스피커 | 성적 증명서 |
| 브래들리 존스 | 함께해주셔서 감사합니다. |
| 21세기 상영 디자인에 대한 강연을 하려고 합니다. |
| 스크리닝 디자인의 주제는 지난 20년 동안 변경되었습니다. |
| JMP에서 모두 사용할 수 있는 추천하는 세 가지 선별 설계에 대해 이야기하고 싶습니다. |
| A-최적 스크리닝 설계, 최종 스크리닝 설계(DSD) 및 그룹 직교 과포화 스크리닝 설계(GO SSD). |
| 사용자 지정 디자이너의 기본값은 약 20년 동안 D-최적이었기 때문에 이제 약간 놀라실 수 있습니다. |
| 그러나 지난 몇 년 동안 저는 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 낫다는 결론에 도달했습니다. 저는 이 강연의 첫 번째 섹션에서 그 점을 설명할 것입니다. |
| 제가 비교하고 있는 세 가지 디자인입니다. A-최적 설계부터 시작하겠습니다. 내 슬라이드에는 대부분의 경우 A-최적 설계가 D-최적 선별 설계보다 낫다고 생각하는 이유를 정확히 보여주는 그래프가 있습니다. |
| 예제는 모든 주효과와 4개의 연속 요인의 모든 2요인 상호작용을 피팅하기 위한 4요인 12-런 설계입니다. 여기에서 A-최적 설계에 대해 볼 수 있습니다... |
| 상관 셀 플롯에서 0이 아닌 상관 관계가 있는 세 개의 셀만 있음을 보여주고 있습니다. 나머지 쌍별 상관은 A-최적 설계에 대해 모두 0입니다. |
| D-최적 설계의 경우 모든 곳에서 많은 상관 관계가 있으며 이로 인해 모델 선택이 더 어려워집니다. |
| 이것으로 첫 번째 예를 마칩니다. A-최적이란 무엇입니까? A-최적성에서 'A'는 무엇을 의미합니까? |
| �A�는 모델에 대한 매개변수 추정치의 평균 분산을 나타냅니다. |
| 모수 추정치는 4개의 주효과와 6개의 2요인 상호작용의 추정치입니다. 이들의 평균을 최소화하면 적어도 일부 다른 접근 방식보다 더 나은 성능을 발휘하여 모든 평균을 낮추는 데 합리적인 작업을 수행하는 경향이 있습니다. |
| A-최적의 의미를 기억하는 방법은 �A�가 매개변수 추정치의 평균 분산인 평균을 의미한다는 것입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 따라서 A-최적성 기준을 쉽게 이해할 수 있습니다. 누구나 평균이 무엇인지 이해합니다. 이 모든 견적이 있습니다. 우리는 이러한 추정치의 분산이 일반적으로 작기를 원하며 이것이 바로 A-최적성 기준이 직접적인 방식으로 수행하는 것입니다. |
| A-최적 설계의 또 다른 좋은 점은 A-최적 설계가 가중치를 통해 매개변수 그룹에 다른 강조점을 둘 수 있다는 것입니다. |
| 이제 D-최적 설계에 가중치를 부여할 수 있지만 D-최적 설계에 대한 가중치는 설계를 변경하지 않으므로 쓸모가 없습니다. |
| 반면 A-최적 설계에 가중치를 부여하면 매개변수에 차등 가중치를 부여합니다. 주효과가 2요인 상호작용보다 나에게 더 중요하기 때문에 더 높은 가중치를 부여하고 싶다고 말할 수 있습니다. JMP에는 이를 위한 기능이 있습니다. |
| 두 가지 다른 A-최적 설계 시연이 있습니다. 하나는 방금 보여드린 |
| 즉, 모든 2요인 상호작용 및 주효과에 대한 4요인 12런 D-최적 대 A-최적의 결과입니다. 두 번째 예는 20개의 런과 주효과 및 모든 2요인 상호 작용이 있는 모델이 포함된 5요인 실험입니다. |
| D-최적 대 가중 A-최적에서 주효과에 대한 A-최적 디자인에 더 많은 가중치를 두었습니다. JMP로 전환하겠습니다. |
| 다음은 요인 4개와 런 12개에 대한 D-최적 설계와 동일한 문제에 대한 A-최적 설계입니다. 이제 저는 이 두 디자인을 비교하고 싶습니다. |
| 상대 추정 효율을 보면 A-최적 설계가 더 높다...이를 제외한 모든 매개변수에 대해 추정 효율이... |
| X1과 X3 사이의 상호 작용인 매개 변수를 제외하고. |
| A-최적 설계의 평균 상관 관계를 살펴보면 평균 상관 관계는 0.02에 불과하지만... |
| D-최적 설계의 경우 평균 절대 상관은 0.116입니다. 따라서 A-최적 설계에서보다 D 최적 설계에서 거의 6배 많은 상관관계가 있습니다. |
| A-최적 설계는 D만큼 효율적이지 않습니다. |
| D-최적 설계로. 물론 D-최적 설계는 가능한 한 가장 효율적인 D로 선택되었습니다. A-최적 설계가 여전히 |
| 97+% D 효율은 정말 좋습니다. 그러나 보세요, A-최적 설계는 D 최적 설계보다 G 효율이 87.5% 더 높습니다. 따라서 A-최적 설계는 예측의 가능한 최악의 분산을 줄이는 것입니다. |
| 물론 A-최적설계의 A효율은 D최적설계의 A효율보다 14.5% 더 효율적이다. |
| 그리고 A-최적 설계의 I 효율성은 D-최적 설계보다 16% 더 효율적입니다. 이러한 모든 효율성 측정과 이러한 모든 상관 관계 |
| 이 경우 A-최적 설계가 D 최적 설계보다 훨씬 낫다는 것을 제게 분명히 해주십시오. 이것이 바로 JMP 16에서 2요인 상호작용을 포함하여 A-최적성이 선별의 기본값이 된 이유 중 하나입니다. |
| 두 번째 예를 살펴보겠습니다. 여기에 5단계 실험이 있습니다. 다음은 5요인 20런 D-최적 설계와 5요인 |
| 20회 가중 A-최적 설계. 이제...이 디자인을 생성하는 JMP 스크립트를 보여드리겠습니다. 그리고 제가 지적한 것은 이러한 매개변수 가중치입니다. 이 가중 요소는 절편과 5개에 가중치를 부여하고 싶습니다. |
| 주요 효과 |
| 기존보다 100배 높아 |
| 10개의 2요소 상호작용. 그것이 디자인에 어떤 영향을 미치는지 봅시다. 이제 우리는 디자인을 비교할 것입니다. |
| 그리고 여기에 가중 A에 대한 D-최적 설계의 효율성이 있으며 가중 A는 D-최적 설계가 |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 이 97% ~ 99% |
| 는 주효과를 추정하기 위한 가중 A-최적에 대한 D 최적의 상대적 효율성입니다. 주요 효과에 가중치를 부여하면 효과가 약간 떨어집니다. |
| 2요인 상호작용에 대한 분산. 여기에서 2요인 상호 작용에 대한 추정을 조금 더 나쁘게 만드는 대신 주효과에 대한 추정을 더 잘 만들고 있습니다. 그러나 그것은 주 효과에 너무 많은 가중치를 부여하여 원하는 것입니다. |
| 다시 말하지만, 여기서 평균 절대 쌍별 상관 관계는 |
| 가중 A는 D 최적 설계에 대한 것보다 약 50% 더 좋습니다. 그리고 다시, A-최적 상관 셀 플롯과 D-최적 상관 셀 플롯을 보면 더 많은 것이 있음을 알 수 있습니다. |
| A-최적 플롯에는 훨씬 더 많은 흰색 셀이 있습니다. 즉, 다음을 의미합니다. |
| 이러한 쌍별 상관 관계는 0입니다. 여기에는 많은 0이 있습니다. 즉, 진정한 활성 효과와 비활성 효과를 분리하는 것이 훨씬 더 쉬울 것입니다. |
| D-최적 설계는 자체 기준에서도 A-최적 설계보다 겨우 0.5% 더 낫지만 A 효율은 |
| 는 공칭에 맞고 A-최적 설계는 D-최적 설계보다 G 효율이 더 높고 I 효율도 더 높습니다. 이제 여기에서 어느 것을 선택할지 말하기가 조금 더 어려울 수 있습니다. 나를 위한, |
| 나는 주효과를 더 잘 추정할 수 있기를 원했고 그렇게 할 수 있다고 말했습니다. |
| 이것이 A-최적 설계에 대한 두 가지 시연입니다. 내 슬라이드로 돌아가겠습니다. |
| 좋아요, 그래서 제가 이 세 가지 종류의 디자인 각각에 대해 하고 싶은 것은 다른 것보다 우선적으로 하나를 사용할 때 아이디어를 제공하는 것입니다. |
| A-최적 스크리닝 설계의 경우 A-최적 설계 및 맞춤형 디자이너에서 지원되는 다른 설계가 다른 설계보다 더 유연합니다. 이를 통해 더 다양한 종류의 문제를 해결할 수 있습니다. 특히, |
| 범주형 요인이 많은 경우, 특히 수준이 2개 이상인 경우 A-최적 선별 설계를 사용합니다. |
| 예를 들어 모든 요인의 높은 설정을 수행할 수 없는 경우와 같이 실현 불가능한 특정 요인 수준 조합이 있는 경우 |
| 다른... 다른 두 스크리닝 디자인은 그렇게 할 수 없기 때문에 나는 A-최적 디자인을 원합니다. |
| 그리고 주효과 또는 주효과에 2요인 상호작용을 더한 것이 아닌 특정 모델을 염두에 두고 적합할 때 |
| 최종 선별 설계 또는 그룹 직교 과포화 설계 대신 A-최적 선별 설계를 사용합니다. |
| 또한 다른 효과 그룹보다 일부 효과 그룹에 더 많은 가중치를 두려면 A-optimal 디자인을 사용하면 됩니다. 주 효과에 더 많은 가중치를 두려는 예를 보여 드렸습니다. |
| 2 요인 상호 작용이 아니라. |
| 이제 최종 스크리닝 설계로 이동하겠습니다. 결정적인 스크리닝 디자인은 간행물에 처음 등장했습니다. |
| 2011년 저널 기사와 JMP에 게재됨 |
| 거의 동시에. |
| 그들은 매우 흥미로운 디자인입니다. 여기서 상관관계 셀 플롯을 보면 알 수 있습니다. |
| 확정 선별 설계에서 주효과는 모두 서로 직교합니다. 즉, 주효과 쌍 간에는 쌍별 상관관계가 없지만 주효과도 다음과 같습니다. |
| 모든 2요인 상호작용 및 모든 2차 효과와 상관관계가 없습니다. 따라서 어떤 주요 효과가 중요한지 매우 쉽게 확인할 수 있습니다. |
| 최종 화면 설계는 반응 표면 설계보다 런이 훨씬 적기 때문에 2요인 상호 작용 간에 상관 관계가 있습니다. |
| 2요인 상호작용과 2차 효과 사이 및 2차 효과 사이. 그러나 각 2차 효과는 다음과 같은 모든 2요인 상호작용과 상관관계가 없습니다. |
| 이것은 X1 제곱의 2차 효과입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그 효과는 2요인 상호 작용에서 X1을 갖는 이러한 모든 효과와 완전히 직교합니다. 그리고 그것은 모든 요인에 대해 동일합니다. X2에 대한 제곱항은 X2가 포함된 모든 효과와 직교합니다. |
| 그것은 매우 유용한 것으로 판명된 흥미로운 속성입니다. DSD는 어떻게 생겼습니까? 잘 |
| 그들은 제가 여러분에게 말하고 싶은 세 가지 주요 속성을 가지고 있습니다. 첫 번째 속성은 Run 1과 Run 2를 보는 경우입니다. |
| Run 1에서 Run 2에 +1이 있을 때마다 -1이 있고 그 반대도 마찬가지입니다. 실행 1에 -1이 있을 때마다 실행 2에 +1이 있으므로 |
| Run 1과 Run 2는 일종의 거울 이미지입니다. |
| 런 3과 런 4, 런 5와 런 6, 런 7과 런 8, 런 9와 런 10, 런 11과 12도 마찬가지입니다. 그래서 이 디자인은 폴드오버 디자인이라고 하는 것입니다. |
| 주효과가 2요인 상호작용과 상관되지 않게 만드는 것입니다. 물론 이 디자인은 |
| 볼 수 있도록 정렬 |
| 하지만 이 설계를 실행할 때 실제로 실행 순서를 무작위화해야 합니다. |
| 두 번째로 지적하고 싶은 것은 각 요인에 대해 두 개의 중앙 런이 있다는 것입니다. |
| 몇 쌍의 실행에서. 예를 들어 첫 번째 실행 쌍에서 A는 중앙 수준에 있습니다. 런의 두 번째 쌍에서 B는 중앙 레벨에 있습니다. |
| 그리고 세 번째 실행 세트에서 C는 중앙 수준에 있습니다. 런의 네 번째 세트에서 D는 중앙 레벨에 있습니다. |
| 그리고 마지막으로 주목해야 할 것은 하나의 전체 센터 런이 있다는 것입니다. 6개의 요소가 있습니다. 요소 A부터 F까지 6개입니다. |
| 그리고 실행 횟수는 2x6+1입니다. 그리고...이 디자인에 맞출 수 있는 모델은 절편, 6가지 주효과 모두, 6가지 모두를 포함하는 모델입니다. |
| 이차 효과. 이것이 13회 실행 설계에서 13가지 다른 효과입니다. 효과에 대한 실행 할당 측면에서 놀랍도록 효율적입니다. |
| 이제 확정적인 스크리닝 설계의 긍정적인 결과는 무엇입니까? 먼저 활성 2요인 상호작용은 상관관계가 없기 때문에 주효과의 추정치에 영향을 미치지 않습니다. |
| 따라서 단일 활성 2단계 상호 작용을 고유하게 식별할 수 있습니다. |
| 노이즈와 관련하여 2차 효과가 크면 모든 단일 2차 효과에 대해서도 마찬가지입니다. |
| 그리고 한 가지 정말 흥미로운 결과는 만일...만약 세 가지 요인만 활성화된다면 요인 A, C, E라고 합시다. |
| 그런 다음 완전한 2차 모델과 그 세 가지 요소를 맞출 수 있습니다. 완전 2차 모델은 사람들이 반응 표면 방법 또는 RSM 방법을 수행할 때 적합한 종류의 모델입니다. |
| 그리고 어떤 세 가지 요소가 활성 요소인지는 중요하지 않습니다. DSD는 어떤 세 가지 요소가 활성으로 판명되든 상관없이 항상 전체 2차 모델에 적합할 수 있습니다. |
| 그것은 매우 강력한 것입니다. 그 결과 6가지 요소 중 3가지만 중요할 정도로 운이 좋다면 경우에 따라 RSM 단계를 건너뛰고 RSM과 스크리닝을 한 번에 수행할 수 있습니다. |
| 지금까지 DSD에 대한 모든 좋은 점을 말씀드렸습니다. 한 가지 나쁜 것이 있거나 덜 좋은 것이 있는데, 그것은 그것들 때문입니다... |
| 각 열의 이러한 0으로 인해 하나의 중앙 실행이 있는 직교 디자인에서와 같이 최종 스크린 디자인에서 주요 효과가 정확하게 추정되지 않습니다. |
| 결과적으로 DSD의 주요 효과에 대한 신뢰 구간은 실행한 경우 신뢰 구간보다 10% 또는 약 10% 더 길어질 것입니다(예: 동일한 실행 횟수의 Plackett-Berman 설계). |
| 즉, 제 생각에는 여러분이 얻을 수 있는 모든 이점, 특히 여러분이 할 수 없는 2차 효과를 맞출 수 있는 이점에 대해 지불해야 할 아주 작은 대가입니다. |
| Plackett-Berman 디자인에는 단일 센터 런이 있습니다. 중앙 런이 있지만 곡률이 높은 요인을 모르기 때문에 2차 효과를 맞출 수 있어야 한다는 것을 식별할 수 있습니다. |
| 이제 DSD는 언제 사용합니까? 음, 대부분의 요인이 연속적일 때 사용합니다. |
| 연속형인 경우 반응에 대한 요인의 영향에서 가능한 비선형성 또는 곡률에 대해 우려할 만큼 충분히 멀리 떨어진 요인 수준을 설정할 수 있습니다. |
| 그리고 DSD가 모든 2요소 상호작용을 맞출 수 있다고 약속할 수는 없지만 2요소 상호작용의 가능성에 대해서도 우려하고 있습니다. |
| 실행이 충분하지 않기 때문입니다. 2단계 상호 작용이 2~3개 있는 경우 DSD로 식별할 수 있습니다. |
| 좋습니다. JMP로 돌아가서 |
| 여기 저널로 돌아갑니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 이것은 DSD입니다. 요인이 6개 있는 DSD이며, 13개 실행 대신 8개 요인 설계를 만들고 마지막 두 요인을 삭제했습니다. |
| 이제 전체 요인 모델을 적합하면 |
| 이 문제에 대한 완전 요인 설계를 생성하고 적합했습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 매개변수 추정치를 보여드리겠습니다. |
| 모수 추정치는 다음과 같습니다. |
| 전체 요인 설계에서 중요한 것은 A, B, C, A*B, A*C, B*C 및 A 제곱입니다. 지금, |
| Fit Definitive Screening을 통해 얻을 수 있는 분석을 보여드리겠습니다. 나는 시간이 있어, 나의 |
| 내 반응으로, A에서 F까지를 내 요인으로 합니다. |
| 그리고 나오는 모델을 보자. |
| 이것이 찾는 모델에는 A, BC 및 E가 있습니다. E는 스퓨리어스 효과입니다. 이것은 제1종 오류이지만 세 가지 2요인 상호작용과 A의 2차 효과를 모두 식별했습니다. 제가 여기서 보여드린 전체 요소 설계는 |
| 3에서 6번째 실행, 즉 729 실행 |
| 여기서 이 설계에는 런이 17개뿐입니다. 훨씬 더 적은 실행으로 모든 올바른 용어를 식별할 수 있었다는 사실은 |
| 결정적인 스크리닝 디자인이 정말 훌륭한 이유에 대한 눈을 뜨게 합니다. |
| 슬라이드로 돌아가 봅시다. |
| DSD는 거의 모든 요소가 연속적일 때 유용합니다. 두 개 또는 세 개의 2단계 범주 효과를 수용할 수 있습니다. 또한 차단할 수 있는 것보다 훨씬 유연하게 최종 화면 디자인을 차단할 수 있습니다. |
| 부분 요인 설계. 6요인 확정 선별 설계의 경우 2~6개의 블록을 가질 수 있습니다. |
| 그리고 블록은 주 효과와 직교합니다. 즉, 이 디자인에 대한 또 다른 놀라운 점입니다. |
| 최신 스크리닝 디자인으로 넘어 갑시다. 이것들은 지난 몇 년 동안 발견되었으며 Technometrics의 간행물은 지난 주 정도에 나왔습니다. |
| 1년 동안 온라인에 있었지만 실제 인쇄된 기사는 불과 일주일 정도 전에 우편으로 우리 집에 왔습니다. |
| 이것은 그룹 직교 과포화 설계의 상관 관계 셀 그림이며 이 모든 회색 영역을 볼 수 있습니다. |
| 대부분의 경우 과포화 설계를 보면 상관관계 셀 그림이 모든 곳에서 상관관계를 가집니다. |
| 여기에서는 요인 그룹의 상관관계만 볼 수 있습니다. 이 요인 그룹은 상관 관계가 있습니다. 이 다른 요인 그룹은 상관 관계가 있습니다. |
| 이 요인 그룹은 상관 관계가 있고 이 다른 요인 그룹은 상관 관계가 있지만 요인 그룹 쌍 사이에는 상관 관계가 없습니다. |
| 표시되는 유일한 상관 관계는 그룹 간이 아닌 그룹 내이며 데이터 분석에 도움이 됩니다. 게시된 기사의 첫 페이지 사진은 다음과 같습니다. |
| 지난주 정도에 인쇄가 시작되었을 때 방금 말한 것입니다. 제 공저자는 Chris Nachtsheim입니다. 여기 이 사람은 |
| 미네소타 대학교에서; JMP의 제 동료 Ryan Lekivetz; 시카고에 있는 일리노이 대학교의 통계학과 부학장인 Dibyen Majumdar; 그리고 NC State의 교수인 Jon Stallrich가 있습니다. |
| 그룹 직교 과포화 설계 또는 과포화 설계에 관심이 있는 이유에 대해 이야기하겠습니다. |
| 그런 다음 그룹 직교 과포화 디자인을 만드는 방법을 보여 드리겠습니다. 디자이너 바로 옆에 JMP의 자동 분석 도구가 있기 때문에 분석 방법을 배울 필요가 없다는 점을 제외하고 분석 방법을 보여드리겠습니다. |
| 그런 다음 "Go SSD"라고 부르는 이 2단계 분석이 어떻게 |
| 보다 일반적인 분석 접근 방식과 비교하는 방법. 그런 다음 몇 가지 결론을 내릴 것입니다. |
| 과포화 디자인이란 무엇입니까? 과포화 설계에는 런보다 요인이 더 많습니다. 예를 들어 요인이 20개인데 조사할 런이 12개뿐일 수 있습니다. 그러면 스스로에게 물어볼 수 있는 질문은 "이게 좋은 생각인가요?"입니다. |
| 글쎄, 은퇴한 내 전 동료 |
| 약 15년 전쯤에 과포화 설계는 나쁘다고 말했습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 나는 그가 왜 그렇게 느꼈는지 이해합니다. 과포화 설계의 문제점은 다중 회귀를 수행할 수 없다는 것입니다. |
| 더 많은 요인과 실행이 있으므로 반전하려는 행렬은 반전할 수 없습니다. |
| 또한 요인 앨리어싱은 일반적으로 복잡하지만 이러한 그룹 직교 과포화 디자인에서는 훨씬 덜 복잡합니다. |
| 그리고 무언가를 공짜로 얻을 수 없다는 일반적인 느낌이 있습니다. 좋은 것을 얻기 위해 디자인에 충분한 리소스를 투입하지 않는 것 같습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 과포화 설계는 문헌에서 처음 논의되었습니다. |
| 수학자에 의해 |
| 새더웨이트의 이름. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그의 논문은 그날의 많은 고급 통계학자들에 의해 심하게 비난을 받았습니다. |
| 알다시피, 그를 크게 비웃었고 3년 후 부스와 콕스 |
| 과포화 디자인을 체계적으로 생성할 수 있는 가능성에 대해 논의하고 그들은 모든 제곱 쌍을 살펴보라는 선택 기준을 가졌습니다. |
| 상관 관계 |
| 그래서 그것들은 모두 양수이고 그것의 평균을 보고 그것을 가능한 한 작게 만듭니다. |
| 직교 설계를 하려면 요인보다 런이 더 많아야 하기 때문에 설계가 직교일 수는 없습니다. Booth와 Cox의 기준은 요인보다 실행 수가 적다는 점을 고려하여 가능한 한 직교 설계에 가장 가까운 것을 찾으려고 합니다. |
| 우리는 John Tukey가 1959년 Sattherwaite에 대한 논의에서 "과포화"라는 용어를 처음으로 사용했다고 생각합니다. |
| 다음은 Tukey가 말한 내용입니다. |
| 포화(George Box의 잘 선택된 용어 중 하나)에서 각 자유도가 주요 효과(또는 우리가 추정할 준비가 된 다른 것)와 함께 사용되는 상황까지." |
| 결과적으로 포화 설계에는 분산을 추정할 자유도가 남아 있지 않습니다. 그러나 Tukey는 "과포화 실험을 하는 것이 완전히 자연스럽고 현명하다고 생각합니다."라고 말합니다. |
| 그러나 일반적으로 통계 커뮤니티는 그것을 마음에 두지 않았고 그 후 30년 동안 아무 일도 일어나지 않았습니다. |
| 30년 후 현재 Georgia Tech의 교수인 Jeff Wu는 Biometrika에 논문을 썼습니다. |
| 과포화 디자인을 만드는 한 가지 방법. 그리고 같은 해 Technometrics에서 현재 Purdue의 통계 부서장인 Dennis Lin은 |
| 과포화 디자인을 만드는 또 다른 방법에 대한 논문을 썼는데 이 두 논문 모두 매우 흥미롭고 과포화 디자인을 사람들의 의식에 되돌려 놓았습니다. |
| 과포화 설계는 언제 사용합니까? 글쎄, 당신이 그것을 사용하는 한 번은 실행이 매우 비쌀 때입니다. |
| 실행하는 데 백만 달러가 든다면 많은 실행을 원하지 않을 것입니다. 가능한 한 적게하고 싶습니다. 그리고 요인이 있는 것보다 더 적은 수의 실행을 할 수 있다면 더욱 좋습니다. |
| 나는 당신에 대해 모르지만 프로세스의 이해 관계자와 많은 브레인 스토밍 연습을했으며 모든 사람이 자신이 생각하는 요소가 포함 된 스티커 메모를 작성하면 매우 쉽습니다. |
| 활성 상태이고 벽에 30개의 스티커 메모가 붙어 있는데 모두 다릅니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그럼 어떻게 해야 할까요? 사람들은 6, 7, 8, 어쩌면 10개의 요인으로 선별 실험을 하는 데 익숙합니다. |
| 그러나 사람들은 36개의 요소가 있는 선별 실험을 할 때 정말 긴장합니다. 그래서 이 브레인스토밍 세션이 진행된 후 엔지니어가 결정합니다. 음, 제거할 수 있습니다. |
| 아마도 이러한 요인 중 20 |
| 그 20가지 요인을 고르는 사람들보다 우리가 더 잘 알기 때문입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 제가 두려워하는 것은 그렇게 할 때 말하자면 아기를 목욕물과 함께 버리는 일이 될 수 있다는 것입니다. |
| 가장 중요한 요소는 방금 무시하기로 결정한 20개 중 하나일 수 있습니다. |
| 그리고 여러분이 보게 될 요인들은 빠진 다른 더 중요한 요인을 고려하지 않기 때문에 엄청난 양의 잡음이 있는 것처럼 보일 수 있습니다. |
| 데이터 없이 요소를 제거하는 것은 원칙이 없다고 생각합니다. 그것은 확실히 통계적 접근이 아닙니다. |
| 이제 이러한 Go SSD를 어떻게 구성합니까? |
| 음, 우리는 H라고 부르는 Hadamard 행렬로 시작합니다. 차수는 m이고 m은 다음과 같아야 합니다. |
| zero mod(4), 이것은 m이 4의 배수여야 한다는 멋진 표현입니다. 그리고 나서 우리는 또 다른 행렬 T를 취합니다. 그것은 w행 q열인 플러스와 마이너스 1의 행렬입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그런 다음 H와 T의 Kronecker 제품을 사용합니다. 그건 그렇고, 중앙에 "X"가 있는 0은 Kronecker 제품의 기호이며 다음 슬라이드에서 설명하겠습니다. 이 연산은 m x w 행인 x에 대한 구조를 제공합니다. |
| w가 q보다 작으므로 mw는 mq보다 작습니다. 결과적으로 이것은 이제 과포화 설계입니다. T는 절반 미만의 행이 제거된 Hadamard 행렬이 되도록 권장합니다. 여기에 예가 있습니다. 여기 내 H가 있습니다. Hadamard 행렬입니다. |
| Hadamard 행렬에 대한 것 중 하나는 Hadamard 행렬의 열이 쌍으로 직교한다는 것입니다. 우리가 보면 |
| 주요 효과는 쌍별 직교입니다. |
| 이 예에서 T는 이 마지막 행이 제거된 H입니다. 그리고 이 H 크로스(크로네커 프로덕트) T |
| 플러스 1인 H의 모든 요소에서 나는 그 요소를 T로 대체합니다. 그리고 -1인 H의 모든 원소를 -T로 대체합니다. 이제 T는 행렬입니다. 나는 여기서 하나의 숫자를 3×4 행렬로 대체하고 있습니다. H는 4x4이지만 여기 이 새로운 행렬은 |
| 12에서 16으로. 이제 나는 이만큼 |
| H와 T의 Kronecker 곱을 취함으로써 내가 형성한 더 큰 행렬입니다. |
| 물론 이 작업을 직접 수행할 필요는 없습니다. JMP는 GO SSD 디자이너에서 어떤 것을 만들 수 있는지 알려주고 모두 자동으로 진행됩니다. |
| H와 T의 Kronecker 곱을 X라고 부르세요. 요인의 상관 관계를 이해하기 위해 보는 X.X를 보면 X.X는 이렇게 생겼습니다. 이전에 보여드렸다. |
| 블록 대각선입니다. 첫 번째 요인 그룹은 다른 모든 요인 그룹과 상관 관계가 없습니다. 두 번째 요인 그룹은 다른 모든 요인과 상관 관계가 없습니다. |
| 아주 좋은 숙소입니다. 여기에 다시 예가 있습니다. 저는 4x4인 Hadamard 행렬을 가지고 있습니다. 따라서 m은 4입니다. 내 행렬 T, 내가 |
| 내 행렬 T는 3x4이고 H에서 마지막 행을 제거했기 때문에 w는 3이고 q는 4입니다. |
| 따라서 행의 수는 m 곱하기 w 또는 4 곱하기 3 또는 12입니다. 그리고 열의 수는 m 곱하기 q이고, 이것은 4 곱하기 4 또는 16입니다. |
| 이제 첫 번째 열은 모두 하나입니다. 그래서 이것이 불변 열입니다. 절편을 추정하는 데 사용하는 것입니다. |
| 다음 세 열은 상관 관계가 있습니다. 다음 4개 열(A~D 열)은 서로 상관되지만 다른 어떤 것과도 상관되지 않습니다. E를 통해 |
| H는 서로 상관관계가 있지만 다른 어떤 것과도 상관관계가 없습니다. I에서 L까지는 서로 상관관계가 있지만 다른 어떤 것과도 상관관계가 없습니다. 이 블록 대각선 상관 구조를 얻습니다. |
| 지금, |
| 우리는 서로 상관관계가 있는 네 가지 요인으로 구성된 세 그룹을 가지고 있습니다. 그리고 나서 우리는 서로 더 많이 상관관계가 있는 첫 번째 요인 그룹(A, B 및 C)을 가지고 있으며 이들은 또한 균형이 맞지 않는 열입니다. 그래서 뭐 |
| 제 동료들과 저는 A, B, C에 요소를 실제로 할당하는 대신 자유롭게 두는 것이 좋습니다. |
| 당신은 그들에게 요인을 할당하지 않습니다. 따라서 15개의 요인 대신 12개의 요인만 있습니다. 왜냐하면 A, B, C는 |
| 이러한 모든 다른 요인과 상관 관계가 없으므로 A, B 및 C를 사용하여 오차 분산을 추정할 수 있습니다. 이제 과포화 디자인 |
| 과포화 설계 내에서 오류 분산을 추정하는 방법은 없었습니다. 이것은 과포화 디자인의 땅 어디에도 존재하지 않는 그룹 직교 과포화 디자인의 속성입니다. |
| 이제 4개의 요인으로 구성된 3개의 독립적인 그룹이 있고 각 요인 그룹의 순위는 3입니다. 이제 세 가지 가짜 요인 |
| 열(AC)은 순위가 2이므로 두 요인 상호작용이 무시할 수 있다고 가정하고 자유도가 2인 시그마 제곱을 추정할 수 있습니다. |
| 이제 제가 이 Kronecker 제품을 만들었을 때, |
| 이 요인 그룹은 폴드오버입니다. 이것은 폴드오버입니다. 그리고 이것은 폴드오버입니다. 따라서 모두 폴드오버 설계인 세 가지 요인 그룹이 있습니다. |
| DSD는 모든 요소가 폴드오버인 폴드오버 디자인의 예였지만 이 특정 구조는 몇 가지 흥미로운 속성을 제공합니다. |
| 동일한 그룹의 요인과 관련된 두 요인 상호작용은 해당 그룹의 주효과와 직교합니다. |
| 나는 그룹 1의 주요 효과를 보고 있었는데, 그룹 1의 모든 주요 효과는 해당 그룹의 모든 두 요인 상호작용과 상관관계가 없습니다. 하지만 더 있습니다. 그룹 1의 모든 주요 효과는 다음과 같습니다. |
| 두 요인 상호작용과 상관관계가 없습니다. |
| 요인 1은 그룹 1에 속하고 다른 요인은 그룹 2에 속합니다. |
| 마지막으로 그룹 1의 모든 주요 효과는 다른 그룹의 모든 두 요인 상호작용과 상관관계가 없다는 것입니다. |
| 따라서 이 구성은 주효과를 추정하는 좋은 방법을 제공할 뿐만 아니라 많은 두 요인 상호 작용으로부터 보호하는 과포화 설계를 제공합니다. |
| 당신이 보호받지 못하는 유일한 것은 그룹 1에 주요 효과가 있고 다음과 관련된 두 요소 상호 작용이 있는 경우입니다. |
| 서로 다른 두 그룹의 주효과가 반드시 상관관계가 없는 것은 아닙니다. |
| 이러한 모든 속성을 함께 사용하면 팩터를 그룹에 로드하는 방법에 대해 생각하고 싶을 것입니다. 한 가지 전략은 이렇게 말하는 것입니다. |
| 내가 생각하는 모든 요소는 한 그룹에 매우 중요할 가능성이 높습니다." |
| 이 경우 해당 요인은 해당 요인과 관련된 두 가지 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. 좋아요. 그런 다음 비활성 그룹이 있을 가능성이 더 높으며 그룹이 비활성인 경우 해당 요인 추정치를 다음으로 풀링할 수 있습니다. |
| 시그마 제곱 추정치에 더 많은 자유도를 부여합니다. 즉, 다른 효과를 탐지하는 데 더 많은 능력을 갖게 됩니다. |
| 두 번째 전략은 다른 그룹에서 활성화될 가능성이 가장 높다고 생각하는 모든 효과를 넣는 것입니다. |
| 즉, 내가 선험적으로 생각하는 것을 그룹 1에 가장 활동적인 효과, 그룹 2에 두 번째로 가장 활동적인 효과, 그룹 3에 세 번째로 가장 활동적인 효과를 넣는 식입니다. |
| 이제 별도의 그룹에 가장 가능성이 높은 효과가 있는 경우 한 요인 효과를 다른 요인 효과와 혼동할 가능성이 적습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 공동 저자와 나는 두 번째 전략을 추천합니다. |
| 이것은 방금 출판된 논문의 표이며 최대 그룹 직교 과포화 설계를 모두 보여줍니다. |
| 128개의 요인과 120개의 런. |
| 자, 이런 것들을 어떻게 분석합니까? 편향되지 않은 평가 분산을 얻기 위해 가짜 요소를 활용할 수 있습니다. |
| 그룹 구조를 사용하여 먼저 활성 그룹을 식별한 다음 어떤 그룹이 활성인지 확인한 후 회귀를 수행하여 각 그룹 내에서 활성 요인을 식별할 수 있습니다. |
| 그리고 진행하면서 비활성 그룹 및 비활성 요인에 대한 제곱합과 자유도를 합쳐 시그마 제곱의 추정치로 합산하여 효과를 감지하는 데 더 많은 능력을 제공할 수 있습니다. |
| 이것은 수학이다 |
| 그냥 건너뛸 수 있는 슬라이드입니다. |
| 하지만 슬라이드의 의미는 |
| 각 요소의 효과 방향에 대한 선험적 추측을 긍정적으로 만들어 각 그룹을 테스트하는 힘을 최대화할 수 있습니다. |
| 이제 요인의 효과가 음수라고 생각한다면 마이너스 1의 부호를 플러스 1로, 플러스 1을 마이너스 1로 레이블을 다시 지정하면 됩니다. |
| 그리고 그것은 그룹을 식별하는 당신의 힘을 극대화할 것입니다. 우리가 하는 일은 먼저 그룹을 식별한 다음 그룹 내 활성 요소를 식별하는 것입니다. 물론 피팅에서 모든 것이 자동으로 발생하는 방식입니다. |
| 분석 방법을 올가미 및 Dantzig 선택기와 비교하고 있습니다. |
| 그런 다음 전력을 살펴보고 다음을 사용하여 하나의 오류율을 입력합니다. |
| SSD 대 표준 선택기로 이동하십시오. 우리는 세 가지 다른 과포화 디자인을 선택했고, 서로 다른 수의 그룹을 활성 상태로 만들고 다음을 살펴보았습니다. |
| 신호 대 잡음비는 1:3이었고 그룹당 활성 요인의 수는 1개 또는 2개였습니다. |
| 이 경우 활성 요인의 수는 1에서 14까지입니다. |
| 전원 결과 그래프 보기 |
| 다음은 Dantzig 결과이며, 다음은 2단계 방법에 따른 올가미입니다. |
| Dantzig 및 Lasso의 일부 권한은 낮습니다. 실제로 신호 대 잡음비가 1인 경우입니다. 그렇지 않으면 Dantzig 선택기와 올가미가 매우 잘 작동합니다. |
| 신호 대 잡음비가 작은 경우를 제외하고는 사실상 2단계 방법도 마찬가지입니다. 그러나 2단계 방법은 항상 활성 요인을 모두 찾는 것입니다. |
| 베이지안 D-최적 과포화 설계 및 기타 종류의 과포화 설계를 살펴보는 시뮬레이션 연구를 수행한 Marley와 Woods의 논문에서 그들은 기본적으로 다음과 같이 말했습니다. |
| 런 수의 1/3보다 더 많은 활성 요인을 식별할 수 없습니다. |
| 글쎄요, 우리의 경우에는 12개의 실행에 12개의 요소가 있으므로 4개의 활성 요소만 식별할 수 있을 것으로 예상합니다. 그러나, |
| n이 24인 경우 14개의 활성 효과를 확인했지만 3개 중 n은 8개에 불과합니다. Marley와 Woods가 시뮬레이션 연구를 통해 할 수 있어야 한다고 말한 것보다 훨씬 더 잘하고 있음을 알 수 있습니다. GO SSD를 사용하기 때문입니다. |
| 우리는 JMP의 맞춤형 설계 도구가 설계를 생성하는 데 시간이 더 오래 걸리는 이유를 평가하기 위해 사례 연구를 수행했습니다. 우리는 가지고 있었다 |
| 모델에 2차 항이 있으면 속도가 느려지고 최적 기준이 A-최적이면 약간 그렇습니다. 또는 임의 시작을 10배 더 많이 수행하면 더 느려집니다. 더 많은 요인이 있다면 |
| 그러면 느려집니다. 여기 우리의 디자인이 있습니다. 그리고 여기 분석이 있습니다. 보여드릴께요 |
| JMP에서. |
| 그럼 먼저 보여드리겠습니다 |
| 설계 구성 스크립트. |
| 할거다... |
| 이것은 스크립트입니다. 기억하세요. m은 Hadamard 행렬의 런 수입니다. Hadamard라는 새로운 JSL 명령이 있습니다. 새 스크립트를 작성하겠습니다. |
| 이것으로 스크립트를 실행하고 |
| 통나무. |
| 시작합니다. |
| 다음은 새로운 JMP 16 로그입니다. 이 스크립트에서 처음 세 가지를 실행하면 m이 4이고 q가 3인 것을 볼 수 있습니다. 그리고 여기 제 4x4 Hadamard 매트릭스가 있습니다. 그리고 처음 세 행을 취하여 T와 그룹 직교 과포화 설계를 생성합니다. |
| 여기서는 12x16 행렬입니다. |
| 그것은 행렬이고 우리는 그것으로부터 표를 만들 수 있습니다. |
| 그리고 여기 테이블이 있습니다. |
| 따라서 손으로 구성하는 것이 얼마나 쉬운지, 하지만 그렇게 할 필요는 없습니다. JMP에서 이 모든 작업을 수행하도록 할 수 있습니다. |
| 쌍별 상관 열 상관관계를 보면 이전에 보여드린 것과 동일한 패턴이 있습니다. |
| 다음은 우리가 실행한 사례 연구입니다. 우리는 처음 세 가지 요인을 가짜 요인으로 만듭니다. 그런 다음 그것들을 사용하여 분산을 추정할 것입니다. |
| 모든 실제 요인. 내가 맞을 때 |
| 그룹 직교 과포화 디자인에는 두 번째 그룹에서 활성화되는 두 가지 요소가 있습니다. 분산을 추정하기 위해 사용하는 첫 번째 그룹 |
| 세 번째 그룹에는 한 가지 요인이 있고 네 번째 그룹에는 두 가지 요인이 있습니다. 나는 활성화된 모든 요소에 5개의 요소가 있고 오류에 대한 6개의 자유도를 갖게 됩니다. |
| 그래서 그것은 일종의 놀라운 일입니다. JMP에서 이 작업을 수행하는 방법을 보여 드리겠습니다. 다음은 그룹 직교 과포화 설계입니다. |
| 기꺼이 12회를 할 수 있다고 말할 수 있습니다. 크기가 8인 두 그룹 또는 크기가 4인 그룹 4개를 수행할 수 있습니다. 이것은 방금 실행한 것과 동일한 디자인입니다. 이것이 이러한 것 중 하나를 만들고 분석 도구를 만드는 것이 얼마나 쉬운지입니다. |
| 디자이너 바로 아래에 있으므로 |
| 요인을 선택하고 응답을 선택하고 이동하면 이전과 동일한 분석을 얻을 수 있습니다. |
| 가면서 마무리하겠습니다 |
| 내 슬라이드로 돌아갑니다. |
| 언제 Go SSD를 사용하고 싶습니까? 요인이 많고 실행 비용이 많이 들고 대부분의 요인이 활성이 없다고 생각할 때입니다. |
| 그러나 어떤 것이 활성 상태이고 어떤 것이 그렇지 않은지 알 수 없습니다. |
| 마지막 조언은 스크리닝을 위해 D-최적을 A-최적으로 대체하는 것입니다. 이전에 D-옵티멀을 사용했다면 A-옵티멀이 더 좋습니다. |
| 대부분 연속 요인이 있고 가능한 곡률에 관심이 있는 경우 DSD를 사용합니다. |
| 그리고 사용할 수 있는 요인의 수준에 대한 제한이 없습니다. |
| 데이터를 가져오기 전에 많은 요소를 제거하는 것보다 Go SSD를 사용하십시오. 요인이 많고 실행을 실행하는 데 비용이 많이 드는 경우. |
