論文中，他們對貝葉斯 D 最優過飽和設計和其他類型的過飽和設計進行了模擬研究，他們基本上說你...... |
| 無法識別比運行次數的三分之一更活躍的因素。 |
| 好吧，在我們的例子中，我們在 12 次運行中有 12 個因子，因此我們預計只能識別出 4 個活躍因子。 然而，在 |
| n 為 24 的情況下，我們識別出 14 個主動效應，而 n 超過 3 時只有 8 個。 您可以看到，根據馬利和伍茲的模擬研究，我們做得比馬利和伍茲所說的您應該能夠做到的要好得多。 這是因為使用了 GO SSD。 |
| 我們做了一個案例研究來評估是什麼導致 JMP 的定制設計工具需要更長的時間來生成設計。 我們有 |
| 如果模型中存在二次項，則速度會變慢；如果最優性標準是 A 最優，則速度會稍微慢一些；或者如果你隨機啟動的次數是原來的 10 倍，是的，速度會更慢；如果還有更多的因素的話 |
| 那麼就會慢一些。 這是我們的設計。 這是分析。 我來給你展示 |
| 這在 JMP 中。 |
| 首先，讓我向您展示 |
| 設計施工腳本。 |
| 我要去... |
| 這是腳本。請記住，m 是 Hadamard 矩陣中的遊程數。 有一個名為 Hadamard 的新 JSL 命令。 我將創建一個新腳本 |
| 有了這個，我可以運行腳本並查看 |
| 日誌。 |
| 開始了。 |
| 這是新的 JMP 16 日誌。 如果我運行此腳本中的前三件事，您可以看到 m 是四，q 是三。 這是我的 4x4 Hadamard 矩陣。 並取前三行創建T和群正交過飽和設計 |
| 這裡是12x16的矩陣。 |
| 這就是矩陣，我們可以用它製作一個表格。 |
| 這是桌子。 |
| 這就是手工構建它們的簡單方法，但您不必這樣做。 您只需讓 JMP 為您完成這一切即可。 |
| 查看成對相關列相關性，它具有與我們之前向您展示的相同模式。 |
| 這是我們進行的案例研究。 我們將前三個因素設為假因素。 然後我們將使用它們來估計方差，然後這些是 |
| 所有真實因素。 當我適合的時候 |
| 群正交過飽和設計中，第二組有兩個因子活躍。 我用來估計方差的第一組 |
| 第三組中有一個因素，第四組中有兩個因素。 我有五個活躍因素，最終有六個錯誤自由度。 |
| 所以，這真是一件了不起的事情。 讓我向您展示如何在 JMP 中執行此操作。 這是群正交過飽和設計。 |
| 我可以說我願意跑12次。 您可以做兩組 8 號的動作，也可以做四組 4 號的動作。 這與我剛剛運行的設計相同。 這就是製作其中一件東西以及分析工具是多麼容易 |
| 就在設計師下面，所以你可以 |
| 選擇你的因素，選擇你的反應然後繼續，你會得到與我之前得到的相同的分析。 |
| 讓我結束吧 |
| 回到我的幻燈片。 |
| 你什麼時候想使用Go SSD？ 當你有很多因素，並且運行成本很高，並且你認為大多數因素都不活躍時， |
| 但你不知道哪些是活躍的，哪些不是。 |
| 我最後的建議是用 A 最優替換 D 最優來進行篩選。 如果您之前使用過 D-Optimal，A-Optimal 會更好。 |
| 如果您主要有連續因子並且您對可能的曲率感興趣，請使用 DSD |
| 對於可以使用的因素級別沒有任何限制。 |
| 優先使用 Go SSD，而不是在獲取任何數據之前消除許多因素。 如果您有很多因素並且運行成本很高。 |
