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21世紀のスクリーニングデザイン（2020-US-45MP-538）

レベル：中級

 

ブラッドリー・ジョーンズ、JMP Distinguished Research Fellow、SAS

 

JMPは、スクリーニング実験の設計と分析において革新の最前線に立ってきました。 過去10年間の開発には、決定的なスクリーニング設計、係数推定値の平均分散を最小化するためのA最適設計、およびグループ直交過飽和設計が含まれます。 このチュートリアルでは、多くの要因をスクリーニングするためのこれらの各アプローチの例を示し、特定の問題タイプに適用するものを選択するための経験則を提供します。

 

 

自動生成されたトランスクリプト...

 

スピーカー	トランスクリプト
ブラッドリージョーンズ	ご参加いただきありがとうございます。
	21世紀のスクリーニングデザインについてお話させていただきます。
	スクリーニングデザインのトピックは、過去20年間で変化しました。
	私がお勧めする3種類のスクリーニングデザインについてお話ししたいと思います。これらはすべてJMPで利用できます。
	A-最適なスクリーニング設計、最終的なスクリーニング設計（DSD）、およびグループ直交超飽和スクリーニング設計（GO SSD）。
	カスタムデザイナのデフォルトは約20年間D最適であるため、これは少し驚くかもしれません。
	ただし、ここ数年で、A最適設計の方がD最適設計よりも優れているという結論に達しました。 この話の最初のセクションでその点を説明します。
	これらは私が比較している3つのデザインです。 A-optimalデザインから始めます。 私のスライドには、A最適設計が、多くの場合、D最適スクリーニング設計よりも優れていると思う理由を正確に示すグラフがあります。
	この例は、4つの連続因子のすべての主効果とすべての2因子交互作用を近似するための4因子12実行設計です。 あなたはここでA-最適なデザインのためにそれを見ることができます...
	相関セルプロットにゼロ以外の相関があるセルが3つしかないことを示しています。 残りのペアワイズ相関は、A最適設計ではすべてゼロです。
	D最適設計の場合、至る所に多くの相関関係があり、モデルの選択が難しくなります。
	これで私の最初の例は終わりです。 A-optimalとは何ですか？ A-optimalityの「A」は何を表していますか？
	「A」は、モデルのパラメーター推定値の平均分散を表します。
	パラメーター推定値は、4つの主効果と6つの2因子交互作用の推定値です。 それらの平均を最小化すると、少なくとも他のいくつかのアプローチよりもうまくいくように、それらすべてを下げるのに合理的な仕事をする傾向があります。
	A-optimalの意味を覚える方法は、「A」が平均、つまりパラメーター推定値の平均分散を表すことです。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	これにより、A最適性の基準が理解しやすくなります。 誰もが平均が何であるかを理解しています。 これらすべての見積もりがあります。 これらの推定値の分散は一般に小さくする必要があり、それがA最適性基準が直接行うことです。
	A-optimalデザインのもう1つの優れた点は、A-optimalデザインでは、重み付けによってパラメータのグループにさまざまな重点を置くことができることです。
	これで、D最適設計に重みを付けることができますが、D最適設計に重みを付けても設計は変更されないため、役に立たないのです。
	一方、A最適設計に重みを付けると、パラメータに異なる重みが付けられます。 ええと、主効果は2因子交互作用よりも私にとって重要であると言うかもしれません。そのため、それらをより高く重み付けしたいと思います。 JMPには、まさにそれを行うための機能があります。
	2つの異なるA最適設計のデモンストレーションがあります。 1つは私があなたに見せたものです
	つまり、すべての2因子交互作用と主効果について、4因子、12ランのD最適対A最適の出力です。 2番目の例は、20回の実行と、主効果とすべての2因子交互作用を持つモデルを使用した5因子実験です。
	D-optimalと加重A-optimalを使用して、主な効果のA-optimalデザインにより多くの重みを置きます。 JMPに切り替えましょう。
	これが4つの因子と12回の実行のD最適設計であり、同じ問題のA最適設計です。 そして今、私はこれら2つのデザインを比較したいと思います。
	相対的な推定効率を見ると、A-optimal設計の方が...これを除くすべてのパラメーターの推定効率が高くなっています...
	X1とX3の間の相互作用であるパラメーターを除いて。
	A最適設計の平均相関を見ると、平均相関はわずか0.02ですが、...
	D最適設計の場合、平均絶対相関は0.116です。 したがって、D最適設計にはA最適設計のほぼ6倍の相関関係があります。
	A-最適な設計はDほど効率的ではありません
	D最適設計として。 もちろん、D最適設計は、可能な限り最もD効率が高くなるように選択されています。 A最適設計がまだあるという事実
	97％以上のD効率は本当に良いです。 しかし、見てください。A最適設計は、D最適設計よりもG効率が87.5％高くなっています。 したがって、A最適設計は、予測の最悪の分散を減らします。
	もちろん、A最適設計のA効率は、D最適設計のA効率よりも14.5％効率的です。
	また、A最適設計のI効率は、D最適設計よりも16％効率的です。 これらすべての効率測定とこれらすべての相関関係
	この場合のA最適設計は、D最適設計よりもはるかに優れていることを私にはっきりと示してください。 これが、A-optimalityがJMP16の2因子交互作用を含むスクリーニングのデフォルトになっている理由の1つです。
	2番目の例を見てみましょう。 ここに5つの要素の実験があります。 これが5因子20ランD最適設計であり、次に5因子です。
	20ラン加重A-最適設計。 それでは、お見せしましょう...このデザインを作成するJMPスクリプトをお見せします。 そして、私が指摘するのは、これらのパラメーターの重みです。 この重み係数は、切片と5つに重みを付けたいと言っています。
	主な効果
	の100倍
	10の2因子交互作用。 それがデザインにどのような影響を与えるか見てみましょう。 次に、デザインを比較します。
	参照してください。これは、加重Aに関するD最適設計の効率であり、加重Aは、D最適設計がD最適設計よりも優れているため、5つの主な効果をすべて推定しています。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	この97％から99％
	主効果を推定するための加重A最適に対するD最適の相対効率です。 主な効果に重みを付けることの効果は、少し良くならないことです
	2因子交互作用の分散。 ここでは、2因子交互作用の推定を少し悪くすることを犠牲にして、主効果の推定をより良くしています。 しかし、それは主な効果を非常に重くすることによってあなたが望んでいたことです。
	繰り返しますが、ここでは、
	加重Aの場合は、D最適設計の場合よりも約50％優れています。 また、A最適相関セルプロットとD最適相関セルプロットを比較すると、さらに多くのプロットがあることがわかります。
	A-optimalプロットには、より多くの白血球があります。これは、これらを意味します。
	これらのペアワイズ相関はゼロです。 ここにはたくさんのゼロがあります。 つまり、真のアクティブな効果と非アクティブな効果を区別するのがはるかに簡単になるということです。
	D最適設計は、それ自体の基準でも、A最適設計よりもわずか0.5％優れていますが、A効率は
	は公称値であり、A最適設計はD最適設計よりもG効率が高く、I効率も高くなります。 ここで、どちらを選択するかを言うのは少し難しいかもしれません。 私のため、
	私は主な効果をよりよく推定できるようにしたいと言いました、そして私はそうすることができます。
	これらは、A-optimalデザインの2つのデモンストレーションです。 スライドに戻りましょう。
	さて、これら3種類のデザインのそれぞれについて私がやりたいのは、他のデザインよりも1つを優先して使用する場合についてのアイデアを提供することです。
	A-optimalスクリーニング設計の場合、A-optimal設計およびカスタムデザイナでサポートされている他の設計は、他の設計よりも柔軟性があります。 彼らはあなたがより多くの異なる種類の問題を解決することを可能にします。 特に、
	カテゴリ要因が多い場合、特に3つ以上のレベルがある場合は、A最適なスクリーニング設計を使用します。
	たとえば、すべての因子の高い設定を行うことができなかった場合など、実行不可能な特定の因子レベルの組み合わせがある場合、
	次に、あなたは言いたいと思います、他の...他の2つのスクリーニングデザインはそれを行うことができないので、私はA最適なデザインが欲しいです。
	そして、特定のモデルを念頭に置いて適合させたい場合、それは主効果または主効果に加えて2因子交互作用だけではありません。
	決定的なスクリーニング設計やグループ直交過飽和設計ではなく、A最適スクリーニング設計を使用します。
	さらに、ある効果のグループを他の効果のグループよりも重視したい場合は、A最適設計を使用します。主な効果を重視したい例を示しました。
	2因子の交互作用ではなく。
	それでは、最終的なスクリーニング設計に移りましょう。 決定的なスクリーニングデザインは、最初に公開された
	2011年のジャーナル記事とJMPに掲載されました
	ほぼ同時に。
	とても面白いデザインです。 ここで相関セルのプロットを見ると、次のことがわかります。
	決定的なスクリーニング設計では、主な効果はすべて互いに直交しています。 つまり、主効果のペア間にペアワイズ相関はありませんが、主効果は次のようになります。
	すべての2因子交互作用およびすべての2次効果とは無相関です。 そのため、どの主効果が重要であるかを簡単に確認できます。
	決定的な画面設計は応答曲面計画よりも実行回数がはるかに少ないため、2要素相互作用の間には相関関係があります
	2要素交互作用と2次効果の間、および2次効果の間。 ただし、各2次効果は、次の2因子交互作用すべてと無相関であることに注意してください...
	つまり、これはX1の2次効果です。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	その効果は、2因子交互作用にX1を持つこれらすべての効果と完全に直交しています。 そして、それはすべての要因について同じです。 X2の二乗項は、X2を含むすべての効果に直交します。
	これは非常に便利な興味深いプロパティです。 DSDはどのように見えますか？ 良い
	それらには、私がお話ししたい3つの主要なプロパティがあります。 最初のプロパティは、実行1と実行2を見る場合です。
	実行1では、実行2に+1がある場合は常に、-1があり、その逆も同様です。 実行1に-1があるときはいつでも、実行2に+1があるので、
	実行1と実行2は、相互の一種の鏡像です。
	同じことが、実行3と実行4、実行5と実行6、実行7と実行8、実行9と10、および11と12にも当てはまります。 つまり、このデザインはいわゆるフォールドオーバーデザインであり、そのフォールドオーバーは
	これが、主効果が2因子交互作用と相関しないようにするものです。 もちろん、私はこのデザインを持っています
	あなたが見ることができるような方法でソートされた
	この構造ですが、このデザインを実行するときは、実際に実行の順序をランダム化する必要があります。
	次に指摘したいのは、各要素について、2つのセンターランがあるということです。
	いくつかの実行のペアで。 たとえば、実行の最初のペアでは、Aはその中心レベルにあります。 2番目の実行ペアでは、Bはその中心レベルにあります。
	そして、3番目の実行セットでは、Cはその中心レベルにあります。 4番目の実行セットでは、Dはその中心レベルにあります。
	そして最後に気付くのは、全体的に1つのセンターランがあるということです。 ファクターAからFまでの6つのファクターがあります。これは6つです。
	また、実行回数は2x6+1です。 そして、この設計に適合できるモデルの1つは、切片、6つの主効果すべて、および6つすべてを含むモデルです。
	二次効果。 つまり、13回の実行での13の異なる効果です。 それは、効果への実行の割り当てに関して驚くほど効率的です。
	さて、決定的なスクリーニングデザインを持つことのプラスの結果は何ですか？ まず、アクティブな2因子交互作用は、無相関であるため、主効果の推定に影響を与えません。
	これにより、単一のアクティブな2因子交互作用を一意に識別できるようになります。
	ノイズに関して、その二次効果が大きい限り、同じことが単一の二次効果にも当てはまります。
	そして、本当に興味深い結果の1つは、もし...それが判明した場合、3つの要素だけがアクティブである場合、たとえば要素A、C、およびE、
	次に、完全な2次モデルとこれらの3つの要素を適合させることができます。 完全二次モデルは、応答曲面法またはRSM法を実行するときに人々が適合する種類のモデルです。
	そして、どの3つの要素がアクティブなものであるかは問題ではありません。 DSDは、どの3つの要素がアクティブであることが判明しても、常に完全な2次モデルに適合できます。
	それは非常に強力なことです。 その結果、運が良ければ6つの要素のうち3つだけが重要である場合は、RSMの手順をスキップして、RSMとスクリーニングを一挙に実行できます。
	DSDの良いところをすべてお話ししました。 悪いことが1つありますが、それは悪いことかもしれません。それはそれらのせいです...
	各列にこれらのゼロがあるため、主な効果は、1つのセンターランを持つ直交設計の場合ほど、最終的な画面設計では正確に推定されません。
	その結果、DSDの主な効果の信頼区間は、同じ実行回数のPlackett-Berman設計のように、実行した場合の信頼区間よりも10％または約10％長くなります。
	つまり、私の見解では、それはあなたが得るすべての利益、特にあなたができない二次効果に適合できるという利益のために支払う非常に小さな代償です。
	単一のセンターランを持つPlackett-Bermanデザインを使用。 センターランがあるため、2次効果を近似できる必要があることを識別できますが、どの要素が曲率が高いかはわかりません。
	では、いつDSDを使用しますか？ さて、あなたはほとんどの要因が連続しているとき、あなたが...
	また、連続している場合は、因子レベルを十分に離して設定しているため、応答に対する因子の影響で非線形性や曲率が発生する可能性があります。
	また、DSDは、すべての2因子交互作用に適合することを約束することはできませんが、2因子交互作用の可能性についても懸念しています。
	十分なランがないからです。 2因子の交互作用が2つまたは3つある場合は、DSDを使用してそれらを識別できる可能性があります。
	さて、JMPに戻ってみましょう
	ここでジャーナルに戻ります。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	これはDSDです。 6つの要素を持つDSDであり、13回の実行ではなく、8つの要素の設計を作成し、最後の2つの要素を削除しました。
	さて、完全な階乗モデルを当てはめると、
	私はこの問題のために完全な階乗設計を作成し、それに適合させました。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	パラメータの見積もりをお見せしましょう。
	パラメータ推定値は
	完全な階乗設計で重要なのは、A、B、およびC、A * B、A * C、B * C、およびAの2乗です。 今、
	FitDefinitiveScreeningを実行することで得られる分析を示します。 私のように、私には時間があります
	私の応答として、そして私の要因としてAからFまで。
	そして、出てくるモデルを見てみましょう。
	これが見つけているモデルには、A、BC、およびEがあります。 Eはスプリアス効果です。 これはタイプIのエラーですが、3つの2因子交互作用すべてとAの2次効果を識別しました。 私がここであなたに見せた完全な階乗のデザインは持っていました
	3〜6回の実行、つまり729回の実行
	ここでのこの設計には、17回の実行しかありません。 はるかに少ない実行ですべての正しい用語を特定できたという事実は
	決定的なスクリーニングデザインが本当に素晴らしい理由の目を見張るものです。
	スライドに戻りましょう。
	DSDは、ほとんどすべての要素が連続している場合に最適です。 2つまたは3つの2レベルのカテゴリ効果に対応できます。 また、ブロックするよりもはるかに柔軟に最終的な画面デザインをブロックすることもできます
	フラクショナル因子計画。 6因子の決定的なスクリーニング設計の場合、2〜6ブロックのどこにでも配置できます。
	そして、ブロックは主な効果に直交しています。 つまり、それはこれらのデザインのもう1つの驚くべきことです。
	最新のスクリーニングデザインに移りましょう。 これらはここ数年で発見されたばかりであり、Technometricsの出版物は先週かそこらで発表されたばかりです。
	オンラインで1年になりますが、実際の印刷物は1週間ほど前に私のメールで私の家に届きました。
	これは、グループ直交過飽和設計の相関セルプロットであり、この灰色の領域すべてに気付く場合があります。
	ほとんどの場合、過飽和設計を見ると、相関セルプロットにはどこにでも相関関係があります。
	ここでは、因子のグループでのみ相関関係が見られます。 このグループの要因には相関関係があります。 この他のグループの要因には相関関係があります。
	この因子のグループは相関しており、この他の因子のグループは相関していますが、因子のグループのペア間には相関関係がありません。
	表示される唯一の相関関係は、グループ間ではなくグループ内にあり、データの分析に役立ちます。 これが公開された記事の最初のページの写真です。
	先週かそこらで印刷するときに言ったばかりです。 私の共著者はクリス・ナハツハイムです、この男はここにいます、
	ミネソタ大学から。 JMPの同僚であるRyanLekivetz;シカゴのイリノイ大学統計学部の副学部長であるディビエン・マジュムダール。ノースカロライナ州立大学の教授であるジョン・ストールリッチ。
	グループ直交過飽和設計または過飽和設計にまったく興味がある理由についてお話しします。
	次に、グループ直交過飽和設計を作成する方法を示します。 設計者のすぐ隣にあるJMPの自動分析ツールがあるため、分析方法を学ぶ必要がないことを除いて、それらを分析する方法を示します。
	次に、これらの「Go SSD」の2段階分析を、私たちがどのように呼んでいるのかを示します。
	より一般的な分析アプローチとの比較。 次に、いくつかの結論を出します。
	超飽和デザインとは何ですか？ 過飽和設計には、実行よりも多くの要因があります。 たとえば、20の因子のようなものがあり、それらを調査するための実行は12回しかない場合があります。 次に、あなたが自分自身に尋ねるかもしれない質問は、「これは良い考えですか？」です。
	さて、それ以来引退した私の元同僚
	約15年前、過飽和のデザインは悪だと私に言いました。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	彼がそのように感じた理由を私は理解しています。 過飽和設計の問題は、重回帰を実行できないことです。
	より多くの因子と実行があるため、反転できるようにしたい行列は反転できません。
	また、因子エイリアシングは通常複雑ですが、これらのグループの直交過飽和設計では、それほど複雑ではありません。
	そして、あなたは何のために何かを手に入れることができないというこの一般的な感覚があります。 デザインから何か良いものを引き出すのに十分なリソースをデザインに投入していないように感じます。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	過飽和設計は、最初に文献で議論されました
	数学者による
	Sattherwaiteの名前。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	彼の論文は、当時の多くのハイエンドの統計家によって丸く非難されました。
	でも、ご存知のように、彼を大いに笑い、3年後にブースとコックスが
	過飽和設計を体系的に生成する可能性について話し合い、彼らは選択基準を持っていました。
	相関関係
	したがって、それらはすべて正の数であり、その平均を見て、可能な限り小さくします。
	直交する設計にするためには、因子よりも多くの実行が必要であるため、設計を直交させることはできません。 ブースとコックスの基準は、因子よりも実行が少ないことを考慮して、可能な限り直交設計に最も近いものを見つけようとしています。
	ジョン・テューキーは、1959年のサザーウェイトの議論で「過飽和」という用語を最初に使用したと思います。
	テューキーが言ったことは次のとおりです。「もちろん、一定のバランスは私たちを飽和状態にすることしかできません...
	各自由度が主効果（または私たちが推定する準備ができている他の何か）で取り上げられる状況までの飽和（ジョージボックスのよく選ばれた用語の1つ）。」
	その結果、飽和した設計には、分散を推定するための自由度が残っていません。 しかし、テューキーは、「過飽和実験を行うのは完全に自然で賢明だと思います」と言います。
	しかし、一般的に、統計コミュニティはそれを心に留めておらず、その後30年間何も起こりませんでした。
	30年後、現在ジョージア工科大学の教授であるジェフ・ウーは、バイオメトリカで論文を書き、
	過飽和デザインを作成する1つの方法。 そして同じ年、Technometricsで、現在Purdueの統計学部の議長を務めているDennis Linは、
	過飽和デザインを作成する別の方法についての論文を書きましたが、これらの論文はどちらも非常に興味深く、過飽和デザインを人々の意識に戻しました。
	いつ過飽和デザインを使用しますか？ さて、あなたがそれを使うことになるのは、実行が非常に高価なときです。
	実行に100万ドルかかる場合は、あまり多くの実行を行いたくありません。 できるだけ少なくしたい。 そして、あなたが要因を持っているよりも少ない実行を行うことができれば、それはさらに良いことです。
	あなたのことはわかりませんが、プロセスの利害関係者と一緒にブレインストーミングの演習をたくさん行ってきました。誰もが考えている要素を付けて付箋を書くのはとても簡単です。
	アクティブで、壁に3ダースの付箋が貼られていますが、それらはすべて異なります。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	それで、あなたはそれから何をすることになっていますか？ よくあることですが、人々は6、7、8、場合によっては10の要素を使ってスクリーニング実験を行うことに慣れています。
	しかし、人々は、3ダースの要素を持つスクリーニング実験を行うと本当に緊張します。 そして、何が起こるかというと、このブレーンストーミングセッションが行われた後、エンジニアは、まあ、私たちが取り除くことができると決定します
	おそらくこれらの要因の20
	私たちはそれらの20の要素を選ぶ人々よりもよく知っているからです。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	私が恐れているのは、そうするとき、いわばお風呂の水で赤ちゃんを捨てているかもしれないということです。
	最も重要な要素は、無視することにした20の要素の1つである可能性があります。
	そして、あなたが最終的に見ている要因は、除外されたこの他のより重要な要因を考慮していないため、大量のノイズがあるように見えるかもしれません。
	データなしで要因を排除することは無原則だと思います。 それは、間違いなく統計的アプローチではありません。
	では、これらのGo SSDをどのように構築するのでしょうか？
	さて、アダマール行列から始めて、それをHと呼び、次数mであり、mは
	ゼロmod（4）。これは、mが4の倍数である必要があることを示すための空想的な方法です。 次に、別の行列Tを取得します。これは、プラスとマイナスの行列であり、w行xq列です。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	次に、HとTのクロネッカー積を取ります。 ちなみに、中央に「X」が付いたゼロはクロネッカー積のシンボルであり、次のスライドで説明します。 この操作により、m行w行のxの構造が得られます。
	m x q列（wはq未満であるため、mwはmq未満）。 その結果、これは過飽和設計になりました。 Tは、行の半分未満が削除されたアダマール行列にすることをお勧めします。 これが例です。 これが私のHです。 これはアダマール行列です。
	また、アダマール行列の特徴の1つは、アダマール行列の列がペアごとに直交していることです。 見てみると
	主な効果は、ペアワイズ直交です。
	この例では、Tはこの最後の行が削除されたHです。 そしてこのHクロス（クロネッカー積）T
	プラスワンであるHのすべての要素で、その要素をTに置き換えます。 そして、マイナス1であるHのすべての要素を、その要素を-Tに置き換えます。 ここで、Tは行列です。 ここでは、1つの数値を3x4のマトリックスに置き換えています。 Hは4x4ですが、この新しい行列は次のとおりです。
	12×16。 今私はこれだけ持っています
	このHとTのクロネッカー積をとって形成したより大きな行列。
	もちろん、これを自分で行う必要はありません。 JMPは、GO SSDデザイナーで作成できるものを教えてくれますが、それはすべて自動的に行われます。
	HとTのクロネッカー積を「X」と呼びます。X.Xを見ると、因子の相関関係を理解するために見るものです。X.Xは次のようになります。ここで、これらはIのブロックです。前に示した。
	ブロック対角です。 因子の最初のグループは、他のすべての因子のグループとは無相関です。 2番目のグループの要因は、他のすべてのグループとは無相関です。
	それはとても素敵な物件です。 ここでも例があります。 4x4のアダマール行列があります。 したがって、mは4です。 私の行列T、私は何
	ちょうど話していました...私の行列Tは3x4で、Hから最後の行を削除したので、wは3、qは4です。
	したがって、行数はwのm倍、3の4倍、または12です。 また、列の数はm x qであり、これは4x4または16です。
	これで、最初の列がすべて1になるので、これが呼び出しです...定数列。 これは、切片を推定するために使用するものです。
	次の3つの列は相関しています。 次の4つの列、列AからDは相互に相関していますが、他の列とは相関していません。 Eから
	Hは相互に相関していますが、他のものとは相関していません。とIからLは相互に相関していますが、他には相関していません。 このブロック対角相関構造が得られます。
	今、
	相互に相関する4つの要因からなる3つのグループがあります。 そして、この最初のグループの要因（A、B、およびC）があり、これらは相互にさらに相関しており、これらも不均衡な列です。 だから何
	私の同僚と私がお勧めするのは、実際にA、B、Cに係数を割り当てる代わりに、それらを自由にしておくことです。
	あなたはそれらに要素を割り当てません。 したがって、15の要素を使用する代わりに、12の要素しか使用できません。 A、B、Cは
	これらの他のすべての要因とは無相関であるため、A、B、およびCを使用して誤差分散を推定できます。 過飽和デザインになりました
	過飽和設計内の誤差分散を推定する方法はありませんでした。 これは、過飽和設計地の他のどこにも存在しないグループ直交過飽和設計の特性です。
	これで、4つの因子からなる3つの独立したグループがあり、各因子グループのランクは3になります。 今、3つの偽の要因
	列（AC）のランクは2であるため、2つの因子の相互作用が無視できると仮定すると、2自由度の2乗のシグマを推定できます。
	このクロネッカー積を作成したときに注意してください。
	このグループの要因はフォールドオーバーです。 これはフォールドオーバーです。 そして、これはフォールドオーバーです。 したがって、すべてフォールドオーバー設計である3つのグループの要因があります。
	DSDは、すべての要素がフォールドオーバーであるフォールドオーバーデザインの例でしたが、この特定の構造により、いくつかの興味深いプロパティが得られることを忘れないでください。
	同じグループの因子からの2つの因子の交互作用は、そのグループの主効果に直交します。
	グループ1の主な効果を見ていましたが、グループ1のすべての主な効果は、そのグループの2つの因子の交互作用すべてと無相関です。 しかし、待ってください、もっとあります。 グループ1の主な効果はすべて
	2つの要素の交互作用とは無相関です。
	の因子はグループ1にあり、他の因子はグループ2にあります。
	最後に、グループ1のすべての主な効果は、他のグループの2つの因子の交互作用すべてと無相関です。
	したがって、この構造は、この過飽和設計を提供し、主効果を推定するための優れた方法を提供するだけでなく、多くの2つの要因の相互作用からユーザーを保護します。
	あなたが保護を得られない唯一のことは、あなたがグループ1と2つの要因の相互作用に主な効果があるかどうかです。
	2つの異なるグループの主な効果は、必ずしも無相関ではありません。
	これらすべてのプロパティを組み合わせることで、要素をグループにロードする方法について考えたくなるでしょう。 一つの戦略は、「まあ、私は置きたい
	私が考えるすべての要素は、1つのグループにとって非常に重要である可能性が最も高いと思います。」
	その場合、これらの要因は、これらの要因を含む2つの要因の相互作用のいずれとも無相関になります。 それは良い。 そして、非アクティブなグループが存在する可能性が高くなり、グループが非アクティブな場合は、それらの係数の推定値をプールすることができます。
	シグマの二乗の推定値とシグマの二乗の推定値により多くの自由度を与えます。これは、他の効果を検出するためのより多くの力があることを意味します。
	2番目の戦略は、さまざまなグループでアクティブになる可能性が最も高いと思われるすべての効果を配置します。
	つまり、先験的に考えると、グループ1で最もアクティブな効果、グループ2で2番目にアクティブな効果、グループ3で3番目にアクティブな効果というようになります。
	これで、別々のグループに最も可能性の高い効果がある場合、ある因子効果と別の因子効果が交絡する可能性は低くなります。
	ブラッドリージョーンズ
ブラッドリージョーンズ	私の共著者と私は2番目の戦略をお勧めします。
	これは、公開されたばかりの論文の表であり、これまでのグループの直交過飽和設計のすべてを示しています。
	128の因子と120の実行。
	では、これらをどのように分析しますか？ まあ、あなたは偏りのない評価の分散を得るために偽の要因を活用することができます。
	グループ構造を使用して最初にアクティブなグループを識別し、次にどのグループがアクティブであるかを知った後、回帰を実行して各グループ内のアクティブな要因を識別することができます。
	そして、進むにつれて、非アクティブなグループと非アクティブな要因の二乗と自由度の合計をシグマの二乗の推定値にプールして、効果を検出するためのより多くの力を与えることができます。
	これはこれは数学です
	スキップできるスライド。
	しかし、スライドが意味するのは、
	各要因の影響の方向を事前に推測することで、各グループをテストする能力を最大化できます。
	ここで、因子の影響が負であると考えた場合は、マイナス1の符号をプラス1に、プラス1をマイナス1に再ラベル付けするだけです。
	そして、それはグループを識別するためのあなたの力を最大化するでしょう。 私たちが行うことは、最初にグループを特定し、次にグループ内のアクティブな要因を特定することです。 もちろん、これはすべてがフィッティングで自動的に行われる方法です。
	分析方法をなげなわやダンツィーグセレクターと比較しています。
	次に、電力を調べて、次を使用して1つのエラー率を入力します。
	SSDと標準セレクターを比較してください。 3つの異なる過飽和設計を選択し、さまざまな数のグループをアクティブにして、
	信号対雑音比は1対3であり、グループごとに1つまたは2つのアクティブな要因の数がありました。
	これらの場合、アクティブな要素の数は1から14の範囲になります。
	電力結果のグラフを見てください。
	これがダンツィーグの結果であり、これがラッソとそれに続く2段階の方法です。
	ダンツィーグとラッソの力のいくつかは低いです。 実際、これらは信号対雑音比が1の場合です。 それ以外の場合、ダンツィーグセレクターとラッソは非常にうまくいっています。
	実際には、信号対雑音比が小さいこれらの場合を除いて、2段階の方法と同様に実行します。 ただし、2段階の方法では、常にすべてのアクティブな要素を見つけます。
	ベイジアンD最適過飽和設計および他の種類の過飽和設計を調べたシミュレーション研究を行ったMarleyandWoodsの論文では、基本的に次のように述べています...
	実行数の3分の1を超えるアクティブな要因を特定することはできません。
	さて、私たちの場合、12回の実行で12の要因があるため、4つのアクティブな要因しか識別できないと予想されます。 ただし、
	nが24の場合、14のアクティブな効果を識別しましたが、3を超えるnはわずか8です。 シミュレーションの研究を考えると、マーリーとウッズがあなたができるはずだと言っていることよりもはるかにうまくやっていることがわかります。 これは、GOSSDを使用しているためです。
	JMPのカスタムデザインツールがデザインを生成するのに時間がかかる理由を評価するために、ケーススタディを行いました。 我々は持っていた
	モデルに2次項があると速度が低下し、最適性の基準がA最適である場合は、わずかに遅くなります。または、ランダムに開始する回数を10倍にすると、遅くなります。より多くの要因がある場合は、
	その後、遅くなります。 これが私たちのデザインです。 そして、これが分析です。 披露させて
	これはJMPで。
	まず、お見せしましょう
	デザイン構築スクリプト。
	私はするつもりだ...
	これがスクリプトです。 mは、アダマール行列の実行数です。 アダマールと呼ばれる新しいJSLコマンドがあります。 新しいスクリプトを作成します
	これで、スクリプトを実行して、
	ログ。
	どうぞ。
	これが新しいJMP16ログです。 このスクリプトの最初の3つを実行すると、mが4、qが3であることがわかります。 これが私の4x4アダマール行列です。 そして、最初の3行を使用して、Tとグループ直交過飽和設計を作成します。
	ここでは12x16のマトリックスです。
	これがマトリックスであり、それからテーブルを作成できます。
	そして、これが表です。
	手作業で作成するのは簡単ですが、そうする必要はありません。 JMPにこれらすべてを実行させることができます。
	ペアワイズ相関列相関を見ると、前に示したのと同じパターンがあります。
	これが私たちが実行したケーススタディです。 最初の3つの要素を偽の要素にします。 次に、それらを使用して分散を推定します。次に、これらを使用します。
	すべての本当の要因。 私が合うとき
	グループ直交過飽和設計では、2番目のグループでアクティブな2つの要因があります。 分散を推定するために使用している最初のグループ
	3番目のグループに1つの要素、4番目のグループに2つの要素。 私にはアクティブな要素が5つあり、エラーに対して6つの自由度があります。
	つまり、それは一種の驚くべきことです。 JMPでこれを行う方法を紹介します。 これがグループ直交過飽和設計です。
	私は12回の実行を喜んで行うと言うことができます。 サイズ8の2つのグループ、またはサイズ4の4つのグループのいずれかを実行できます。 これは私が実行したのと同じデザインです。 つまり、これらのいずれかを作成してから分析ツールを作成するのは簡単です。
	デザイナーの真下にあるので、
	要因を選択し、応答を選択して実行すると、以前と同じ分析が得られます。
	行ってまとめさせてください
	スライドに戻ります。
	いつGoSSDを使用しますか？ それはあなたがたくさんの要因を持っていて、実行が高価であり、そしてあなたがほとんどの要因がアクティブではないと思うときです、
	しかし、どれがアクティブでどれがアクティブでないかはわかりません。
	私の最後のアドバイスは、スクリーニングを行うためにD-optimalをA-optimalに置き換えることです。 以前にD-Optimalを使用していた場合は、A-optimalの方が適しています。
	ほとんど連続的な要因があり、曲率の可能性に関心がある場合は、DSDを使用してください
	また、使用できる要素のレベルについての制限はありません。
	データを取得する前に多くの要素を削除するよりも、GoSSDを使用してください。 多くの要因があり、実行を実行するのに費用がかかる場合。

 

起こるデータ探索JSLアプリケーション開発Re：21世紀のスクリーニングデザイン（2020-US-45MP-538）

うわー、DSDを超えたもう一つの素晴らしいデザイン。 これが今まで可能だとは思いませんでしたし、おそらく組み合わせデザインでも可能だと思いました。 称賛！

 

Re：21世紀のスクリーニングデザイン（2020-US-45MP-538）

素晴らしいプレゼンテーション！これらのデザインを使用するためのガイダンスとインスピレーションをありがとう。