Altoparlante | Trascrizione |
| Bradley Jones | Grazie per esserti unito a me. |
| Terrò un discorso sui progetti di schermatura del 21° secolo. |
| Il tema dei progetti di schermatura è cambiato negli ultimi 20 anni. |
| Vorrei parlare dei tre tipi di progetti di screening che consiglierei, tutti disponibili in JMP. |
| Disegni di screening ottimali A, disegni di screening definitivi (DSD) e disegni di screening super saturi ortogonali di gruppo (GO SSD). |
| Questo potrebbe sorprenderti un po' perché l'impostazione predefinita nel designer personalizzato è stata D-ottimale per circa 20 anni. |
| Tuttavia, negli ultimi anni sono giunto alla conclusione che i progetti A-ottimali sono migliori dei progetti D-ottimali. Illustrerò questo punto nella prima sezione di questo discorso. |
| Questi sono i tre design che sto confrontando. Inizierò con i progetti A-ottimali. La mia diapositiva ha un grafico che mostra esattamente perché penso che i progetti A-ottimali potrebbero, in molti casi, essere migliori dei progetti di screening D-ottimali. |
| L'esempio è un progetto a 12 run a quattro fattori per adattare tutti gli effetti principali e tutte le interazioni a due fattori di quattro fattori continui. Puoi vederlo per il design A-ottimale qui... |
| Sto mostrando che ci sono solo tre celle in cui ci sono correlazioni diverse da zero nel grafico delle celle di correlazione. Il resto delle correlazioni a coppie sono tutte nulle per il progetto A-ottimale. |
| Per il design D-ottimale, ci sono molte correlazioni ovunque e questo rende più difficile la selezione del modello. |
| Questo conclude il mio primo esempio. Cos'è A-ottimale, potresti chiedere? Cosa significa "A" in A-ottimalità? |
| �A� sta per la varianza media delle stime dei parametri per il modello. |
| Le stime dei parametri sono le stime dei quattro effetti principali e delle sei interazioni a due fattori. Se riduci al minimo la media di essi, tendi a fare un lavoro ragionevole nell'abbassare ognuno di essi, almeno facendo meglio di altri approcci. |
| Il modo per ricordare cosa significa A-ottimale è che �A� sta per media, la varianza media delle stime dei parametri. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ciò rende i criteri di A-ottimalità facili da capire. Tutti sanno cos'è una media. Abbiamo tutte queste stime. Vogliamo che le varianze di quelle stime siano generalmente piccole ed è quello che fa il criterio di A-ottimalità in modo diretto. |
| L'altro aspetto interessante dei progetti A-ottimali è che i progetti A-ottimali possono consentire di porre un'enfasi diversa su gruppi di parametri attraverso la ponderazione. |
| Ora potresti valutare i progetti D-ottimali, ma la ponderazione su un progetto D-ottimale non cambia il design, quindi è un po 'inutile. |
| Considerando che quando pesi i progetti A-ottimali, ottieni una ponderazione differenziale sui parametri. Potresti dire, beh, gli effetti principali sono più importanti per me delle interazioni a due fattori, quindi voglio ponderarli più in alto. Abbiamo funzioni in JMP per fare proprio questo. |
| Ho due diverse dimostrazioni di progettazione A-ottimale. Uno è quello che ti ho appena mostrato |
| ovvero, l'output per D-ottimale a quattro fattori, 12 corse rispetto a A-ottimale per tutte le interazioni a due fattori e gli effetti principali. Il secondo esempio è un esperimento a cinque fattori con 20 esecuzioni e un modello con effetti principali e tutte le interazioni a due fattori. |
| Con D-ottimale rispetto a un A-ottimale ponderato in cui attribuisco più peso al design A-ottimale sugli effetti principali. Fammi passare a JMP. |
| Ecco il progetto D-ottimale per quattro fattori e 12 esecuzioni ed ecco il progetto A-ottimale per lo stesso problema. E ora voglio, voglio confrontare questi due design. |
| Se guardiamo all'efficienza di stima relativa, il progetto A-ottimale ha una maggiore... efficienza di stima per ogni parametro tranne questo... |
| ad eccezione del parametro che è l'interazione tra X1 e X3. |
| Se guardiamo alle correlazioni medie per il progetto A-ottimale, la correlazione media è solo 0,02 mentre... |
| per il disegno D-ottimale, la correlazione assoluta media è 0,116. Quindi c'è quasi sei volte più correlazione nel progetto ottimale D che nel progetto ottimale A. |
| Il design A-ottimale non è altrettanto D efficiente |
| Come il progetto D-ottimale. Naturalmente, il design D-ottimale è stato scelto per essere il più D efficiente possibile. Il fatto che il design A-ottimale sia fermo |
| 97+% D efficiente è davvero buono. Ma guarda, il design ottimale A è l'87,5% più efficiente G rispetto al design ottimale D. Quindi il progetto A-ottimale sta riducendo la peggiore varianza possibile della previsione. |
| Naturalmente, l'efficienza A del progetto ottimale A è del 14,5% più efficiente dell'efficienza A del progetto ottimale D. |
| E l'efficienza I del progetto A-ottimale è del 16% più efficiente del progetto D-ottimale. Tutte queste misurazioni dell'efficienza e tutte queste correlazioni |
| rendimi abbastanza chiaro che il design ottimale A in questo caso è di gran lunga migliore del design ottimale D. E questo è uno dei motivi per cui l'ottimalità A è ora l'impostazione predefinita per lo screening che include le interazioni a due fattori in JMP 16. |
| Diamo un'occhiata al secondo esempio. Qui ho un esperimento a cinque fattori. Ecco il design D-ottimale a 20 run a cinque fattori e poi un fattore a cinque |
| Design ottimale A ponderato a 20 corse. Ora lascia che ti mostri...ti mostrerò lo...lo script JMP che crea questo disegno. E quando sottolineo sono questi pesi dei parametri. Questo fattore di peso sta dicendo, voglio pesare l'intercetta e il cinque |
| effetti principali |
| 100 volte superiore al |
| 10 interazioni a due fattori. Vediamo cosa fa al design. Ora confronteremo i design. |
| E vedi, ecco l'efficienza del progetto D-ottimale rispetto all'A ponderato e l'A ponderato sta stimando i cinque effetti principali tutti migliori del progetto D-ottimale, perché il progetto D-ottimale è |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | questo dal 97% al 99% |
| è l'efficienza relativa dell'ottimale D rispetto all'ottimale ponderato A per la stima degli effetti principali. L'effetto della ponderazione degli effetti principali è che si ottiene un po' meno bene |
| varianza per le interazioni a due fattori. Qui stai migliorando la tua stima degli effetti principali a scapito di peggiorare leggermente la tua stima delle interazioni a due fattori. Ma questo è ciò che volevi ponderando così pesantemente gli effetti principali. |
| Di nuovo, qui le correlazioni a coppie assolute medie tra i |
| per la ponderata A è migliore di circa il 50% rispetto a quelli per la progettazione ottimale D. E ancora, se guardiamo ai grafici delle celle di correlazione A-ottimale rispetto ai grafici delle celle di correlazione D-ottimale, puoi vedere che ce ne sono molti di più |
| ci sono molti più globuli bianchi nel grafico A-ottimale, il che significa questi |
| queste correlazioni a coppie sono zero. Ci sono molti zeri qui. Ciò significa che sarà molto più facile separare i veri effetti attivi da quelli inattivi. |
| Il progetto D-ottimale è migliore solo di mezzo punto percentuale rispetto al progetto A-ottimale, anche secondo i propri criteri, ma l'efficienza A |
| è giusto al valore nominale e il progetto A-ottimale è più G efficiente e anche più I efficiente del progetto D-ottimale. Ora qui, potrebbe essere un po' più difficile dire quale sceglieresti. Per me, |
| Ho detto che volevo essere in grado di stimare meglio gli effetti principali e posso farlo. |
| Queste sono le mie due dimostrazioni per il design A-ottimale. Torniamo alle mie diapositive. |
| Ok, quindi quello che voglio fare per ciascuno di questi tre tipi di design è darti un'idea di quando ne useresti uno invece degli altri. |
| Per il progetto di vagliatura A-ottimale, i progetti A-ottimale e gli altri progetti supportati nel progettista personalizzato sono più flessibili di altri progetti. Ti permettono di risolvere più diversi tipi di problemi. In particolare, |
| useresti un disegno di screening A-ottimale se hai molti fattori categorici, specialmente se ci sono più di due livelli. |
| Se ci sono alcune combinazioni a livello di fattore che non sono realizzabili, come ad esempio se non è possibile eseguire l'impostazione alta di tutti i fattori, |
| allora vorresti dire, voglio un design A-ottimale perché l'altro ... gli altri due design di schermatura non sarebbero in grado di farlo. |
| E quando hai in mente un particolare modello che vuoi adattare, non sono solo gli effetti principali o gli effetti principali più le interazioni a due fattori, |
| si userebbe il disegno di retinatura A-ottimale, piuttosto che i disegni di retinatura definitivi o un disegno sovrasaturato ortogonale di gruppo. |
| Inoltre, useresti un design A-ottimale se vuoi dare più peso a un gruppo di effetti rispetto ad altri gruppi di effetti, e ti ho mostrato un esempio di quello in cui volevo dare più peso agli effetti principali |
| piuttosto che le interazioni a due fattori. |
| Passiamo ora ai progetti di vagliatura definitivi. I progetti di screening definitivi sono apparsi per la prima volta in una pubblicazione |
| articolo di giornale nel 2011 e sono apparsi su JMP |
| all'incirca nello stesso periodo. |
| Sono un design molto interessante. Puoi vedere, guardando il grafico delle celle di correlazione qui |
| in un progetto di schermatura definitivo, gli effetti principali sono tutti ortogonali tra loro. Cioè, non c'è correlazione a coppie tra nessuna coppia di effetti principali, ma lo sono anche gli effetti principali |
| non correlato con tutte le interazioni a due fattori e tutti gli effetti quadratici. In questo modo è molto facile vedere quali effetti principali sono importanti. |
| Poiché i progetti di schermi definitivi hanno molte meno esecuzioni rispetto a un progetto di superficie di risposta, esistono correlazioni tra le interazioni a due fattori |
| e tra interazioni a due fattori ed effetti quadratici e tra gli effetti quadratici. Ma nota che ogni effetto quadratico non è correlato con tutte le interazioni a due fattori che hanno... |
| questo è, questo è l'effetto quadratico di X1 al quadrato. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | quell'effetto è completamente ortogonale a tutti questi effetti che hanno X1 nell'interazione a due fattori. E questo è lo stesso per tutti i fattori. Il termine al quadrato per X2 è ortogonale a tutti gli effetti che contengono X2 e così via. |
| Questa è una proprietà interessante che si rivela piuttosto utile. Che aspetto ha il DSD? BENE |
| hanno tre proprietà principali di cui voglio parlarvi. La prima proprietà è se guardiamo Run 1 e Run 2. |
| In Run 1, ogni volta che c'è un +1 in Run 2 c'è un -1 e viceversa. Ogni volta che c'è un -1 in Run 1, c'è un +1 in Run 2 così che |
| Run 1 e Run 2 sono una specie di immagine speculare l'una dell'altra. |
| La stessa cosa vale per Run 3 e Run 4, Run 5 e Run 6, Run 7 e Run 8, Run 9 e 10 e 11 e 12. Quindi questo design è quello che viene chiamato un design pieghevole e quel ripiegamento |
| è ciò che rende gli effetti principali non correlati all'interazione a due fattori. Certo, ho questo design |
| ordinati in modo tale da poter vedere |
| questa struttura, ma quando esegui questo progetto, dovresti effettivamente randomizzare l'ordine delle esecuzioni. |
| La seconda cosa che voglio sottolineare è che per ogni fattore ci sono due corse centrali |
| in un paio di corse. Ad esempio, nella prima coppia di piste, A è al suo livello centrale; nella seconda coppia di piste, B è al suo livello centrale. |
| E nella terza serie di piste, C è al suo livello centrale; nella quarta serie di piste, D è al suo livello centrale e così via. |
| E poi l'ultima cosa da notare è che c'è una corsa centrale complessiva. Abbiamo sei fattori, da A a F, sono sei. |
| E il numero di corse è 2x6+1. E il modello che... un modello che possiamo adattare a questo progetto è il modello che contiene l'intercettazione, tutti e sei gli effetti principali e tutti e sei |
| effetti quadratici. Quindi sono 13 diversi effetti in un design a 13 run. È incredibilmente efficiente in termini di allocazione delle corse agli effetti. |
| Ora, quali sono le conseguenze positive di avere un progetto di schermatura definitivo? Innanzitutto, un'interazione attiva a due fattori non influisce sulla stima di alcun effetto principale perché non sono correlati. |
| Il che fa sì che ogni singola interazione attiva a due fattori possa essere identificata in modo univoco. |
| La stessa cosa vale per ogni singolo effetto quadratico fintanto che quell'effetto quadratico è grande, rispetto al rumore. |
| E poi una conseguenza davvero interessante è che se se... si scopre che se solo tre fattori sono attivi, diciamo i fattori A, C ed E, |
| quindi posso adattare un modello quadratico completo e quei tre fattori. Un modello quadratico completo è il tipo di modello che le persone si adattano quando eseguono metodi di superficie di risposta o metodi RSM. |
| E non importa quali siano i tre fattori attivi. Il DSD sarà sempre in grado di adattarsi a un modello quadratico completo, indipendentemente da quali tre fattori risultino attivi. |
| È una cosa molto potente. Il risultato è che se sei abbastanza fortunato che solo tre dei sei fattori sono importanti, in alcuni casi puoi saltare il passaggio RSM e fare RSM e screening in un colpo solo. |
| Ti ho detto tutte le cose buone sui DSD. C'è una cosa brutta, o forse meno buona, ed è a causa di quelle... |
| a causa di questi zeri in ogni colonna, gli effetti principali non sono stimati con la stessa precisione in un disegno dello schermo definitivo come lo sono in un disegno che sarebbe un disegno ortogonale con una corsa centrale. |
| Di conseguenza, gli intervalli di confidenza sugli effetti principali per il DSD saranno più lunghi del 10% o circa del 10% rispetto agli intervalli di confidenza se avessi corso, ad esempio un disegno di Plackett-Berman dello stesso numero di corse. |
| Questo è un prezzo molto piccolo da pagare, a mio avviso, per tutti i vantaggi che ottieni, in particolare il vantaggio di essere in grado di adattare gli effetti quadratici, cosa che non puoi fare |
| Con il design Plackett-Berman con una sola corsa centrale. Puoi identificare che devi essere in grado di adattare gli effetti quadratici perché hai la corsa centrale ma non sai quale dei fattori ha la curvatura elevata. |
| Ora, quando useresti un DSD? Beh, li usi quando la maggior parte dei fattori è continua, quando tu... |
| e se sono continui, potresti avere i livelli del fattore abbastanza distanti da preoccuparti della possibile non linearità o curvatura nell'effetto del fattore su una risposta. |
| E poi sei anche preoccupato per la possibilità di interazioni a due fattori, anche se i DSD non possono prometterti che puoi adattare tutte le interazioni a due fattori, |
| perché non ci sono abbastanza corse. Se ci sono un paio o tre interazioni a due fattori, probabilmente sarai in grado di identificarle con un DSD. |
| Ok, torniamo a JMP e |
| torna al diario qui. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Questo è un DSD. È il DSD che ha sei fattori e, invece di 13 passaggi, ho creato il design a otto fattori e ho appena eliminato gli ultimi due fattori. |
| Ora, quando inserisco il modello fattoriale completo, |
| Ho creato un disegno fattoriale completo per questo problema e l'ho adattato. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Lascia che ti mostri le stime dei parametri. |
| Le stime dei parametri che sono |
| significativi nel disegno fattoriale completo sono A, B e C, A*B, A*C, B*C e A al quadrato. Ora, |
| lascia che ti mostri l'analisi che otterresti facendo Fit Definitive Screening. Ho tempo, come il mio |
| come mia risposta, e da A a F come miei fattori. |
| E diamo un'occhiata al modello che ne esce. |
| Il modello che questo sta trovando ha A, BC ed E; E è un effetto spurio. Quindi questo è un errore di tipo I, ma ha identificato tutte e tre le interazioni a due fattori e l'effetto quadratico di A. Il disegno fattoriale completo che ti ho mostrato qui aveva |
| da tre alla sesta corsa, ovvero 729 corse |
| Questo disegno qui ha solo 17 corse. Il fatto che sono stato in grado di identificare tutti i termini corretti con molte, molte meno corse lo è |
| apre gli occhi sul motivo per cui i progetti di screening definitivi sono davvero fantastici. |
| Torniamo alle slide. |
| I DSD sono fantastici quando quasi tutti i fattori sono continui. Puoi ospitare una coppia o tre effetti categorici a due livelli. E puoi anche bloccare i design definitivi dello schermo in modo molto più flessibile di quanto tu possa bloccare |
| disegni fattoriali frazionari. Per un progetto di screening definitivo a sei fattori, puoi avere ovunque tra due e sei blocchi. |
| E i blocchi sono ortogonali agli effetti principali. Ecco, questa è un'altra cosa sorprendente di questi design. |
| Passiamo al più recente dei progetti di schermatura. Questi sono stati appena scoperti negli ultimi due anni e la pubblicazione su Technometrics è appena uscita nell'ultima settimana o giù di lì. |
| È online da un anno, ma l'articolo stampato vero e proprio è arrivato a casa mia per posta solo una settimana fa. |
| Questo è un grafico di celle di correlazione di un disegno sovrasaturato ortogonale di gruppo e potresti notare tutta questa area grigia. |
| Nella maggior parte delle volte, se guardi un disegno supersaturo, il grafico delle celle di correlazione ha correlazioni ovunque. |
| Qui vediamo solo correlazioni in gruppi di fattori. Questo gruppo di fattori è correlato. Questo altro gruppo di fattori è correlato. |
| Questo gruppo di fattori è correlato e quest'altro gruppo di fattori è correlato, ma non ci sono correlazioni tra nessuna coppia di gruppi di fattori. |
| Le uniche correlazioni che vedi sono all'interno di un gruppo, non tra gruppi, e questo ti aiuta ad analizzare i dati. Ecco una foto della prima pagina dell'articolo pubblicato, |
| che ho appena detto quando è stato stampato solo la scorsa settimana o giù di lì. I miei coautori sono Chris Nachtsheim, questo ragazzo qui, |
| dall'Università del Minnesota; il mio collega di JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, Associate Dean presso l'Università dell'Illinois a Chicago nel dipartimento di statistica; e Jon Stallrich, professore alla NC State. |
| Lasciami parlare del motivo per cui potresti anche essere interessato a raggruppare disegni supersaturi ortogonali o disegni supersaturi. |
| E poi mostrerò come si crea un disegno supersaturo ortogonale di gruppo. Mostrerò come analizzarli, tranne per il fatto che non devi imparare ad analizzarli perché c'è uno strumento di analisi automatica in JMP che si trova proprio accanto al designer. |
| E poi ti mostrerò come l'analisi in due fasi di questi "Go SSD", come li chiamiamo noi, |
| Come si confrontano con approcci analitici più generici. Poi trarrò alcune conclusioni. |
| Cos'è un design super saturo? Un progetto supersaturo ha più fattori che corse. Ad esempio, potresti avere qualcosa come 20 fattori e hai solo 12 esecuzioni per esaminarli. Quindi la domanda che potresti porti è: "È una buona idea?" |
| Ebbene, un mio ex collega, che da allora è andato in pensione |
| circa 15 anni fa circa, mi ha detto che i disegni supersaturi sono malvagi. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Capisco perché si sentiva così. Il problema con un design supersaturo è che non puoi fare regressioni multiple, perché |
| hai più fattori e corre quindi la matrice che vuoi essere in grado di invertire non è invertibile. |
| E poi anche il factor aliasing è tipicamente complesso, anche se in questi gruppi di disegni supersaturi ortogonali è molto meno complesso. |
| E c'è questa sensazione generale che non puoi ottenere qualcosa per niente. Sembra che tu non stia mettendo abbastanza risorse nel design per ottenere qualcosa di buono da esso. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | I disegni sovrasaturati sono stati discussi per la prima volta in letteratura |
| da un matematico di |
| il nome di Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Il suo articolo è stato duramente criticato da molti statistici di fascia alta dell'epoca. |
| Anche, sai, lo hanno deriso in larga misura e poi tre anni dopo Booth e Cox |
| Discuti la possibilità di generare sistematicamente un disegno sovrasaturo e avevano un criterio di selezione che diceva, guarda tutti i quadrati a coppie |
| correlazioni |
| quindi sono tutti numeri positivi e guarda la media e rendila il più piccola possibile. |
| anche se il disegno non può essere ortogonale perché per avere un disegno ortogonale bisogna avere più tratti che fattori. Il criterio di Booth e Cox sta cercando di trovare il più vicino possibile a un disegno ortogonale, dato che ci sono meno corse che fattori. |
| Pensiamo che John Tukey sia stato il primo a usare il termine "sovrasaturo" nella sua discussione su Sattherwaite nel 1959. |
| Ecco cosa ha detto Tukey: "Ovviamente l'equilibrio costante può solo portarci fino alla saturazione... |
| saturazione (uno dei termini ben scelti da George Box) fino alla situazione in cui ogni grado di libertà è occupato dall'effetto principale (o qualcos'altro che siamo disposti a stimare)." |
| Di conseguenza, un progetto saturo non ha gradi di libertà rimanenti per stimare la varianza. Ma Tukey poi dice: "Penso che sia perfettamente naturale e saggio fare alcuni esperimenti sovrasaturati". |
| Ma in generale, la comunità statistica non l'ha preso a cuore e per 30 anni non è successo niente. |
| 30 anni dopo, Jeff Wu, che ora è professore alla Georgia Tech, ha scritto un articolo su Biometrika, parlando di |
| un modo per realizzare disegni sovrasaturati. E lo stesso anno in Technometrics, Dennis Lin, che ora è il presidente del dipartimento di statistica alla Purdue, |
| ha scritto un articolo su un altro modo per creare design supersaturi ed entrambi questi articoli sono stati molto interessanti e hanno riportato il design supersaturo nella coscienza delle persone. |
| Quando useresti il design sovrasaturato? Bene, una volta che lo useresti è quando le corse sono super costose. |
| Se una corsa costa un milione di dollari, non vuoi fare molte corse. Vuoi fare il meno possibile. E se riesci a fare meno corse di quanti ne hai i fattori, tanto meglio. |
| Non so te, ma ho fatto molti esercizi di brainstorming con le parti interessate dei processi, ed è molto facile quando tutti scrivono una nota adesiva con un fattore che pensano possa essere |
| attivo, e ottieni tre dozzine di foglietti adesivi sul muro, e sono tutti diversi. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Allora, cosa dovresti fare allora? Bene, quello che spesso accade è che le persone sono abituate a fare esperimenti di screening con 6, 7, 8 forse anche 10 fattori. |
| Ma le persone si innervosiscono molto facendo un esperimento di screening che ha tre dozzine di fattori. E così, quello che succede è che, dopo questa sessione di brainstorming, gli ingegneri decidono, beh, possiamo sbarazzarcene |
| forse 20 di questi fattori |
| perché sappiamo meglio delle persone che scelgono quei 20 fattori. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Quello di cui ho paura è che quando lo fai potresti buttare via il bambino con l'acqua sporca, per così dire. |
| Il fattore più importante potrebbe essere uno di quei 20 che hai appena deciso di ignorare. |
| E i fattori che finisci per guardare possono sembrare che ci sia un'enorme quantità di rumore perché non tengono conto di questo altro fattore più importante che è stato tralasciato. |
| Penso che l'eliminazione dei fattori senza dati sia priva di principi. Sicuramente non è un approccio statistico. |
| Ora, come costruiamo questi Go SSD? |
| Bene, iniziamo con una matrice di Hadamard, chiamiamola H, di ordine m, e m deve essere |
| zero mod(4), che è solo un modo elegante per dire che m deve essere un multiplo di quattro. E poi prendiamo un'altra matrice T, che è una matrice di più e meno unità che è w righe per q colonne. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | quindi prendiamo il prodotto di Kronecker di H e T. A proposito, quello zero con una "X" nel mezzo è un simbolo per il prodotto Kronecker e spiegherò di cosa si tratta nella prossima diapositiva. Questa operazione ci dà una struttura per x che è m per w righe |
| per m per q colonne dove w è minore di q, quindi mw è minore di mq. Di conseguenza, questo è ora un design supersaturo. Raccomandiamo che T sia una matrice di Hadamard con meno della metà delle righe rimosse. Ecco un esempio. Ecco la mia H. È una matrice di Hadamard. |
| E una delle cose su una matrice Hadamard è che le colonne di una matrice Hadamard sono ortogonali a coppie. Se guardiamo |
| gli effetti principali sono ortogonali a coppie. |
| In questo esempio, T è solo H con quest'ultima riga rimossa. E poi questa croce H (prodotto Kronecker) T |
| in ogni elemento di H che è più uno, sostituisco quell'elemento con T. E ogni elemento di H che è meno uno, lo sostituisco con -T. Ora, T è una matrice. Sto sostituendo un singolo numero con una matrice tre per quattro ovunque qui. H è quattro per quattro, ma questa nuova matrice lo è |
| 12 per 16. Ora ho così tanto |
| matrice più grande che ho formato prendendo questo prodotto di Kronecker di H e T. |
| Naturalmente, non è necessario farlo da soli. JMP ti dirà quali puoi creare nel designer GO SSD e tutto avverrà automaticamente. |
| Chiama il prodotto di Kronecker di H e T, �X� se guardi X�X, che è ciò che guardi per capire le correlazioni dei fattori, X�X ha questo aspetto, dove questi sono i blocchi che io ti ha mostrato prima. |
| È diagonale a blocchi. Il primo gruppo di fattori non è correlato con tutti gli altri gruppi di fattori. Il secondo gruppo di fattori non è correlato con tutti gli altri, e così via. |
| Questa è una proprietà molto bella. Ecco di nuovo l'esempio. Ho una matrice Hadamard che è 4x4. Quindi m è 4. La mia matrice T, quello che io |
| stavo solo parlando di... la mia matrice T è 3x4, dove ho appena rimosso l'ultima riga da H e quindi w è tre e q è 4. |
| Quindi il numero di righe è m per w, o quattro per tre, o 12. E il numero di colonne è m per q, che è quattro volte quattro o 16. |
| Ora la prima colonna è tutta una, quindi questa è la chiamata... la colonna costante. È ciò che useresti per stimare l'intercettazione. |
| Le tre colonne successive sono correlate. Le quattro colonne successive, dalla A alla D, sono correlate tra loro, ma non con nient'altro. E attraverso |
| H sono correlati tra loro, ma non con nient'altro; e da I a L sono correlati tra loro, ma non con nient'altro. Ottieni questa struttura di correlazione diagonale a blocchi. |
| Ora, |
| abbiamo tre gruppi di quattro fattori correlati tra loro. E poi abbiamo questo primo gruppo di fattori (A, B e C) che sono maggiormente correlati tra loro e sono anche colonne non bilanciate. E allora |
| io e i miei colleghi raccomandiamo che invece di assegnare effettivamente i fattori ad A, B e C, li lasci liberi. |
| Non gli assegni fattori. E così invece di avere 15 fattori hai solo 12 fattori. Perché A, B e C lo sono |
| non correlato con tutti questi altri fattori, possiamo usare A, B e C per stimare la varianza dell'errore. Ora nel design sovrasaturato |
| Non c'è mai stato un modo per stimare la varianza dell'errore all'interno di un progetto sovrasaturato. Questa è una proprietà dei disegni supersaturi ortogonali di gruppo che non esiste da nessun'altra parte nel territorio dei disegni supersaturi. |
| Ora abbiamo tre gruppi indipendenti di quattro fattori e ciascun gruppo di fattori ha il rango di tre. Ora i tre fattori falsi |
| le colonne (AC) hanno rango due, quindi posso stimare sigma al quadrato con due gradi di libertà, supponendo che le interazioni tra due fattori siano trascurabili. |
| Ora notate quando ho creato questo prodotto Kronecker, |
| questo gruppo di fattori è un foldover. Questo è un pieghevole. E questo è un foldover. Quindi hai tre gruppi di fattori che sono tutti design pieghevoli. |
| Ricorda che DSD era un esempio di progetto foldover in cui tutti i fattori erano foldover, ma questa particolare struttura ti offre alcune proprietà interessanti. |
| Qualsiasi interazione tra due fattori che coinvolgono fattori nello stesso gruppo è ortogonale agli effetti principali in quel gruppo. |
| Stavo osservando gli effetti principali nel gruppo uno, tutti gli effetti principali nel gruppo uno non sono correlati con tutte le interazioni a due fattori in quel gruppo. Ma aspetta, c'è di più. Tutti gli effetti principali nel gruppo uno lo sono |
| non correlato con le interazioni a due fattori in cui uno dei |
| fattori in è nel gruppo uno e l'altro fattore è nel gruppo due. |
| L'ultima cosa è che tutti gli effetti principali nel gruppo uno non sono correlati con tutte le interazioni a due fattori in qualsiasi altro gruppo. |
| Quindi, questa costruzione ti dà questo design supersaturo, non solo ti dà un buon modo per stimare gli effetti principali, ma ti protegge anche da molte interazioni a due fattori. |
| L'unica cosa da cui non ottieni protezione è se hai un effetto principale nel gruppo uno e un'interazione a due fattori che coinvolge |
| effetti principali in due gruppi diversi, allora non è necessariamente incorrelato. |
| Insieme, tutte queste proprietà ti fanno venire voglia di pensare a come caricare i fattori nei gruppi. Una strategia potrebbe essere quella di dire: "Beh, voglio mettere |
| tutti i fattori che ritengo molto probabilmente molto importanti in un gruppo". |
| In tal caso, tali fattori non saranno correlati con nessuna delle due interazioni tra fattori che coinvolgono tali fattori. Va bene. E poi avresti maggiori probabilità di avere gruppi inattivi e se un gruppo è inattivo, puoi raggruppare quelle stime dei fattori nel |
| stima di sigma al quadrato e dai alla stima di sigma al quadrato più gradi di libertà, il che significa che avrai più potenza per rilevare altri effetti. |
| La seconda strategia consisterebbe nell'inserire tutti gli effetti che ritieni più probabili essere attivi in diversi gruppi. |
| Cioè, metti quello che penso sia a priori, l'effetto più attivo nel gruppo uno, il mio secondo effetto più attivo nel gruppo due, il mio terzo effetto più attivo nel gruppo tre e così via. |
| Ora, se hai i tuoi effetti più probabili in gruppi separati, è meno probabile che tu abbia confondimento di un effetto fattore con un altro effetto fattore. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | I miei coautori e io raccomandiamo la seconda strategia. |
| Questa è una tabella nell'articolo appena pubblicato e mostra tutti i disegni supersaturi ortogonali del gruppo fino a |
| 128 fattori e 120 corse. |
| Ora, come si analizzano queste cose? Bene, puoi sfruttare i fattori falsi per ottenere una varianza di valutazione imparziale. |
| È possibile utilizzare la struttura del gruppo per identificare prima i gruppi attivi e, dopo aver individuato quali gruppi sono attivi, è possibile eseguire la regressione per identificare i fattori attivi all'interno di ciascun gruppo. |
| E mentre procedi, puoi raggruppare la somma dei quadrati e dei gradi di libertà per i gruppi inattivi e i fattori inattivi nella stima di sigma al quadrato per darti più potere per rilevare gli effetti. |
| Questo è un questo è un matematico |
| diapositiva che possiamo semplicemente saltare. |
| Ma il significato della diapositiva è che, |
| puoi massimizzare il tuo potere per testare ogni gruppo facendo in modo che la tua ipotesi a priori sulla direzione dell'effetto di ciascun fattore sia positiva. |
| Ora, se tu pensassi che l'effetto di un fattore fosse negativo, dovresti semplicemente rietichettare i segni dei meno uno in più e quelli più in meno. |
| E questo massimizzerebbe il tuo potere di identificare il gruppo. Quello che facciamo è identificare prima i gruppi e poi identificare i fattori attivi all'interno dei gruppi. Naturalmente, questo come tutto avviene automaticamente nel montaggio. |
| Stiamo confrontando il nostro metodo analitico con il lazo e il selettore Dantzig. |
| E poi stiamo esaminando la potenza e i tassi di errore di tipo uno usando |
| Vai SSD rispetto ai selettori standard. Abbiamo scelto tre diversi design supersaturi, abbiamo reso attivi diversi numeri di gruppi e li abbiamo esaminati |
| rapporti segnale/rumore da uno a tre e avevamo un numero di fattori attivi per gruppo, uno o due. |
| Il numero di fattori attivi può variare da uno a 14 in questi casi. |
| Osservando il grafico dei risultati di potenza� |
| Ecco i risultati di Dantzig, ed ecco il Lasso seguito dal nostro metodo a due stadi. |
| Alcuni dei poteri di Dantzig e Lasso sono bassi. In effetti, questi sono i casi in cui il rapporto segnale/rumore è uno. Per il resto, il selettore Dantzig e il Lasso stanno andando molto bene. |
| Di fatto si fa come il metodo a due stadi, tranne in questi casi in cui il rapporto segnale/rumore è piccolo. Tuttavia, il metodo in due fasi trova sempre tutti i fattori attivi. |
| Nell'articolo di Marley e Woods in cui hanno condotto uno studio di simulazione esaminando i disegni supersaturi D-ottimali bayesiani e altri tipi di disegni supersaturi, in pratica hanno detto che tu... |
| non è possibile identificare più fattori attivi di un terzo del numero di corse. |
| Bene, nel nostro caso, abbiamo 12 fattori in 12 serie, quindi ci aspetteremmo di poter identificare solo quattro fattori attivi. Tuttavia, dentro |
| nel caso in cui n è 24, abbiamo identificato 14 effetti attivi, mentre n su tre è solo otto. Puoi vedere che stiamo facendo molto meglio di quello che Marley e Woods dicono che dovresti essere in grado di fare, dato il loro studio di simulazione. Ciò è dovuto all'utilizzo di un SSD GO. |
| Abbiamo condotto un caso di studio per valutare perché lo strumento di progettazione personalizzata di JMP richiede più tempo per generare un progetto. Abbiamo avuto |
| se ci sono termini quadratici nel modello lo rende più lento, se il criterio di ottimalità è A-ottimale lo è leggermente; o se fai 10 volte più avvii casuali, sì, è più lento; se hai più fattori, |
| allora sarà più lento. Ecco il nostro disegno. Ed ecco l'analisi. Lascia che ti mostri |
| questo in JMP. |
| Quindi, per prima cosa, lascia che ti mostri il |
| copione di costruzione del progetto. |
| Sto andando a... |
| questa è la sceneggiatura. m, ricorda, è il numero di run nella matrice di Hadamard. C'è un nuovo comando JSL chiamato Hadamard. Creerò solo un nuovo script |
| con questo, e posso eseguire lo script e guardare il file |
| Tronco d'albero. |
| Eccoci qui. |
| Ecco il nuovo registro JMP 16. Se eseguo le prime tre cose in questo script, puoi vedere che m è quattro, q è tre. Ed ecco la mia matrice Hadamard 4x4. E prendendo le prime tre righe per creare T e il gruppo di disegno sovrasaturato ortogonale |
| è la matrice 12x16 qui. |
| Questa è la matrice e possiamo ricavarne una tabella. |
| Ed ecco il tavolo. |
| Quindi è così facile costruirli a mano, ma non devi farlo. Puoi semplicemente chiedere a JMP di fare tutto questo per te. |
| guardando le correlazioni di colonne correlate a coppie, ha lo stesso schema che ti abbiamo mostrato prima. |
| Ecco il caso di studio che abbiamo eseguito. Facciamo i nostri primi tre fattori fattori falsi. Quindi li useremo per stimare la varianza e poi questi sono |
| tutti i fattori reali. Quando mi adeguo |
| il gruppo disegno supersaturo ortogonale, ci sono due fattori che sono attivi nel secondo gruppo. Quel primo gruppo che sto usando per stimare la varianza |
| Un fattore nel terzo gruppo e due fattori nel quarto gruppo. Ho cinque fattori attivi in tutto e finisco per avere sei gradi di libertà per l'errore. |
| Quindi è una cosa incredibile. Lascia che ti mostri come puoi farlo in JMP. Ecco il disegno sovrasaturato ortogonale del gruppo. |
| Potrei dire che sono disposto a fare 12 run. Puoi fare due gruppi di dimensione otto o quattro gruppi di dimensione quattro. Questo è lo stesso progetto che ho appena eseguito. Quindi è così facile creare una di queste cose e poi lo strumento di analisi |
| è proprio sotto il designer, quindi puoi solo |
| scegli i tuoi fattori, scegli la tua risposta e vai, e ottieni la stessa analisi che ho avuto prima. |
| Fammi concludere andando |
| torna alle mie diapositive. |
| Quando vuoi usarlo come Go SSD? È quando hai molti fattori e le corse sono costose e pensi che la maggior parte dei fattori non sia attiva, |
| ma non sai quali sono attivi e quali no. |
| Il mio consiglio finale è di sostituire D-ottimale con A-ottimale per eseguire lo screening. Se prima utilizzavi D-Optimal, A-optimal è migliore. |
| Usa i DSD se hai fattori per lo più continui e sei interessato alla possibile curvatura |
| E non hai alcuna restrizione su quali livelli dei fattori puoi usare. |
| Usa Go SSD piuttosto che rimuovere molti fattori prima di ottenere qualsiasi dato. Se hai molti fattori ed è costoso eseguire le corse. |
