スピーカー | 成績証明書 |
| ブラッドリー・ジョーンズ | ご参加いただきありがとうございます。 |
| 21世紀の上映デザインについて講演させていただきます。 |
| デザインのスクリーニングのテーマは、過去 20 年間で変化しました。 |
| JMP で利用できる、私が推奨する 3 種類のスクリーニング デザインについて説明したいと思います。 |
| A-最適スクリーニング設計、決定的スクリーニング設計 (DSD)、およびグループ直交過飽和スクリーニング設計 (GO SSD)。 |
| カスタム デザイナーのデフォルトは約 20 年間 D-optimal であったため、これは少し驚くかもしれません。 |
| しかし、ここ数年、私は A 最適設計の方が D 最適設計よりも優れているという結論に達しました。 この点については、この講演の最初のセクションで説明します。 |
| 比較しているのはこの3つのデザインです。 A 最適設計から始めます。 私のスライドには、多くの場合、A 最適設計が D 最適スクリーニング設計よりも優れていると私が考える理由を正確に示すグラフがあります。 |
| この例は、すべての主効果と 4 つの連続因子のすべての 2 因子交互作用をフィッティングするための 4 因子 12 実行計画です。 A 最適設計については、ここで確認できます... |
| 相関セル プロットでゼロ以外の相関があるセルが 3 つだけであることを示しています。 A 最適計画では、残りのペア相関はすべてゼロです。 |
| D 最適化計画の場合、随所に多くの相関関係が存在するため、モデルの選択が難しくなります。 |
| これで最初の例は終わりです。 A-optimal とは何ですか? A-optimality の「A」は何を表しますか? |
| 「A」は、モデルのパラメーター推定値の平均分散を表します。 |
| パラメーター推定値は、4 つの主効果と 6 つの 2 因子交互作用の推定値です。 それらの平均を最小限に抑えると、すべての値を下げるという合理的な仕事をする傾向があり、少なくとも他のアプローチよりもうまくいきます。 |
| A-optimal の意味を覚えておくと、「A」は平均、つまりパラメーター推定値の平均分散を表します。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | これにより、A 最適性の基準が理解しやすくなります。 誰もが平均とは何かを理解しています。 これらの見積もりはすべて揃っています。 一般に、これらの推定値の分散が小さくなるようにしたいのですが、これが A 最適化基準が直接的な方法で行うことです。 |
| A 最適設計のもう 1 つの優れた点は、A 最適設計では、重み付けを通じてパラメーターのグループにさまざまな重点を置くことができることです。 |
| ここで、D 最適計画に重みを付けることができますが、D 最適計画に重みを付けても設計は変わらないため、あまり役に立ちません。 |
| 一方、A 最適計画に重み付けを行うと、パラメーターに差分重み付けが行われます。 私にとっては 2 因子交互作用よりも主効果の方が重要なので、重み付けを高くしたいと言う人もいるかもしれません。 JMP にはまさにそれを行うための機能があります。 |
| 2 つの異なる A 最適設計のデモンストレーションがあります。 一つは先ほどお見せしたものです |
| つまり、すべての 2 因子交互作用と主効果に対する 4 因子、12 実行の D-optimal と A-optimal の出力です。 2 番目の例は、20 回の実行と主効果とすべての 2 因子交互作用を持つモデルを含む 5 因子実験です。 |
| D-optimal と重み付けされた A-optimal では、主効果の A-optimal 設計により多くの重みを置きます。 JMPに切り替えましょう。 |
| これは 4 つの因子と 12 回の実行に対する D 最適計画であり、同じ問題に対する A 最適計画です。 そして今度は、これら 2 つのデザインを比較してみたいと思います。 |
| 相対的な推定効率を見ると、A 最適計画は、これを除くすべてのパラメーターについて推定効率が高くなります。 |
| ただし、X1 と X3 の間の相互作用であるパラメータは除きます。 |
| A 最適計画の平均相関を見ると、平均相関はわずか 0.02 ですが... |
| D 最適計画の場合、平均絶対相関は 0.116 です。 したがって、D 最適設計には、A 最適設計のほぼ 6 倍の相関関係があります。 |
| A 最適設計はそれほど効率的ではない D |
| D-最適設計として。 もちろん、D 最適設計は、可能な限り最も D 効率が高くなるように選択されています。 A 最適設計が依然として存在するという事実 |
| 97+% D 効率は非常に優れています。 ただし、A 最適設計は D 最適設計よりも G 効率が 87.5% 高いことがわかります。 したがって、A 最適設計は予測の可能な限り最悪の分散を削減します。 |
| もちろん、A 最適設計の A 効率は、D 最適設計の A 効率より 14.5% 効率的です。 |
| また、A 最適設計の I 効率は、D 最適設計より 16% 効率的です。 これらすべての効率測定とこれらすべての相関関係 |
| この場合の A 最適設計は D 最適設計よりもはるかに優れていることがわかります。 そしてそれが、A 最適性が JMP 16 の 2 因子交互作用を含むスクリーニングのデフォルトになっている理由の 1 つです。 |
| 2 番目の例を見てみましょう。 ここで 5 要素の実験を行います。 これは 5 因子 20 実行の D 最適計画と、その後の 5 因子です。 |
| 20 ラン加重 A 最適設計。 では、このデザインを作成する JMP スクリプトをお見せします。 そして私が指摘するのは、これらのパラメーターの重みです。 この重み係数は、切片と 5 に重みを付けたいことを示しています。 |
| 主な効果 |
| の100倍 |
| 10 個の 2 因子交互作用。 それがデザインにどう影響するかを見てみましょう。 それではデザインを比較していきます。 |
| ここで、重み付き A に対する D 最適設計の効率を示します。重み付き A は、5 つの主効果をすべて D 最適設計よりも良く推定しています。これは、D 最適設計が次のとおりであるためです。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | これは 97% ～ 99% |
| 主効果を推定するための重み付き A 最適に対する D 最適の相対効率です。 主効果を重み付けすると、得られる効果が少し低下します。 |
| 2 因子交互作用の分散。 ここでは、2 因子交互作用の推定を少し悪くする代わりに、主効果の推定を改善しています。 しかし、それは主効果に非常に重みを付けることで望んだことです。 |
| 繰り返しになりますが、ここでは、 |
| 重み付けされた A の場合、D の最適設計よりも約 50% 優れています。 もう一度、A 最適相関セル プロットと D 最適相関セル プロットを比較すると、さらに多くの点があることがわかります。 |
| A-optimal プロットにはさらに多くの白セルがあり、これはこれらを意味します。 |
| これらのペアごとの相関はゼロです。 ここにはゼロがたくさんあります。 つまり、真のアクティブな効果と非アクティブな効果を分離するのがはるかに簡単になるということです。 |
| D 最適設計は、独自の基準に照らしても A 最適設計よりわずか 0.5 パーセント優れていますが、A 効率は |
| は公称値どおりであり、A 最適設計は D 最適設計よりも G 効率が高く、I 効率も高くなります。 ここで、どちらを選択するかを言うのは少し難しいかもしれません。 私にとって、 |
| 私は主効果をより正確に推定できるようになりたいと言いましたが、それは可能です。 |
| これらは、A 最適設計の 2 つのデモンストレーションです。 スライドに戻りましょう。 |
| さて、これら 3 種類のデザインのそれぞれについて、どのような場合に他のデザインを優先して使用するかについてのアイデアを提供したいと思います。 |
| A 最適スクリーニング設計の場合、A 最適設計およびカスタム デザイナーでサポートされているその他の設計は、他の設計よりも柔軟です。 これらを使用すると、よりさまざまな種類の問題を解決できるようになります。 特に、 |
| カテゴリ因子がたくさんある場合、特にレベルが 3 つ以上ある場合は、A 最適スクリーニング計画を使用します。 |
| 実行不可能な特定の因子レベルの組み合わせがある場合、たとえば、すべての因子の高い設定を実行できない場合など、 |
| では、他の 2 つのスクリーニング デザインではそれができないため、A 最適デザインが必要です、と言いたいでしょう。 |
| そして、主効果だけではなく、主効果と 2 因子交互作用を組み合わせたものではない、適合させたい特定のモデルを念頭に置いている場合、 |
| 最終的なスクリーニング計画やグループ直交過飽和計画ではなく、A 最適スクリーニング計画を使用することになります。 |
| さらに、ある効果グループを他の効果グループよりも重視したい場合は、A 最適設計を使用します。主効果をより重視したい場合の例を示しました。 |
| 二因子交互作用ではなく。 |
| それでは、最終的なスクリーニング計画に移りましょう。 決定的なスクリーニングデザインは、出版された出版物に初めて登場しました。 |
| 2011年のジャーナル記事とJMPに掲載されました |
| ほぼ同じ時期に。 |
| とても興味深いデザインです。 ここの相関セル プロットを見ると、次のことがわかります。 |
| 最終的なスクリーニング計画では、主効果はすべて互いに直交します。 つまり、主効果のペア間にはペアごとの相関関係はありませんが、主効果も次のようになります。 |
| すべての 2 因子交互作用およびすべての 2 次効果とは相関がありません。 そのため、どの主効果が重要であるかを非常に簡単に確認できます。 |
| 最終的な画面設計は応答曲面設計よりも実行回数がはるかに少ないため、2 要素交互作用の間には相関関係があります。 |
| 2 因子交互作用と 2 次効果の間、および 2 次効果の間。 ただし、各二次効果は、次のすべての 2 因子交互作用と相関関係がないことに注意してください。 |
| これは、X1 の 2 乗の二次効果です。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | この効果は、2 因子交互作用に X1 を持つこれらの効果すべてと完全に直交します。 そしてそれはすべての要因についても同じです。 X2 の 2 乗項は、X2 を含むすべての効果に直交します。 |
| これは非常に役立つことが判明した興味深いプロパティです。 DSDってどんな感じ？ 良い |
| これらには 3 つの主要な特性があるので、それについてお話したいと思います。 最初のプロパティは、実行 1 と実行 2 に注目した場合です。 |
| 実行 1 で +1 があれば実行 2 には -1 があり、その逆も同様です。 実行 1 に -1 がある場合、実行 2 には +1 が存在するため、 |
| Run 1 と Run 2 は、お互いの鏡像のようなものです。 |
| 同じことが、実行 3 と実行 4、実行 5 と実行 6、実行 7 と実行 8、実行 9 と 10、および実行 11 と 12 にも当てはまります。 つまり、このデザインはいわゆるフォールドオーバーデザインであり、そのフォールディングオーバーは |
| これは、主効果が 2 因子交互作用と相関関係を持たなくなる原因です。 もちろんこのデザインもあるよ |
| 見えるように並べてあります |
| この構造ですが、この設計を実行するときは、実際には実行の順序をランダム化する必要があります。 |
| 2 番目に指摘したいのは、各因子に対して 2 つの中心実行があるということです。 |
| あるペアのランで。 たとえば、最初の実行ペアでは、A は中心レベルにあります。 2 番目の実行ペアでは、B は中央レベルにあります。 |
| そして、3 番目の実行セットでは、C は中央レベルにあります。 4 番目の実行セットでは、D は中心レベルにあり、以下同様です。 |
| そして最後に注目すべき点は、全体的なセンターランが 1 つあることです。 因子 A から因子 F までの 6 つがあります。つまり 6 つです。 |
| そして実行数は2x6+1です。 そして、モデル...この設計に適合できる 1 つのモデルは、切片、6 つの主効果すべて、および 6 つすべてを含むモデルです。 |
| 二次効果。 つまり、13 回の実行デザインには 13 の異なる効果が含まれることになります。 それは、エフェクトへのランの割り当てという点で驚くほど効率的です。 |
| では、最終的なスクリーニング設計を行うことでどのような良い結果が得られるのでしょうか? まず、アクティブな 2 因子交互作用は相関がないため、主効果の推定値には影響しません。 |
| つまり、単一のアクティブな 2 因子相互作用を一意に識別できるということになります。 |
| 二次効果がノイズに関して大きい限り、同じことが単一の二次効果にも当てはまります。 |
| そして、非常に興味深い結果の 1 つは、もし 3 つの因子 (因子 A、C、E としましょう) だけがアクティブであることが判明した場合、 |
| そうすれば、完全な 2 次モデルとこれら 3 つの要素を当てはめることができます。 完全 2 次モデルは、応答曲面法または RSM 法を実行するときに適合する種類のモデルです。 |
| そして、どの 3 つの要素がアクティブであるかは重要ではありません。 DSD は、どの 3 つの要素が有効であることが判明しても、常に完全な 2 次モデルに適合できます。 |
| それはとても強力なことです。 その結果、幸運にも 6 つの要素のうち重要な要素が 3 つだけであれば、場合によっては RSM ステップを省略して、RSM とスクリーニングを一度に行うことができます。 |
| DSD の良い点をすべてお話しました。 悪い点が 1 つあります。あるいは、あまり良くない点もあります。それはそれらのせいです... |
| 各列にこれらのゼロがあるため、最終的なスクリーン設計では主効果が 1 つの中心ランを持つ直交計画である計画ほど正確に推定されません。 |
| その結果、DSD の主効果の信頼区間は、同じ回数の実行のプラケット-バーマン計画を実行した場合の信頼区間よりも 10% または約 10% 長くなります。 |
| つまり、私の考えでは、得られるすべての利点、特に二次効果を当てはめることができるという利点を考えると、支払う代償は非常に小さいものですが、これは不可能です |
| 単一のセンターランを備えたプラケット・バーマン設計。 中心実行はあるものの、どの因子の曲率が大きいかわからないため、二次効果を当てはめることができる必要があることがわかります。 |
| では、DSD を使用するのはどのような場合でしょうか? ほとんどの要素が連続している場合、次のような場合にこれらを使用します。 |
| また、それらが連続的である場合、因子レベルが十分に離れて設定されているため、応答に対する因子の影響における非線形性や湾曲の可能性が懸念される可能性があります。 |
| そして、二因子交互作用の可能性についても心配していますが、DSD はすべての二因子交互作用を当てはめることができるとは約束できません。 |
| 実行数が足りないからです。 2 因子相互作用が 2 つまたは 3 つある場合は、それらを性分化疾患で識別できる可能性があります。 |
| さて、JMP に戻りましょう。 |
| ここで日記に戻ります。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | これはDSDです。 DSD には 6 つの因子があり、13 回の実行の代わりに 8 因子計画を作成し、最後の 2 つの因子を削除しました。 |
| ここで完全な要因モデルを当てはめると、 |
| この問題に対して完全な要因計画を作成し、それに適合させました。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | パラメータの推定値を示します。 |
| パラメータ推定値は次のとおりです。 |
| 完全実施要因計画で重要なのは、A、B、および C、A*B、A*C、B*C、および A の 2 乗です。 今、 |
| Fit Definitive Screening を実行することで得られる分析を示しましょう。 私には時間があるので、 |
| 私の応答として A から F までを因子として示します。 |
| そして登場するモデルを見てみましょう。 |
| これが見つけているモデルには A、BC、E があります。 E はスプリアス効果です。 つまり、これはタイプ I の誤りですが、3 つの 2 因子交互作用と A の二次効果がすべて特定されました。 ここで示した完全な要因計画は次のとおりです。 |
| 3 回から 6 回目の実行、つまり 729 回の実行 |
| このデザインには 17 回の実行しかありません。 はるかに少ない実行回数ですべての正しい用語を識別できたという事実は、 |
| これは、決定的なスクリーニング設計がなぜ本当に優れているのかを示す、目を見張るものです。 |
| スライドに戻りましょう。 |
| DSD は、ほぼすべての因子が連続している場合に最適です。 2 つまたは 3 つの 2 レベルのカテゴリ効果に対応できます。 また、最終的な画面デザインをブロックするよりもはるかに柔軟にブロックすることもできます。 |
| 部分要因計画。 6 因子最終スクリーニング計画の場合、2 ～ 6 ブロックの間で任意のブロックを使用できます。 |
| そして、ブロックは主効果に対して直交します。 それが、これらのデザインのもう 1 つの驚くべき点です。 |
| 最新のスクリーニング デザインに移りましょう。 これらはここ数年で発見されたばかりで、Technometrics 誌の出版物が先週ほどに出たばかりです。 |
| オンラインになってから 1 年が経ちましたが、実際の印刷記事はちょうど 1 週間ほど前に郵便で自宅に届きました。 |
| これはグループ直交過飽和計画の相関セル プロットであり、この灰色の領域すべてに気付くかもしれません。 |
| ほとんどの場合、過飽和の計画を見ると、相関セル プロットのあらゆる場所に相関があります。 |
| ここでは、因子のグループ内の相関関係のみを確認します。 この一連の要因には相関関係があります。 この他のグループの要因には相関関係があります。 |
| この因子グループには相関があり、この他の因子グループにも相関がありますが、因子グループのどのペア間にも相関はありません。 |
| 表示される相関関係はグループ間ではなくグループ内のみであり、データの分析に役立ちます。 これが公開された記事の最初のページの写真です。 |
| これはちょうど先週くらいに印刷されたときに私が言ったことです。 私の共著者はクリス・ナハツハイム、この人です。 |
| ミネソタ大学出身。 JMP の同僚、ライアン・レキベッツ。ディビエン・マジュムダー氏はシカゴにあるイリノイ大学の統計学部副学部長です。そしてノースカロライナ州立大学の教授であるジョン・ストールリッチ氏。 |
| なぜ群直交過飽和計画や過飽和計画に興味があるのかについて話しましょう。 |
| 次に、グループ直交過飽和計画を作成する方法を示します。 それらを分析する方法を説明します。ただし、JMP にはデザイナーのすぐ隣にある自動分析ツールがあるため、分析方法を学ぶ必要はありません。 |
| 次に、これらの「Go SSD」(いわゆる「Go SSD」) の 2 段階分析がどのように行われるかを説明します。 |
| より一般的な分析アプローチと比較する方法。 それから私はいくつかの結論を出します。 |
| 超飽和デザインとは何ですか? 過飽和設計には、実行よりも多くの要素があります。 たとえば、20 個ほどの因子があり、それらを調査するための実行は 12 回しかない場合があります。 そのとき、あなたは自問するかもしれません。「これは良いアイデアですか?」 |
| そうですね、私の元同僚で、もう退職しましたが、 |
| 15年ほど前、過飽和なデザインは悪だと私に言いました。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | 彼がそう感じた理由はよくわかります。 過飽和設計の問題は、重回帰を実行できないことです。 |
| より多くの因子と実行があるため、反転できるようにしたい行列は反転できません。 |
| また、因子のエイリアシングも通常は複雑ですが、これらのグループ直交過飽和計画ではそれほど複雑ではありません。 |
| そして、タダでは何かを手に入れることはできないという一般的な感覚があります。 デザインから何か良いものを引き出すのに十分なリソースをデザインに投入していないように感じます。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | 過飽和設計は文献で初めて議論されました |
| 数学者によって |
| サザーウェイトの名前。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | 彼の論文は、当時の多くの高級統計学者によって徹底的に非難されました。 |
| ご存知のように、彼さえ大笑いしましたが、その 3 年後、ブースとコックスは |
| 過飽和設計を系統的に生成する可能性について議論したところ、二乗をペアごとにすべて見るという選択基準がありました。 |
| 相関関係 |
| したがって、それらはすべて正の数であり、その平均を見て、それをできるだけ小さくします。 |
| たとえ計画を直交にすることはできませんが、直交計画にするためには因子よりも多くの実行が必要になるためです。 ブースとコックスの基準は、因子よりも実行数が少ないことを考慮して、できる限り直交計画に最も近いものを見つけようとします。 |
| ジョン・テューキーが 1959 年のサザーウェイトに関する議論の中で「過飽和」という用語を初めて使用したと考えられます。 |
| テューキーの言葉は次のとおりです。「もちろん、常にバランスを保っていても、飽和状態に達することしかできません... |
| 飽和（ジョージ・ボックスの慎重に選ばれた用語の一つ）から、各自由度が主効果（または推定する準備ができている他のもの）が取り上げられる状況まで。 |
| その結果、飽和した計画には分散を推定するための自由度が残されていません。 しかし、テューキーはこう言います。「過飽和の実験を行うのはまったく自然であり、賢明だと思います。」 |
| しかし一般に、統計界はそのことを真剣に受け止めず、その後30年間何も起こらなかった。 |
| 30年後、現在ジョージア工科大学の教授であるジェフ・ウー氏はバイオメトリカ誌に論文を書き、次のように語っている。 |
| 過飽和なデザインを作成する 1 つの方法。 そして同じ年にテクノメトリクスで、現在パーデュー大学統計局の部長を務めるデニス・リンがこう言った。 |
| 過飽和デザインを作成する別の方法についての論文を書きました。これらの論文はどちらも非常に興味深いもので、過飽和デザインを人々の意識に取り戻しました。 |
| 過飽和設計はいつ使用しますか? まあ、これを使用するのは、実行料金が非常に高価な場合です。 |
| 実行に 100 万ドルかかる場合は、あまり多くの実行を行いたくありません。 できる限り作業を少なくしたいと考えます。 そして、ファクターよりも少ないラン数で実行できれば、さらに良いことになります。 |
| あなたはどうか知りませんが、私はプロセスの関係者とブレインストーミング演習をたくさん行ってきました。全員が考えられる要素を付箋に書くと、非常に簡単になります。 |
| アクティブで、壁に 3 ダースの付箋が貼られていますが、それらはすべて異なります。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | それで、あなたは何をすべきですか？ よくそこで起こるのは、人々は 6、7、8、場合によっては 10 個の因子を使ってスクリーニング実験を行うことに慣れているということです。 |
| しかし、30 もの要素を含むスクリーニング実験を行うと、人々は非常に緊張します。 そして、何が起こるかというと、このブレーンストーミング セッションが行われた後、エンジニアは、まあ、これを取り除くことができると判断します。 |
| おそらくこれらの要素のうち 20 個が |
| なぜなら、私たちはこれら 20 の要素を選択する人々よりもよく知っているからです。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | 私が心配しているのは、そのようなことをすると、いわば赤ちゃんをお風呂のお湯と一緒に放り出すことになるのではないかということです。 |
| 最も重要な要素は、無視することに決めた 20 個の要素のうちの 1 つである可能性があります。 |
| そして、最終的に注目する要因は、無視されている他のより重要な要因を考慮していないため、大量のノイズがあるように見える可能性があります。 |
| データがないのに要因を排除するのは不謹慎だと思います。 それは明らかに統計的なアプローチではありません。 |
| さて、これらの Go SSD はどのように構築するのでしょうか? |
| さて、次数 m のアダマール行列 (H と呼びます) から始めます。m は次のようになります。 |
| zero mod(4)。これは、m が 4 の倍数である必要があることを示す単なる派手な方法です。 次に、別の行列 T を取得します。これは、w 行 x q 列のプラスとマイナスの行列です。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | 次に、H と T のクロネッカー積を計算します。 ちなみに、真ん中に「X」が付いたゼロはクロネッカー積の記号で、それが何なのかは次のスライドで説明します。 この操作により、m x w 行の x の構造が得られます。 |
| x m x q 列 (w は q より小さいため、mw は mq より小さい)。 その結果、これは過飽和の設計になりました。 T は、半分未満の行が削除されたアダマール行列であることをお勧めします。 ここに例を示します。 こちらが私のHです。 アダマール行列ですね。 |
| アダマール行列に関する特徴の 1 つは、アダマール行列の列がペアごとに直交しているということです。 見てみると |
| 主効果、それらはペアごとに直交します。 |
| この例では、T はこの最後の行が削除された単なる H です。 そしてこのHクロス（クロネッカー積）T |
| H のプラス 1 のすべての要素で、その要素を T に置き換えます。 そして、マイナス 1 である H のすべての要素を -T に置き換えます。 ここで、T は行列です。 ここでは、単一の数値を 3 行 4 列の行列に置き換えています。 H は 4 × 4 ですが、この新しい行列は次のようになります。 |
| 12×16。 今、私はこれだけ持っています |
| H と T のクロネッカー積を使用して形成した、より大きな行列です。 |
| もちろん、これを自分で行う必要はありません。 JMP は、GO SSD デザイナーでどれを作成できるかを通知し、すべて自動的に行われます。 |
| H と T のクロネッカー積を「X」と呼びます。X�X を見ると、これが要因の相関関係を理解するために観察されるものです。X�X は次のようになります。これらが私が計算するブロックです。前に見せてもらいました。 |
| ブロック対角線です。 最初の因子グループは、他のすべての因子グループと相関関係がありません。 因子の 2 番目のグループは、他のすべての因子と相関関係がありません。以下同様です。 |
| とてもいい物件ですね。 ここでも例を示します。 4x4 のアダマール行列があります。 つまり、mは4です。 私の行列 T、私が |
| 私の行列 T は 3x4 で、H から最後の行を削除したところなので、w は 3、q は 4 です。 |
| したがって、行数は m × w、または 4 × 3、つまり 12 になります。 また、列の数は m × q、つまり 4 × 4、つまり 16 です。 |
| 最初の列はすべて 1 なので、これが定数列の呼び出しです。 これは切片を推定するために使用するものです。 |
| 次の 3 つの列は相関しています。 次の 4 つの列 (列 A ～ D) は相互に相関していますが、他のものとは相関していません。 Eスルー |
| H は相互に相関していますが、他のものとは相関していません。と I から L は相互に相関していますが、他のものとは相関していません。 このブロック対角相関構造が得られます。 |
| 今、 |
| 互いに相関する 4 つの因子からなるグループが 3 つあります。 そして、この最初の因子グループ (A、B、C) は相互に相関が高く、不均衡な列でもあります。 だから何 |
| 私の同僚と私が推奨しているのは、実際に係数を A、B、C に割り当てるのではなく、それらを自由のままにすることです。 |
| それらに因子を割り当てるわけではありません。 したがって、15 個の因子がある代わりに、12 個の因子しかありません。 なぜなら、A、B、Cは |
| これら他のすべての要因と相関関係がないため、A、B、C を使用して誤差分散を推定できます。 過飽和設計になりました |
| 過飽和設計内の誤差分散を推定する方法はこれまでありませんでした。 これは、過飽和設計領域の他のどこにも存在しない、グループ直交過飽和設計の特性です。 |
| これで、4 つの因子からなる 3 つの独立したグループができ、各因子グループのランクは 3 になります。 今度は 3 つの偽の要素 |
| 列 (AC) はランク 2 なので、2 つの因子の相互作用が無視できると仮定して、2 つの自由度でシグマ二乗を推定できます。 |
| さて、私がこのクロネッカー製品をいつ作成したかに注目してください。 |
| この一連の要因はフォールドオーバーです。 これは折り重ねです。 そしてこちらは折り重ねです。 つまり、すべてフォールドオーバー計画である 3 つの因子グループがあります。 |
| DSD はすべての要素がフォールドオーバーであるフォールドオーバー設計の一例であったことを思い出してください。しかし、この特定の構造によっていくつかの興味深い特性が得られます。 |
| 同じグループ内の因子が関与する 2 因子交互作用は、そのグループ内の主効果と直交します。 |
| 私はグループ 1 の主効果を調べていましたが、グループ 1 のすべての主効果は、そのグループ内のすべての 2 因子交互作用と相関していませんでした。 しかし、待ってください、それだけではありません。 グループ 1 の主効果はすべて次のとおりです。 |
| 2 因子交互作用とは相関がありません。 |
| の因子はグループ 1 に属し、もう一方の因子はグループ 2 に属します。 |
| 最後に、グループ 1 のすべての主効果は、他のグループのすべての 2 因子交互作用と相関がありません。 |
| したがって、この構造により過飽和計画が得られ、主効果を推定する優れた方法が提供されるだけでなく、多くの 2 因子交互作用からも保護されます。 |
| あなたが保護を受けられない唯一のことは、グループ 1 に主効果があり、以下を含む 2 因子交互作用がある場合です。 |
| 2 つの異なるグループに主効果がある場合、それは必ずしも無相関であるとは限りません。 |
| これらすべてのプロパティを総合すると、因子をグループにロードする方法を考えたくなります。 戦略の 1 つは、こう言うことです。 |
| 非常に重要である可能性が最も高いと私が考えるすべての要素を 1 つのグループにまとめます。」 |
| その場合、それらの因子は、それらの因子が関与する 2 つの因子の相互作用のいずれとも相関関係がありません。 それは良い。 そして、非アクティブなグループが存在する可能性が高くなります。グループが非アクティブな場合は、それらの因子推定値をプールすることができます。 |
| シグマの二乗の推定値を計算し、シグマの二乗の推定値により多くの自由度を与えます。これは、他の影響を検出するためのより多くの能力が得られることを意味します。 |
| 2 番目の戦略は、アクティブになる可能性が最も高いと思われるすべてのエフェクトを異なるグループに配置することです。 |
| つまり、グループ 1 に最もアクティブな効果、グループ 2 に 2 番目にアクティブな効果、グループ 3 に 3 番目にアクティブな効果など、アプリオリに考えられるものを入力します。 |
| ここで、最も可能性の高い効果を別々のグループに分けた場合、ある因子の効果と別の因子の効果が交絡する可能性が低くなります。 |
| ブラッドリー・ジョーンズ |
| ブラッドリー・ジョーンズ | 私と共著者は 2 番目の戦略をお勧めします。 |
| これは発表されたばかりの論文の表で、以下のグループ直交過飽和計画をすべて示しています。 |
| 128 の因子と 120 の実行。 |
| さて、これらのことをどのように分析しますか？ 偽の要素を利用して、不偏な評価の差異を得ることができます。 |
| グループ構造を使用して、最初にアクティブなグループを特定し、次にどのグループがアクティブであるかを把握した後、回帰を実行して各グループ内のアクティブな要素を特定できます。 |
| そして、作業を進めるにつれて、非アクティブなグループと非アクティブな因子の二乗和と自由度をシグマ二乗の推定値にプールして、効果を検出するための精度を高めることができます。 |
| これは、これは数学です |
| スキップできるスライドです。 |
| しかし、このスライドが意味するのは、 |
| 各要因の影響の方向についての先験的な推測を正にすることで、各グループをテストする能力を最大化できます。 |
| ここで、因子の効果がマイナスであると考えた場合は、マイナスの符号をプラスの符号に、プラスの符号をマイナスの符号にラベル付けし直すだけです。 |
| そうすれば、グループを識別する能力が最大限に高まります。 私たちが行うことは、まずグループを特定し、次にグループ内のアクティブな要因を特定することです。 もちろん、フィッティングではすべてが自動的に行われます。 |
| 私たちの分析方法をなげなわおよび Dantzig セレクターと比較しています。 |
| 次に、次を使用して電力とタイプ 1 のエラー率を調べます。 |
| Go SSD と標準セレクターの比較。 私たちは 3 つの異なる過飽和デザインを選択し、異なる数のグループをアクティブにして、次のことを確認しました。 |
| 信号対雑音比は 1 対 3 で、グループあたりの活性因子の数は 1 または 2 でした。 |
| この場合、アクティブな因子の数は 1 ～ 14 の範囲になります。 |
| パワー結果のグラフを見てみます。 |
| ここに Dantzig の結果があり、これが 2 段階の方法に続くなげなわの結果です。 |
| Dantzig と Lasso の一部の威力は低いです。 実際、これらは信号対雑音比が 1 の場合です。 それ以外の場合、Dantzig セレクターとなげなわは非常にうまく機能しています。 |
| 実際には、信号対雑音比が小さい場合を除いて、2 段階の方法と同様に実行されます。 ただし、2 段階の方法では、常にすべてのアクティブな要因が検出されます。 |
| マーリーとウッズの論文では、ベイジアン D 最適過飽和設計とその他の種類の過飽和設計を調べたシミュレーション研究が行われていますが、彼らは基本的に次のように述べています。 |
| 実行数の 3 分の 1 より多くのアクティブな因子を特定することはできません。 |
| この場合、12 回の実行で 12 個の因子があるため、アクティブな因子は 4 つしか特定できないと予想されます。 ただし、 |
| n が 24 の場合、14 の有効な効果が特定されましたが、n が 3 を超えると、わずか 8 になります。 シミュレーション研究を踏まえると、マーリーとウッズができるはずだと言っていることよりも、私たちがはるかにうまくやっていることがわかります。 それはGO SSDを使用しているためです。 |
| JMP のカスタム デザイン ツールでデザインの生成に時間がかかる原因を評価するために、ケース スタディを実施しました。 我々は持っていた |
| モデルに二次項がある場合は遅くなり、最適性基準が A 最適の場合はわずかに遅くなります。または、ランダム開始を 10 倍実行すると、速度が遅くなります。さらに要素がある場合は、 |
| そうすれば遅くなります。 これが私たちのデザインです。 そして、これが分析です。 披露させて |
| これはJMPで。 |
| それではまず、お見せしましょう |
| 設計構築スクリプト。 |
| 私はするつもりだ... |
| これがスクリプトです。 m はアダマール行列の実行数であることを思い出してください。 Hadamard と呼ばれる新しい JSL コマンドがあります。 新しいスクリプトを作成するだけです |
| これで、スクリプトを実行して、 |
| ログ。 |
| さぁ行こう。 |
| これが新しい JMP 16 ログです。 このスクリプトの最初の 3 つを実行すると、m が 4、q が 3 であることがわかります。 これが私の 4x4 アダマール行列です。 そして、最初の 3 行を取得して、T および群直交過飽和計画を作成します。 |
| ここでの は 12x16 行列です。 |
| それがマトリックスであり、そこからテーブルを作成できます。 |
| そしてこちらがテーブルです。 |
| このように、手動で構築するのは非常に簡単ですが、そうする必要はありません。 JMP にこれらすべてを実行してもらうだけです。 |
| ペアごとの相関列の相関を見ると、前に示したのと同じパターンがあります。 |
| 私たちが実施したケーススタディは次のとおりです。 最初の 3 つの因子を偽の因子にします。 次に、それらを使用して分散を推定します。すると、次のようになります。 |
| すべての実際の要素。 フィットするとき |
| グループ直交過飽和計画では、2 番目のグループで有効な要素が 2 つあります。 分散を推定するために使用している最初のグループ |
| 3 番目のグループには 1 つの因子があり、4 番目のグループには 2 つの因子があります。 アクティブな要素は全部で 5 つあり、最終的に誤差の自由度は 6 つになります。 |
| ということは、それはちょっとすごいことですね。 JMP でこれを行う方法を説明しましょう。 これが群直交過飽和計画です。 |
| 12回実行するつもりだと言えます。 サイズ 8 のグループを 2 つ行うか、サイズ 4 のグループを 4 つ行うことができます。 これは私が今走ったものと同じデザインです。 このようにして、これらの 1 つと分析ツールを簡単に作成できます。 |
| デザイナーの直下にあるので、 |
| 要因を選択し、応答を選択して実行すると、以前に得たのと同じ分析が得られます。 |
| 最後に行きましょう |
| スライドに戻ります。 |
| どのような場合に Go SSD を使用したいですか? それは、多くのファクターがあり、実行が高価で、ほとんどのファクターがアクティブではないと思われる場合です。 |
| しかし、どれがアクティブでどれがそうでないかはわかりません。 |
| 私の最後のアドバイスは、スクリーニングを行うために D-optimal を A-optimal に置き換えることです。 以前に D-Optimal を使用していた場合は、A-optimal の方が優れています。 |
| ほとんど連続因子があり、起こり得る曲率に興味がある場合は、DSD を使用します。 |
| また、使用できる因子のレベルについては制限がありません。 |
| データを取得する前に多くの要素を削除するよりも、Go SSD を使用してください。 因子が多く、実行にコストがかかる場合。 |
