Lautsprecher | Transkript |
| Bradley Jones | Vielen Dank, dass Sie sich mir angeschlossen haben. |
| Ich werde einen Vortrag über Screening-Designs des 21. Jahrhunderts halten. |
| Das Thema Screening-Designs hat sich in den letzten 20 Jahren verändert. |
| Ich möchte über die drei Arten von Screening-Designs sprechen, die ich empfehlen würde und die alle in JMP verfügbar sind. |
| A-optimale Screening-Designs, definitive Screening-Designs (DSDs) und gruppenorthogonale supergesättigte Screening-Designs (GO SSDs). |
| Das könnte Sie vielleicht ein wenig überraschen, da die Standardeinstellung im benutzerdefinierten Designer seit etwa 20 Jahren D-optimal ist. |
| Allerdings bin ich in den letzten Jahren zu dem Schluss gekommen, dass A-optimale Designs besser sind als D-optimale Designs. Ich werde diesen Punkt im ersten Abschnitt dieses Vortrags veranschaulichen. |
| Das sind die drei Designs, die ich vergleiche. Ich werde mit A-optimalen Designs beginnen. Meine Folie enthält eine Grafik, die genau zeigt, warum ich denke, dass A-optimale Screening-Designs in vielen Fällen besser sein könnten als D-optimale Screening-Designs. |
| Das Beispiel ist ein 12-Durchlauf-Design mit vier Faktoren zur Anpassung aller Haupteffekte und aller Zwei-Faktor-Wechselwirkungen von vier kontinuierlichen Faktoren. Das können Sie hier für das A-optimale Design sehen... |
| Ich zeige, dass es im Korrelationszellendiagramm nur drei Zellen gibt, in denen es Korrelationen ungleich Null gibt. Die restlichen paarweisen Korrelationen sind für das A-optimale Design alle Null. |
| Für das D-optimale Design gibt es überall viele Korrelationen, was die Modellauswahl schwieriger macht. |
| Damit ist mein erstes Beispiel abgeschlossen. Was ist A-optimal, fragen Sie sich vielleicht? Wofür steht das „A“ in A-Optimalität? |
| Das „A“ steht für die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen für das Modell. |
| Die Parameterschätzungen sind die Schätzungen der vier Haupteffekte und der sechs Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Wenn Sie den Durchschnitt minimieren, gelingt es Ihnen in der Regel, jeden einzelnen davon einigermaßen zu senken, zumindest besser als einige andere Ansätze. |
| Um sich daran zu erinnern, was A-optimal bedeutet, steht „A“ für Durchschnitt, die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Dadurch sind die A-Optimalitätskriterien leicht verständlich. Jeder versteht, was ein Durchschnitt ist. Wir haben alle diese Schätzungen. Wir möchten, dass die Varianzen dieser Schätzungen im Allgemeinen gering sind, und genau das bewirkt das A-Optimalitätskriterium auf direkte Weise. |
| Das andere Schöne an A-optimalen Designs ist, dass A-optimale Designs es ermöglichen, durch Gewichtung unterschiedliche Schwerpunkte auf Gruppen von Parametern zu legen. |
| Nun könnten Sie D-optimale Designs gewichten, aber die Gewichtung eines D-optimalen Designs ändert nichts am Design, also ist es irgendwie nutzlos. |
| Wenn Sie dagegen A-optimale Designs gewichten, erhalten Sie eine unterschiedliche Gewichtung der Parameter. Man könnte sagen: Haupteffekte sind für mich wichtiger als Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, deshalb möchte ich sie höher gewichten. Dafür gibt es in JMP Funktionen. |
| Ich habe zwei verschiedene A-optimale Designdemonstrationen. Eines ist das, das ich dir gerade gezeigt habe |
| Das heißt, die Ausgabe für vier Faktoren, 12 Durchläufe D-optimal gegenüber A-optimal für alle Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und Haupteffekte. Das zweite Beispiel ist ein Fünf-Faktoren-Experiment mit 20 Durchläufen und einem Modell mit Haupteffekten und allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. |
| Mit D-optimal im Vergleich zu einem gewichteten A-optimal, wobei ich im A-optimalen Design mehr Gewicht auf die Haupteffekte lege. Lassen Sie mich zu JMP wechseln. |
| Hier ist das D-optimale Design für vier Faktoren und 12 Läufe und hier ist das A-optimale Design für dasselbe Problem. Und jetzt möchte ich diese beiden Designs vergleichen. |
| Wenn wir uns die relative Schätzeffizienz ansehen, weist das A-optimale Design eine höhere Schätzeffizienz für jeden Parameter außer diesem auf. |
| mit Ausnahme des Parameters, der die Interaktion zwischen X1 und X3 darstellt. |
| Wenn wir uns die durchschnittlichen Korrelationen für das A-optimale Design ansehen, beträgt die durchschnittliche Korrelation nur 0,02, während ... |
| Für das D-optimale Design beträgt die durchschnittliche absolute Korrelation 0,116. Somit besteht im D-optimalen Design fast sechsmal so viel Korrelation wie im A-optimalen Design. |
| Das A-optimale Design ist nicht ganz so D-effizient |
| Als D-optimales Design. Natürlich wurde das D-optimale Design gewählt, um die größtmögliche D-Effizienz zu erreichen. Die Tatsache, dass A-optimales Design immer noch ist |
| 97+ % D-Effizienz ist wirklich gut. Aber schauen Sie, das A-optimale Design ist 87,5 % G-effizienter als das D-optimale Design. Das A-optimale Design reduziert also die größtmögliche Varianz der Vorhersage. |
| Natürlich ist der A-Wirkungsgrad des A-optimalen Designs um 14,5 % effizienter als der A-Wirkungsgrad des D-optimalen Designs. |
| Und der I-Wirkungsgrad des A-optimalen Designs ist 16 % effizienter als der des D-optimalen Designs. All diese Effizienzmessungen und all diese Korrelationen |
| Machen Sie mir ziemlich deutlich, dass das A-optimale Design in diesem Fall weitaus besser ist als das D-optimale Design. Und das ist einer der Gründe, warum A-Optimalität jetzt die Standardeinstellung für das Screening einschließlich Zwei-Faktor-Wechselwirkungen in JMP 16 ist. |
| Schauen wir uns das zweite Beispiel an. Hier habe ich ein Fünf-Faktoren-Experiment. Hier ist das Fünf-Faktor-20-Run-D-Optimal-Design und dann ein Fünf-Faktor-Design |
| 20 Runs gewichtetes A-optimales Design. Jetzt zeige ich Ihnen ... ich zeige Ihnen ... das JMP-Skript, das dieses Design erstellt. Und wenn ich darauf hinweise, sind es diese Parametergewichte. Dieser Gewichtungsfaktor besagt, dass ich den Achsenabschnitt und die Fünf gewichten möchte |
| Haupteffekte |
| 100-mal höher als die |
| 10 Zwei-Faktor-Interaktionen. Mal sehen, was das mit dem Design macht. Jetzt vergleichen wir Designs. |
| Und sehen Sie, hier ist die Effizienz des D-optimalen Designs in Bezug auf das gewichtete A, und das gewichtete A schätzt die fünf Haupteffekte alle besser als das D-optimale Design, weil das D-optimale Design dies ist |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | diese 97 % bis 99 % |
| ist die relative Effizienz des D-Optimums zum gewichteten A-Optimum zur Schätzung der Haupteffekte. Durch die Gewichtung der Haupteffekte erhält man etwas weniger Gutes |
| Varianz für die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Hier verbessern Sie Ihre Schätzung der Haupteffekte auf Kosten einer etwas schlechteren Schätzung der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Aber genau das wollten Sie, indem Sie die Haupteffekte so stark gewichteten. |
| Auch hier die durchschnittlichen absoluten paarweisen Korrelationen zwischen den |
| für das gewichtete A ist etwa 50 % besser als das für das D optimale Design. Und noch einmal: Wenn wir uns die Diagramme der A-optimalen Korrelationszellen im Vergleich zu den Diagrammen der D-optimalen Korrelationszellen ansehen, können Sie sehen, dass es noch viel mehr gibt |
| Es gibt viel mehr weiße Zellen im A-optimalen Diagramm, was diese bedeutet |
| diese paarweisen Korrelationen sind Null. Hier gibt es viele Nullen. Und das bedeutet, dass es viel einfacher sein wird, die wirklich aktiven Effekte von den inaktiven Effekten zu trennen. |
| Das D-optimale Design ist selbst nach seinen eigenen Kriterien nur ein halbes Prozent besser als das A-optimale Design, aber die A-Effizienz |
| liegt genau beim Nennwert und das A-optimale Design ist G-effizienter und auch I-effizienter als das D-optimale Design. Hier ist es vielleicht etwas schwieriger zu sagen, welches Sie wählen würden. Für mich, |
| Ich sagte, ich möchte die Haupteffekte besser einschätzen können, und das kann ich auch. |
| Das sind meine beiden Demonstrationen für das A-optimale Design. Lassen Sie mich zu meinen Folien zurückkehren. |
| Okay, was ich für jede dieser drei Arten von Designs tun möchte, ist, Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wann Sie eines den anderen vorziehen würden. |
| Für das A-optimale Screening-Design sind A-optimale Designs und die anderen im benutzerdefinierten Designer unterstützten Designs flexibler als andere Designs. Sie ermöglichen es Ihnen, vielfältigere Arten von Problemen zu lösen. Insbesondere, |
| Sie würden ein A-optimales Screening-Design verwenden, wenn Sie viele kategoriale Faktoren haben, insbesondere wenn es mehr als zwei Ebenen gibt. |
| Wenn es bestimmte Faktorstufenkombinationen gibt, die nicht möglich sind, beispielsweise wenn Sie nicht alle Faktoren auf die hohe Einstellung einstellen konnten, |
| Dann würden Sie sagen: „Ich möchte ein A-optimales Design, weil das andere ... die anderen beiden Screening-Designs das nicht können.“ |
| Und wenn Sie ein bestimmtes Modell im Kopf haben, das Sie anpassen möchten, dann sind das nicht nur die Haupteffekte oder die Haupteffekte plus Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, |
| Sie würden das A-optimale Screening-Design anstelle der definitiven Screening-Designs oder eines gruppenorthogonalen übersättigten Designs verwenden. |
| Darüber hinaus würden Sie ein A-optimales Design verwenden, wenn Sie einer Gruppe von Effekten mehr Gewicht beimessen möchten als anderen Gruppen von Effekten, und ich habe Ihnen ein Beispiel dafür gezeigt, bei dem ich den Haupteffekten mehr Gewicht beimessen wollte |
| statt der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. |
| Kommen wir nun zu den endgültigen Screening-Designs. Definitive Screening-Designs erschienen erstmals in einer veröffentlichten Studie |
| Zeitschriftenartikel im Jahr 2011 und sie erschienen im JMP |
| ungefähr zur gleichen Zeit. |
| Sie haben ein sehr interessantes Design. Das können Sie sehen, wenn Sie sich das Korrelationszellendiagramm hier ansehen |
| Bei einem definitiven Screening-Design sind die Haupteffekte alle orthogonal zueinander. Das heißt, es gibt keine paarweise Korrelation zwischen irgendeinem Paar von Haupteffekten, wohl aber zwischen den Haupteffekten |
| unkorreliert mit allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und allen quadratischen Effekten. Dadurch ist es sehr einfach zu erkennen, welche Haupteffekte wichtig sind. |
| Da definitive Bildschirmdesigns weitaus weniger Läufe haben als ein Reaktionsflächendesign, gibt es Korrelationen zwischen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen |
| und zwischen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und quadratischen Effekten und zwischen den quadratischen Effekten. Beachten Sie jedoch, dass jeder quadratische Effekt nicht mit allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen korreliert, die … |
| Das heißt, das ist der quadratische Effekt von X1 im Quadrat. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Dieser Effekt ist völlig orthogonal zu all diesen Effekten, die X1 in der Zwei-Faktor-Wechselwirkung haben. Und das gilt für alle Faktoren. Der quadrierte Term für X2 ist orthogonal zu allen Effekten, die X2 enthalten und so weiter. |
| Das ist eine interessante Eigenschaft, die sich als sehr nützlich erweist. Wie sieht das DSD aus? Also |
| Sie haben drei Haupteigenschaften, über die ich Ihnen sprechen möchte. Die erste Eigenschaft ist, wenn wir uns Lauf 1 und Lauf 2 ansehen. |
| In Lauf 1 gibt es jedes Mal, wenn es in Lauf 2 eine +1 gibt, eine -1 und umgekehrt. Immer wenn es in Lauf 1 eine -1 gibt, gibt es in Lauf 2 eine +1 |
| Lauf 1 und Lauf 2 sind gewissermaßen Spiegelbilder voneinander. |
| Das Gleiche gilt für Lauf 3 und Lauf 4, Lauf 5 und Lauf 6, Lauf 7 und Lauf 8, Lauf 9 und 10 sowie 11 und 12. Bei diesem Design handelt es sich also um ein sogenanntes Fold-Over-Design, und zwar um das Umklappen |
| Dies führt dazu, dass die Haupteffekte nicht mit der Zwei-Faktor-Wechselwirkung korrelieren. Natürlich habe ich dieses Design |
| So sortiert, dass Sie es sehen können |
| Diese Struktur, aber wenn Sie dieses Design ausführen, sollten Sie die Reihenfolge der Durchläufe tatsächlich zufällig festlegen. |
| Als Zweites möchte ich darauf hinweisen, dass es für jeden Faktor zwei zentrale Läufe gibt |
| in einigen Läufen. Beispielsweise befindet sich A im ersten Laufpaar auf der Mittelebene; Im zweiten Laufpaar befindet sich B auf seiner Mittelebene. |
| Und in der dritten Reihe von Läufen befindet sich C auf seiner Mittelebene; In der vierten Reihe von Läufen befindet sich D auf seiner Mittelebene und so weiter. |
| Und das Letzte, was auffällt, ist, dass es insgesamt einen Mittellauf gibt. Wir haben sechs Faktoren, Faktoren A bis F, das sind sechs. |
| Und die Anzahl der Läufe beträgt 2x6+1. Und das Modell, das ... ein Modell, das wir in dieses Design integrieren können, ist das Modell, das den Achsenabschnitt, alle sechs Haupteffekte und alle sechs enthält |
| quadratische Effekte. Das sind also 13 verschiedene Effekte in einem 13-Run-Design. Es ist erstaunlich effizient, was die Zuordnung von Läufen zu Effekten angeht. |
| Was sind nun die positiven Konsequenzen eines endgültigen Screening-Designs? Zunächst einmal hat eine aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung keinen Einfluss auf die Schätzung eines Haupteffekts, da diese nicht korreliert sind. |
| Das bedeutet, dass jede einzelne aktive Zwei-Faktor-Interaktion eindeutig identifiziert werden kann. |
| Das Gleiche gilt für jeden einzelnen quadratischen Effekt, solange dieser quadratische Effekt im Verhältnis zum Rauschen groß ist. |
| Und dann ist eine wirklich interessante Konsequenz: Wenn...es sich herausstellt, wenn nur drei Faktoren aktiv sind, sagen wir die Faktoren A, C und E, |
| dann kann ich ein vollständiges quadratisches Modell und diese drei Faktoren anpassen. Ein vollständiges quadratisches Modell ist die Art von Modell, die Menschen anpassen, wenn sie Antwortoberflächenmethoden oder RSM-Methoden anwenden. |
| Dabei spielt es keine Rolle, welche drei Faktoren die aktiven sind. Der DSD wird immer in der Lage sein, ein vollständiges quadratisches Modell anzupassen, unabhängig davon, welche drei Faktoren sich als aktiv erweisen. |
| Das ist eine sehr mächtige Sache. Das Ergebnis ist, dass Sie, wenn Sie das Glück haben, dass nur drei der sechs Faktoren wichtig sind, in einigen Fällen den RSM-Schritt überspringen und RSM und Screening auf einen Schlag durchführen können. |
| Ich habe Ihnen alles Gute über DSDs erzählt. Es gibt eine schlechte Sache, oder vielleicht weniger gute Sache, und das liegt daran... |
| Aufgrund dieser Nullen in jeder Spalte werden die Haupteffekte bei einem endgültigen Siebdesign nicht so genau abgeschätzt wie bei einem Design, bei dem es sich um ein orthogonales Design mit einem Mittellauf handelt. |
| Infolgedessen werden die Konfidenzintervalle für die Haupteffekte für DSD 10 % oder etwa 10 % länger sein als die Konfidenzintervalle, wenn Sie beispielsweise einen Plackett-Berman-Versuch mit der gleichen Anzahl an Läufen durchgeführt hätten. |
| Das ist meiner Meinung nach ein sehr geringer Preis für all die Vorteile, die man erhält, insbesondere den Vorteil, quadratische Effekte anpassen zu können, was nicht möglich ist |
| Das Plackett-Berman-Design verfügt über einen einzigen Mittellauf. Sie können erkennen, dass Sie in der Lage sein müssen, quadratische Effekte anzupassen, da Sie über den Mittelverlauf verfügen, aber nicht wissen, welcher der Faktoren die starke Krümmung aufweist. |
| Wann würden Sie nun ein DSD verwenden? Nun, Sie verwenden sie, wenn die meisten Faktoren stetig sind, wenn Sie ... |
| und wenn sie kontinuierlich sind, sind die Faktorstufen möglicherweise so weit voneinander entfernt, dass Sie Bedenken hinsichtlich einer möglichen Nichtlinearität oder Krümmung der Auswirkung des Faktors auf eine Antwort haben. |
| Und dann sind Sie auch besorgt über die Möglichkeit von Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, obwohl die DSDs Ihnen nicht versprechen können, dass Sie alle Zwei-Faktor-Wechselwirkungen berücksichtigen können, |
| weil es einfach nicht genug Läufe gibt. Wenn es ein paar oder drei Zwei-Faktor-Interaktionen gibt, können Sie diese wahrscheinlich mit einem DSD identifizieren. |
| Okay, gehen wir zurück zu JMP und |
| zurück zum Tagebuch hier. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Das ist ein DSD. Es ist das DSD, das sechs Faktoren hat, und statt 13 Läufen habe ich das Acht-Faktor-Design erstellt und die letzten beiden Faktoren einfach weggelassen. |
| Wenn ich nun das vollständige Faktormodell anpasse, |
| Ich habe für dieses Problem einen vollfaktoriellen Entwurf erstellt und ihn angepasst. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Lassen Sie mich Ihnen die Parameterschätzungen zeigen. |
| Die Parameterschätzungen sind |
| Im vollfaktoriellen Design sind A, B und C, A*B, A*C, B*C und A im Quadrat von Bedeutung. Jetzt, |
| Lassen Sie mich Ihnen die Analyse zeigen, die Sie durch das Fit Definitive Screening erhalten würden. Ich habe Zeit, wie meine |
| als meine Antwort und A bis F als meine Faktoren. |
| Und schauen wir uns das Modell an, das herauskommt. |
| Das Modell, das dies findet, hat A, BC und E; E ist ein Störeffekt. Das ist also ein Fehler vom Typ I, aber er identifizierte alle drei Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und den quadratischen Effekt von A. Der vollständige faktorielle Entwurf, den ich Ihnen hier gezeigt habe, hatte |
| drei bis sechs Läufe, also 729 Läufe |
| Dieses Design hier hat nur 17 Läufe. Die Tatsache, dass ich in der Lage war, alle korrekten Begriffe mit viel, viel weniger Durchläufen zu identifizieren, ist |
| ist ein Augenöffner dafür, warum definitive Screening-Designs wirklich großartig sind. |
| Kommen wir zurück zu den Folien. |
| DSDs sind großartig, wenn fast alle Faktoren kontinuierlich sind. Sie können ein paar oder drei zweistufige kategoriale Effekte unterbringen. Und Sie können definitive Bildschirmdesigns auch viel flexibler blockieren als Sie |
| Teilfaktorielle Designs. Für ein definitives Sechs-Faktor-Screening-Design können Sie zwischen zwei und sechs Blöcken verwenden. |
| Und die Blöcke sind orthogonal zu den Haupteffekten. Das ist eine weitere erstaunliche Sache an diesen Designs. |
| Kommen wir zum neuesten Screening-Design. Diese wurden erst in den letzten Jahren entdeckt und die Veröffentlichung in Technometrics erschien erst in der letzten Woche oder so. |
| Es ist seit einem Jahr online, aber der eigentliche gedruckte Artikel kam erst vor etwa einer Woche mit der Post zu mir nach Hause. |
| Dies ist ein Korrelationszellendiagramm eines gruppenorthogonalen übersättigten Designs, und Ihnen werden möglicherweise all diese Graubereiche auffallen. |
| Wenn Sie sich ein übersättigtes Design ansehen, weist das Korrelationszellendiagramm in den meisten Fällen überall Korrelationen auf. |
| Hier sehen wir Korrelationen nur in Gruppen von Faktoren. Diese Gruppe von Faktoren ist korreliert. Diese andere Gruppe von Faktoren ist korreliert. |
| Diese Gruppe von Faktoren ist korreliert und diese andere Gruppe von Faktoren ist korreliert, es gibt jedoch keine Korrelationen zwischen irgendeinem Paar von Faktorengruppen. |
| Die einzigen Korrelationen, die Sie sehen, bestehen innerhalb einer Gruppe, nicht zwischen Gruppen, und das hilft Ihnen bei der Analyse der Daten. Hier ist ein Bild der ersten Seite des veröffentlichten Artikels, |
| was ich erst letzte Woche oder so gesagt habe, als es in Druck ging. Meine Co-Autoren sind Chris Nachtsheim, dieser Typ hier, |
| von der University of Minnesota; mein Kollege von JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, stellvertretender Dekan der Statistikabteilung der University of Illinois in Chicago; und Jon Stallrich, Professor an der NC State. |
| Lassen Sie mich darüber sprechen, warum Sie möglicherweise überhaupt an gruppenorthogonalen übersättigten Designs oder an übersättigten Designs interessiert sind. |
| Und dann zeige ich, wie wir ein gruppenorthogonales übersättigtes Design erstellen. Ich werde zeigen, wie man sie analysiert, außer dass Sie nicht lernen müssen, wie man sie analysiert, da es in JMP ein automatisches Analysetool gibt, das sich direkt neben dem Designer befindet. |
| Und dann zeige ich Ihnen, wie die zweistufige Analyse dieser „Go SSDs“, wie wir sie nennen, |
| Wie sie im Vergleich zu allgemeineren Analyseansätzen abschneiden. Dann werde ich einige Schlussfolgerungen ziehen. |
| Was ist ein supergesättigtes Design? Ein übersättigtes Design hat mehr Faktoren als Läufe. Beispielsweise könnten Sie etwa 20 Faktoren haben und Ihnen nur 12 Läufe zur Verfügung, um sie zu untersuchen. Dann stellen Sie sich vielleicht die Frage: „Ist das eine gute Idee?“ |
| Nun, ein ehemaliger Kollege von mir, der inzwischen im Ruhestand ist |
| Vor etwa 15 Jahren sagte man mir, übersättigte Designs seien böse. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ich verstehe, warum er so empfand. Das Problem bei einem übersättigten Design besteht darin, dass Sie keine mehrfache Regression durchführen können, weil |
| Sie haben mehr Faktoren und Läufe, sodass die Matrix, die Sie invertieren möchten, nicht invertierbar ist. |
| Und dann ist auch der Faktor Aliasing typischerweise komplex, obwohl er in diesen gruppenorthogonalen übersättigten Designs viel weniger komplex ist. |
| Und es gibt das allgemeine Gefühl, dass man nichts umsonst bekommen kann. Es fühlt sich an, als würden Sie nicht genug Ressourcen in das Design stecken, um etwas Gutes daraus zu machen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Übersättigte Designs wurden erstmals in der Literatur diskutiert |
| von einem Mathematiker von |
| der Name Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Sein Aufsatz wurde von vielen hochkarätigen Statistikern der damaligen Zeit scharf kritisiert. |
| Sogar, wissen Sie, lachte ihn ausgiebig aus und dann drei Jahre später Booth und Cox |
| Diskutieren Sie die Möglichkeit, systematisch ein übersättigtes Design zu erzeugen, und sie hatten ein Auswahlkriterium, das besagte, alle quadrierten Paare paarweise zu betrachten |
| Zusammenhänge |
| Es handelt sich also alle um positive Zahlen. Betrachten Sie den Durchschnitt davon und machen Sie ihn so klein wie möglich. |
| Auch wenn das Design nicht orthogonal sein kann, da für ein orthogonales Design mehr Läufe als Faktoren erforderlich sind. Das Kriterium von Booth und Cox besteht darin, ein möglichst möglichst orthogonales Design zu finden, vorausgesetzt, es gibt weniger Läufe als Faktoren. |
| Wir glauben, dass John Tukey 1959 in seiner Diskussion über Sattherwaite als erster den Begriff „übersättigt“ verwendete. |
| Hier ist, was Tukey sagte: „Natürlich kann uns ein konstantes Gleichgewicht nur bis zur Sättigung bringen …“ |
| Sättigung (einer der treffend gewählten Begriffe von George Box) bis zu der Situation, in der jeder Freiheitsgrad mit dem Haupteffekt (oder etwas anderem, das wir schätzen können) belegt ist. |
| Infolgedessen hat ein gesättigter Entwurf keine Freiheitsgrade mehr, um die Varianz abzuschätzen. Aber Tukey sagt dann: „Ich denke, es ist völlig natürlich und klug, einige übersättigte Experimente durchzuführen.“ |
| Aber im Allgemeinen hat sich die Statistik-Community das nicht zu Herzen genommen und danach passierte 30 Jahre lang nichts. |
| 30 Jahre später schrieb Jeff Wu, der heute Professor an der Georgia Tech ist, einen Artikel in Biometrika, in dem er darüber sprach |
| eine Möglichkeit, übersättigte Designs herzustellen. Und im selben Jahr in Technometrie, Dennis Lin, der jetzt Vorsitzender der Statistikabteilung bei Purdue ist, |
| schrieb einen Artikel über eine andere Möglichkeit, übersättigte Designs zu erstellen, und beide Artikel waren sehr interessant und brachten übersättigtes Design wieder ins Bewusstsein der Menschen. |
| Wann würden Sie übersättigtes Design verwenden? Nun, Sie würden es einmal verwenden, wenn die Läufe sehr teuer sind. |
| Wenn ein Lauf eine Million Dollar kostet, möchten Sie nicht sehr viele Läufe machen. Sie möchten so wenig wie möglich tun. Und wenn Sie weniger Läufe schaffen, als Sie Faktoren haben, umso besser. |
| Ich weiß nicht, wie es Ihnen geht, aber ich habe viele Brainstorming-Übungen mit Prozessbeteiligten durchgeführt, und es ist sehr einfach, wenn jeder eine Notiz mit einem Faktor schreibt, den er für möglich hält |
| aktiv, und Sie erhalten drei Dutzend Haftnotizen an der Wand, und sie sind alle unterschiedlich. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Also, was soll man dann tun? Nun, was dort oft passiert, ist, dass die Leute es gewohnt sind, Screening-Experimente mit 6, 7, 8, vielleicht sogar 10 Faktoren durchzuführen. |
| Aber die Leute werden wirklich nervös, wenn sie ein Screening-Experiment mit drei Dutzend Faktoren durchführen. Was also passiert, ist, dass die Ingenieure nach dieser Brainstorming-Sitzung beschließen, dass wir sie loswerden können |
| vielleicht 20 dieser Faktoren |
| weil wir es besser wissen als die Leute, die diese 20 Faktoren auswählen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Wovor ich Angst habe, ist, dass Sie dabei das Baby sozusagen mit dem Bade ausschütten. |
| Der wichtigste Faktor könnte einer dieser 20 sein, die Sie einfach ignoriert haben. |
| Und die Faktoren, die Sie am Ende betrachten, können so aussehen, als gäbe es eine Menge Rauschen, weil sie diesen anderen, wichtigeren Faktor, der ausgelassen wurde, nicht berücksichtigen. |
| Ich halte es für prinzipienlos, Faktoren ohne jegliche Daten zu eliminieren. Es ist definitiv kein statistischer Ansatz. |
| Wie bauen wir nun diese Go-SSDs auf? |
| Nun, wir beginnen mit einer Hadamard-Matrix, nennen wir sie H, der Ordnung m, und m muss es sein |
| Null mod(4), was nur eine schicke Art ist auszudrücken, dass m ein Vielfaches von vier sein muss. Und dann nehmen wir eine weitere Matrix T, die eine Matrix aus Plus- und Minus-Einsern ist, also w Zeilen mal q Spalten. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | dann nehmen wir das Kronecker-Produkt von H und T. Übrigens ist diese Null mit einem „X“ in der Mitte ein Symbol für das Kronecker-Produkt und was das ist, erkläre ich auf der nächsten Folie. Diese Operation gibt uns eine Struktur für x, die aus m mal w Zeilen besteht |
| mal m mal q Spalten, wobei w kleiner als q ist, also ist mw kleiner als mq. Infolgedessen handelt es sich nun um ein übersättigtes Design. Wir empfehlen, dass T eine Hadamard-Matrix ist, bei der weniger als die Hälfte der Zeilen entfernt wird. Hier ist ein Beispiel. Hier ist mein H. Es ist eine Hadamard-Matrix. |
| Und eines der Dinge an einer Hadamard-Matrix ist, dass die Spalten einer Hadamard-Matrix paarweise orthogonal sind. Wenn wir uns ansehen |
| Die Haupteffekte sind paarweise orthogonal. |
| In diesem Beispiel ist T einfach H, wobei diese letzte Zeile entfernt wurde. Und dann dieses H-Kreuz (Kronecker-Produkt) T |
| In jedem Element von H, das ein Plus eins ist, ersetze ich dieses Element durch T. Und jedes Element von H, das ein Minus eins ist, ersetze ich durch -T. Nun ist T eine Matrix. Ich ersetze hier überall eine einzelne Zahl durch eine Drei-mal-Vier-Matrix. H ist vier mal vier, aber diese neue Matrix hier ist es |
| 12 mal 16. Jetzt habe ich so viel |
| größere Matrix, die ich gebildet habe, indem ich das Kronecker-Produkt von H und T genommen habe. |
| Natürlich müssen Sie dies nicht selbst tun. JMP sagt Ihnen, welche Sie im GO SSD Designer erstellen können, und alles geschieht automatisch. |
| Nennen Sie das Kronecker-Produkt von H und T �X� Wenn Sie sich X�X ansehen, was Sie betrachten, um die Korrelationen der Faktoren zu verstehen, sieht X�X so aus, wobei dies die Blöcke sind, die I Habe es dir schon einmal gezeigt. |
| Es ist Blockdiagonale. Die erste Gruppe von Faktoren korreliert nicht mit allen anderen Gruppen von Faktoren. Die zweite Gruppe von Faktoren korreliert nicht mit allen anderen und so weiter. |
| Das ist eine sehr schöne Immobilie. Hier noch einmal das Beispiel. Ich habe eine Hadamard-Matrix, die 4x4 ist. Also ist m 4. Meine Matrix T, was ich |
| Ich habe gerade darüber gesprochen ... meine Matrix T ist 3x4, wobei ich gerade die letzte Zeile von H entfernt habe, also ist w drei und q ist 4. |
| Die Anzahl der Zeilen beträgt also m mal w oder vier mal drei oder 12. Und die Anzahl der Spalten beträgt m mal q, also vier mal vier oder 16. |
| Jetzt ist die erste Spalte nur eins, also ist dies der Aufruf ... die konstante Spalte. Es ist das, was Sie zur Schätzung des Achsenabschnitts verwenden würden. |
| Die nächsten drei Spalten sind korreliert. Die nächsten vier Spalten, die Spalten A bis D, sind miteinander korreliert, jedoch nicht mit irgendetwas anderem. E durch |
| H sind miteinander korreliert, aber nicht mit irgendetwas anderem; und I bis L sind miteinander korreliert, aber mit nichts anderem. Sie erhalten diese blockdiagonale Korrelationsstruktur. |
| Jetzt, |
| Wir haben drei Gruppen von vier Faktoren, die miteinander korrelieren. Und dann haben wir diese erste Gruppe von Faktoren (A, B und C), die stärker miteinander korrelieren und auch unausgeglichene Spalten sind. Na und |
| Meine Kollegen und ich empfehlen, die Faktoren A, B und C nicht tatsächlich zuzuordnen, sondern sie frei zu lassen. |
| Sie weisen ihnen keine Faktoren zu. Anstelle von 15 Faktoren gibt es also nur 12 Faktoren. Weil A, B und C es sind |
| Wenn die Fehlervarianz nicht mit all diesen anderen Faktoren korreliert, können wir A, B und C verwenden, um die Fehlervarianz abzuschätzen. Jetzt im übersättigten Design |
| Es gab noch nie eine Möglichkeit, die Fehlervarianz innerhalb eines übersättigten Designs abzuschätzen. Dies ist eine Eigenschaft gruppenorthogonaler übersättigter Designs, die es sonst nirgendwo im Gebiet der übersättigten Designs gibt. |
| Jetzt haben wir drei unabhängige Gruppen von vier Faktoren und jede Faktorgruppe hat den Rang drei. Nun die drei Fake-Faktoren |
| Spalten (AC) haben Rang zwei, sodass ich das Sigma-Quadrat mit zwei Freiheitsgraden schätzen kann, vorausgesetzt, dass die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren vernachlässigbar sind. |
| Beachten Sie jetzt, als ich dieses Kronecker-Produkt erstellt habe, |
| Diese Gruppe von Faktoren ist ein Foldover. Dies ist ein Foldover. Und das ist ein Foldover. Es gibt also drei Gruppen von Faktoren, bei denen es sich allesamt um Foldover-Designs handelt. |
| Denken Sie daran, dass DSD ein Beispiel für ein Foldover-Design war, bei dem alle Faktoren Foldovers waren, diese spezielle Struktur jedoch einige interessante Eigenschaften bietet. |
| Alle zwei Faktorwechselwirkungen, an denen Faktoren derselben Gruppe beteiligt sind, sind orthogonal zu den Haupteffekten in dieser Gruppe. |
| Ich habe mir die Haupteffekte in Gruppe eins angesehen. Alle Haupteffekte in Gruppe eins korrelieren nicht mit allen zwei Faktorwechselwirkungen in dieser Gruppe. Aber warten Sie, es gibt noch mehr. Alle Haupteffekte in Gruppe eins sind |
| unkorreliert mit zwei Faktorinteraktionen, bei denen einer der |
| Der Faktor in ist in Gruppe eins und der andere Faktor in Gruppe zwei. |
| Der letzte Punkt ist, dass alle Haupteffekte in Gruppe eins nicht mit allen Wechselwirkungen der beiden Faktoren in einer anderen Gruppe korrelieren. |
| Diese Konstruktion bietet Ihnen also dieses übersättigte Design und bietet Ihnen nicht nur eine gute Möglichkeit, die Haupteffekte abzuschätzen, sondern schützt Sie auch vor vielen Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren. |
| Das Einzige, vor dem Sie keinen Schutz erhalten, ist, wenn Sie einen Haupteffekt in Gruppe eins und eine Zwei-Faktor-Interaktion haben |
| Haupteffekte in zwei verschiedenen Gruppen, dann ist das nicht unbedingt unkorreliert. |
| Alle diese Eigenschaften zusammengenommen regen dazu an, darüber nachzudenken, wie Faktoren in die Gruppen geladen werden können. Eine Strategie wäre zu sagen: „Nun, ich möchte sagen.“ |
| Alle Faktoren, von denen ich denke, dass sie höchstwahrscheinlich sehr wichtig sind, in einer Gruppe. |
| In diesem Fall korrelieren diese Faktoren nicht mit einer der beiden Faktorinteraktionen, an denen diese Faktoren beteiligt sind. Das ist gut. Und dann wäre es wahrscheinlicher, dass es inaktive Gruppen gibt, und wenn eine Gruppe inaktiv ist, können Sie diese Faktorschätzungen in der Gruppe zusammenfassen |
| Schätzung des Sigma-Quadrats und geben Sie der Schätzung des Sigma-Quadrats mehr Freiheitsgrade, was bedeutet, dass Sie mehr Möglichkeiten zur Erkennung anderer Effekte haben. |
| Die zweite Strategie würde darin bestehen, alle Effekte zu berücksichtigen, von denen Sie glauben, dass sie in verschiedenen Gruppen am wahrscheinlichsten aktiv sind. |
| Das heißt, sagen wir mal, was ich a priori denke: der aktivste Effekt in Gruppe eins, mein zweitaktivster Effekt in Gruppe zwei, mein drittaktivster Effekt in Gruppe drei und so weiter. |
| Wenn Sie nun Ihre wahrscheinlichsten Auswirkungen in getrennten Gruppen haben, ist die Wahrscheinlichkeit einer Verwechslung eines Faktoreffekts mit einem anderen Faktoreffekt geringer. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Meine Co-Autoren und ich empfehlen die zweite Strategie. |
| Dies ist eine Tabelle in der Arbeit, die gerade veröffentlicht wurde, und sie zeigt Ihnen alle orthogonalen übersättigten Designs der Gruppe bis zu |
| 128 Faktoren und 120 Läufe. |
| Wie analysieren Sie diese Dinge nun? Nun, Sie können die falschen Faktoren nutzen, um eine unvoreingenommene Bewertungsvarianz zu erhalten. |
| Mithilfe der Gruppenstruktur können Sie zunächst aktive Gruppen identifizieren. Nachdem Sie dann wissen, welche Gruppen aktiv sind, können Sie eine Regression durchführen, um aktive Faktoren innerhalb jeder Gruppe zu identifizieren. |
| Und nebenbei können Sie die Summe der Quadrate und Freiheitsgrade für inaktive Gruppen und inaktive Faktoren in der Schätzung des Sigma-Quadrats zusammenfassen, um Ihnen mehr Möglichkeiten zur Erkennung von Effekten zu geben. |
| Das ist eine mathematische Formel |
| Folie, die wir einfach überspringen können. |
| Aber die Folie bedeutete Folgendes: |
| Sie können Ihre Möglichkeiten zum Testen jeder Gruppe maximieren, indem Sie a priori die Wirkungsrichtung jedes Faktors positiv einschätzen. |
| Wenn Sie nun glauben würden, dass die Wirkung eines Faktors negativ sei, würden Sie einfach die Vorzeichen der Minus-Einsen in Plus-Einsen und der Plus-Einsen in Minus-Einsen umbenennen. |
| Und das würde Ihre Fähigkeit maximieren, die Gruppe zu identifizieren. Was wir tun, ist, zuerst Gruppen zu identifizieren und dann aktive Faktoren innerhalb der Gruppen zu identifizieren. Bei der Anprobe geschieht das natürlich automatisch. |
| Wir vergleichen unsere Analysemethode mit dem Lasso und dem Dantzig-Selektor. |
| Und dann schauen wir uns die Leistung und die Typ-1-Fehlerraten an |
| Go SSDs im Vergleich zu den Standard-Selektoren. Wir wählten drei verschiedene übersättigte Designs, machten unterschiedliche Gruppen aktiv und schauten uns das an |
| Signal-Rausch-Verhältnisse von eins zu drei und wir hatten eine Anzahl aktiver Faktoren pro Gruppe, entweder eins oder zwei. |
| Die Anzahl der aktiven Faktoren kann in diesen Fällen zwischen eins und 14 liegen. |
| Schauen Sie sich die Grafik der Leistungsergebnisse an |
| Hier sind die Dantzig-Ergebnisse, und hier ist das Lasso, gefolgt von unserer zweistufigen Methode. |
| Einige der Kräfte für Dantzig und Lasso sind gering. Tatsächlich sind dies die Fälle, in denen das Signal-Rausch-Verhältnis eins beträgt. Ansonsten machen sich der Dantzig-Selektor und das Lasso sehr gut. |
| Tatsächlich funktioniert dies genauso gut wie bei der zweistufigen Methode, außer in den Fällen, in denen das Signal-Rausch-Verhältnis klein ist. Bei der zweistufigen Methode werden jedoch stets alle aktiven Faktoren ermittelt. |
| In der Arbeit von Marley und Woods, in der sie eine Simulationsstudie durchgeführt haben, in der Bayes'sche D-optimale übersättigte Designs und andere Arten von übersättigten Designs untersucht wurden, heißt es im Grunde: Sie ... |
| Es können nicht mehr aktive Faktoren als ein Drittel der Anzahl der Läufe identifiziert werden. |
| Nun, in unserem Fall haben wir 12 Faktoren in 12 Läufen, also würden wir davon ausgehen, dass wir nur vier aktive Faktoren identifizieren können. Allerdings in |
| Im Fall, dass n 24 beträgt, haben wir 14 aktive Effekte identifiziert, während n über drei nur acht beträgt. Sie können sehen, dass wir viel besser abschneiden, als Marley und Woods aufgrund ihrer Simulationsstudie sagen, dass Sie dazu in der Lage sein sollten. Das liegt an der Verwendung einer GO-SSD. |
| Wir haben eine Fallstudie durchgeführt, um zu bewerten, warum das benutzerdefinierte Design-Tool von JMP länger braucht, um einen Entwurf zu erstellen. Wir hatten |
| Wenn das Modell quadratische Terme enthält, wird es langsamer. Wenn das Optimalitätskriterium A-optimal ist, ist es etwas langsamer. oder wenn man zehnmal so viele zufällige Starts macht, ist es langsamer; wenn Sie mehr Faktoren haben, |
| dann wird es langsamer. Hier ist unser Design. Und hier ist die Analyse. Lass es mich dir zeigen |
| dies in JMP. |
| Lassen Sie mich Ihnen zunächst das zeigen |
| Design-Konstruktionsskript. |
| Ich werde... |
| das ist das Skript. Denken Sie daran, m ist die Anzahl der Läufe in der Hadamard-Matrix. Es gibt einen neuen JSL-Befehl namens Hadamard. Ich werde einfach ein neues Skript erstellen |
| Damit kann ich das Skript ausführen und mir das ansehen |
| Protokoll. |
| Auf geht's. |
| Hier ist das neue JMP 16-Protokoll. Wenn ich die ersten drei Dinge in diesem Skript ausführe, sehen Sie, dass m vier und q drei ist. Und hier ist meine 4x4-Hadamard-Matrix. Und nehmen Sie die ersten drei Reihen, um T und das gruppenorthogonale übersättigte Design zu erstellen |
| ist hier die 12x16-Matrix. |
| Das ist die Matrix und wir können daraus eine Tabelle erstellen. |
| Und hier ist die Tabelle. |
| So einfach ist es also, sie von Hand zu konstruieren, aber Sie müssen das nicht tun. Sie können JMP einfach damit beauftragen, das alles für Sie zu erledigen. |
| Wenn man sich die Korrelationen der paarweise korrelierenden Spalte ansieht, zeigt sich das gleiche Muster, das wir Ihnen zuvor gezeigt haben. |
| Hier ist die Fallstudie, die wir durchgeführt haben. Wir machen unsere ersten drei Faktoren zu falschen Faktoren. Dann werden wir sie verwenden, um die Varianz zu schätzen, und dann sind diese |
| alle wirklichen Faktoren. Wenn ich fit bin |
| Beim gruppenorthogonalen übersättigten Design gibt es zwei Faktoren, die in der zweiten Gruppe aktiv sind. Diese erste Gruppe verwende ich zur Schätzung der Varianz |
| Ein Faktor in der dritten Gruppe und zwei Faktoren in der vierten Gruppe. Ich habe insgesamt fünf Faktoren, die aktiv sind, und am Ende habe ich sechs Freiheitsgrade für Fehler. |
| Das ist also eine erstaunliche Sache. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, wie Sie dies in JMP tun können. Hier ist das gruppenorthogonale übersättigte Design. |
| Ich könnte sagen, dass ich bereit bin, 12 Läufe zu absolvieren. Sie können entweder zwei Gruppen der Größe acht oder vier Gruppen der Größe vier machen. Das ist das gleiche Design, das ich gerade ausgeführt habe. So einfach ist es, eines dieser Dinge und dann das Analysetool zu erstellen |
| ist direkt unter dem Designer, also können Sie einfach |
| Wählen Sie Ihre Faktoren, wählen Sie Ihre Antwort und legen Sie los, und Sie erhalten die gleiche Analyse wie zuvor. |
| Lassen Sie mich abschließend gehen |
| zurück zu meinen Folien. |
| Wann möchten Sie eine Go-SSD verwenden? Wenn Sie viele Faktoren haben und Läufe teuer sind und Sie denken, dass die meisten Faktoren nicht aktiv sind, |
| Sie wissen jedoch nicht, welche aktiv sind und welche nicht. |
| Mein letzter Rat ist, D-optimal durch A-optimal für das Screening zu ersetzen. Wenn Sie zuvor D-Optimal verwendet haben, ist A-Optimal besser. |
| Verwenden Sie DSDs, wenn Sie überwiegend stetige Faktoren haben und an einer möglichen Krümmung interessiert sind |
| Und Sie haben keine Einschränkungen hinsichtlich der Ebenen der Faktoren, die Sie verwenden können. |
| Verwenden Sie Go-SSDs, anstatt viele Dinge zu entfernen, bevor Sie Daten abrufen. Wenn Sie viele Faktoren haben und es teuer ist, die Läufe durchzuführen. |
