揚聲器 | 成績單 |
| 布拉德利瓊斯 | 謝謝你加入我。 |
| 我將就 21 世紀的放映設計發表演講。 |
| 篩選設計的主題在過去 20 年中發生了變化。 |
| 我想談談我會推薦的三種篩選設計，所有這些都在 JMP 中可用。 |
| A 最優篩選設計、確定篩選設計 (DSD) 和組正交超飽和篩選設計 (GO SSD)。 |
| 現在這對您來說可能有點令人驚訝，因為自定義設計器中的默認值在大約 20 年內一直是 D 最優的。 |
| 然而，在過去的幾年裡，我得出的結論是 A 最優設計優於 D 最優設計。 我將在本次演講的第一部分說明這一點。 |
| 這是我比較的三種設計。 我將從 A 最優設計開始。 我的幻燈片有一張圖表，準確地顯示了為什麼我認為 A 最優設計在許多情況下可能比 D 最優篩選設計更好。 |
| 該示例是一個四因子 12 次試驗設計，用於擬合四個連續因子的所有主效應和所有二因子交互作用。 您可以在此處看到 A 最優設計... |
| 我顯示只有三個單元格在相關單元格圖中存在非零相關性。 對於 A 最優設計，其餘的成對相關均為零。 |
| 對於 D 最優設計，到處都有很多相關性，這使得模型選擇變得更加困難。 |
| 我的第一個例子到此結束。 你可能會問，什麼是 A 最優？ A 最優性中的“A”代表什麼？ |
| “A”代表模型參數估計的平均方差。 |
| 參數估計是對四個主效應和六個二因素交互作用的估計。 如果你最小化它們的平均值，你傾向於在降低它們中的每一個方面做得很合理，至少比其他一些方法做得更好。 |
| 記住 A 最優意味著什麼的方法是“A”代表平均值，即參數估計的平均方差。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 這使得 A 最優性標準易於理解。 每個人都明白什麼是平均值。 我們有所有這些估計。 我們希望這些估計的方差通常很小，這就是 A 最優性標準的直接作用。 |
| A 最優設計的另一個好處是 A 最優設計可以允許通過加權對參數組進行不同的強調。 |
| 現在你可以對 D 最優設計進行加權，但是對 D 最優設計的加權並不會改變設計，所以它有點沒用。 |
| 而當您對 A 最優設計進行加權時，您會得到參數的不同加權。 你可能會說，嗯，主效應對我來說比兩因素交互作用更重要，所以我想把它們加權得更高。 我們在 JMP 中提供了可以做到這一點的功能。 |
| 我有兩個不同的 A 最優設計演示。 一個是我剛才給你看的 |
| 也就是說，對於所有二因素交互作用和主效應，四因素、12 次運行 D 最優與 A 最優的輸出。 第二個示例是一個包含 20 次試驗的五因素試驗和一個具有主效應和所有雙因素交互作用的模型。 |
| 使用 D 最優與加權 A 最優相比，我在 A 最優設計中對主效應賦予了更多權重。 讓我切換到 JMP。 |
| 這是針對四個因素和 12 次運行的 D 最優設計，這是針對同一問題的 A 最優設計。 現在我想，我想比較這兩種設計。 |
| 如果我們看一下相對估計效率，A 最優設計具有更高的......除此之外的每個參數的估計效率...... |
| 除了 X1 和 X3 之間的交互參數。 |
| 如果我們查看 A 最優設計的平均相關性，平均相關性僅為 0.02，而... |
| 對於 D 最優設計，平均絕對相關性為 0.116。 因此，D 最優設計中的相關性幾乎是 A 最優設計中的六倍。 |
| A 最優設計不如 D 高效 |
| 作為 D 最優設計。 當然，D 最優設計已被選為 D 效率最高的設計。 A 最優設計仍然存在的事實 |
| 97+% D 效率真的很好。 但是看，A 最優設計的 G 效率比 D 最優設計高 87.5%。 因此，A 最優設計正在減少預測的最壞可能方差。 |
| 當然，A 最優設計的 A 效率比 D 最優設計的 A 效率高 14.5%。 |
| A 最優設計的 I 效率比 D 最優設計高 16%。 所有這些效率測量和所有這些相關性 |
| 讓我很清楚，在這種情況下，A 最優設計比 D 最優設計要好得多。 這就是為什麼 A 最優性現在是 JMP 16 中包括兩因素交互作用在內的篩選的默認設置的原因之一。 |
| 讓我們看第二個例子。 這裡我有一個五因素實驗。 這是五因素 20 次運行 D 最優設計，然後是五因素 |
| 20 次運行加權 A 最優設計。 現在讓我向您展示...我將向您展示...創建此設計的 JMP 腳本。 當我指出這些參數權重時。 這個權重因子是說，我想加權截距和五個 |
| 主要影響 |
| 高出100倍 |
| 10 個雙因素相互作用。 讓我們看看這對設計有什麼影響。 現在我們將比較設計。 |
| 看，這裡是 D 最優設計相對於加權 A 的效率，加權 A 估計五個主效應都比 D 最優設計更好，因為 D 最優設計是 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 這 97% 到 99% |
| 是用於估計主效應的 D 最優值與加權 A 最優值的相對效率。 加權主效應的效果是你得到的好一點 |
| 兩因素交互作用的方差。 在這裡，您可以更好地估計主效應，但代價是讓您對雙因素交互作用的估計更差一些。 但這就是您通過如此重地加權主要效果而想要的。 |
| 同樣，這裡的平均絕對成對相關性 |
| 加權 A 的優化比 D 優化設計的優化約 50%。 同樣，如果我們查看 A 最優相關單元格圖與 D 最優相關單元格圖，您會發現還有更多 |
| A 最優圖中有更多的白細胞，這意味著這些 |
| 這些成對相關性為零。 這裡有很多零。 這意味著將真正的主動效果與非主動效果分開會容易得多。 |
| D 最優設計僅比 A 最優設計好半個百分點，即使按照它自己的標準，但 A 效率 |
| 是正確的，並且 A 最優設計比 D 最優設計更 G 效率和 I 效率更高。 現在在這裡，說你會選擇哪一個可能有點困難。 為了我， |
| 我說我希望能夠更好地估計主效應，我可以。 |
| 這是我對 A 最優設計的兩個演示。 讓我回到我的幻燈片。 |
| 好的，所以我想要對這三種設計中的每一種做的是讓你知道什麼時候你會優先使用其中一種。 |
| 對於 A 最優篩選設計，A 最優設計和自定義設計器中支持的其他設計比其他設計更靈活。 它們允許您解決更多不同類型的問題。 尤其是， |
| 如果您有很多分類因素，特別是如果有兩個以上的水平，您將使用 A 最優篩選設計。 |
| 如果某些因素水平組合不可行，例如，如果您無法對所有因素進行高設置， |
| 那麼你會想說，我想要一個 A 最優設計，因為另一個……其他兩個篩選設計無法做到這一點。 |
| 當您想到要擬合的特定模型時，不僅僅是主效應或主效應加上兩因素相互作用， |
| 您將使用 A 最優篩選設計，而不是確定性篩選設計或組正交過飽和設計。 |
| 此外，如果您想比其他組效果更重視某些效果組，您將使用 A 最優設計，我向您展示了一個示例，我想將更多重量放在主要效果上 |
| 而不是兩個因素的相互作用。 |
| 現在讓我們繼續進行最終的篩選設計。 確定性篩選設計首次出現在已發表的 |
| 2011 年的期刊文章，他們出現在 JMP |
| 大約在同一時間。 |
| 它們是一個非常有趣的設計。 你可以看到，在這裡查看相關單元圖 |
| 在確定性篩選設計中，主效應相互正交。 即任何一對主效應之間不存在成對相關性，但主效應也是 |
| 與所有雙因素交互作用和所有二次效應不相關。 這樣就很容易看出哪些主要影響是重要的。 |
| 因為確定性篩選設計的運行次數遠少於響應曲面設計，所以兩因素交互作用之間存在相關性 |
| 以及兩因素相互作用和二次效應之間以及二次效應之間。 但請注意，每個二次效應與所有具有... |
| 這就是 X1 平方的二次效應。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 該效應與在雙因素交互作用中具有 X1 的所有這些效應完全正交。 所有因素都是一樣的。 X2 的平方項與所有包含 X2 的效應正交，依此類推。 |
| 這是一個有趣的屬性，結果證明它非常有用。 DSD是什麼樣的？ 出色地 |
| 它們具有我想告訴您的三個主要屬性。 第一個屬性是如果我們查看運行 1 和運行 2。 |
| 在運行 1 中，只要運行 2 中有 +1，就會出現 -1，反之亦然。 每當運行 1 中出現 -1 時，運行 2 中就會出現 +1，因此 |
| Run 1 和 Run 2 是彼此的鏡像。 |
| 運行 3 和運行 4、運行 5 和運行 6、運行 7 和運行 8、運行 9 和 10、運行 11 和 12 也是如此。 所以這個設計就是所謂的折疊設計，那個折疊 |
| 是什麼使主效應與兩因素交互作用無關。 當然，我有這個設計 |
| 以您可以看到的方式排序 |
| 這種結構，但是當你運行這個設計時，你實際上應該隨機化運行的順序。 |
| 我要指出的第二件事是，對於每個因素，都有兩個中心運行 |
| 在一些跑步中。 例如，在第一對遊程中，A 位於其中心水平；在第二對運行中，B 處於其中心水平。 |
| 在第三組運行中，C 處於其中心水平；在第四組運行中，D 處於其中心水平，依此類推。 |
| 最後要注意的是，有一個整體的中心跑位。 我們有六個因素，因素 A 到 F，也就是六個。 |
| 運行次數為 2x6+1。 而模型……我們可以適合這個設計的一個模型是包含截距、所有六個主效應和所有六個 |
| 二次效應。 所以這是 13 次運行設計中的 13 種不同效果。 就運行分配到效果而言，它的效率驚人。 |
| 現在，具有明確的篩選設計的積極後果是什麼？ 首先，活躍的兩因素交互作用不會影響對任何主效應的估計，因為它們是不相關的。 |
| 這使得任何單個活動的雙因素交互都可以被唯一地識別。 |
| 任何單個二次效應都是如此，只要二次效應相對於噪聲很大。 |
| 然後一個非常有趣的結果是，如果……事實證明，如果只有三個因素是活躍的，比如說因素 A、C 和 E， |
| 然後我可以擬合一個完整的二次模型和這三個因素。 完全二次模型是人們在進行響應面方法或 RSM 方法時所擬合的模型。 |
| 哪三個因素是活躍因素並不重要。 無論哪三個因素被證明是活躍的，DSD 總是能夠擬合一個完整的二次模型。 |
| 這是一個非常強大的東西。 結果是，如果您足夠幸運，六個因素中只有三個是重要的，您可以在某些情況下跳過 RSM 步驟，一舉進行 RSM 和篩選。 |
| 我已經告訴過你有關 DSD 的所有優點。 有一件壞事，或者可能不太好的事，那就是因為那些...... |
| 由於每列中有這些零，因此在確定的屏幕設計中估計主效應的精確度不如在具有一個中心運行的正交設計中的估計。 |
| 因此，如果您進行過運行，DSD 主效應的置信區間將比置信區間長 10% 或大約 10%，例如相同運行次數的 Plackett-Berman 設計。 |
| 也就是說，在我看來，對於你獲得的所有好處，特別是能夠擬合二次效應的好處，這是一個非常小的代價，這是你無法做到的 |
| Plackett-Berman 設計具有單中心運行。 您可以確定您需要能夠擬合二次效應，因為您有中心運行，但您不知道哪些因子具有高曲率。 |
| 現在，你什麼時候會使用 DSD？ 好吧，當大多數因素是連續的時，你會使用它們，當你...... |
| 如果它們是連續的，您可能會將因子水平設置得足夠遠，以至於您擔心因子對響應的影響可能存在非線性或曲率。 |
| 然後你還擔心雙因素交互的可能性，儘管 DSD 不能保證你可以適應所有的雙因素交互， |
| 因為沒有足夠的運行。 如果有幾個或三個兩因素交互，您可能能夠使用 DSD 識別它們。 |
| 好的，讓我們回到 JMP 和 |
| 回到這裡的日記。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 這是一個DSD。 是 DSD 有六個因素，而不是 13 次運行，我創建了八因素設計，只是刪除了最後兩個因素。 |
| 現在當我擬合全因子模型時， |
| 我為這個問題創建了一個完整的因子設計並對其進行了擬合。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 讓我向您展示參數估計值。 |
| 參數估計是 |
| 在全因子設計中顯著的有 A、B 和 C、A*B、A*C、B*C 和 A 平方。 現在， |
| 讓我向您展示通過擬合確定性篩選獲得的分析。 我有時間，作為我的 |
| 作為我的回應，A 到 F 作為我的因素。 |
| 讓我們看看出來的模型。 |
| 這是找到的模型有A、BC和E； E 是雜散效應。 所以這是一個類型 I 錯誤，但它確定了所有三個雙因素交互作用和 A 的二次效應。 我在這裡向您展示的全因子設計有 |
| 三到六跑，即 729 跑 |
| 這裡的設計只有 17 次運行。 我能夠識別出所有正確的術語，而且運行次數要少得多，這一事實是 |
| 令人大開眼界，為什麼明確的篩選設計真的很棒。 |
| 讓我們回到幻燈片。 |
| 當幾乎所有因素都是連續的時，DSD 非常棒。 您可以容納幾個或三個兩級分類效果。 您還可以更靈活地阻止明確的屏幕設計，而不是阻止 |
| 部分因子設計。 對於六因子確定性篩選設計，您可以有 2 到 6 個區組。 |
| 並且這些塊與主效應正交。 也就是說，這是這些設計的另一個驚人之處。 |
| 讓我們繼續看看最新的篩選設計。 這些是最近幾年才被發現的，Technometrics 上的出版物剛剛在上週左右出版。 |
| 它已經在線一年了，但實際印刷的文章是在一周左右前通過我的郵件寄到我家的。 |
| 這是一組正交過飽和設計的相關單元圖，您可能會注意到所有這些灰色區域。 |
| 在大多數情況下，如果您查看過飽和設計，相關單元圖到處都有相關性。 |
| 在這裡，我們只看到因素組中的相關性。 這組因素是相關的。 這另一組因素是相關的。 |
| 這組因素是相關的，而另一組因素是相關的，但是任何一對因素之間都沒有相關性。 |
| 您看到的唯一相關性是在組內而不是組之間，這有助於您分析數據。 這是已發表文章第一頁的圖片， |
| 我剛剛在上週左右發表時說過。 我的合著者是 Chris Nachtsheim，這裡的這個人， |
| 來自明尼蘇達大學；我在 JMP 的同事 Ryan Lekivetz； Dibyen Majumdar，芝加哥伊利諾伊大學統計系副院長；和北卡羅來納州立大學教授 Jon Stallrich。 |
| 讓我談談為什麼您甚至可能對組正交過飽和設計或過飽和設計感興趣。 |
| 然後我將展示我們如何進行組正交過飽和設計。 我將展示如何分析它們，但您不必學習如何分析它們，因為 JMP 中有一個自動分析工具，就在設計器旁邊。 |
| 然後，我將向您展示如何對這些“Go SSD”進行兩階段分析，正如我們所說， |
| 它們如何與更通用的分析方法進行比較。 然後我會做一些結論。 |
| 什麼是超飽和設計？ 過飽和設計的因子比遊程多。 例如，您可能有 20 個因素，而您只有 12 次運行來調查它們。 那麼你可能會問自己的問題是，“這是個好主意嗎？” |
| 嗯，我的一個前同事，他已經退休了 |
| 大約 15 年前左右，告訴我過飽和設計是邪惡的。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 我明白他為什麼會有這種感覺。 過飽和設計的問題是你不能做多元回歸，因為 |
| 你有更多的因素和運行，所以你希望能夠反轉的矩陣是不可逆的。 |
| 然後因子混疊通常也很複雜，儘管在這些組正交過飽和設計中，它的複雜性要低得多。 |
| 而且有一種普遍的感覺，就是你不能白白得到一些東西。 感覺就像您沒有在設計中投入足夠的資源來從中獲得任何好處。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 文獻中首先討論了過飽和設計 |
| 由一位數學家 |
| 薩瑟韋特的名字。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 他的論文受到了當時許多高端統計學家的嚴厲批評。 |
| 甚至，你知道，在很大程度上嘲笑他，然後三年後布斯和考克斯 |
| 討論系統生成過飽和設計的可能性，他們有一個選擇標準，即查看所有的平方成對 |
| 相關性 |
| 所以它們都是正數並查看平均值並使其盡可能小。 |
| 即使設計不能是正交的，因為要進行正交設計，您必須有比因子更多的遊程。 Booth 和 Cox 的標準是盡量找到最接近正交設計的值，因為試驗次數少於因子數。 |
| 我們認為 John Tukey 是第一個在 1959 年討論 Sattherwaite 時使用“過飽和”一詞的人。 |
| 這就是 Tukey 所說的，“當然，不斷的平衡只會讓我們達到飽和...... |
| 飽和度（George Box 精心挑選的術語之一）直到每個自由度都被主效應（或我們準備估計的其他東西）佔據的情況。” |
| 因此，飽和設計沒有剩餘的自由度來估計方差。 但圖基接著說，“我認為做一些過飽和實驗是非常自然和明智的。” |
| 但總的來說，統計界並沒有把它放在心上，在那之後的 30 年裡什麼也沒發生。 |
| 30 年後，現在佐治亞理工學院教授 Jeff Wu 在 Biometrika 上寫了一篇論文，談到 |
| 一種製作過飽和設計的方法。 同年在 Technometrics，Dennis Lin，他現在是普渡大學的統計系主任， |
| 寫了一篇關於創建超飽和設計的另一種方法的論文，這兩篇論文都非常有趣，它們將超飽和設計帶回了人們的意識。 |
| 什麼時候使用過飽和設計？ 好吧，有一次你會使用它是在跑步非常昂貴的時候。 |
| 如果一次跑步要花費一百萬美元，你不想做很多次跑步。 你想做的越少越好。 如果你能做的跑步次數比你擁有的因素少，那就更好了。 |
| 我不了解你，但我已經與流程的利益相關者進行了很多頭腦風暴練習，當每個人都用他們認為可能的因素寫便箋時，這很容易 |
| 活躍，你會在牆上看到三打便簽，它們都是不同的。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 那麼，那你該怎麼辦呢？ 嗯，經常發生的情況是，人們習慣於用 6、7、8 甚至 10 個因素進行篩選實驗。 |
| 但是人們在做一個包含三打因素的篩選實驗時會感到非常緊張。 所以，發生的事情是，在這次頭腦風暴會議發生後，工程師們決定，好吧，我們可以擺脫 |
| 也許這些因素中有 20 個 |
| 因為我們比選擇這 20 個因素的人更了解。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 我害怕的是，當你這樣做時，你可能會把嬰兒和洗澡水一起扔出去，可以這麼說。 |
| 最重要的因素可能是您剛剛決定忽略的 20 個因素之一。 |
| 你最終看到的因素可能看起來有大量的噪音，因為他們沒有考慮到這個被遺漏的另一個更重要的因素。 |
| 我認為在沒有任何數據的情況下消除因素是沒有原則的。 這絕對不是一種統計方法。 |
| 現在，我們如何構建這些 Go SSD？ |
| 好吧，我們從一個 Hadamard 矩陣開始，稱為 H，階數為 m，並且 m 必須是 |
| 零 mod(4)，這只是說 m 需要是四的倍數的一種奇特方式。 然後我們取另一個矩陣 T，它是一個由正負矩陣組成的矩陣，即 w 行乘 q 列。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 然後我們取 H 和 T 的 Kronecker 積。 順便說一句，中間帶“X”的零是克羅內克乘積的符號，我將在下一張幻燈片中解釋它的含義。 該操作為我們提供了一個 m x w 行的 x 結構 |
| 由 m x q 列，其中 w 小於 q，因此 mw 小於 mq。 因此，這現在是一個過飽和的設計。 我們建議 T 是一個 Hadamard 矩陣，其中刪除了不到一半的行。 這是一個例子。 這是我的H。 這是一個Hadamard矩陣。 |
| 關於 Hadamard 矩陣的一件事是 Hadamard 矩陣的列是成對正交的。 如果我們看 |
| 主要影響，它們是成對正交的。 |
| 在這個例子中，T 只是 H，最後一行被刪除了。 然後這個 H 交叉 (Kronecker Product) T |
| 在 H 的每個加一的元素中，我用 T 替換該元素。 H 的每個元素都是減一，我用 -T 替換那個元素。 現在，T 是一個矩陣。 我在這裡到處都用三乘四矩陣替換單個數字。 H 是四乘四，但是這裡的這個新矩陣是 |
| 12 乘 16。 現在我有這麼多 |
| 我通過採用 H 和 T 的 Kronecker 乘積形成了更大的矩陣。 |
| 當然，您不需要自己執行此操作。 JMP 會告訴您可以在 GO SSD 設計器中製作哪些，這一切都會自動發生。 |
| 將 H 和 T 的 Kronecker 乘積稱為 X之前給你展示過。 |
| 它是塊對角線。 第一組因素與所有其他組因素不相關。 第二組因素與所有其他因素不相關，依此類推。 |
| 這是一個非常好的財產。 這裡又是一個例子。 我有一個 4x4 的 Hadamard 矩陣。 因此，m 為 4。 我的矩陣 T，我 |
| 只是在談論...我的矩陣 T 是 3x4，我剛剛從 H 中刪除了最後一行，所以 w 是 3，q 是 4。 |
| 所以行數是 m 乘以 w，或 4 乘以 3，或 12。 並且列數是 m 乘以 q，也就是四乘四或 16。 |
| 現在第一列都是一個，所以這是調用......常量列。 這就是你用來估計截距的東西。 |
| 接下來的三列是相關的。 接下來的四列（A 到 D 列）相互關聯，但不與其他任何內容關聯。 E通過 |
| H彼此相關，但不與其他任何事物相關；和 I 到 L 相互關聯，但不與其他任何事物相關。 你得到這個塊對角相關結構。 |
| 現在， |
| 我們有三組相互關聯的四個因素。 然後我們有第一組因素（A、B 和 C），它們之間的相關性更高，它們也是不平衡的列。 所以呢 |
| 我和我的同事建議不要將因子實際分配給 A、B 和 C，而是讓它們自由。 |
| 你不給他們分配因素。 因此，您只有 12 個因子，而不是 15 個因子。 因為 A、B 和 C 是 |
| 與所有這些其他因素不相關，我們可以使用 A、B 和 C 來估計誤差方差。 現在處於過飽和設計中 |
| 從來沒有一種方法可以估計過飽和設計中的誤差方差。 這是組正交過飽和設計的屬性，在過飽和設計領域的其他任何地方都不存在。 |
| 現在我們有三個獨立的四個因素組，每個因素組的等級為三。 現在三假因素 |
| 列 (AC) 排名第二，因此我可以估計 sigma 與兩個自由度的平方，假設兩個因素的相互作用可以忽略不計。 |
| 現在請注意，當我創建這個 Kronecker 產品時， |
| 這組因素是一個折疊。 這是一個折疊。 這是一個折疊。 所以你有三組因素都是折疊設計。 |
| 請記住，DSD 是折疊設計的一個示例，其中所有因素都是折疊，但這種特殊結構為您提供了一些有趣的屬性。 |
| 任何涉及同一組中因素的兩個因素相互作用都與該組中的主效應正交。 |
| 我在看第一組的主效應，第一組的所有主效應都與該組中的所有兩個因素相互作用不相關。 但是等等，還有更多。 第一組的所有主要影響是 |
| 與兩個因素相互作用不相關，其中之一 |
| 因素在第一組，另一個因素在第二組。 |
| 最後一件事是第一組中的所有主要影響與任何其他組中的所有兩個因素相互作用都不相關。 |
| 因此，這種結構為您提供了這種過飽和的設計，不僅為您提供了一種估算主效應的好方法，而且還保護您免受許多兩因素相互作用的影響。 |
| 您唯一沒有得到保護的事情是，如果您在第一組中具有主要影響並且涉及涉及的兩因素相互作用 |
| 兩個不同組的主效應，那麼這不一定是不相關的。 |
| 所有這些屬性一起使您想考慮如何將因子加載到組中。 一種策略是說，“好吧，我想把 |
| 所有我認為最有可能在一組中非常重要的因素。” |
| 在這種情況下，這些因素將與涉及這些因素的兩個因素相互作用中的任何一個都不相關。 那挺好的。 然後你更有可能有不活躍的組，如果一個組不活躍，那麼你可以將這些因子估計合併到 |
| 估計 sigma squared 並為 sigma squared 的估計提供更多自由度，這意味著您將有更多能力檢測其他影響。 |
| 第二種策略是將您認為最有可能在不同組中活躍的所有效果。 |
| 也就是說，把我認為的先驗效果放在第一組中，我在第二組中第二個最活躍的效果，我在第三組中第三個最活躍的效果，依此類推。 |
| 現在，如果您將最可能的影響放在不同的組中，那麼您不太可能將一個因素效應與另一個因素效應混淆。 |
| 布拉德利瓊斯 |
| 布拉德利瓊斯 | 我和我的合著者推薦第二種策略。 |
| 這是剛剛發表的論文中的一個表格，它向您展示了所有組正交過飽和設計，直到 |
| 128 個因素和 120 次運行。 |
| 現在，您如何分析這些事情？ 好吧，您可以利用虛假因素來獲得公正的評估差異。 |
| 您可以先使用組結構來識別活躍的組，然後在知道哪些組是活躍的之後，您可以進行回歸以識別每個組內的活躍因素。 |
| 隨著您的進行，您可以將非活動組和非活動因素的平方和和自由度匯總到 sigma squared 的估計中，從而為您提供更多檢測效果的能力。 |
| 這是一個這是一個數學 |
| 我們可以跳過的幻燈片。 |
| 但幻燈片的意思是， |
| 您可以通過使您對每個因素的影響方向的先驗猜測為正來最大化您測試每個組的能力。 |
| 現在，如果您認為某個因素的影響是負面的，您只需將負號的符號重新標記為正號，將正號的符號重新標記為負號。 |
| 這將最大限度地提高你識別群體的能力。 我們所做的是首先識別組，然後識別組內的活躍因素。 當然，這一切都是在配件中自動發生的。 |
| 我們將我們的分析方法與套索和 Dantzig 選擇器進行比較。 |
| 然後我們正在查看功率和類型一錯誤率使用 |
| Go SSD 與標準選擇器。 我們選擇了三種不同的過飽和設計，我們讓不同數量的組處於活動狀態，我們研究了 |
| 信噪比為 1 到 3，每組的活性因子數量為 1 或 2。 |
| 在這些情況下，活動因子的數量可以從 1 到 14 不等。 |
| 查看功率結果圖。 |
| 這是 Dantzig 結果，這是 Lasso 和我們的兩階段方法。 |
| Dantzig 和 Lasso 的一些權力很低。 事實上，這些都是信噪比為 1 的情況。 否則，Dantzig 選擇器和 Lasso 做得很好。 |
| 事實上和兩階段法一樣好，除了這些信噪比小的情況。 然而，兩階段法總是找到所有的活躍因素。 |
| 在 Marley 和 Woods 的論文中，他們對貝葉斯 D 最優過飽和設計和其他類型的過飽和設計進行了模擬研究，他們基本上說你...... |
| 無法識別超過三分之一運行次數的活躍因子。 |
| 好吧，在我們的例子中，我們在 12 次運行中有 12 個因子，所以我們預計只能識別 4 個活躍因子。 然而，在 |
| 在 n 為 24 的情況下，我們確定了 14 個主動效應，而 n 超過 3 時只有 8 個。 鑑於他們的模擬研究，您可以看到我們做得比 Marley 和 Woods 所說的您應該能夠做的要好得多。 那是因為使用了 GO SSD。 |
| 我們做了一個案例研究來評估是什麼讓 JMP 的定制設計工具需要更長的時間來生成設計。 我們有 |
| 如果模型中有二次項會使它變慢，如果最優性標準是 A 最優的，它會稍微如此；或者如果你隨機啟動 10 倍，是的，它會更慢；如果你有更多的因素， |
| 那麼它會更慢。 這是我們的設計。 這是分析。 我來給你展示 |
| 這在 JMP 中。 |
| 那麼首先，讓我向您展示 |
| 設計施工腳本。 |
| 我要去... |
| 這是腳本。請記住，m 是 Hadamard 矩陣中的運行次數。 有一個名為 Hadamard 的新 JSL 命令。 我將創建一個新腳本 |
| 有了這個，我可以運行腳本並查看 |
| 日誌。 |
| 開始了。 |
| 這是新的 JMP 16 日誌。 如果我在這個腳本中運行前三件事，你可以看到 m 是四，q 是三。 這是我的 4x4 Hadamard 矩陣。 並取前三行創建 T 和組正交過飽和設計 |
| 是這裡的 12x16 矩陣。 |
| 這就是矩陣，我們可以用它製作一個表格。 |
| 這是桌子。 |
| 因此，手工構建它們是多麼容易，但您不必這樣做。 您可以讓 JMP 為您完成所有這些工作。 |
| 查看成對相關列的相關性，它與我們之前向您展示的模式相同。 |
| 這是我們運行的案例研究。 我們將前三個因子設為假因子。 然後我們將使用它們來估計方差，然後這些是 |
| 所有真實的因素。 當我適合 |
| 在組正交過飽和設計中，第二組中有兩個因素是活躍的。 我用來估計方差的第一組 |
| 第三組一個因素，第四組兩個因素。 我有五個活躍的因素，我最終有六個錯誤自由度。 |
| 所以，這是一件了不起的事情。 讓我向您展示如何在 JMP 中執行此操作。 這是組正交過飽和設計。 |
| 我可以說我願意做 12 次跑步。 你可以做兩組八號或四組四號。 這與我剛剛運行的設計相同。 所以這就是製作這些東西之一然後是分析工具的容易程度 |
| 就在設計師的正下方，所以你可以 |
| 選擇你的因素，選擇你的反應，然後去，你會得到和我以前一樣的分析。 |
| 讓我結束吧 |
| 回到我的幻燈片。 |
| 您什麼時候想使用它作為 Go SSD？ 當你有很多因素，而且運行成本很高，並且你認為大多數因素都不活躍時， |
| 但你不知道哪些是活躍的，哪些不是。 |
| 我最後的建議是用 A-optimal 代替 D-optimal 來進行篩選。 如果您之前使用過 D-Optimal，則 A-optimal 更好。 |
| 如果您有大部分連續因子並且您對可能的曲率感興趣，請使用 DSD |
| 對於可以使用的因子級別，您沒有任何限制。 |
| 優先使用 Go SSD，而不是在獲取任何數據之前刪除許多因素。 如果您有很多因素並且運行運行成本很高。 |
