스피커 | 성적 증명서 |
| 브래들리 존스 | 함께해주셔서 감사합니다. |
| 21세기 스크리닝 디자인에 대해 말씀드리겠습니다. |
| 스크리닝 디자인의 주제는 지난 20년 동안 변경되었습니다. |
| 제가 추천하고 싶은 세 가지 종류의 스크리닝 디자인에 대해 이야기하고 싶습니다. 모두 JMP에서 사용할 수 있습니다. |
| A-최적 선별 설계, 최종 선별 설계(DSD) 및 그룹 직교 과포화 선별 설계(GO SSD). |
| 사용자 정의 디자이너의 기본값이 약 20년 동안 D-최적화되어 있기 때문에 이제 조금 놀랄 수 있습니다. |
| 그러나 지난 몇 년 동안 저는 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 낫다는 결론에 도달했습니다. 나는 이 강연의 첫 번째 섹션에서 그 점을 설명할 것입니다. |
| 제가 비교하고 있는 3가지 디자인입니다. A-최적 설계부터 시작하겠습니다. 내 슬라이드에는 많은 경우에 A-최적 설계가 D-최적 선별 설계보다 낫다고 생각하는 이유를 정확히 보여주는 그래프가 있습니다. |
| 예는 모든 주효과와 4개의 계량형 요인의 모든 2-요인 교호작용을 피팅하기 위한 4-요인 12-런 설계입니다. A-최적 설계의 경우 여기에서 확인할 수 있습니다. |
| 상관 셀 플롯에 0이 아닌 상관 관계가 있는 셀이 세 개뿐임을 보여줍니다. 나머지 쌍별 상관 관계는 A-최적 설계에 대해 모두 0입니다. |
| D-최적 설계의 경우 모든 곳에서 많은 상관 관계가 있으며 이로 인해 모델 선택이 더 어려워집니다. |
| 이것으로 첫 번째 예를 마칩니다. A-최적이란 무엇입니까? A-최적화에서 'A'는 무엇을 의미합니까? |
| �A�는 모델에 대한 매개변수 추정치의 평균 분산을 나타냅니다. |
| 모수 추정치는 4가지 주효과와 6가지 2요인 교호작용의 추정치입니다. 평균을 최소화하면 모든 방법을 낮추는 데 합리적인 작업을 수행하는 경향이 있습니다. |
| A-최적의 의미를 기억하는 방법은 �A가 매개변수 추정치의 평균 분산인 평균을 나타냅니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 따라서 A-최적성 기준을 쉽게 이해할 수 있습니다. 누구나 평균이 무엇인지 이해합니다. 우리는 이 모든 추정치를 가지고 있습니다. 우리는 이러한 추정치의 분산이 일반적으로 작기를 원하며 이것이 A-최적성 기준이 직접적인 방식으로 수행하는 것입니다. |
| A-최적 설계의 또 다른 좋은 점은 A-최적 설계가 가중치를 통해 매개변수 그룹에 서로 다른 강조를 가할 수 있다는 것입니다. |
| 이제 D-최적 설계에 가중치를 부여할 수 있지만 D-최적 설계에 가중치를 두어도 설계가 변경되지 않으므로 일종의 쓸모가 없습니다. |
| 반면 A-최적 설계에 가중치를 부여하면 매개변수에 차등 가중치가 적용됩니다. 제게는 주효과가 2인자 교호작용보다 더 중요하므로 더 높은 가중치를 적용하고 싶습니다. JMP에는 이를 위한 기능이 있습니다. |
| 두 가지 다른 A-최적 설계 시연이 있습니다. 하나는 제가 방금 보여드린 것입니다 |
| 즉, 모든 2-요인 교호작용 및 주효과에 대해 4개 요인, 12개 실행 D-최적 대 A-최적에 대한 출력입니다. 두 번째 예는 20개의 런이 있는 5요인 실험과 주효과와 모든 2요인 교호작용이 있는 모형입니다. |
| D-최적 대 가중 A-최적의 경우 주 효과에 대한 A-최적 설계에 더 많은 가중치를 두었습니다. JMP로 전환하겠습니다. |
| 다음은 4개 요인과 12개 런에 대한 D-최적 설계와 동일한 문제에 대한 A-최적 설계입니다. 이제 저는 이 두 디자인을 비교하고 싶습니다. |
| 상대 추정 효율을 보면 A-최적 설계는 이것을 제외한 모든 매개변수에 대해...추정 효율이 더 높습니다... |
| X1과 X3 사이의 상호작용인 매개변수를 제외하고. |
| A-최적 설계에 대한 평균 상관 관계를 보면 평균 상관 관계가 0.02에 불과한 반면... |
| D-최적 설계의 경우 평균 절대 상관 관계는 0.116입니다. 따라서 A-최적 설계에서보다 D 최적 설계에서 거의 6배 더 많은 상관 관계가 있습니다. |
| A-최적 설계는 D만큼 효율적이지 않습니다. |
| D-최적 디자인으로. 물론 D-최적 설계는 가능한 한 가장 효율적으로 선택되었습니다. A-최적 설계가 여전히 |
| 97+% D 효율은 정말 좋습니다. 그러나 A 최적 설계는 D 최적 설계보다 G 효율이 87.5% 더 높습니다. 따라서 A-최적 설계는 예측의 가능한 최악의 분산을 줄이는 것입니다. |
| 물론 A-최적 설계의 A 효율은 D 최적 설계의 A 효율보다 14.5% 더 효율적입니다. |
| 그리고 A-최적 설계의 I 효율은 D-최적 설계보다 16% 더 효율적입니다. 이러한 모든 효율성 측정 및 이러한 모든 상관 관계 |
| 이 경우 A-최적 설계가 D 최적 설계보다 훨씬 낫다는 점을 분명히 하십시오. 그리고 이것이 JMP 16에서 2-요인 상호작용을 포함하여 이제 A-최적성이 스크리닝의 기본값인 이유 중 하나입니다. |
| 두 번째 예를 살펴보겠습니다. 여기 다섯 가지 요소 실험이 있습니다. 다음은 5-요인 20-런 D-최적 설계와 5-요인 |
| 20-런 가중 A-최적 설계. 이제 보여드리겠습니다...이 디자인을 생성하는 JMP 스크립트를 보여드리겠습니다. 그리고 제가 지적하는 것은 이러한 매개변수 가중치입니다. 이 가중치 요소는 절편과 5에 가중치를 적용하고 싶습니다. |
| 주요 효과 |
| 100배 이상 |
| 10개의 2요소 상호작용. 그것이 디자인에 어떤 영향을 미치는지 봅시다. 이제 우리는 디자인을 비교할 것입니다. |
| 그리고 여기 가중 A에 대한 D 최적 설계의 효율성이 있으며 가중 A는 D 최적 설계보다 5가지 주요 효과를 모두 더 잘 추정합니다. 왜냐하면 D 최적 설계는 |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 이 97% ~ 99% |
| 는 주효과 추정을 위한 가중 A-최적에 대한 D 최적의 상대 효율성입니다. 주효과에 가중치를 두는 것의 효과는 당신이 조금 덜 좋은 것을 얻는다는 것입니다. |
| 2-요인 상호작용에 대한 분산. 여기에서는 2-요인 상호작용에 대한 추정을 조금 더 나쁘게 만드는 대신 주효과에 대한 추정을 개선하고 있습니다. 그러나 그것이 주 효과에 너무 많은 가중치를 부여하여 원하는 것입니다. |
| 다시 말하지만, 여기에 평균 절대 쌍별 상관 관계가 있습니다. |
| 가중 A의 경우 D 최적 설계의 경우보다 약 50% 더 좋습니다. 그리고 다시, A-최적 상관 셀 플롯 대 D-최적 상관 셀 플롯을 보면 훨씬 더 많은 것이 있음을 알 수 있습니다. |
| A-최적 플롯에는 더 많은 백혈구가 있습니다. 이는 다음을 의미합니다. |
| 이러한 쌍별 상관 관계는 0입니다. 여기에 0이 많이 있습니다. 그리고 그것은 비활성 효과에서 진정한 활성 효과를 분리하는 것이 훨씬 더 쉬울 것이라는 것을 의미합니다. |
| D-최적 설계는 자체 기준에서도 A-최적 설계보다 0.5%만 더 우수하지만 A 효율성은 |
| 공칭에서 옳고 A-최적 설계는 D-최적 설계보다 더 G 효율적이고 I도 더 효율적입니다. 이제 여기에서 어느 것을 선택할 것인지 말하기가 조금 어려울 수 있습니다. 나를 위한, |
| 나는 주효과를 더 잘 추정할 수 있기를 원했고 그렇게 할 수 있다고 말했습니다. |
| 이것이 A-최적 설계에 대한 두 가지 데모입니다. 내 슬라이드로 돌아가겠습니다. |
| 좋습니다. 제가 이 세 가지 디자인 각각에 대해 하고 싶은 것은 여러분이 언제 다른 것보다 우선적으로 하나를 사용할 것인지에 대한 아이디어를 제공하는 것입니다. |
| A-최적 선별 설계의 경우 A-최적 설계 및 맞춤형 설계자에서 지원하는 기타 설계가 다른 설계보다 유연합니다. 더 다양한 종류의 문제를 해결할 수 있습니다. 특히, |
| 범주형 요인이 많은 경우, 특히 수준이 2개 이상인 경우 A-최적 선별 설계를 사용합니다. |
| 예를 들어 모든 요인의 높은 설정을 수행할 수 없는 경우와 같이 실현 가능하지 않은 특정 요인 수준 조합이 있는 경우 |
| 그렇다면 다른 두 개의 선별 설계는 그렇게 할 수 없기 때문에 나는 A-최적 설계를 원한다고 말하고 싶을 것입니다. |
| 그리고 주효과나 주효과에 2요인 교호작용을 더한 것이 아니라 적합시키려는 특정 모델을 염두에 두고 있을 때, |
| 최종 선별 설계나 그룹 직교 과포화 설계 대신 A-최적 선별 설계를 사용합니다. |
| 또한, 다른 효과 그룹보다 특정 효과 그룹에 더 많은 가중치를 적용하려면 A-최적 설계를 사용하고 주요 효과에 더 많은 가중치를 두고자 하는 경우의 예를 보여 드렸습니다. |
| 2인자 상호작용보다는 |
| 이제 최종 스크리닝 디자인으로 넘어 갑시다. 최종 스크리닝 디자인은 출판된 잡지에 처음 등장했습니다. |
| 2011년 저널 기사 및 JMP에 실렸습니다. |
| 거의 같은 시간. |
| 그들은 매우 흥미로운 디자인입니다. 여기서 상관 셀 플롯을 보면 알 수 있습니다. |
| 최종 선별 설계에서 주효과는 모두 서로 직교합니다. 즉, 주효과 쌍 간에 쌍별 상관관계가 없지만 주효과도 다음과 같습니다. |
| 모든 2-요인 상호작용 및 모든 2차 효과와 상관관계가 없습니다. 따라서 어떤 주요 효과가 중요한지 매우 쉽게 알 수 있습니다. |
| 최종 화면 설계는 반응 표면 설계보다 런 수가 훨씬 적기 때문에 2요인 교호작용 간에 상관 관계가 있습니다. |
| 및 2-요인 상호작용과 2차 효과 사이 및 2차 효과 사이. 그러나 각 2차 효과는 다음을 포함하는 모든 2-요인 상호작용과 상관관계가 없음을 주목하십시오. |
| 이것은 X1 제곱의 2차 효과입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그 효과는 2-요인 상호작용에서 X1이 있는 이러한 모든 효과와 완전히 직교합니다. 그리고 그것은 모든 요인에 대해 동일합니다. X2의 제곱 항은 X2가 포함된 모든 효과에 직교하는 식입니다. |
| 꽤 유용한 것으로 밝혀진 흥미로운 속성입니다. DSD는 어떻게 생겼습니까? 잘 |
| 그것들은 제가 여러분에게 말하고자 하는 세 가지 주요 속성을 가지고 있습니다. 첫 번째 속성은 실행 1과 실행 2를 보는 경우입니다. |
| Run 1에서 Run 2에서 +1이 있을 때마다 -1이 있고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 실행 1에 -1이 있을 때마다 실행 2에 +1이 있으므로 |
| 런 1과 런 2는 일종의 거울상이다. |
| 3회와 4회, 5회와 6회, 7회와 8회, 9회와 10회, 11회와 12회도 마찬가지입니다. 그래서 이 디자인은 '접이식 디자인'이라고 하는 것입니다. |
| 이는 주효과가 2요인 상호작용과 상관관계가 없는 이유입니다. 물론 저는 이 디자인을 |
| 볼 수 있도록 정렬 |
| 그러나 이 디자인을 실행할 때 실제로 실행 순서를 무작위로 지정해야 합니다. |
| 두 번째로 지적하고 싶은 것은 각 요인에 대해 2개의 중앙선이 있다는 것입니다. |
| 몇 쌍의 실행에서. 예를 들어, 첫 번째 런 쌍에서 A는 중심 수준에 있습니다. 두 번째 런 쌍에서 B는 중심 수준에 있습니다. |
| 그리고 세 번째 실행 세트에서 C는 중심 수준에 있습니다. 네 번째 런 세트에서 D는 중심 수준에 있습니다. |
| 그리고 마지막으로 주의해야 할 점은 전체 센터 런이 하나 있다는 것입니다. 요인 A부터 F까지 6가지 요인이 있습니다. 6입니다. |
| 그리고 실행 횟수는 2x6+1입니다. 그리고 이 설계에 적합할 수 있는 모델은 절편, 6가지 주효과 및 6가지 모두를 포함하는 모델입니다. |
| 2차 효과. 그래서 그것은 13개의 런 디자인에서 13개의 다른 효과입니다. 효과에 대한 실행 할당 측면에서 놀랍도록 효율적입니다. |
| 이제 최종 선별 설계의 긍정적인 결과는 무엇입니까? 첫째, 활성 2요인 교호작용은 상관관계가 없기 때문에 주효과 추정치에 영향을 미치지 않습니다. |
| 따라서 단일 활성 2요소 상호작용을 고유하게 식별할 수 있습니다. |
| 노이즈와 관련하여 2차 효과가 크면 단일 2차 효과에 대해서도 마찬가지입니다. |
| 그리고 한 가지 정말 흥미로운 결과는 만약... 만약 세 가지 요인만 활성화된다면 요인 A, C, E, |
| 그러면 완전 2차 모델과 이 세 가지 요인을 맞출 수 있습니다. 완전 2차 모델은 사람들이 반응 표면 방법 또는 RSM 방법을 수행할 때 적합한 모델 종류입니다. |
| 그리고 어떤 세 가지 요소가 활성 요소인지는 중요하지 않습니다. DSD는 어떤 3가지 요소가 활성으로 판명되더라도 항상 완전 2차 모델에 맞출 수 있습니다. |
| 그것은 매우 강력한 것입니다. 그 결과 6가지 요소 중 3가지만 중요할 만큼 운이 좋다면 경우에 따라 RSM 단계를 건너뛰고 RSM과 스크리닝을 한 번에 수행할 수 있습니다. |
| DSD에 대한 모든 좋은 점을 말씀드렸습니다. 한 가지 나쁜 것이 있거나 덜 좋은 것이 있는데, 그 이유는... |
| 각 열에 이러한 0이 있기 때문에 최종 화면 설계에서 주효과가 하나의 중앙 런이 있는 직교 설계인 설계에서만큼 정확하게 추정되지 않습니다. |
| 결과적으로 DSD의 주효과에 대한 신뢰 구간은 런 수의 Plackett-Berman 설계와 같이 실행한 경우 신뢰 구간보다 10% 또는 약 10% 더 길 것입니다. |
| 즉, 제 생각에는 모든 이점, 특히 할 수 없는 2차 효과를 맞출 수 있다는 이점에 대해 지불해야 하는 매우 작은 가격입니다. |
| 단일 센터 런이 있는 Plackett-Berman 설계. 중심선이 있지만 곡률이 높은 요인을 알지 못하기 때문에 2차 효과를 적합할 수 있어야 함을 식별할 수 있습니다. |
| 자, 언제 DSD를 사용하시겠습니까? 음, 대부분의 요인이 연속적일 때 사용합니다. |
| 연속적이라면 요인 수준이 충분히 떨어져 설정되어 있어 반응에 대한 요인 효과의 가능한 비선형성이나 곡률에 대해 우려할 수 있습니다. |
| 그리고 DSD가 모든 2요인 상호작용을 맞출 수 있다고 보장할 수는 없지만 2요인 상호작용의 가능성에 대해서도 우려하고 있습니다. |
| 실행이 충분하지 않기 때문입니다. 2~3개의 2요소 상호작용이 있는 경우 DSD로 식별할 수 있습니다. |
| 자, JMP로 돌아가서 |
| 여기 저널로 돌아갑니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 이것은 DSD입니다. 6개 요인이 있는 DSD이며 13개 실행 대신 8개 요인 설계를 만들고 마지막 두 요인을 삭제했습니다. |
| 이제 완전 요인 모델을 피팅하면 |
| 이 문제에 대한 완전 요인 설계를 생성하고 적합했습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 매개변수 추정치를 보여드리겠습니다. |
| 매개변수는 다음과 같이 추정합니다. |
| 전체 요인 설계에서 중요한 것은 A, B, C, A*B, A*C, B*C 및 A 제곱입니다. 지금, |
| Fit Definitive Screening을 통해 얻을 수 있는 분석을 보여드리겠습니다. 나는 시간이 있다, 나의 |
| 내 응답으로, 내 요인으로 A부터 F까지. |
| 그리고 나오는 모델을 봅시다. |
| 이것이 찾는 모델에는 A, BC 및 E가 있습니다. E는 가짜 효과입니다. 이것은 제1종 오류이지만 세 가지 2요인 상호작용과 A의 2차 효과를 모두 식별했습니다. 제가 여기서 보여드린 풀 팩토리얼 디자인은 |
| 3에서 6까지의 런은 729개의 런입니다. |
| 이 디자인에는 17개의 실행만 있습니다. 훨씬 적은 수의 실행으로 모든 올바른 용어를 식별할 수 있었다는 사실은 |
| 최종 선별 설계가 정말 좋은 이유에 대한 눈을 뜨게 하는 것입니다. |
| 다시 슬라이드로 돌아가 보겠습니다. |
| DSD는 거의 모든 요인이 연속적일 때 훌륭합니다. 두 개 또는 세 개의 2단계 범주 효과를 수용할 수 있습니다. 또한 차단할 수 있는 것보다 훨씬 유연하게 최종 화면 디자인을 차단할 수도 있습니다. |
| 부분 요인 설계. 6요인 최종 선별 설계의 경우 2개에서 6개 사이의 블록을 가질 수 있습니다. |
| 그리고 블록은 주효과와 직교합니다. 즉, 이 디자인의 또 다른 놀라운 점입니다. |
| 최신 스크리닝 디자인으로 넘어 갑시다. 이것들은 지난 몇 년 동안 발견되었으며 Technometrics의 간행물은 지난 주 정도에 나왔습니다. |
| 1년 동안 온라인 상태였지만 실제 인쇄된 기사는 불과 일주일 전에 내 우편으로 집으로 왔습니다. |
| 이것은 그룹 직교 과포화 설계의 상관 셀 플롯이며 이 모든 회색 영역을 볼 수 있습니다. |
| 대부분의 경우 과포화 설계를 보면 상관 셀 플롯에는 모든 곳에서 상관 관계가 있습니다. |
| 여기에서는 요인 그룹의 상관 관계만 볼 수 있습니다. 이 요인 그룹은 상관 관계가 있습니다. 이 다른 요인 그룹은 상관 관계가 있습니다. |
| 이 요인 그룹은 상관 관계가 있고 이 다른 요인 그룹은 상관 관계가 있지만 요인 그룹 쌍 간에는 상관 관계가 없습니다. |
| 볼 수 있는 유일한 상관 관계는 그룹 간이 아닌 그룹 내이며 데이터 분석에 도움이 됩니다. 다음은 게시된 기사의 첫 페이지 사진입니다. |
| 지난 주쯤에 인쇄될 때 방금 말한 것입니다. 제 공동 저자는 Chris Nachtsheim입니다. 여기 이 사람은 |
| 미네소타 대학에서; JMP의 동료 Ryan Lekivetz; 시카고 일리노이 대학교 통계학과 부학장인 Dibyen Majumdar; 그리고 NC State의 교수인 Jon Stallrich가 있습니다. |
| 그룹 직교 과포화 설계 또는 과포화 설계에 관심이 있는 이유에 대해 이야기하겠습니다. |
| 그런 다음 그룹 직교 과포화 설계를 만드는 방법을 보여 드리겠습니다. 디자이너 바로 옆에 JMP에 자동 분석 도구가 있기 때문에 분석 방법을 배울 필요가 없다는 점을 제외하고는 분석 방법을 보여 드리겠습니다. |
| 그런 다음 이러한 'Go SSD'에 대한 2단계 분석을 보여드리겠습니다. |
| 보다 일반적인 분석 접근 방식과 비교하는 방법. 그런 다음 몇 가지 결론을 내리겠습니다. |
| 과포화 디자인이란 무엇입니까? 과포화 설계에는 런보다 더 많은 요인이 있습니다. 예를 들어 요인이 20개 있고 이를 조사할 실행이 12개일 수 있습니다. 그러면 스스로에게 물어볼 수 있는 질문은 "이것이 좋은 생각입니까?"입니다. |
| 글쎄요, 퇴직한 제 전 동료는 |
| 약 15년 전쯤에 과포화 디자인은 나쁘다고 말했습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 나는 그가 왜 그렇게 느꼈는지 이해합니다. 과포화 설계의 문제는 다중 회귀를 수행할 수 없다는 것입니다. |
| 더 많은 요인과 실행이 있으므로 반전할 수 있도록 하려는 행렬이 반전되지 않습니다. |
| 또한 요소 앨리어싱은 일반적으로 복잡하지만 이러한 그룹 직교 과포화 설계에서는 훨씬 덜 복잡합니다. |
| 그리고 아무 것도 얻을 수 없다는 일반적인 느낌이 있습니다. 좋은 것을 얻기 위해 디자인에 충분한 리소스를 투입하지 않는 것처럼 느껴집니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 과포화 설계는 문헌에서 처음 논의되었습니다. |
| 수학자에 의해 |
| 새더웨이트의 이름. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그의 논문은 당시 많은 고급 통계학자들에 의해 혹평을 받았습니다. |
| 심지어는 그를 크게 비웃고 3년 후 Booth and Cox |
| 과포화 설계를 체계적으로 생성할 수 있는 가능성에 대해 논의하고 모든 제곱 쌍을 살펴보라는 선택 기준이 있었습니다. |
| 상관 관계 |
| 그래서 그것들은 모두 양수이고 그것의 평균을 보고 그것을 가능한 작게 만듭니다. |
| 설계가 직교할 수 없더라도 직교 설계를 가지려면 요인보다 런이 더 많아야 하기 때문입니다. Booth and Cox의 기준은 요인보다 런이 적다는 점에서 가능한 한 직교 설계에 가장 가까운 것을 찾는 것입니다. |
| 우리는 John Tukey가 1959년 Sattherwaite에 대한 논의에서 "과포화"라는 용어를 처음으로 사용했다고 생각합니다. |
| 다음은 Tukey가 말한 내용입니다. "물론 일정한 균형은 우리를 포화 상태까지 끌어올릴 수 있습니다... |
| 포화도(조지 박스가 잘 선택한 용어 중 하나)는 각 자유도가 주효과(또는 우리가 추정할 준비가 된 다른 것)로 채택되는 상황까지입니다." |
| 결과적으로 포화 설계에는 분산을 추정할 자유도가 남아 있지 않습니다. 그러나 Tukey는 "과포화 실험을 하는 것이 완전히 자연스럽고 현명하다고 생각합니다."라고 말합니다. |
| 그러나 일반적으로 통계 커뮤니티는 이를 받아들이지 않았고 그 후 30년 동안 아무 일도 일어나지 않았습니다. |
| 30년 후, 현재 Georgia Tech의 교수인 Jeff Wu는 Biometrika에 논문을 썼습니다. |
| 과포화 디자인을 만드는 한 가지 방법. 그리고 같은 해에 Technometrics에서 현재 Purdue의 통계 부서장인 Dennis Lin은 다음과 같이 말했습니다. |
| 과포화 디자인을 만드는 또 다른 방법에 대한 논문을 썼고 이 두 논문 모두 매우 흥미로웠고 과포화 디자인을 사람들의 의식으로 되돌려 놓았습니다. |
| 과포화 설계는 언제 사용합니까? 글쎄, 당신이 그것을 사용할 한 번은 실행이 매우 비쌀 때입니다. |
| 한 런에 백만 달러가 든다면 많은 런을 하고 싶지 않을 것입니다. 당신은 가능한 한 적게 하기를 원합니다. 그리고 당신이 가진 요인보다 더 적은 수의 런을 할 수 있다면 더할 나위 없이 좋습니다. |
| 나는 당신에 대해 잘 모르지만 프로세스의 이해 관계자와 많은 브레인스토밍 연습을 했습니다. |
| 활성화되고 벽에 붙은 34개의 스티커 메모가 모두 다릅니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그럼 어떻게 해야 할까요? 글쎄요, 자주 일어나는 일은 사람들이 6, 7, 8, 심지어는 10가지 요인으로 선별 실험을 하는 데 익숙하다는 것입니다. |
| 하지만 사람들은 34가지 요소가 있는 선별 실험을 하면 정말 긴장합니다. 따라서 이 브레인스토밍 세션이 발생한 후 엔지니어는 |
| 아마도 이 요인들 중 20가지 |
| 그 20가지 요소를 선택하는 사람들보다 우리가 더 잘 알기 때문입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 내가 두려워하는 것은 당신이 그렇게 할 때 말하자면 목욕물과 함께 아기를 밖으로 던질 수 있다는 것입니다. |
| 가장 중요한 요소는 방금 무시하기로 결정한 20가지 요소 중 하나일 수 있습니다. |
| 그리고 최종적으로 보게 되는 요소는 누락된 다른 더 중요한 요소를 고려하지 않았기 때문에 엄청난 양의 노이즈가 있는 것처럼 보일 수 있습니다. |
| 데이터 없이 요인을 제거하는 것은 비원칙적이라고 생각합니다. 그것은 확실히 통계적 접근 방식이 아닙니다. |
| 이제 이 Go SSD를 어떻게 구성할까요? |
| 음, 우리는 Hadamard 행렬로 시작합니다. m 차수의 H라고 부르고 m은 다음과 같아야 합니다. |
| m이 4의 배수가 되어야 한다고 말하는 멋진 방법인 zero mod(4). 그리고 나서 우리는 또 다른 행렬 T를 취합니다. 이것은 더하기와 빼기 행렬인 w 행 x q 열입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그런 다음 H와 T의 Kronecker 곱을 취합니다. 그건 그렇고, 중간에 'X'가 있는 0은 Kronecker 제품의 상징이며 다음 슬라이드에서 설명하겠습니다. 이 작업은 m x w 행인 x에 대한 구조를 제공합니다. |
| m x q 열에서 w는 q보다 작으므로 mw는 mq보다 작습니다. 결과적으로 이것은 이제 과포화 설계입니다. T는 절반 미만의 행이 제거된 Hadamard 행렬일 것을 권장합니다. 여기 예가 있습니다. 여기 내 H. 하다마르 행렬입니다. |
| Hadamard 행렬에 대한 것 중 하나는 Hadamard 행렬의 열이 쌍으로 직교한다는 것입니다. 우리가 보면 |
| 주 효과는 쌍으로 직교합니다. |
| 이 예에서 T는 이 마지막 행이 제거된 H일 뿐입니다. 그리고 이 H크로스(크로네커 프로덕트) T |
| 더하기 1인 H의 모든 요소에서 해당 요소를 T로 바꿉니다. 그리고 마이너스 1인 H의 모든 요소는 -T로 대체합니다. 이제 T는 행렬입니다. 여기 모든 곳에서 단일 숫자를 3 x 4 행렬로 대체하고 있습니다. H는 4x4이지만 여기 이 새로운 행렬은 |
| 12시 16시. 이제 나는 이만큼 |
| 내가 H와 T의 Kronecker 곱을 취함으로써 형성한 더 큰 행렬. |
| 물론 이 작업을 직접 수행할 필요는 없습니다. JMP는 GO SSD 디자이너에서 만들 수 있는 항목을 알려줄 것이며 모두 자동으로 수행됩니다. |
| H와 T의 크로네커 곱(Kronecker product)을 'X'라고 합니다. X를 보면 요인의 상관관계를 이해하기 위해 보는 것입니다. X.X는 다음과 같습니다. 전에 보여주었다. |
| 블록 대각선입니다. 첫 번째 요인 그룹은 다른 모든 요인 그룹과 상관관계가 없습니다. 두 번째 요소 그룹은 다른 모든 요소와 상관 관계가 없습니다. |
| 아주 좋은 속성입니다. 여기 다시 예가 있습니다. 4x4 크기의 Hadamard 행렬이 있습니다. 따라서 m은 4입니다. 내 매트릭스 T, 내가 |
| 방금 얘기한건데... 내 행렬 T는 3x4입니다. 여기서 방금 H에서 마지막 행을 제거했으므로 w는 3이고 q는 4입니다. |
| 따라서 행의 수는 m 곱하기 w 또는 4 곱하기 3 또는 12입니다. 그리고 열의 수는 m 곱하기 q입니다. 이는 4 곱하기 4 또는 16입니다. |
| 이제 첫 번째 열은 모두 1이므로 이것은 호출... 상수 열입니다. 절편을 추정하는 데 사용할 것입니다. |
| 다음 세 열은 상관 관계가 있습니다. 다음 4개의 열(열 A부터 D까지)은 서로 상관되지만 다른 것과는 상관이 없습니다. 전자를 통해 |
| H는 서로 상관관계가 있지만 다른 것과는 관련이 없습니다. 그리고 I부터 L까지는 서로 상관이 있지만 다른 것과는 상관이 없습니다. 이 블록 대각 상관 구조를 얻습니다. |
| 지금, |
| 서로 상관관계가 있는 4가지 요인으로 구성된 3가지 그룹이 있습니다. 그리고 나서 우리는 서로 더 많은 상관관계가 있는 첫 번째 요인 그룹(A, B, C)을 가지고 있으며 불균형 열이기도 합니다. 그래서 뭐 |
| 제 동료들과 저는 A, B, C에 실제로 요인을 할당하는 대신에 자유롭게 두는 것이 좋습니다. |
| 당신은 그들에게 요인을 할당하지 않습니다. 따라서 15개의 요소가 있는 대신 12개의 요소만 있습니다. 왜냐하면 A, B, C는 |
| 이러한 다른 모든 요인과 상관 관계가 없으므로 A, B 및 C를 사용하여 오류 분산을 추정할 수 있습니다. 이제 과포화 설계 |
| 과포화 설계 내에서 오류 분산을 추정하는 방법은 없었습니다. 이것은 과포화 설계 영역에서 다른 곳에서는 존재하지 않는 그룹 직교 과포화 설계의 속성입니다. |
| 이제 4개의 요인으로 구성된 3개의 독립적인 그룹이 있으며 각 요인 그룹의 순위는 3입니다. 이제 세 가지 가짜 요소 |
| 열(AC)은 순위가 2이므로 2개의 요인 상호 작용이 무시할 수 있다고 가정하고 2개의 자유도로 제곱된 시그마를 추정할 수 있습니다. |
| 이제 내가 이 Kronecker 제품을 만들 때 주목해 주십시오. |
| 이 요소 그룹은 폴드오버입니다. 이것은 접기입니다. 그리고 이것은 접기입니다. 따라서 모두 접기 설계인 세 가지 요인 그룹이 있습니다. |
| DSD는 모든 요소가 폴드오버인 폴드오버 디자인의 예이지만 이 특정 구조는 몇 가지 흥미로운 속성을 제공합니다. |
| 동일한 그룹의 요인과 관련된 두 가지 요인 상호작용은 해당 그룹의 주효과와 직교합니다. |
| 그룹 1의 주요 효과를 살펴보고 있었는데 그룹 1의 모든 주요 효과는 해당 그룹의 두 가지 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. 하지만 더 많은 것이 있습니다. 그룹 1의 모든 주요 효과는 다음과 같습니다. |
| 두 요인 상호작용과 상관관계가 없음 |
| 의 요인은 그룹 1에 있고 다른 요인은 그룹 2에 있습니다. |
| 마지막으로 그룹 1의 모든 주요 효과는 다른 그룹의 모든 두 요인 상호작용과 상관관계가 없습니다. |
| 따라서 이 구성은 이 과포화 설계를 제공하며 주효과를 추정하는 좋은 방법을 제공할 뿐만 아니라 많은 두 가지 요인 상호 작용으로부터 보호합니다. |
| 당신이 보호를 받지 못하는 유일한 것은 당신이 그룹 1에 주효과가 있고 다음을 포함하는 2요인 상호작용이 있는 경우입니다. |
| 두 개의 서로 다른 그룹의 주요 효과가 반드시 상관관계가 없는 것은 아닙니다. |
| 이러한 모든 속성을 함께 사용하면 요소를 그룹에 로드하는 방법에 대해 생각하고 싶어집니다. 한 가지 전략은 "글쎄, 나는 |
| 가장 중요하다고 생각하는 모든 요소를 한 그룹으로 묶습니다." |
| 이 경우 해당 요인은 해당 요인과 관련된 두 가지 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. 좋아요. 그런 다음 비활성 그룹이 있을 가능성이 더 크며 그룹이 비활성 상태인 경우 해당 요인 추정치를 통합할 수 있습니다. |
| 시그마 제곱 추정치 및 시그마 제곱 추정치에 더 많은 자유도를 제공하면 다른 효과를 감지하는 데 더 많은 능력이 생깁니다. |
| 두 번째 전략은 다른 그룹에서 가장 활성화될 것으로 생각되는 모든 효과를 넣는 것입니다. |
| 즉, 내가 선험적으로 생각하는 것을 그룹 1에서 가장 활동적인 효과, 그룹 2에서 내가 두 번째로 가장 활동적인 효과, 그룹 3에서 세 번째로 가장 활동적인 효과 등을 넣으십시오. |
| 이제 개별 그룹에 가장 가능성이 큰 효과가 있는 경우 한 요인 효과를 다른 요인 효과와 혼동할 가능성이 적습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 저와 공동 저자는 두 번째 전략을 권장합니다. |
| 이것은 방금 출판된 논문의 표이며 최대 100%까지의 그룹 직교 과포화 설계를 모두 보여줍니다. |
| 128개의 요인과 120개의 런. |
| 이제 이러한 것들을 어떻게 분석합니까? 글쎄, 당신은 편향되지 않은 평가 편차를 얻기 위해 가짜 요인을 활용할 수 있습니다. |
| 그룹 구조를 사용하여 활성 그룹을 먼저 식별한 다음 활성 그룹을 확인한 후 회귀를 수행하여 각 그룹 내 활성 요소를 식별할 수 있습니다. |
| 그리고 계속 진행하면서 비활성 그룹 및 비활성 요인에 대한 제곱합과 자유도를 시그마 제곱 추정치로 합산하여 효과를 감지하는 데 더 많은 전력을 제공할 수 있습니다. |
| 이것은 이것이 수학적 |
| 그냥 건너뛸 수 있는 슬라이드입니다. |
| 하지만 슬라이드가 의미하는 바는, |
| 각 요인의 효과 방향에 대한 선험적 추측을 양수로 만들어 각 그룹을 테스트하기 위한 검정력을 최대화할 수 있습니다. |
| 이제 요인의 효과가 음수라고 생각했다면 마이너스 기호의 기호를 플러스 기호로, 플러스 기호를 마이너스 기호로 다시 레이블을 지정하면 됩니다. |
| 그리고 그것은 그룹을 식별하는 능력을 극대화할 것입니다. 우리가 하는 일은 먼저 그룹을 식별한 다음 그룹 내의 활성 요소를 식별하는 것입니다. 물론 이것은 피팅에서 모든 일이 자동으로 일어나는 방식입니다. |
| 우리는 분석 방법을 올가미 및 Dantzig 선택기와 비교하고 있습니다. |
| 그런 다음 다음을 사용하여 검정력 및 유형 1 오류율을 보고 있습니다. |
| Go SSD 대 표준 선택기. 우리는 세 가지 다른 과포화 디자인을 선택했습니다. 우리는 다른 수의 그룹을 활성화하고 |
| 신호 대 잡음비는 1~3이었고 그룹당 활성 요소 수가 1~2개였습니다. |
| 이러한 경우 활성 요소의 수는 1에서 14까지 다양합니다. |
| 전력 결과 그래프 보기� |
| 다음은 Dantzig 결과이며, 여기에 올가미와 2단계 방법이 있습니다. |
| Dantzig와 Lasso의 일부 능력은 낮습니다. 실제로 이것은 신호 대 잡음비가 1인 경우입니다. 그렇지 않으면 Dantzig 선택기와 올가미가 매우 잘 작동합니다. |
| 신호 대 잡음비가 작은 경우를 제외하고 실제로는 2단계 방법과 동일합니다. 그러나 2단계 방법은 항상 모든 활성 요인을 찾는 것입니다. |
| 베이지안 D-최적 과포화 설계 및 기타 종류의 과포화 설계를 살펴보는 시뮬레이션 연구를 수행한 Marley와 Woods의 논문에서 그들은 기본적으로 다음과 같이 말했습니다. |
| 런 수의 3분의 1보다 더 많은 활성 요인을 식별할 수 없습니다. |
| 음, 우리의 경우 12개 실행에 12개의 요인이 있으므로 4개의 활성 요인만 식별할 수 있을 것으로 예상합니다. 그러나 |
| n이 24인 경우 14개의 활성 효과를 식별한 반면 n이 3보다 크면 8에 불과합니다. 시뮬레이션 연구를 고려할 때 Marley와 Woods가 말했던 것보다 훨씬 더 잘 하고 있음을 알 수 있습니다. GO SSD를 사용하기 때문입니다. |
| JMP의 맞춤형 설계 도구가 설계를 생성하는 데 더 오래 걸리는 이유를 평가하기 위해 사례 연구를 수행했습니다. 우리는 |
| 모델에 2차 항이 있으면 속도가 느려지고 최적성 기준이 A-최적이면 약간 그렇습니다. 또는 무작위 시작을 10배 더 많이 하면 더 느립니다. 더 많은 요소가 있다면 |
| 그러면 느려집니다. 여기 우리의 디자인이 있습니다. 그리고 여기 분석이 있습니다. 보여줄게 |
| 이것은 JMP에서. |
| 그럼 먼저 보여드리자면 |
| 디자인 건설 스크립트. |
| 할거다... |
| 이것은 스크립트입니다. m은 Hadamard 행렬의 런 수입니다. Hadamard라는 새로운 JSL 명령이 있습니다. 새 스크립트를 만들겠습니다. |
| 이것으로 스크립트를 실행하고 |
| 통나무. |
| 여기 우리가 간다. |
| 다음은 새로운 JMP 16 로그입니다. 이 스크립트에서 처음 세 가지를 실행하면 m은 4이고 q는 3임을 알 수 있습니다. 여기 내 4x4 Hadamard 행렬이 있습니다. 그리고 처음 세 행을 사용하여 T 및 그룹 직교 과포화 설계를 생성합니다. |
| 여기서 는 12x16 행렬입니다. |
| 그것이 행렬이고 우리는 그것으로 테이블을 만들 수 있습니다. |
| 그리고 여기 테이블이 있습니다. |
| 그래서 손으로 구성하는 것이 얼마나 쉬운지 모르지만 그렇게 할 필요는 없습니다. JMP에서 이 모든 작업을 수행할 수 있습니다. |
| 쌍별 상관 열 상관 관계를 보면 이전에 보여준 것과 동일한 패턴을 가지고 있습니다. |
| 다음은 우리가 실행한 사례 연구입니다. 우리는 처음 세 가지 요인을 가짜 요인으로 만듭니다. 그런 다음 우리는 그것들을 사용하여 분산을 추정할 것입니다. |
| 모든 실제 요인. 내가 맞을 때 |
| 그룹 직교 과포화 설계, 두 번째 그룹에서 활성화되는 두 가지 요소가 있습니다. 분산을 추정하는 데 사용하는 첫 번째 그룹 |
| 세 번째 그룹에 하나의 요소, 네 번째 그룹에 두 개의 요소. 나는 활성화된 모든 요소에 5가지 요소가 있으며 결국 오류에 대한 6개의 자유도를 갖게 됩니다. |
| 그건 그렇고, 그것은 일종의 놀라운 일입니다. JMP에서 이 작업을 수행하는 방법을 보여드리겠습니다. 다음은 그룹 직교 과포화 설계입니다. |
| 나는 기꺼이 12회를 할 의향이 있다고 말할 수 있다. 8 사이즈 그룹 2개 또는 4 사이즈 그룹 4개를 할 수 있습니다. 방금 실행한 것과 동일한 디자인입니다. 이 중 하나를 사용하고 분석 도구를 사용하면 |
| 디자이너 바로 아래에 있으므로 |
| 요인을 선택하고 응답을 선택하고 이동하면 이전에 얻은 것과 동일한 분석을 얻을 수 있습니다. |
| 가도록 하겠습니다. |
| 내 슬라이드로 돌아갑니다. |
| Go SSD를 언제 사용하시겠습니까? 요인이 많고 런이 비싸고 대부분의 요인이 활성화되지 않는다고 생각할 때, |
| 그러나 어떤 것이 활성화되고 어떤 것이 활성화되지 않는지 모릅니다. |
| 마지막 조언은 선별 검사를 위해 D-최적을 A-최적으로 교체하는 것입니다. 이전에 D-Optimal을 사용했다면 A-optimal이 더 좋습니다. |
| 대부분 연속 요인이 있고 가능한 곡률에 관심이 있는 경우 DSD를 사용합니다. |
| 그리고 사용할 수 있는 요소의 수준에 대한 제한이 없습니다. |
| 데이터를 가져오기 전에 많은 요소를 제거하는 것보다 Go SSD를 사용하세요. 요인이 많고 실행을 실행하는 데 비용이 많이 드는 경우. |
