Vocero | Transcripción |
| bradley jones | Gracias por acompañarme. |
| Voy a dar una charla sobre los diseños de cribado del siglo XXI. |
| El tema de los diseños de cribado ha cambiado en los últimos 20 años. |
| Me gustaría hablar sobre los tres tipos de diseños de cribado que recomendaría, todos los cuales están disponibles en JMP. |
| Diseños de cribado óptimos A, diseños de cribado definitivos (DSD) y diseños de cribado supersaturados ortogonales grupales (GO SSD). |
| Eso podría sorprenderle un poco porque el valor predeterminado en el diseñador personalizado ha sido D-óptimo durante unos 20 años. |
| Sin embargo, en los últimos años he llegado a la conclusión de que los diseños A-óptimo son mejores que los diseños D-óptimo. Voy a ilustrar ese punto en la primera sección de esta charla. |
| Esos son los tres diseños que estoy comparando. Voy a comenzar con diseños A-óptimos. Mi diapositiva tiene un gráfico que muestra exactamente por qué creo que los diseños A-óptimos podrían, en muchos casos, ser mejores que los diseños de detección D-óptimos. |
| El ejemplo es un diseño de 12 corridas de cuatro factores para ajustar todos los efectos principales y todas las interacciones de dos factores de cuatro factores continuos. Puede ver eso para el diseño A-optimal aquí... |
| Estoy mostrando que solo hay tres celdas donde hay correlaciones distintas de cero en el gráfico de celdas de correlación. El resto de las correlaciones por pares son todas cero para el diseño A-óptimo. |
| Para el diseño D-óptimo, hay muchas correlaciones por todas partes y eso dificulta la selección del modelo. |
| Esto concluye mi primer ejemplo. ¿Qué es A-óptimo, podría preguntarse? ¿Qué significa la �A� en A-optimalidad? |
| La �A� representa la varianza promedio de las estimaciones de parámetros para el modelo. |
| Las estimaciones de parámetros son las estimaciones de los cuatro efectos principales y las seis interacciones de dos factores. Si minimiza el promedio de ellos, tiende a hacer un trabajo razonable al reducir cada uno de ellos, al menos haciéndolo mejor que otros enfoques. |
| La forma de recordar lo que significa A-óptimo es que �A� significa promedio, la varianza promedio de las estimaciones de parámetros. |
| bradley jones |
| bradley jones | Eso hace que los criterios de A-optimalidad sean fáciles de entender. Todo el mundo entiende lo que es un promedio. Tenemos todas estas estimaciones. Queremos que las varianzas de esas estimaciones sean pequeñas en general y eso es lo que hace el criterio de A-optimalidad de manera directa. |
| La otra cosa buena de los diseños A-óptimo es que los diseños A-óptimo pueden permitir poner un énfasis diferente en los grupos de parámetros a través de la ponderación. |
| Ahora podría ponderar diseños D-óptimos, pero la ponderación en un diseño D-óptimo no cambia el diseño, por lo que es un poco inútil. |
| Mientras que cuando pondera diseños A-óptimos, obtiene una ponderación diferencial en los parámetros. Podría decir, bueno, los efectos principales son más importantes para mí que las interacciones de dos factores, por lo que quiero darles un mayor peso. Tenemos características en JMP para hacer precisamente eso. |
| Tengo dos demostraciones de diseño A-optimal diferentes. Uno es el que te acabo de mostrar. |
| es decir, la salida para cuatro factores, 12 corridas D-óptima versus A-óptima para todas las interacciones de dos factores y efectos principales. El segundo ejemplo es un experimento de cinco factores con 20 ejecuciones y un modelo que tiene efectos principales y todas las interacciones de dos factores. |
| Con D-óptimo versus un A-óptimo ponderado donde puse más peso en el diseño A-óptimo en los efectos principales. Déjame cambiar a JMP. |
| Aquí está el diseño D-óptimo para cuatro factores y 12 corridas y aquí está el diseño A-óptimo para el mismo problema. Y ahora quiero, quiero comparar estos dos diseños. |
| Si observamos la eficiencia de estimación relativa, el diseño A-óptimo tiene una mayor... eficiencia de estimación para todos los parámetros excepto este... |
| excepto por el parámetro que es la interacción entre X1 y X3. |
| Si observamos las correlaciones promedio para el diseño A-óptimo, la correlación promedio es solo 0.02 mientras que... |
| para el diseño D-óptimo, la correlación absoluta media es 0,116. Por lo tanto, hay casi seis veces más correlación en el diseño óptimo D que en el diseño óptimo A. |
| El diseño A-óptimo no es tan eficiente como D |
| Como el diseño D-óptimo. Por supuesto, el diseño D-óptimo ha sido elegido para ser el D más eficiente posible. El hecho de que el diseño A-óptimo aún sea |
| 97+% D eficiente es realmente bueno. Pero mire, el diseño A-óptimo es 87.5% más eficiente en G que el diseño D óptimo. Entonces, el diseño A-óptimo reduce la peor varianza de predicción posible. |
| Por supuesto, la eficiencia A del diseño A-óptimo es un 14,5% más eficiente que la eficiencia A del diseño D óptimo. |
| Y la eficiencia I del diseño A-óptimo es un 16% más eficiente que el diseño D-óptimo. Todas estas medidas de eficiencia y todas estas correlaciones |
| déjame bastante claro que el diseño óptimo A en este caso es mucho mejor que el diseño óptimo D. Y esa es una de las razones por las que A-optimality ahora es el valor predeterminado para la detección que incluye interacciones de dos factores en JMP 16. |
| Veamos el segundo ejemplo. Aquí tengo un experimento de cinco factores. Aquí está el diseño D-óptimo de 20 ejecuciones de cinco factores y luego un diseño de cinco factores |
| Diseño A-óptimo ponderado de 20 ejecuciones. Ahora déjame mostrarte... Voy a mostrarte el... el script JMP que crea este diseño. Y cuando señalo es el peso de estos parámetros. Este factor de peso dice, quiero ponderar el intercepto y los cinco |
| efectos principales |
| 100 veces mayor que el |
| 10 interacciones de dos factores. Veamos qué le hace eso al diseño. Ahora compararemos diseños. |
| Y mira, aquí está la eficiencia del diseño D-óptimo con respecto al A ponderado y el A ponderado está estimando los cinco efectos principales mejor que el diseño D-óptimo, porque el diseño D-óptimo es |
| bradley jones |
| bradley jones | este 97% a 99% |
| es la eficiencia relativa del D óptimo al A-óptimo ponderado para estimar los efectos principales. El efecto de ponderar los efectos principales es que obtienes un poco menos de buenos |
| varianza para las interacciones de dos factores. Aquí está mejorando su estimación de los efectos principales a expensas de empeorar un poco su estimación de las interacciones de dos factores. Pero eso es lo que querías al ponderar tanto los efectos principales. |
| Nuevamente, aquí las correlaciones por pares absolutas promedio entre los |
| para el A ponderado es aproximadamente un 50% mejor que para el diseño óptimo D. Y nuevamente, si observamos los gráficos de celdas de correlación A-óptima versus los gráficos de celdas de correlación D-óptima, puede ver que hay mucho más |
| hay muchos más glóbulos blancos en el diagrama A-óptimo, lo que significa que estos |
| estas correlaciones por pares son cero. Aquí hay muchos ceros. Y eso significa que será mucho más fácil separar los verdaderos efectos activos de los efectos inactivos. |
| El diseño D-óptimo es solo medio punto porcentual mejor que el diseño A-óptimo, incluso según sus propios criterios, pero la eficiencia A |
| tiene razón en nominal y el diseño A-óptimo es más eficiente G y también más eficiente que el diseño D-óptimo. Ahora aquí, podría ser un poco más difícil decir cuál elegirías. Para mí, |
| Dije que quería poder estimar mejor los efectos principales y puedo hacerlo. |
| Esas son mis dos demostraciones para el diseño A-optimal. Permítanme volver a mis diapositivas. |
| Bien, lo que quiero hacer para cada uno de estos tres tipos de diseños es darles una idea de cuándo usarían uno en lugar de los demás. |
| Para el diseño de cribado A-optimal, los diseños A-optimal y los demás diseños admitidos en el diseñador personalizado son más flexibles que otros diseños. Le permiten resolver más tipos diferentes de problemas. En particular, |
| usaría un diseño de detección A-óptimo si tiene muchos factores categóricos, especialmente si hay más de dos niveles. |
| Si hay ciertas combinaciones de niveles de factores que no son factibles, como por ejemplo, si no pudiera hacer la configuración alta de todos los factores, |
| entonces le gustaría decir, quiero un diseño A-óptimo porque el otro... los otros dos diseños de cribado no podrían hacer eso. |
| Y cuando tiene en mente un modelo particular que desea ajustar, no se trata solo de los efectos principales o los efectos principales más las interacciones de dos factores, |
| usaría el diseño de tramado A-óptimo, en lugar de los diseños de tramado definitivos o un diseño supersaturado ortogonal de grupo. |
| Además, usaría un diseño A-óptimo si desea poner más peso en un grupo de efectos que en otros grupos de efectos, y le mostré un ejemplo de eso en el que quería poner más peso en los efectos principales. |
| en lugar de las interacciones de dos factores. |
| Pasemos ahora a los diseños de cribado definitivos. Los diseños de cribado definitivos aparecieron por primera vez en un |
| artículo de revista en 2011 y aparecieron en JMP |
| aproximadamente al mismo tiempo. |
| Son un diseño muy interesante. Puede ver, mirando el gráfico de celdas de correlación aquí que |
| en un diseño de cribado definitivo, los efectos principales son todos ortogonales entre sí. Es decir, no hay correlación por pares entre ningún par de efectos principales, pero también los efectos principales son |
| sin correlación con todas las interacciones de dos factores y todos los efectos cuadráticos. Eso hace que sea muy fácil ver qué efectos principales son importantes. |
| Debido a que los diseños de pantalla definitivos tienen muchas menos ejecuciones que un diseño de superficie de respuesta, existen correlaciones entre las interacciones de dos factores |
| y entre interacciones de dos factores y efectos cuadráticos y entre los efectos cuadráticos. Pero observe que cada efecto cuadrático no está correlacionado con todas las interacciones de dos factores que tienen... |
| esto es, este es el efecto cuadrático de X1 al cuadrado. |
| bradley jones |
| bradley jones | ese efecto es completamente ortogonal a todos estos efectos que tiene X1 en la interacción de dos factores. Y eso es lo mismo para todos los factores. El término cuadrado para X2 es ortogonal a todos los efectos que contienen X2 y así sucesivamente. |
| Esa es una propiedad interesante que resulta ser bastante útil. ¿Cómo es el DSD? Bien |
| tienen tres propiedades principales de las que quiero hablarles. La primera propiedad es si observamos la Ejecución 1 y la Ejecución 2. |
| En la Ejecución 1, cada vez que hay un +1 en la Ejecución 2 hay un -1 y viceversa. Cada vez que hay un -1 en la Ejecución 1, hay un +1 en la Ejecución 2, de modo que |
| La ejecución 1 y la ejecución 2 son una especie de imágenes especulares entre sí. |
| Lo mismo ocurre con el ciclo 3 y el ciclo 4, el ciclo 5 y el ciclo 6, el ciclo 7 y el ciclo 8, el ciclo 9 y 10, y el 11 y 12. Entonces, este diseño es lo que se llama un diseño plegable, y ese diseño plegable |
| es lo que hace que los efectos principales no estén correlacionados con la interacción de dos factores. Por supuesto, tengo este diseño. |
| ordenados de tal manera que usted puede ver |
| esta estructura, pero cuando ejecuta este diseño, en realidad debe aleatorizar el orden de las ejecuciones. |
| Lo segundo que quiero señalar es que para cada factor, hay dos carreras centrales |
| en algún par de carreras. Por ejemplo, en el primer par de corridas, A está en su nivel central; en el segundo par de corridas, B está en su nivel central. |
| Y en el tercer conjunto de corridas, C está en su nivel central; en el cuarto conjunto de corridas, D está en su nivel central y así sucesivamente. |
| Y luego, lo último que hay que notar es que hay una carrera central general. Tenemos seis factores, los factores A a F, eso es seis. |
| Y el número de carreras es 2x6+1. Y el modelo que... un modelo que podemos encajar con este diseño es el modelo que contiene el intercepto, los seis efectos principales y los seis |
| efectos cuadráticos. Son 13 efectos diferentes en un diseño de 13 ejecuciones. Es sorprendentemente eficiente en términos de asignación de ejecuciones a efectos. |
| Ahora bien, ¿cuáles son las consecuencias positivas de tener un diseño de cribado definitivo? Bueno, primero, una interacción activa de dos factores no afecta la estimación de ningún efecto principal porque no están correlacionados. |
| Lo que hace que cualquier interacción activa de dos factores se pueda identificar de forma única. |
| Lo mismo es cierto para cualquier efecto cuadrático único, siempre que ese efecto cuadrático sea grande con respecto al ruido. |
| Y luego, una consecuencia realmente interesante es que si si... resulta que si solo hay tres factores activos, digamos los factores A, C y E, |
| entonces puedo ajustar un modelo cuadrático completo y esos tres factores. Un modelo cuadrático completo es el tipo de modelo que las personas ajustan cuando realizan métodos de superficie de respuesta o métodos RSM. |
| Y no importa qué tres factores son los activos. El DSD siempre podrá ajustarse a un modelo cuadrático completo, sin importar qué tres factores resulten estar activos. |
| Eso es algo muy poderoso. El resultado es que, si tiene la suerte de que solo tres de los seis factores son importantes, puede omitir el paso de RSM en algunos casos y hacer RSM y cribado de una sola vez. |
| Te he contado todas las cosas buenas de los DSD. Hay una cosa mala, o tal vez menos buena, y es por esos... |
| debido a estos ceros en cada columna, los efectos principales no se estiman con tanta precisión en un diseño de pantalla definitivo como lo son en un diseño que sería un diseño ortogonal con un recorrido central. |
| Como resultado, los intervalos de confianza sobre los efectos principales para DSD van a ser un 10 % o alrededor de un 10 % más largos que los intervalos de confianza si hubiera realizado una ejecución, por ejemplo, un diseño de Plackett-Berman del mismo número de ejecuciones. |
| Ese es un precio muy pequeño a pagar, en mi opinión, por todos los beneficios que obtiene, particularmente el beneficio de poder ajustar efectos cuadráticos, lo cual no puede hacer. |
| Con el diseño de Plackett-Berman con una sola carrera central. Puede identificar que necesita poder ajustar los efectos cuadráticos porque tiene la carrera central pero no sabe cuál de los factores tiene la curvatura alta. |
| Ahora, ¿cuándo usarías un DSD? Bueno, los usas cuando la mayoría de los factores son continuos, cuando... |
| y si son continuos, es posible que tenga los niveles de los factores lo suficientemente separados como para preocuparse por la posible no linealidad o curvatura en el efecto del factor en una respuesta. |
| Y luego también le preocupa la posibilidad de interacciones de dos factores, aunque los DSD no pueden prometerle que puede adaptarse a todas las interacciones de dos factores, |
| porque simplemente no hay suficientes carreras. Si hay un par o tres de interacciones de dos factores, es probable que pueda identificarlas con un DSD. |
| Bien, volvamos a JMP y |
| volver al diario aquí. |
| bradley jones |
| bradley jones | Este es un DSD. Es el DSD que tiene seis factores y, en lugar de 13 ejecuciones, creé el diseño de ocho factores y simplemente eliminé los dos últimos factores. |
| Ahora, cuando ajuste el modelo factorial completo, |
| Creé un diseño factorial completo para este problema y lo ajusté. |
| bradley jones |
| bradley jones | Déjame mostrarte las estimaciones de los parámetros. |
| Las estimaciones de parámetros que son |
| significativos en el diseño factorial completo son A, B y C, A*B, A*C, B*C y A al cuadrado. Ahora, |
| déjame mostrarte el análisis que obtendrías al hacer Fit Definitive Screening. Tengo tiempo, como mi |
| como mi respuesta, y de la A a la F como mis factores. |
| Y vamos a ver el modelo que sale. |
| El modelo que esta encontrando tiene A, BC y E; E es un efecto espurio. Ese es un error tipo I, pero identificó las tres interacciones de dos factores y el efecto cuadrático de A. El diseño factorial completo que les mostré aquí tenía |
| tres a la sexta carreras, que son 729 carreras |
| Este diseño aquí solo tiene 17 carreras. El hecho de que pude identificar todos los términos correctos con muchas, muchas menos carreras es |
| es una revelación de por qué los diseños de cribado definitivos son realmente geniales. |
| Volvamos a las diapositivas. |
| Los DSD son excelentes cuando casi todos los factores son continuos. Puede acomodar un par o tres efectos categóricos de dos niveles. Y también puede bloquear diseños de pantalla definitivos de manera mucho más flexible de lo que puede bloquear |
| diseños factoriales fraccionados. Para diseños de detección definitiva de seis factores, puede tener entre dos y seis bloques. |
| Y los bloques son ortogonales a los efectos principales. Eso es, eso es otra cosa sorprendente acerca de estos diseños. |
| Pasemos al más nuevo de los diseños de cribado. Estos se acaban de descubrir en los últimos dos años y la publicación en Technometrics acaba de salir en la última semana más o menos. |
| Ha estado en línea durante un año, pero el artículo impreso real llegó a mi casa por correo hace apenas una semana. |
| Esta es una gráfica de celdas de correlación de un diseño sobresaturado ortogonal grupal y es posible que observe toda esta área gris. |
| En la mayor parte del tiempo, si observa un diseño sobresaturado, el gráfico de celdas de correlación tiene correlaciones en todas partes. |
| Aquí solo vemos correlaciones en grupos de factores. Este grupo de factores está correlacionado. Este otro grupo de factores está correlacionado. |
| Este grupo de factores está correlacionado y este otro grupo de factores está correlacionado, pero no hay correlaciones entre ningún par de grupos de factores. |
| Las únicas correlaciones que ve están dentro de un grupo, no entre grupos, y eso lo ayuda a analizar los datos. Aquí hay una foto de la primera página del artículo publicado, |
| que acabo de decir cuando se imprimió la semana pasada más o menos. Mis coautores son Chris Nachtsheim, este tipo aquí, |
| de la Universidad de Minnesota; mi colega de JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, decano asociado de la Universidad de Illinois en Chicago en el departamento de estadística; y Jon Stallrich, profesor en NC State. |
| Déjame hablar sobre por qué podrías estar interesado en los diseños supersaturados ortogonales grupales o en los diseños supersaturados. |
| Y luego mostraré cómo hacemos un diseño sobresaturado ortogonal de grupo. Mostraré cómo analizarlos, excepto que no tiene que aprender a analizarlos porque hay una herramienta de análisis automático en JMP que está justo al lado del diseñador. |
| Y luego les mostraré cómo el análisis de dos etapas de estos �Go SSD�, como los llamamos, |
| Cómo se comparan con enfoques analíticos más genéricos. Luego sacaré algunas conclusiones. |
| ¿Qué es un diseño súper saturado? Un diseño sobresaturado tiene más factores que corridas. Por ejemplo, puede tener algo así como 20 factores y solo tiene 12 ejecuciones para investigarlos. Entonces, la pregunta que podrías hacerte es: "¿Es una buena idea?" |
| Bueno, un antiguo colega mío, que desde entonces se jubiló |
| Hace aproximadamente 15 años, me dijeron que los diseños sobresaturados son malvados. |
| bradley jones |
| bradley jones | Entiendo por qué se sentía así. El problema con un diseño sobresaturado es que no se puede hacer una regresión múltiple porque |
| tiene más factores y ejecuciones, por lo que la matriz que desea poder invertir no es invertible. |
| Y luego, también el factor de alias suele ser complejo, aunque en estos diseños sobresaturados ortogonales grupales, es mucho menos complejo. |
| Y existe este sentimiento general de que no se puede obtener algo a cambio de nada. Parece que no estás poniendo suficientes recursos en el diseño para sacar algo bueno de él. |
| bradley jones |
| bradley jones | Los diseños sobresaturados se discutieron por primera vez en la literatura. |
| por un matemático por |
| el nombre de Sattherwaite. |
| bradley jones |
| bradley jones | Su artículo fue criticado rotundamente por muchos de los estadísticos de alto nivel de la época. |
| Incluso, ya sabes, se rió de él en gran medida y luego, tres años después, Booth y Cox |
| Discutir la posibilidad de generar sistemáticamente un diseño sobresaturado y tenían un criterio de selección que decía, mira todos los cuadrados por pares |
| correlaciones |
| así que todos son números positivos y miran el promedio de eso y lo hacen lo más pequeño posible. |
| aunque el diseño no puede ser ortogonal porque para tener un diseño ortogonal, debe tener más corridas que factores. El criterio de Booth y Cox es tratar de encontrar lo más cercano posible a un diseño ortogonal, dado que hay menos corridas que factores. |
| Creemos que John Tukey fue el primero en utilizar el término "supersaturado" en su discusión sobre Sattherwaite en 1959. |
| Esto es lo que dijo Tukey: "Por supuesto, el equilibrio constante solo puede llevarnos a niveles saturados... |
| saturación (uno de los términos bien elegidos de George Box) hasta la situación en la que cada grado de libertad se toma con el efecto principal (o algo más que estemos preparados para estimar)". |
| Como resultado, un diseño saturado no tiene grados de libertad sobrantes para estimar la varianza. Pero Tukey luego dice: "Creo que es perfectamente natural y sabio hacer algunos experimentos supersaturados". |
| Pero, en general, la comunidad de estadísticas no se lo tomó en serio y no pasó nada durante los 30 años siguientes. |
| 30 años después, Jeff Wu, quien ahora es profesor en Georgia Tech, escribió un artículo en Biometrika, hablando sobre |
| una forma de hacer diseños sobresaturados. Y el mismo año en Technometrics, Dennis Lin, quien ahora es el presidente del Departamento de Estadística de Purdue, |
| escribió un artículo sobre otra forma de crear diseños sobresaturados y ambos artículos fueron muy interesantes y trajeron el diseño sobresaturado de vuelta a la conciencia de la gente. |
| ¿Cuándo usarías un diseño sobresaturado? Bueno, una vez que lo usarías es cuando las tiradas son muy caras. |
| Si una carrera cuesta un millón de dólares, no querrás hacer muchas carreras. Quieres hacer la menor cantidad posible. Y si puedes hacer menos carreras de las que tienes, mucho mejor. |
| No sé ustedes, pero he hecho muchos ejercicios de intercambio de ideas con las partes interesadas de los procesos, y es muy fácil cuando todos escriben una nota adhesiva con un factor que creen que podría ser |
| activo, y obtienes tres docenas de notas adhesivas en la pared, y todas son diferentes. |
| bradley jones |
| bradley jones | Entonces, ¿qué se supone que debes hacer entonces? Bueno, lo que sucede a menudo es que la gente está acostumbrada a hacer experimentos de detección con 6, 7, 8, tal vez incluso 10 factores. |
| Pero la gente se pone muy nerviosa al hacer un experimento de cribado que tiene tres docenas de factores. Entonces, lo que sucede es que, después de esta sesión de lluvia de ideas, los ingenieros deciden, bueno, podemos deshacernos de |
| tal vez 20 de estos factores |
| porque sabemos mejor que las personas que eligen esos 20 factores. |
| bradley jones |
| bradley jones | Lo que temo es que cuando hagas eso, podrías estar tirando al bebé con el agua del baño, por así decirlo. |
| El factor más importante podría ser uno de esos 20 que simplemente decidió ignorar. |
| Y los factores que terminas viendo pueden parecer que hay una gran cantidad de ruido porque no están tomando en cuenta este otro factor más importante que se omitió. |
| Creo que eliminar factores sin ningún dato no tiene principios. Definitivamente no es un enfoque estadístico. |
| Ahora, ¿cómo construimos estos Go SSD? |
| Bien, empezamos con una matriz de Hadamard, llámela H, de orden m, y m tiene que ser |
| mod cero (4), que es solo una forma elegante de decir que m debe ser un múltiplo de cuatro. Y luego tomamos otra matriz T, que es una matriz de más y menos unos que son w filas por q columnas. |
| bradley jones |
| bradley jones | luego tomamos el producto de Kronecker de H y T. Por cierto, ese cero con una �X� en el medio es un símbolo del producto de Kronecker y explicaré qué es en la siguiente diapositiva. Esa operación nos da una estructura para x que es m por w filas |
| por m por q columnas donde w es menor que q, por lo que mw es menor que mq. Como resultado, este es ahora un diseño sobresaturado. Recomendamos que T sea una matriz de Hadamard con menos de la mitad de las filas eliminadas. Aquí hay un ejemplo. Aquí está mi H. Es una matriz Hadamard. |
| Y una de las cosas acerca de una matriz de Hadamard es que las columnas de una matriz de Hadamard son ortogonales por pares. si miramos |
| los efectos principales, son ortogonales por pares. |
| En este ejemplo, T es solo H con esta última fila eliminada. Y luego esta cruz H (producto de Kronecker) T |
| en cada elemento de H que es más uno, reemplazo ese elemento con T. Y cada elemento de H que es menos uno, reemplazo ese elemento con -T. Ahora, T es una matriz. Estoy reemplazando un solo número con una matriz de tres por cuatro en todas partes aquí. H es cuatro por cuatro, pero esta nueva matriz aquí es |
| 12 por 16. Ahora tengo tanto |
| matriz más grande que he formado al tomar este producto de Kronecker de H y T. |
| Por supuesto, no necesita hacer esto usted mismo. JMP le dirá cuáles puede hacer en el diseñador GO SSD y todo sucederá automáticamente. |
| Llama al producto de Kronecker de H y T, �X� si miras X�X, que es lo que miras para entender las correlaciones de los factores, X�X se ve así, donde estos son los bloques que yo te mostré antes. |
| Es diagonal de bloque. El primer grupo de factores no está correlacionado con todos los demás grupos de factores. El segundo grupo de factores no está correlacionado con todos los demás, y así sucesivamente. |
| Esa es una propiedad muy agradable. Aquí de nuevo está el ejemplo. Tengo una matriz Hadamard que es 4x4. Entonces, m es 4. Mi matriz T, lo que yo |
| estaba hablando de... mi matriz T es 3x4, donde acabo de quitar la última fila de H y entonces w es tres y q es 4. |
| Entonces, el número de filas es m por w, o cuatro por tres, o 12. Y el número de columnas es m por q, que es cuatro por cuatro o 16. |
| Ahora la primera columna es todo uno, así que esta es la llamada... la columna constante. Es lo que usarías para estimar la intersección. |
| Las siguientes tres columnas están correlacionadas. Las siguientes cuatro columnas, de la A a la D, están correlacionadas entre sí, pero no con nada más. E a través |
| H están correlacionados entre sí, pero no con nada más; y de I a L están correlacionados entre sí, pero no con nada más. Obtienes esta estructura de correlación diagonal de bloques. |
| Ahora, |
| tenemos tres grupos de cuatro factores que están correlacionados entre sí. Y luego tenemos este primer grupo de factores (A, B y C) que están más correlacionados entre sí y también son columnas desequilibradas. Así que lo que |
| mis colegas y yo recomendamos que, en lugar de asignar factores a A, B y C, los deje libres. |
| No les asignas factores. Entonces, en lugar de tener 15 factores, solo tienes 12 factores. Como A, B y C son |
| sin correlación con todos estos otros factores, podemos usar A, B y C para estimar la varianza del error. Ahora en diseño sobresaturado |
| Nunca ha habido una forma de estimar la varianza del error dentro de un diseño sobresaturado. Esta es una propiedad de los diseños supersaturados ortogonales grupales que no existe en ningún otro lugar del terreno de diseño supersaturado. |
| Ahora tenemos tres grupos independientes de cuatro factores y cada grupo de factores tiene el rango de tres. Ahora los tres factores falsos |
| las columnas (AC) tienen rango dos, por lo que puedo estimar sigma al cuadrado con dos grados de libertad, asumiendo que las interacciones de dos factores son insignificantes. |
| Ahora observe cuando creé este producto Kronecker, |
| este grupo de factores es un foldover. Este es un pliegue. Y esto es un foldover. Así que tienes tres grupos de factores que son todos diseños plegables. |
| Recuerde que DSD fue un ejemplo de un diseño plegable donde todos los factores eran plegables, pero esta estructura en particular le brinda algunas propiedades interesantes. |
| Cualquier interacción de dos factores que involucre factores en el mismo grupo es ortogonal a los efectos principales en ese grupo. |
| Estaba mirando los efectos principales en el grupo uno, todos los efectos principales en el grupo uno no están correlacionados con todas las interacciones de dos factores en ese grupo. Pero espera hay mas. Todos los efectos principales del grupo uno son |
| no correlacionada con interacciones de dos factores donde uno de los |
| factores en está en el grupo uno y el otro factor está en el grupo dos. |
| Lo último es que todos los efectos principales en el grupo uno no están correlacionados con todas las interacciones de dos factores en cualquier otro grupo. |
| Entonces, esta construcción le brinda este diseño sobresaturado, no solo le brinda una buena forma de estimar los efectos principales, sino que también lo protege de muchas interacciones de dos factores. |
| Lo único de lo que no obtiene protección es si tiene un efecto principal en el grupo uno y una interacción de dos factores que involucra |
| efectos principales en dos grupos diferentes, entonces eso no está necesariamente correlacionado. |
| Juntas, todas estas propiedades dan ganas de pensar en cómo cargar factores en los grupos. Una estrategia sería decir: "Bueno, quiero poner |
| todos los factores que creo que tienen más probabilidades de ser muy importantes en un grupo". |
| En ese caso, esos factores no estarán correlacionados con ninguna de las dos interacciones de factores que involucran a esos factores. Eso es bueno. Y entonces sería más probable que tuviera grupos inactivos y si un grupo está inactivo, entonces puede agrupar esas estimaciones de factores en el |
| estimación de sigma al cuadrado y dar a la estimación de sigma al cuadrado más grados de libertad, lo que significa que tendrá más poder para detectar otros efectos. |
| La segunda estrategia sería poner todos los efectos que creas que tienen más probabilidades de estar activos en diferentes grupos. |
| Es decir, poner lo que a priori creo que es, el efecto más activo en el grupo uno, mi segundo efecto más activo en el grupo dos, mi tercer efecto más activo en el grupo tres, y así sucesivamente. |
| Ahora, si tiene sus efectos más probables en grupos separados, es menos probable que confunda el efecto de un factor con el efecto de otro factor. |
| bradley jones |
| bradley jones | Mis coautores y yo recomendamos la segunda estrategia. |
| Esta es una tabla en el artículo que se acaba de publicar y le muestra todos los diseños supersaturados ortogonales del grupo hasta |
| 128 factores y 120 corridas. |
| Ahora, ¿cómo analizas estas cosas? Bueno, puede aprovechar los factores falsos para obtener una variación de evaluación imparcial. |
| Puede usar la estructura de grupo para identificar primero los grupos activos y luego, después de saber qué grupos están activos, puede hacer una regresión para identificar los factores activos dentro de cada grupo. |
| Y a medida que avanza, puede agrupar la suma de cuadrados y grados de libertad para grupos inactivos y factores inactivos en la estimación de sigma al cuadrado para darle más poder para detectar efectos. |
| Esto es una esto es una matemática |
| diapositiva que podemos omitir. |
| Pero lo que significaba la diapositiva es que, |
| puede maximizar su poder para probar cada grupo haciendo que su suposición a priori de la dirección del efecto de cada factor sea positiva. |
| Ahora, si pensaras que el efecto de un factor es negativo, simplemente volverías a etiquetar los signos de menos unos a más unos y más unos a menos unos. |
| Y eso maximizaría su poder para identificar al grupo. Lo que hacemos es identificar grupos primero y luego identificamos factores activos dentro de los grupos. Por supuesto, así sucede todo automáticamente en la instalación. |
| Estamos comparando nuestro método analítico con el lazo y el selector de Dantzig. |
| Y luego estamos viendo la potencia y las tasas de error de tipo uno usando |
| Vaya SSD frente a los selectores estándar. Elegimos tres diseños sobresaturados diferentes, hicimos diferentes números de grupos activos y observamos |
| proporciones de señal a ruido de uno a tres y teníamos un número de factores activos por grupo, uno o dos. |
| El número de factores activos puede variar de uno a 14 en estos casos. |
| Mirando el gráfico de los resultados de potencia� |
| Aquí están los resultados de Dantzig, y aquí está el Lazo seguido de nuestro método de dos etapas. |
| Algunos de los poderes de Dantzig y Lasso son bajos. De hecho, estos son los casos en los que la relación señal/ruido es uno. Por lo demás, el selector Dantzig y el Lasso lo están haciendo muy bien. |
| De hecho, funciona tan bien como el método de dos etapas, excepto en estos casos en los que la relación señal/ruido es pequeña. Sin embargo, el método de dos etapas siempre encuentra todos los factores activos. |
| En el artículo de Marley y Woods en el que realizaron un estudio de simulación sobre diseños supersaturados Bayesiano D-óptimo y otros tipos de diseños supersaturados, básicamente decían que... |
| no puede identificar más factores activos que un tercio del número de ejecuciones. |
| Bueno, en nuestro caso, tenemos 12 factores en 12 ejecuciones, por lo que esperaríamos poder identificar solo cuatro factores activos. Sin embargo, en |
| el caso donde n es 24, identificamos 14 efectos activos, mientras que n sobre tres es solo ocho. Puede ver que lo estamos haciendo mucho mejor de lo que Marley y Woods dicen que debería poder hacer, dado su estudio de simulación. Eso se debe al uso de un GO SSD. |
| Hicimos un estudio de caso para evaluar qué hace que la herramienta de diseño personalizado de JMP tarde más en generar un diseño. Tuvimos |
| si hay términos cuadráticos en el modelo lo hace más lento, si el criterio de optimalidad es A-óptimo es ligeramente así; o si haces 10 veces más arranques aleatorios, sí, es más lento; si tienes mas factores |
| entonces será más lento. Aquí está nuestro diseño. Y aquí está el análisis. Deja que te enseñe |
| esto en JMP. |
| Así que primero, déjame mostrarte el |
| guión de construcción de diseño. |
| Voy a... |
| este es el guion. m, recuerde, es el número de corridas en la matriz de Hadamard. Hay un nuevo comando JSL llamado Hadamard. Voy a crear un nuevo script |
| con esto, y puedo ejecutar el script y mirar el |
| Registro. |
| Aquí vamos. |
| Aquí está el nuevo registro JMP 16. Si ejecuto las primeras tres cosas en este script, puede ver que m es cuatro, q es tres. Y aquí está mi matriz 4x4 Hadamard. Y tomando las tres primeras filas para crear T y el diseño supersaturado ortogonal del grupo |
| es la matriz de 12x16 aquí. |
| Esa es la matriz y podemos hacer una tabla con ella. |
| Y aquí está la mesa. |
| Así de fácil es construirlos a mano, pero no tienes que hacer eso. Puede hacer que JMP haga todo esto por usted. |
| mirando las correlaciones de la columna de correlación por pares, tiene el mismo patrón que le mostramos antes. |
| Este es el caso de estudio que ejecutamos. Hacemos que nuestros primeros tres factores sean factores falsos. Luego los vamos a usar para estimar la varianza y luego estos son |
| todos los factores reales. cuando encajo |
| el diseño supersaturado ortogonal del grupo, hay dos factores que están activos en el segundo grupo. Ese primer grupo que estoy usando para estimar la varianza |
| Un factor en el tercer grupo y dos factores en el cuarto grupo. Tengo cinco factores en total que están activos y termino teniendo seis grados de libertad para el error. |
| Así que eso es algo increíble. Déjame mostrarte cómo puedes hacer esto en JMP. Aquí está el diseño supersaturado ortogonal del grupo. |
| Podría decir que estoy dispuesto a hacer 12 carreras. Puedes hacer dos grupos de tamaño ocho o cuatro grupos de tamaño cuatro. Este es el mismo diseño que acabo de ejecutar. Así de fácil es hacer una de estas cosas y luego la herramienta de análisis |
| está justo debajo del diseñador para que pueda simplemente |
| elija sus factores, elija su respuesta y continúe, y obtendrá el mismo análisis que obtuve antes. |
| Déjame terminar yendo |
| volver a mis diapositivas. |
| ¿Cuándo quieres usarlo un Go SSD? Es cuando tienes muchos factores, y las corridas son costosas, y piensas que la mayoría de los factores no están activos, |
| pero no sabes cuáles están activos y cuáles no. |
| Mi consejo final es reemplazar D-óptimo con A-óptimo para hacer la detección. Si estaba usando D-Optimal antes, A-optimal es mejor. |
| Use DSD si tiene factores en su mayoría continuos y está interesado en la posible curvatura |
| Y no tiene ninguna restricción sobre qué niveles de los factores puede usar. |
| Use Go SSD en lugar de eliminar muchos factores antes de obtener cualquier información. Si tiene muchos factores y es costoso ejecutar las ejecuciones. |
