Conférencier | Transcription |
| Bradley Jones | Merci de m'avoir rejoint. |
| Je vais donner une conférence sur les conceptions de criblage du 21e siècle. |
| Le sujet des conceptions de criblage a changé au cours des 20 dernières années. |
| J'aimerais parler des trois types de conceptions de tramage que je recommanderais, qui sont tous disponibles dans JMP. |
| Plans de criblage optimaux A, plans de criblage définitifs (DSD) et plans de criblage super saturés orthogonaux de groupe (GO SSD). |
| Maintenant, cela pourrait vous surprendre, car la valeur par défaut dans le concepteur personnalisé est D-optimale depuis environ 20 ans. |
| Cependant, au cours des dernières années, j'en suis venu à la conclusion que les conceptions optimales A sont meilleures que les conceptions optimales D. Je vais illustrer ce point dans la première section de cet exposé. |
| Ce sont les trois modèles que je compare. Je vais commencer par les conceptions A-optimales. Ma diapositive contient un graphique montrant exactement pourquoi je pense que les conceptions A-optimales pourraient, dans de nombreux cas, être meilleures que les conceptions de criblage D-optimales. |
| L'exemple est un plan de 12 essais à quatre facteurs pour ajuster tous les effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs de quatre facteurs continus. Vous pouvez voir cela pour la conception A-optimale ici... |
| Je montre qu'il n'y a que trois cellules où il y a des corrélations non nulles dans le graphique des cellules de corrélation. Les autres corrélations par paires sont toutes nulles pour le plan A-optimal. |
| Pour la conception D-optimale, il y a beaucoup de corrélations partout et cela rend la sélection du modèle plus difficile. |
| Ceci conclut mon premier exemple. Qu'est-ce que A-optimal, pourriez-vous demander? Que signifie le « A » dans A-optimalité ? |
| Le « A » représente la variance moyenne des estimations des paramètres pour le modèle. |
| Les estimations des paramètres sont les estimations des quatre effets principaux et des six interactions à deux facteurs. Si vous minimisez la moyenne d'entre eux, vous avez tendance à faire un travail raisonnable pour réduire chacun d'eux, au moins en faisant mieux que certaines autres approches. |
| La façon de se souvenir de ce que signifie A-optimal est que le «A» signifie moyenne, la variance moyenne des estimations des paramètres. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Cela rend les critères d'optimalité A faciles à comprendre. Tout le monde comprend ce qu'est une moyenne. Nous avons toutes ces estimations. Nous voulons que les variances de ces estimations soient petites en général et c'est ce que fait le critère d'optimalité A de manière directe. |
| L'autre avantage des conceptions A-optimales est que les conceptions A-optimales peuvent permettre de mettre un accent différent sur des groupes de paramètres grâce à la pondération. |
| Maintenant, vous pouvez pondérer les conceptions D-optimales, mais la pondération sur une conception D-optimale ne change pas la conception, donc c'est un peu inutile. |
| Alors que lorsque vous pondérez des conceptions A-optimales, vous obtenez une pondération différentielle sur les paramètres. Vous pourriez dire, eh bien, les effets principaux sont plus importants pour moi que les interactions à deux facteurs, donc je veux les pondérer plus haut. Nous avons des fonctionnalités dans JMP pour faire exactement cela. |
| J'ai deux démonstrations de conception A-optimales différentes. L'un est celui que je viens de vous montrer |
| c'est-à-dire la sortie pour quatre facteurs, 12 essais D-optimal par rapport à A-optimal pour toutes les interactions à deux facteurs et les effets principaux. Le deuxième exemple est une expérience à cinq facteurs avec 20 exécutions et un modèle ayant des effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs. |
| Avec D-optimal par rapport à un A-optimal pondéré où j'accorde plus de poids à la conception A-optimale sur les effets principaux. Permettez-moi de passer à JMP. |
| Voici le plan D-optimal pour quatre facteurs et 12 exécutions et voici le plan A-optimal pour le même problème. Et maintenant, je veux, je veux comparer ces deux modèles. |
| Si nous examinons l'efficacité d'estimation relative, le plan A-optimal a une efficacité d'estimation plus élevée... pour chaque paramètre sauf celui-ci... |
| sauf pour le paramètre qui est l'interaction entre X1 et X3. |
| Si nous regardons les corrélations moyennes pour le plan A-optimal, la corrélation moyenne n'est que de 0,02 alors que... |
| pour le plan D-optimal, la corrélation absolue moyenne est de 0,116. Il y a donc presque six fois plus de corrélation dans le plan optimal D que dans le plan optimal A. |
| La conception A-optimale n'est pas aussi efficace que D |
| Comme la conception D-optimale. Bien sûr, la conception D-optimale a été choisie pour être la plus efficace possible. Le fait que la conception A-optimale soit encore |
| 97+% D efficace est vraiment bon. Mais regardez, la conception optimale A est 87,5% plus efficace G que la conception optimale D. Ainsi, le plan A-optimal réduit la pire variance de prédiction possible. |
| Bien sûr, l'efficacité A du plan A-optimal est 14,5 % plus efficace que l'efficacité A du plan D optimal. |
| Et l'efficacité I de la conception A-optimale est 16% plus efficace que la conception D-optimale. Toutes ces mesures d'efficacité et toutes ces corrélations |
| qu'il soit assez clair pour moi que la conception optimale A dans ce cas est bien meilleure que la conception optimale D. Et c'est l'une des raisons pour lesquelles l'optimalité A est désormais la valeur par défaut pour le dépistage, y compris les interactions à deux facteurs dans JMP 16. |
| Regardons le deuxième exemple. Ici, j'ai une expérience à cinq facteurs. Voici la conception D-optimale à cinq facteurs à 20 exécutions, puis une conception à cinq facteurs |
| Conception optimale A pondérée à 20 passages. Maintenant, laissez-moi vous montrer... je vais vous montrer le... le script JMP qui crée ce design. Et quand je signale, ce sont ces paramètres de pondération. Ce facteur de poids dit, je veux pondérer l'interception et les cinq |
| principaux effets |
| 100 fois plus élevé que le |
| 10 interactions à deux facteurs. Voyons ce que cela fait à la conception. Nous allons maintenant comparer les conceptions. |
| Et voyez, voici l'efficacité du plan D-optimal par rapport au A pondéré et le A pondéré estime les cinq effets principaux mieux que le plan D-optimal, car le plan D-optimal est |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | ce 97% à 99% |
| est l'efficacité relative de l'optimal D par rapport à l'optimal A pondéré pour estimer les effets principaux. L'effet de pondérer les effets principaux est que vous obtenez un peu moins bon |
| variance pour les interactions à deux facteurs. Ici, vous améliorez votre estimation des effets principaux au détriment de votre estimation des interactions à deux facteurs un peu moins bonne. Mais c'est ce que vous vouliez en pondérant si fortement les effets principaux. |
| Encore une fois, ici, les corrélations absolues moyennes par paires entre les |
| pour le A pondéré est environ 50% meilleur que ceux pour le plan optimal D. Et encore une fois, si nous regardons les parcelles de cellules de corrélation optimales A par rapport aux parcelles de cellules de corrélation optimales D, vous pouvez voir qu'il y en a beaucoup plus |
| il y a beaucoup plus de cellules blanches dans le graphique A-optimal, ce qui signifie que ces |
| ces corrélations par paires sont nulles. Il y a beaucoup de zéros ici. Et cela signifie qu'il sera beaucoup plus facile de séparer les vrais effets actifs des effets inactifs. |
| La conception D-optimale n'est que d'un demi pour cent meilleure que la conception A-optimale, même selon ses propres critères, mais l'efficacité A |
| est juste au niveau nominal et la conception A-optimale est plus G efficace et aussi plus I efficace que la conception D-optimale. Maintenant, ici, il pourrait être un peu plus difficile de dire lequel vous choisiriez. Pour moi, |
| J'ai dit que je voulais pouvoir mieux estimer les effets principaux et je le peux. |
| Ce sont mes deux démonstrations pour la conception A-optimale. Permettez-moi de revenir à mes diapositives. |
| D'accord, donc ce que je veux faire pour chacun de ces trois types de conceptions, c'est vous donner une idée du moment où vous en utiliseriez une de préférence aux autres. |
| Pour la conception de criblage A-optimale, les conceptions A-optimales et les autres conceptions prises en charge dans le concepteur personnalisé sont plus flexibles que les autres conceptions. Ils vous permettent de résoudre plusieurs types de problèmes. En particulier, |
| vous utiliseriez un plan de criblage A-optimal si vous avez beaucoup de facteurs catégoriels, surtout s'il y a plus de deux niveaux. |
| S'il y a certaines combinaisons de niveaux de facteurs qui ne sont pas réalisables, comme par exemple si vous ne pouviez pas faire le réglage élevé de tous les facteurs, |
| alors vous auriez envie de dire, je veux une conception A-optimale parce que l'autre... les deux autres conceptions de criblage ne pourraient pas le faire. |
| Et lorsque vous avez en tête un modèle particulier que vous souhaitez ajuster, il ne s'agit pas seulement des effets principaux ou des effets principaux plus les interactions à deux facteurs, |
| vous utiliseriez le plan de criblage optimal A, plutôt que les plans de criblage définitifs ou un plan sursaturé orthogonal de groupe. |
| De plus, vous utiliseriez une conception A-optimale si vous voulez mettre plus de poids sur un groupe d'effets que sur d'autres groupes d'effets, et je vous ai montré un exemple où je voulais mettre plus de poids sur les effets principaux |
| plutôt que les interactions à deux facteurs. |
| Passons maintenant aux conceptions de criblage définitives. Les modèles de criblage définitifs sont apparus pour la première fois dans une publication |
| article de revue en 2011 et paru dans JMP |
| à peu près en même temps. |
| Ils sont d'un design très intéressant. Vous pouvez voir, en regardant le graphique des cellules de corrélation ici que |
| dans un plan de dépistage définitif, les principaux effets sont tous orthogonaux les uns aux autres. Autrement dit, il n'y a pas de corrélation par paires entre une paire d'effets principaux, mais les effets principaux sont également |
| non corrélé avec toutes les interactions à deux facteurs et tous les effets quadratiques. Il est donc très facile de voir quels effets principaux sont importants. |
| Étant donné que les conceptions d'écran définitives ont beaucoup moins de passages qu'une conception de surface de réponse, il existe des corrélations entre les interactions à deux facteurs |
| et entre les interactions à deux facteurs et les effets quadratiques et entre les effets quadratiques. Mais notez que chaque effet quadratique n'est pas corrélé avec toutes les interactions à deux facteurs qui ont... |
| c'est-à-dire, c'est l'effet quadratique de X1 au carré. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | cet effet est complètement orthogonal à tous ces effets qui ont X1 dans l'interaction à deux facteurs. Et c'est pareil pour tous les facteurs. Le terme au carré pour X2 est orthogonal à tous les effets qui contiennent X2 et ainsi de suite. |
| C'est une propriété intéressante qui s'avère très utile. A quoi ressemble le DSD ? Bien |
| ils ont trois propriétés principales dont je veux vous parler. La première propriété est si nous regardons Run 1 et Run 2. |
| Dans le Run 1, chaque fois qu'il y a un +1 dans le Run 2, il y a un -1 et vice versa. Chaque fois qu'il y a un -1 dans le Run 1, il y a un +1 dans le Run 2 de sorte que |
| Run 1 et Run 2 sont en quelque sorte des images miroir l'une de l'autre. |
| Il en va de même pour les Run 3 et Run 4, Run 5 et Run 6, Run 7 et Run 8, Run 9 et 10, et 11 et 12. Donc, cette conception est ce qu'on appelle une conception repliée, et ce repliement |
| c'est ce qui fait que les effets principaux ne sont pas corrélés à l'interaction à deux facteurs. Bien sûr, j'ai ce design |
| triés de manière à ce que vous puissiez voir |
| cette structure, mais lorsque vous exécutez cette conception, vous devez en fait randomiser l'ordre des exécutions. |
| La deuxième chose que je veux souligner est que pour chaque facteur, il y a deux pistes centrales |
| dans une paire de pistes. Par exemple, dans la première paire de pistes, A est à son niveau central ; dans la deuxième paire de pistes, B est à son niveau central. |
| Et dans la troisième série de pistes, C est à son niveau central ; dans le quatrième ensemble de pistes, D est à son niveau central et ainsi de suite. |
| Et puis la dernière chose à remarquer est qu'il y a une course centrale globale. Nous avons six facteurs, les facteurs A à F, cela fait six. |
| Et le nombre d'exécutions est de 2x6+1. Et le modèle que ... un modèle que nous pouvons adapter à cette conception est le modèle qui contient l'interception, les six effets principaux et les six |
| effets quadratiques. Cela fait donc 13 effets différents dans une conception à 13 passages. C'est, c'est étonnamment efficace en termes d'allocation des runs aux effets. |
| Maintenant, quelles sont les conséquences positives d'avoir une conception de dépistage définitive ? Eh bien, premièrement, une interaction active à deux facteurs n'affecte pas l'estimation d'un effet principal, car ils ne sont pas corrélés. |
| Ce qui fait que toute interaction active à deux facteurs peut être identifiée de manière unique. |
| La même chose est vraie de tout effet quadratique unique tant que cet effet quadratique est grand, par rapport au bruit. |
| Et puis une conséquence vraiment intéressante est que si si... il s'avère que si seulement trois facteurs sont actifs, disons les facteurs A, C et E, |
| alors je peux ajuster un modèle quadratique complet et ces trois facteurs. Un modèle quadratique complet est le type de modèle auquel les gens s'adaptent lorsqu'ils utilisent des méthodes de surface de réponse ou des méthodes RSM. |
| Et peu importe quels sont les trois facteurs actifs. Le DSD sera toujours capable d'ajuster un modèle quadratique complet, quels que soient les trois facteurs qui s'avèrent actifs. |
| C'est quelque chose de très puissant. Il en résulte que si vous avez la chance que seuls trois des six facteurs soient importants, vous pouvez sauter l'étape RSM dans certains cas et faire RSM et dépistage d'un seul coup. |
| Je vous ai dit toutes les bonnes choses sur les DSD. Il y a une mauvaise chose, ou peut-être une moins bonne chose, et c'est à cause de ces... |
| à cause de ces zéros dans chaque colonne, les effets principaux ne sont pas estimés aussi précisément dans un plan d'écran définitif que dans un plan qui serait un plan orthogonal avec une passe centrale. |
| En conséquence, les intervalles de confiance sur les principaux effets de la DSD seront 10 % ou environ 10 % plus longs que les intervalles de confiance si vous aviez exécuté, disons un plan Plackett-Berman du même nombre d'exécutions. |
| C'est, c'est un très petit prix à payer, à mon avis, pour tous les avantages que vous obtenez, en particulier l'avantage de pouvoir ajuster les effets quadratiques, ce que vous ne pouvez pas faire |
| Avec la conception Plackett-Berman ayant une course centrale unique. Vous pouvez identifier que vous devez être en mesure d'ajuster les effets quadratiques parce que vous avez le centre, mais vous ne savez pas lequel des facteurs a la courbure élevée. |
| Maintenant, quand utiliseriez-vous un DSD ? Eh bien, vous les utilisez quand la plupart des facteurs sont continus, quand vous... |
| et s'ils sont continus, les niveaux de facteur peuvent être suffisamment éloignés pour que vous vous inquiétiez d'une éventuelle non-linéarité ou courbure de l'effet du facteur sur une réponse. |
| Et puis vous êtes également préoccupé par la possibilité d'interactions à deux facteurs, bien que les DSD ne puissent pas vous promettre que vous pouvez adapter toutes les interactions à deux facteurs, |
| parce qu'il n'y a tout simplement pas assez de pistes. S'il y a quelques ou trois interactions à deux facteurs, vous pourrez probablement les identifier avec un DSD. |
| Bon, revenons à JMP et |
| retour au journal ici. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Il s'agit d'un DDS. C'est le DSD qui a six facteurs et, au lieu de 13 exécutions, j'ai créé le plan à huit facteurs et j'ai juste laissé tomber les deux derniers facteurs. |
| Maintenant, quand j'ajuste le modèle factoriel complet, |
| J'ai créé un plan factoriel complet pour ce problème et je l'ai adapté. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Permettez-moi de vous montrer les estimations des paramètres. |
| Les estimations de paramètres qui sont |
| significatifs dans le plan factoriel complet sont A, B et C, A*B, A*C, B*C et A au carré. Maintenant, |
| laissez-moi vous montrer l'analyse que vous obtiendriez en faisant un dépistage définitif de l'ajustement. j'ai le temps, comme mon |
| comme ma réponse, et A à F comme mes facteurs. |
| Et regardons le modèle qui sort. |
| Le modèle que cela trouve a A, BC et E; E est un effet parasite. C'est donc une erreur de type I, mais elle a identifié les trois interactions à deux facteurs et l'effet quadratique de A. Le plan factoriel complet que je vous ai montré ici avait |
| trois au sixième passages, soit 729 passages |
| Cette conception n'a ici que 17 passages. Le fait que j'ai pu identifier tous les termes corrects avec beaucoup, beaucoup moins de suites est |
| est une révélation sur les raisons pour lesquelles les conceptions de dépistage définitives sont vraiment géniales. |
| Revenons aux diapositives. |
| Les DSD sont excellents lorsque presque tous les facteurs sont continus. Vous pouvez adapter quelques ou trois effets catégoriels à deux niveaux. Et vous pouvez également bloquer les conceptions d'écran définitives de manière beaucoup plus flexible que vous ne pouvez bloquer |
| plans factoriels fractionnaires. Pour une conception de dépistage définitif à six facteurs, vous pouvez avoir entre deux et six blocs. |
| Et les blocs sont orthogonaux aux effets principaux. C'est, c'est une autre chose étonnante à propos de ces conceptions. |
| Passons à la plus récente des conceptions de dépistage. Celles-ci viennent d'être découvertes au cours des deux dernières années et la publication dans Technometrics vient de sortir la semaine dernière. |
| Il est en ligne depuis un an, mais l'article imprimé est arrivé chez moi par courrier il y a à peine une semaine. |
| Il s'agit d'un graphique de cellules de corrélation d'un plan sursaturé orthogonal de groupe et vous remarquerez peut-être toute cette zone grise. |
| Dans la plupart du temps, si vous regardez un plan sursaturé, le graphique des cellules de corrélation a des corrélations partout. |
| Ici, nous ne voyons que des corrélations dans des groupes de facteurs. Ce groupe de facteurs est corrélé. Cet autre groupe de facteurs est corrélé. |
| Ce groupe de facteurs est corrélé et cet autre groupe de facteurs est corrélé, mais il n'y a pas de corrélation entre une paire de groupes de facteurs. |
| Les seules corrélations que vous voyez se situent au sein d'un groupe et non entre des groupes, ce qui vous aide à analyser les données. Voici une photo de la première page de l'article publié, |
| que je viens de dire lors de l'impression la semaine dernière environ. Mes coauteurs sont Chris Nachtsheim, ce type ici, |
| de l'Université du Minnesota; mon collègue de JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar qui est doyen associé à l'Université de l'Illinois à Chicago au département des statistiques ; et Jon Stallrich, qui est professeur à NC State. |
| Permettez-moi de vous expliquer pourquoi vous pourriez même être intéressé par des conceptions sursaturées orthogonales de groupe ou des conceptions sursaturées. |
| Et puis je montrerai comment nous créons un plan sursaturé orthogonal de groupe. Je vais montrer comment les analyser, sauf que vous n'avez pas besoin d'apprendre à les analyser car il existe un outil d'analyse automatique dans JMP qui se trouve juste à côté du concepteur. |
| Et puis je vous montrerai comment l'analyse en deux étapes de ces "Go SSD", comme nous les appelons, |
| Comment ils se comparent à des approches analytiques plus génériques. Ensuite, je tirerai des conclusions. |
| Qu'est-ce qu'un design super saturé ? Un plan sursaturé a plus de facteurs que de suites. Par exemple, vous pourriez avoir quelque chose comme 20 facteurs et vous n'avez que 12 exécutions pour les étudier. Alors la question que vous pourriez vous poser est : « Est-ce une bonne idée ? |
| Eh bien, un ancien collègue à moi, qui a depuis pris sa retraite |
| il y a environ 15 ans, m'a dit que les designs sursaturés sont mauvais. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Je comprends pourquoi il se sentait comme ça. Le problème avec un plan sursaturé est que vous ne pouvez pas faire de régression multiple, car |
| vous avez plus de facteurs et d'exécutions, donc la matrice que vous voulez pouvoir inverser n'est pas inversible. |
| Et puis aussi le facteur d'aliasing est généralement complexe, bien que dans ces conceptions sursaturées orthogonales de groupe, c'est beaucoup moins complexe. |
| Et il y a ce sentiment général qu'on ne peut pas obtenir quelque chose pour rien. On a l'impression que vous ne mettez pas assez de ressources dans la conception pour en tirer quelque chose de bon. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Les conceptions sursaturées ont d'abord été discutées dans la littérature |
| par un mathématicien de |
| le nom de Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Son article a été carrément critiqué par un grand nombre des statisticiens haut de gamme de l'époque. |
| Même, vous savez, se sont moqués de lui dans une large mesure, puis trois ans plus tard, Booth et Cox |
| Discutez de la possibilité de générer systématiquement une conception sursaturée et ils avaient un critère de sélection qui disait, regardez tous les carrés par paires |
| corrélations |
| donc ce sont tous des nombres positifs et regardez la moyenne de cela et faites-le aussi petit que possible. |
| même si la conception ne peut pas être orthogonale car pour avoir une conception orthogonale, vous devez avoir plus de suites que de facteurs. Le critère de Booth et Cox essaie de trouver le plus proche possible d'un plan orthogonal, étant donné qu'il y a moins de suites que de facteurs. |
| Nous pensons que John Tukey a été le premier à utiliser le terme "sursaturé" dans sa discussion sur Sattherwaite en 1959. |
| Voici ce que Tukey a dit : "Bien sûr, un équilibre constant ne peut nous amener qu'à un niveau saturé... |
| saturation (un des termes bien choisis de George Box) jusqu'à la situation où chaque degré de liberté est occupé par l'effet principal (ou quelque chose d'autre que nous sommes prêts à estimer)." |
| Par conséquent, un plan saturé n'a plus de degrés de liberté pour estimer la variance. Mais Tukey dit ensuite : "Je pense qu'il est parfaitement naturel et sage de faire des expériences sursaturées." |
| Mais en général, la communauté des statistiques n'a pas pris cela à cœur et rien ne s'est passé pendant 30 ans après cela. |
| 30 ans plus tard, Jeff Wu, qui est maintenant professeur à Georgia Tech, a écrit un article dans Biometrika, parlant de |
| une façon de faire des dessins sursaturés. Et la même année à Technometrics, Dennis Lin, qui est maintenant le président du département des statistiques à Purdue, |
| a écrit un article sur une autre façon de créer des designs sursaturés et ces deux articles étaient très intéressants et ils ont ramené le design sursaturé dans la conscience des gens. |
| Quand utiliseriez-vous un design sursaturé ? Eh bien, une fois que vous l'utiliseriez, c'est lorsque les courses sont très chères. |
| Si une course coûte un million de dollars, vous ne voulez pas faire beaucoup de courses. Vous voulez en faire le moins possible. Et si vous pouvez faire moins de courses que vous avez de facteurs, tant mieux. |
| Je ne sais pas pour vous, mais j'ai fait beaucoup d'exercices de brainstorming avec les parties prenantes des processus, et c'est très facile quand tout le monde écrit une note autocollante avec un facteur qu'il pense être |
| actif, et vous obtenez trois douzaines de notes autocollantes sur le mur, et elles sont toutes différentes. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Alors, qu'est-ce que tu es censé faire alors ? Eh bien, ce qui arrive souvent, c'est que les gens sont habitués à faire des expériences de dépistage avec 6, 7, 8 voire 10 facteurs. |
| Mais les gens deviennent vraiment nerveux en faisant une expérience de dépistage qui comporte trois douzaines de facteurs. Et donc, ce qui se passe, c'est qu'après cette séance de remue-méninges, les ingénieurs décident, eh bien, nous pouvons nous débarrasser de |
| peut-être 20 de ces facteurs |
| parce que nous savons mieux que les gens qui sélectionnent ces 20 facteurs. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ce dont j'ai peur, c'est que lorsque vous faites cela, vous jetez le bébé avec l'eau du bain, pour ainsi dire. |
| Le facteur le plus important pourrait être l'un de ces 20 que vous venez de décider d'ignorer. |
| Et les facteurs que vous finissez par examiner peuvent donner l'impression qu'il y a beaucoup de bruit parce qu'ils ne tiennent pas compte de cet autre facteur plus important qui a été omis. |
| Je pense que l'élimination des facteurs sans aucune donnée est sans principes. Ce n'est certainement pas une approche statistique. |
| Maintenant, comment construisons-nous ces SSD Go ? |
| Eh bien, nous commençons avec une matrice de Hadamard, appelons-la H, d'ordre m, et m doit être |
| zéro mod(4), qui est juste une façon élégante de dire que m doit être un multiple de quatre. Et puis nous prenons ensuite une autre matrice T, qui est une matrice de plus et moins un qui est w lignes par q colonnes. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | puis on prend le produit de Kronecker de H et T. Soit dit en passant, ce zéro avec un "X" au milieu est un symbole pour le produit Kronecker et j'expliquerai ce que c'est dans la diapositive suivante. Cette opération nous donne une structure pour x qui est m par w lignes |
| par m par q colonnes où w est inférieur à q, donc mw est inférieur à mq. En conséquence, il s'agit maintenant d'une conception sursaturée. Nous recommandons que T soit une matrice Hadamard avec moins de la moitié des lignes supprimées. Voici un exemple. Voici mon H. C'est une matrice d'Hadamard. |
| Et l'une des choses à propos d'une matrice Hadamard est que les colonnes d'une matrice Hadamard sont orthogonales par paires. Si nous regardons |
| les effets principaux, ils sont orthogonaux par paires. |
| Dans cet exemple, T est juste H avec cette dernière ligne supprimée. Et puis cette croix H (Produit Kronecker) T |
| dans chaque élément de H qui est un plus un, je remplace cet élément par T. Et chaque élément de H qui est moins un, je remplace cet élément par -T. Or, T est une matrice. Je remplace un seul nombre par une matrice de trois par quatre partout ici. H est quatre par quatre, mais cette nouvelle matrice ici est |
| 12 par 16. Maintenant j'ai autant |
| plus grande matrice que j'ai formée en prenant le produit de Kronecker de H et T. |
| Bien sûr, vous n'avez pas besoin de le faire vous-même. JMP vous indiquera ceux que vous pouvez créer dans le concepteur GO SSD et tout se fera automatiquement. |
| Appelez le produit de Kronecker de H et T, « X » si vous regardez X X, qui est ce que vous regardez pour comprendre les corrélations des facteurs, X X ressemble à ceci, où ce sont les blocs que je vous a montré avant. |
| C'est une diagonale de bloc. Le premier groupe de facteurs n'est pas corrélé avec tous les autres groupes de facteurs. Le deuxième groupe de facteurs n'est pas corrélé avec tous les autres, et ainsi de suite. |
| C'est une très belle propriété. Voici encore l'exemple. J'ai une matrice Hadamard qui est 4x4. Donc, m vaut 4. Ma matrice T, ce que je |
| parlait juste de ... ma matrice T est 3x4, où je viens de supprimer la dernière ligne de H et donc w est trois et q est 4. |
| Ainsi, le nombre de lignes est m fois w, ou quatre fois trois, ou 12. Et le nombre de colonnes est m fois q, soit quatre fois quatre ou 16. |
| Maintenant, la première colonne est une, donc c'est l'appel... la colonne constante. C'est ce que vous utiliseriez pour estimer l'interception. |
| Les trois colonnes suivantes sont corrélées. Les quatre colonnes suivantes, les colonnes A à D, sont corrélées entre elles, mais pas avec autre chose. E à travers |
| H sont corrélés entre eux, mais pas avec autre chose ; et I à L sont corrélés entre eux, mais pas avec autre chose. Vous obtenez cette structure de corrélation diagonale de bloc. |
| Maintenant, |
| nous avons trois groupes de quatre facteurs corrélés entre eux. Et puis nous avons ce premier groupe de facteurs (A, B et C) qui sont davantage corrélés entre eux et ce sont aussi des colonnes déséquilibrées. Et alors |
| mes collègues et moi-même recommandons qu'au lieu d'attribuer des facteurs à A, B et C, vous les laissiez libres. |
| Vous ne leur attribuez pas de facteurs. Et donc au lieu d'avoir 15 facteurs, vous n'avez que 12 facteurs. Parce que A, B et C sont |
| sans corrélation avec tous ces autres facteurs, nous pouvons utiliser A, B et C pour estimer la variance de l'erreur. Maintenant en design sursaturé |
| Il n'y a jamais eu de moyen d'estimer la variance d'erreur dans un plan sursaturé. Il s'agit d'une propriété des plans sursaturés orthogonaux de groupe qui n'existe nulle part ailleurs dans le domaine des plans sursaturés. |
| Nous avons maintenant trois groupes indépendants de quatre facteurs et chaque groupe de facteurs a le rang de trois. Maintenant, les trois faux facteurs |
| les colonnes (AC) ont le rang deux, donc je peux estimer sigma au carré avec deux degrés de liberté, en supposant que ces interactions à deux facteurs sont négligeables. |
| Maintenant, remarquez quand j'ai créé ce produit Kronecker, |
| ce groupe de facteurs est un repli. Il s'agit d'un rabat. Et ceci est un repli. Vous avez donc trois groupes de facteurs qui sont tous des conceptions repliées. |
| N'oubliez pas que DSD était un exemple de conception de repli où tous les facteurs étaient des replis, mais cette structure particulière vous donne des propriétés intéressantes. |
| Toutes les interactions entre deux facteurs impliquant des facteurs du même groupe sont orthogonales aux effets principaux de ce groupe. |
| Je regardais les effets principaux du groupe un, tous les effets principaux du groupe un ne sont pas corrélés avec toutes les interactions à deux facteurs de ce groupe. Mais attendez, il y a plus. Tous les effets principaux du groupe un sont |
| non corrélé avec les interactions à deux facteurs où l'un des |
| les facteurs dans sont dans le groupe un et l'autre facteur est dans le groupe deux. |
| La dernière chose est que tous les effets principaux du groupe un ne sont pas corrélés avec toutes les interactions à deux facteurs dans tout autre groupe. |
| Ainsi, cette construction vous donne cette conception sursaturée, non seulement vous donne un bon moyen d'estimer les effets principaux, mais elle vous protège également de nombreuses interactions à deux facteurs. |
| La seule chose contre laquelle vous n'obtenez pas de protection est si vous avez un effet principal dans le groupe un et une interaction à deux facteurs impliquant |
| effets principaux dans deux groupes différents, alors cela n'est pas nécessairement non corrélé. |
| Ensemble, toutes ces propriétés vous donnent envie de réfléchir à la manière de charger les facteurs dans les groupes. Une stratégie consisterait à dire : « Eh bien, je veux mettre |
| tous les facteurs qui, à mon avis, sont les plus susceptibles d'être très importants dans un groupe." |
| Dans ce cas, ces facteurs ne seront pas corrélés avec l'une des deux interactions de facteurs impliquant ces facteurs. C'est bien. Et puis vous auriez plus de chances d'avoir des groupes inactifs et si un groupe est inactif, alors vous pouvez regrouper ces estimations de facteurs dans le |
| estimation de sigma au carré et donner à l'estimation de sigma au carré plus de degrés de liberté, ce qui signifie que vous aurez plus de puissance pour détecter d'autres effets. |
| La deuxième stratégie consisterait à placer tous les effets qui, selon vous, sont les plus susceptibles d'être actifs dans différents groupes. |
| Autrement dit, mettez ce que je pense a priori être, l'effet le plus actif du groupe un, mon deuxième effet le plus actif du groupe deux, mon troisième effet le plus actif du groupe trois, et ainsi de suite. |
| Maintenant, si vous avez vos effets les plus probables dans des groupes séparés, vous êtes moins susceptible de confondre un effet de facteur avec un autre effet de facteur. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Mes coauteurs et moi recommandons la deuxième stratégie. |
| Ceci est un tableau dans le document qui vient d'être publié et il vous montre toutes les conceptions sursaturées orthogonales du groupe jusqu'à |
| 128 facteurs et 120 suites. |
| Maintenant, comment analysez-vous ces choses ? Eh bien, vous pouvez tirer parti des faux facteurs pour obtenir une variance d'évaluation impartiale. |
| Vous pouvez utiliser la structure de groupe pour identifier d'abord les groupes actifs, puis une fois que vous savez quels groupes sont actifs, vous pouvez effectuer une régression pour identifier les facteurs actifs au sein de chaque groupe. |
| Et au fur et à mesure, vous pouvez regrouper la somme des carrés et des degrés de liberté pour les groupes inactifs et les facteurs inactifs dans l'estimation de sigma au carré pour vous donner plus de puissance pour détecter les effets. |
| C'est un c'est un mathématique |
| diapositive que nous pouvons simplement sauter. |
| Mais ce que la diapositive voulait dire, c'est que, |
| vous pouvez maximiser votre puissance pour tester chaque groupe en faisant en sorte que votre estimation a priori de la direction de l'effet de chaque facteur soit positive. |
| Maintenant, si vous pensiez que l'effet d'un facteur était négatif, vous changeriez simplement les signes des moins en plus et des plus en moins. |
| Et cela maximiserait votre pouvoir d'identification du groupe. Ce que nous faisons, c'est que nous identifions d'abord les groupes, puis nous identifions les facteurs actifs au sein des groupes. Bien sûr, c'est comme ça que tout se passe automatiquement dans le montage. |
| Nous comparons notre méthode d'analyse au lasso et au sélecteur de Dantzig. |
| Et puis nous examinons la puissance et les taux d'erreur de type un en utilisant |
| Optez pour les SSD par rapport aux sélecteurs standard. Nous avons choisi trois conceptions sursaturées différentes, nous, nous avons activé différents nombres de groupes et nous avons examiné |
| des rapports signal sur bruit de un à trois et nous avions un nombre de facteurs actifs par groupe, un ou deux. |
| Le nombre de facteurs actifs peut aller de 1 à 14 dans ces cas. |
| En regardant le graphique des résultats de puissance� |
| Voici les résultats de Dantzig, et voici le Lasso suivi de notre méthode en deux étapes. |
| Certains des pouvoirs du Dantzig et du Lasso sont faibles. En fait, ce sont les cas où le rapport signal sur bruit est égal à un. Sinon, le sélecteur Dantzig et le Lasso se portent très bien. |
| Fait en fait aussi bien que la méthode en deux étapes, sauf dans les cas où le rapport signal sur bruit est faible. Cependant, la méthode en deux étapes trouve toujours tous les facteurs actifs. |
| Dans l'article de Marley et Woods où ils ont fait une étude de simulation sur les conceptions sursaturées bayésiennes D-optimales et d'autres types de conceptions sursaturées, ils ont essentiellement dit que vous ... |
| ne peut pas identifier plus de facteurs actifs qu'un tiers du nombre d'exécutions. |
| Eh bien, dans notre cas, nous avons 12 facteurs en 12 exécutions, nous nous attendons donc à ne pouvoir identifier que quatre facteurs actifs. Cependant, dans |
| le cas où n vaut 24, on a identifié 14 effet actif, alors que n sur trois n'est que de huit. Vous pouvez voir que nous faisons beaucoup mieux que ce que Marley et Woods disent que vous devriez être en mesure de faire, compte tenu de leur étude de simulation. C'est à cause de l'utilisation d'un SSD GO. |
| Nous avons réalisé une étude de cas pour évaluer pourquoi l'outil de conception personnalisé de JMP prend plus de temps pour générer une conception. Nous avons eu |
| s'il y a des termes quadratiques dans le modèle, il est plus lent, si le critère d'optimalité est A-optimal, il l'est légèrement ; ou si vous faites 10 fois plus de démarrages aléatoires, oui, c'est plus lent ; si vous avez plus de facteurs, |
| alors ce sera plus lent. Voici notre conception. Et voici l'analyse. Laisse moi te montrer |
| cela dans JMP. |
| Alors d'abord, laissez-moi vous montrer le |
| conception du scénario de construction. |
| Je vais... |
| c'est le scénario. m, rappelez-vous, est le nombre d'exécutions dans la matrice de Hadamard. Il existe une nouvelle commande JSL appelée Hadamard. Je vais juste créer un nouveau script |
| avec cela, et je peux exécuter le script et regarder le |
| Enregistrer. |
| On y va. |
| Voici le nouveau journal JMP 16. Si j'exécute les trois premières choses dans ce script, vous pouvez voir que m est quatre, q est trois. Et voici ma matrice Hadamard 4x4. Et en prenant les trois premières lignes pour créer T et la conception sursaturée orthogonale du groupe |
| est la matrice 12x16 ici. |
| C'est la matrice et nous pouvons en faire un tableau. |
| Et voici le tableau. |
| Il est donc facile de les construire à la main, mais vous n'êtes pas obligé de le faire. Vous pouvez simplement demander à JMP de faire tout cela pour vous. |
| en regardant les corrélations de colonnes de corrélation par paires, il a le même schéma que celui que nous vous avons montré auparavant. |
| Voici l'étude de cas que nous avons menée. Nous faisons de nos trois premiers facteurs de faux facteurs. Ensuite, nous allons les utiliser pour estimer la variance, puis ce sont |
| tous les facteurs réels. Quand je suis en forme |
| la conception sursaturée orthogonale de groupe, il y a deux facteurs qui sont actifs dans le deuxième groupe. Ce premier groupe que j'utilise pour estimer la variance |
| Un facteur dans le troisième groupe et deux facteurs dans le quatrième groupe. J'ai cinq facteurs en tout qui sont actifs et je finis par avoir six degrés de liberté d'erreur. |
| Donc c'est, c'est une chose incroyable. Laissez-moi vous montrer comment procéder dans JMP. Voici la conception sursaturée orthogonale du groupe. |
| Je pourrais dire que je suis prêt à faire 12 courses. Vous pouvez soit faire deux groupes de taille huit ou quatre groupes de taille quatre. C'est le même design que je viens d'exécuter. C'est donc facile de faire l'une de ces choses, puis l'outil d'analyse |
| est juste sous le concepteur afin que vous puissiez simplement |
| choisissez vos facteurs, choisissez votre réponse et partez, et vous obtenez la même analyse qu'avant. |
| Permettez-moi de conclure en allant |
| retour à mes diapositives. |
| Quand voulez-vous l'utiliser comme Go SSD ? C'est quand vous avez beaucoup de facteurs, que les runs coûtent cher et que vous pensez que la plupart des facteurs ne sont pas actifs, |
| mais vous ne savez pas lesquels sont actifs et lesquels ne le sont pas. |
| Mon dernier conseil est de remplacer D-optimal par A-optimal pour faire le dépistage. Si vous utilisiez D-Optimal auparavant, A-optimal est préférable. |
| Utilisez les DSD si vous avez principalement des facteurs continus et que vous êtes intéressé par une éventuelle courbure |
| Et vous n'avez aucune restriction quant aux niveaux de facteurs que vous pouvez utiliser. |
| Utilisez les disques SSD Go plutôt que de supprimer de nombreux facteurs avant d'obtenir des données. Si vous avez beaucoup de facteurs et qu'il est coûteux d'exécuter les courses. |
