Lautsprecher | Abschrift |
| Bradley Jones | Danke, dass du dich mir angeschlossen hast. |
| Ich werde einen Vortrag über Screening-Designs des 21. Jahrhunderts halten. |
| Das Thema Screening Designs hat sich in den letzten 20 Jahren gewandelt. |
| Ich möchte über die drei Arten von Screening-Designs sprechen, die ich empfehlen würde und die alle in JMP verfügbar sind. |
| A-optimale Screening-Designs, definitive Screening-Designs (DSDs) und gruppenorthogonale supergesättigte Screening-Designs (GO SSDs). |
| Das mag Sie jetzt etwas überraschen, denn die Voreinstellung im Custom Designer ist seit rund 20 Jahren D-optimal. |
| In den letzten Jahren bin ich jedoch zu dem Schluss gekommen, dass A-optimale Designs besser sind als D-optimale Designs. Ich werde diesen Punkt im ersten Abschnitt dieses Vortrags veranschaulichen. |
| Das sind die drei Designs, die ich vergleiche. Ich werde mit A-optimalen Designs beginnen. Meine Folie enthält ein Diagramm, das genau zeigt, warum ich denke, dass A-optimale Designs in vielen Fällen besser sein könnten als D-optimale Screening-Designs. |
| Das Beispiel ist ein Vier-Faktoren-Design mit 12 Durchläufen zum Anpassen aller Haupteffekte und aller Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen von vier stetigen Faktoren. Sie können das für das A-optimale Design hier sehen ... |
| Ich zeige, dass es nur drei Zellen gibt, in denen Korrelationen ungleich Null im Diagramm der Korrelationszellen vorhanden sind. Die restlichen paarweisen Korrelationen sind alle Null für das A-optimale Design. |
| Für das D-optimale Design gibt es überall viele Korrelationen, was die Modellauswahl schwieriger macht. |
| Damit ist mein erstes Beispiel beendet. Was ist A-optimal, fragen Sie sich vielleicht? Wofür steht das „A“ in A-Optimalität? |
| Das �A� steht für die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen für das Modell. |
| Die Parameterschätzungen sind die Schätzungen der vier Haupteffekte und der sechs Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Wenn Sie den Durchschnitt von ihnen minimieren, neigen Sie dazu, einen vernünftigen Job zu machen, indem Sie jeden von ihnen senken, zumindest besser als einige andere Ansätze. |
| Um sich daran zu erinnern, was A-optimal bedeutet, steht „A“ für Durchschnitt, die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Das macht die A-Optimalitätskriterien leicht verständlich. Jeder versteht, was ein Durchschnitt ist. Wir haben alle diese Schätzungen. Wir wollen, dass die Varianzen dieser Schätzungen im Allgemeinen klein sind, und das macht das A-Optimalitätskriterium auf direkte Weise. |
| Das andere Schöne an A-optimalen Designs ist, dass A-optimale Designs es ermöglichen können, Gruppen von Parametern durch Gewichtung unterschiedlich zu betonen. |
| Jetzt könnten Sie D-optimale Designs gewichten, aber die Gewichtung eines D-optimalen Designs ändert das Design nicht, also ist es irgendwie nutzlos. |
| Wenn Sie dagegen A-optimale Designs gewichten, erhalten Sie eine unterschiedliche Gewichtung der Parameter. Man könnte sagen, Haupteffekte sind mir wichtiger als Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, also möchte ich sie höher gewichten. Wir haben Funktionen in JMP, um genau das zu tun. |
| Ich habe zwei verschiedene A-optimale Designdemonstrationen. Einer ist der, den ich dir gerade gezeigt habe |
| das heißt, die Ausgabe für Vier-Faktoren, 12 Läufe D-optimal gegenüber A-optimal für alle Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und Haupteffekte. Das zweite Beispiel ist ein Fünf-Faktoren-Experiment mit 20 Läufen und einem Modell mit Haupteffekten und allen Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen. |
| Mit D-optimal gegenüber einem gewichteten A-optimal, wobei ich im A-optimalen Design mehr Gewicht auf die Haupteffekte gelegt habe. Lassen Sie mich zu JMP wechseln. |
| Hier ist das D-optimale Design für vier Faktoren und 12 Läufe und hier ist das A-optimale Design für dasselbe Problem. Und jetzt möchte ich, ich möchte diese beiden Entwürfe vergleichen. |
| Wenn wir uns die relative Schätzeffizienz ansehen, hat das A-optimale Design eine höhere ... Schätzeffizienz für jeden Parameter außer diesem ... |
| mit Ausnahme des Parameters, der die Interaktion zwischen X1 und X3 ist. |
| Wenn wir uns die durchschnittlichen Korrelationen für das A-optimale Design ansehen, beträgt die durchschnittliche Korrelation nur 0,02, während ... |
| für das D-optimale Design beträgt die durchschnittliche absolute Korrelation 0,116. Es gibt also fast sechsmal so viel Korrelation im D-optimalen Design wie im A-optimalen Design. |
| Das A-optimale Design ist nicht ganz so D effizient |
| Als D-optimales Design. Natürlich wurde das D-optimale Design ausgewählt, um das D-effizienteste zu sein, das Sie sein können. Die Tatsache, dass A-Design immer noch optimal ist |
| 97+% D-Effizienz ist wirklich gut. Aber sehen Sie, das A-optimale Design ist 87,5 % G-effizienter als das D-optimale Design. Das A-optimale Design reduziert also die schlimmstmögliche Varianz der Vorhersage. |
| Natürlich ist die A-Effizienz des A-optimalen Designs um 14,5 % effizienter als die A-Effizienz des D-optimalen Designs. |
| Und die I-Effizienz des A-optimalen Designs ist 16 % effizienter als die des D-optimalen Designs. All diese Effizienzmessungen und all diese Korrelationen |
| machen mir ziemlich deutlich, dass das A-optimale Design in diesem Fall weitaus besser ist als das D-optimale Design. Und das ist einer der Gründe, warum die A-Optimalität jetzt die Standardeinstellung für das Screening einschließlich Zwei-Faktor-Wechselwirkungen in JMP 16 ist. |
| Schauen wir uns das zweite Beispiel an. Hier habe ich ein Fünf-Faktoren-Experiment. Hier ist das Fünf-Faktor-20-Durchlauf-D-optimale Design und dann ein Fünf-Faktor |
| 20-fach gewichtetes A-optimales Design. Lassen Sie mich Ihnen jetzt zeigen ... ich werde Ihnen das ... das JMP-Skript zeigen, das dieses Design erstellt. Und wenn ich darauf hinweise, sind diese Parametergewichte. Dieser Gewichtungsfaktor sagt, ich möchte den Schnittpunkt und die Fünf gewichten |
| Haupteffekte |
| 100 Mal höher als die |
| 10 Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Mal sehen, was das mit dem Design macht. Jetzt werden wir Designs vergleichen. |
| Und sehen Sie, hier ist die Effizienz des D-optimalen Designs in Bezug auf das gewichtete A und das gewichtete A schätzt die fünf Haupteffekte alle besser als das D-optimale Design, weil das D-optimale Design ist |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | diese 97% bis 99% |
| ist die relative Effizienz des D-Optimums zum gewichteten A-Optimal zum Abschätzen der Haupteffekte. Die Gewichtung der Haupteffekte bewirkt, dass Sie etwas weniger gut werden |
| Varianz für die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Hier verbessern Sie Ihre Schätzung der Haupteffekte auf Kosten einer etwas schlechteren Schätzung der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Aber das wolltest du, indem du die Haupteffekte so stark gewichtest. |
| Auch hier die durchschnittlichen absoluten paarweisen Korrelationen zwischen den |
| für das gewichtete A ist etwa 50% besser als die für das für D optimale Design. Und noch einmal, wenn wir A-optimale Korrelationszellendiagramme im Vergleich zu D-optimalen Korrelationszellendiagrammen betrachten, können Sie sehen, dass es noch viel mehr gibt |
| Es gibt viel mehr weiße Zellen im A-optimalen Diagramm, was diese bedeutet |
| diese paarweisen Korrelationen sind Null. Hier gibt es viele Nullen. Und das bedeutet, dass es viel einfacher sein wird, die wahren aktiven Effekte von den inaktiven Effekten zu trennen. |
| Das D-optimale Design ist nur ein halbes Prozent besser als das A-optimale Design, selbst nach seinen eigenen Kriterien, aber der A-Effizienz |
| liegt direkt bei nominal und das A-optimale Design ist G-effizienter und auch I-effizienter als das D-optimale Design. Hier ist es vielleicht etwas schwieriger zu sagen, für welches Sie sich entscheiden würden. Für mich, |
| Ich sagte, ich wollte Haupteffekte besser einschätzen können und das kann ich auch. |
| Das sind meine beiden Demonstrationen für das A-optimale Design. Lassen Sie mich zu meinen Folien zurückkehren. |
| Okay, ich möchte Ihnen also für jede dieser drei Arten von Designs eine Vorstellung davon geben, wann Sie eine den anderen vorziehen würden. |
| Für das A-optimale Screening-Design sind A-optimale Designs und die anderen Designs, die im benutzerdefinierten Designer unterstützt werden, flexibler als andere Designs. Sie ermöglichen es Ihnen, mehr verschiedene Arten von Problemen zu lösen. Im Speziellen, |
| Sie würden ein A-optimales Screening-Design verwenden, wenn Sie viele kategoriale Faktoren haben, insbesondere wenn es mehr als zwei Ebenen gibt. |
| Wenn es bestimmte Kombinationen von Faktorstufen gibt, die nicht machbar sind, wie zum Beispiel, wenn Sie nicht alle Faktoren hoch setzen könnten, |
| dann würden Sie sagen wollen, ich möchte ein A-optimales Design, weil das andere ... die anderen beiden Screening-Designs dazu nicht in der Lage wären. |
| Und wenn Sie ein bestimmtes Modell im Sinn haben, das Sie anpassen möchten, sind das nicht nur die Haupteffekte oder die Haupteffekte plus Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, |
| Sie würden das A-optimale Screening-Design anstelle der definitiven Screening-Designs oder eines gruppenorthogonalen übersättigten Designs verwenden. |
| Darüber hinaus würden Sie ein A-optimales Design verwenden, wenn Sie einer Gruppe von Effekten mehr Gewicht beimessen möchten als anderen Effektgruppen, und ich habe Ihnen ein Beispiel dafür gezeigt, bei dem ich den Haupteffekten mehr Gewicht beimessen wollte |
| eher als die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. |
| Kommen wir nun zu den endgültigen Screening-Designs. Definitive Screening-Designs erschienen erstmals in einer Veröffentlichung |
| Zeitschriftenartikel im Jahr 2011 und sie erschienen in JMP |
| ungefähr zur gleichen Zeit. |
| Sie sind ein sehr interessantes Design. Sie können das sehen, wenn Sie sich das Korrelationszellendiagramm hier ansehen |
| In einem definitiven Screening-Design sind die Haupteffekte alle orthogonal zueinander. Das heißt, es gibt keine paarweise Korrelation zwischen jedem Paar von Haupteffekten, aber auch die Haupteffekte sind |
| unkorreliert mit allen Zweifaktor-Wechselwirkungen und allen quadratischen Effekten. Das macht es sehr einfach zu erkennen, welche Haupteffekte wichtig sind. |
| Da definitive Screen-Designs weitaus weniger Läufe aufweisen als ein Response-Surface-Design, gibt es Korrelationen zwischen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen |
| und zwischen Zweifaktor-Wechselwirkungen und quadratischen Effekten und zwischen den quadratischen Effekten. Beachten Sie jedoch, dass jeder quadratische Effekt nicht mit allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen korreliert ist, die ... |
| das heißt, dies ist der quadratische Effekt von X1 im Quadrat. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | dieser Effekt ist vollständig orthogonal zu all diesen Effekten, die X1 in der Zwei-Faktoren-Wechselwirkung haben. Und das gilt für alle Faktoren. Der quadratische Term für X2 ist orthogonal zu allen Effekten, die X2 enthalten und so weiter. |
| Das ist eine interessante Eigenschaft, die sich als sehr nützlich herausstellt. Wie sieht die DSD aus? Brunnen |
| Sie haben drei Haupteigenschaften, von denen ich Ihnen erzählen möchte. Die erste Eigenschaft ist, wenn wir uns Lauf 1 und Lauf 2 ansehen. |
| In Lauf 1 gibt es jedes Mal, wenn es in Lauf 2 eine +1 gibt, eine -1 und umgekehrt. Immer wenn es in Run 1 ein -1 gibt, gibt es in Run 2 ein +1, also das |
| Lauf 1 und Lauf 2 sind sozusagen Spiegelbilder voneinander. |
| Dasselbe gilt für Run 3 und Run 4, Run 5 und Run 6, Run 7 und Run 8, Run 9 und 10 sowie 11 und 12. Dieses Design ist also ein sogenanntes Fold-Over-Design, und dieses Fold-Over |
| Dies führt dazu, dass die Haupteffekte nicht mit der Zwei-Faktor-Wechselwirkung korrelieren. Natürlich habe ich dieses Design |
| so sortiert, dass man es sehen kann |
| diese Struktur, aber wenn Sie dieses Design ausführen, sollten Sie die Reihenfolge der Läufe tatsächlich randomisieren. |
| Als Zweites möchte ich darauf hinweisen, dass es für jeden Faktor zwei zentrale Läufe gibt |
| in einigen Läufen. Zum Beispiel befindet sich A im ersten Paar von Läufen auf seiner mittleren Ebene; im zweiten Laufpaar befindet sich B auf seiner mittleren Ebene. |
| Und in der dritten Reihe von Läufen befindet sich C auf seiner mittleren Ebene; in der vierten Reihe von Läufen befindet sich D auf seiner mittleren Ebene und so weiter. |
| Und dann ist das Letzte, was zu beachten ist, dass es einen Gesamtlauf in der Mitte gibt. Wir haben sechs Faktoren, die Faktoren A bis F, das sind sechs. |
| Und die Anzahl der Läufe ist 2x6+1. Und das Modell, das ... ein Modell, das wir mit diesem Design anpassen können, ist das Modell, das den Schnittpunkt, alle sechs Haupteffekte und alle sechs enthält |
| quadratische Effekte. Das sind also 13 verschiedene Effekte in einem 13-Run-Design. Es ist erstaunlich effizient in Bezug auf die Zuordnung von Läufen zu Effekten. |
| Was sind nun die positiven Folgen eines definitiven Screening-Designs? Nun, erstens beeinflusst eine aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung die Schätzung eines Haupteffekts nicht, da sie nicht korreliert sind. |
| Dadurch kann jede einzelne aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung eindeutig identifiziert werden. |
| Dasselbe gilt für jeden einzelnen quadratischen Effekt, solange dieser quadratische Effekt in Bezug auf das Rauschen groß ist. |
| Und dann ist eine wirklich interessante Konsequenz, dass, wenn ... es sich herausstellt, wenn nur drei Faktoren aktiv sind, sagen wir, die Faktoren A, C und E, |
| dann kann ich ein vollständiges quadratisches Modell und diese drei Faktoren anpassen. Ein vollständiges quadratisches Modell ist die Art von Modell, die Menschen anpassen, wenn sie Response-Surface-Methoden oder RSM-Methoden durchführen. |
| Und es spielt keine Rolle, welche drei Faktoren die aktiven sind. Die DSD wird immer in der Lage sein, ein vollständiges quadratisches Modell anzupassen, egal welche drei Faktoren sich als aktiv erweisen. |
| Das ist eine sehr mächtige Sache. Das Ergebnis ist, dass Sie, wenn Sie das Glück haben, dass nur drei der sechs Faktoren wichtig sind, den RSM-Schritt in einigen Fällen überspringen und RSM und Screening auf einen Schlag durchführen können. |
| Ich habe Ihnen all die guten Dinge über DSDs erzählt. Es gibt eine schlechte Sache, oder vielleicht weniger gute Sache, und das liegt an diesen... |
| Aufgrund dieser Nullen in jeder Spalte werden die Haupteffekte in einem endgültigen Bildschirmdesign nicht so genau geschätzt wie in einem Design, das ein orthogonales Design mit einem Mittellauf wäre. |
| Infolgedessen sind die Konfidenzintervalle für die Haupteffekte für DSD um 10 % oder etwa 10 % länger als die Konfidenzintervalle, wenn Sie gelaufen wären, sagen wir ein Plackett-Berman-Design mit der gleichen Anzahl von Läufen. |
| Das ist meiner Ansicht nach ein sehr geringer Preis für all die Vorteile, die Sie erhalten, insbesondere den Vorteil, quadratische Effekte anpassen zu können, was Sie nicht tun können |
| Mit dem Plackett-Berman-Design mit einem einzigen Mittellauf. Sie können feststellen, dass Sie in der Lage sein müssen, quadratische Effekte anzupassen, weil Sie den Mittellauf haben, aber nicht wissen, welcher der Faktoren die hohe Krümmung aufweist. |
| Nun, wann würden Sie ein DSD verwenden? Nun, Sie verwenden sie, wenn die meisten Faktoren stetig sind, wenn Sie... |
| und wenn sie stetig sind, sind die Faktorstufen möglicherweise weit genug voneinander entfernt, dass Sie sich Sorgen über eine mögliche Nichtlinearität oder Krümmung der Auswirkung des Faktors auf eine Antwortvariablen machen. |
| Und dann sind Sie auch besorgt über die Möglichkeit von Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, obwohl die DSDs Ihnen nicht versprechen können, dass Sie alle Zwei-Faktor-Wechselwirkungen erfüllen können, |
| weil es einfach nicht genug Läufe gibt. Wenn es ein paar oder drei Zwei-Faktor-Wechselwirkungen gibt, können Sie sie wahrscheinlich mit einem DSD identifizieren. |
| Okay, gehen wir zurück zu JMP und |
| zurück zum Tagebuch hier. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Das ist ein DSD. Es ist das DSD, das sechs Faktoren hat, und anstelle von 13 Läufen habe ich das Acht-Faktoren-Design erstellt und einfach die letzten beiden Faktoren weggelassen. |
| Wenn ich jetzt das vollfaktorielle Modell anpasse, |
| Ich habe für dieses Problem einen vollfaktoriellen Versuchsplan erstellt und angepasst. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Lassen Sie mich Ihnen die Parameterschätzungen zeigen. |
| Die Parameterschätzungen, die sind |
| signifikant im vollfaktoriellen Versuchsplan sind A, B und C, A*B, A*C, B*C und A zum Quadrat. Jetzt, |
| Lassen Sie mich Ihnen die Analyse zeigen, die Sie durch das Fit Definitive Screening erhalten würden. Ich habe Zeit, als meine |
| als meine Antwort und A bis F als meine Faktoren. |
| Und schauen wir uns das Modell an, das herauskommt. |
| Das Modell, das dies findet, hat A, BC und E; E ist ein Nebeneffekt. Das ist also ein Typ-I-Fehler, aber es identifiziert alle drei Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und den quadratischen Effekt von A. Das vollfaktorielle Design, das ich Ihnen hier gezeigt habe, hatte |
| drei bis sechs Läufe, das sind 729 Läufe |
| Dieses Design hier hat nur 17 Läufe. Die Tatsache, dass ich alle richtigen Begriffe mit viel, viel weniger Läufen identifizieren konnte, ist es |
| ist ein Augenöffner dafür, warum definitive Screening-Designs wirklich großartig sind. |
| Kommen wir zurück zu den Folien. |
| DSDs sind großartig, wenn fast alle Faktoren kontinuierlich sind. Sie können ein paar oder drei kategoriale Effekte mit zwei Ebenen unterbringen. Und Sie können auch definitive Bildschirmdesigns viel flexibler blockieren, als Sie blockieren können |
| Teilfaktorielle Designs. Für ein definitives Sechs-Faktor-Screening-Design können Sie zwischen zwei und sechs Blöcke haben. |
| Und die Blöcke sind orthogonal zu den Haupteffekten. Das ist eine weitere erstaunliche Sache an diesen Designs. |
| Kommen wir zum neuesten Screening-Design. Diese wurden erst in den letzten Jahren entdeckt und die Veröffentlichung in Technometrics ist gerade in der letzten Woche oder so erschienen. |
| Es ist seit einem Jahr online, aber der eigentliche gedruckte Artikel kam erst vor etwa einer Woche mit der Post zu mir nach Hause. |
| Dies ist ein Korrelationszellendiagramm eines gruppenorthogonalen übersättigten Designs, und Sie werden möglicherweise all diese Graubereiche bemerken. |
| Wenn Sie sich ein übersättigtes Design ansehen, weist das Korrelationszellendiagramm in den meisten Fällen überall Korrelationen auf. |
| Hier sehen wir nur Korrelationen in Gruppen von Faktoren. Diese Gruppe von Faktoren ist korreliert. Diese andere Gruppe von Faktoren ist korreliert. |
| Diese Gruppe von Faktoren ist korreliert und diese andere Gruppe von Faktoren ist korreliert, aber es gibt keine Korrelationen zwischen irgendeinem Paar von Gruppen von Faktoren. |
| Die einzigen Korrelationen, die Sie sehen, sind innerhalb einer Gruppe, nicht zwischen Gruppen, und das hilft Ihnen bei der Analyse der Daten. Hier ist ein Bild der ersten Seite des veröffentlichten Artikels, |
| was ich gerade gesagt habe, als es gerade letzte Woche oder so gedruckt wurde. Meine Koautoren sind Chris Nachtsheim, dieser Typ hier, |
| von der Universität von Minnesota; mein Kollege von JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, Associate Dean an der University of Illinois in Chicago im Fachbereich Statistik; und Jon Stallrich, Professor an der NC State. |
| Lassen Sie mich darüber sprechen, warum Sie vielleicht sogar an gruppenorthogonalen übersättigten Designs oder überhaupt an übersättigten Designs interessiert sind. |
| Und dann zeige ich, wie wir ein gruppenorthogonales übersättigtes Design erstellen. Ich werde zeigen, wie man sie analysiert, außer dass Sie nicht lernen müssen, wie man sie analysiert, da es in JMP ein automatisches Analysetool gibt, das sich direkt neben dem Designer befindet. |
| Und dann zeige ich Ihnen, wie die zweistufige Analyse dieser „Go SSDs“, wie wir sie nennen, |
| Wie sie im Vergleich zu allgemeineren analytischen Ansätzen abschneiden. Dann werde ich einige Schlussfolgerungen ziehen. |
| Was ist ein supergesättigtes Design? Ein übersättigtes Design hat mehr Faktoren als Läufe. Beispielsweise haben Sie möglicherweise etwa 20 Faktoren und nur 12 Läufe, um sie zu untersuchen. Dann stellt sich vielleicht die Frage: „Ist das eine gute Idee?“ |
| Nun, ein ehemaliger Kollege von mir, der inzwischen in Rente gegangen ist |
| Vor ungefähr 15 Jahren sagte er mir, dass übersättigte Designs böse sind. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ich verstehe, warum er so empfand. Das Problem bei einem übersättigten Design ist, dass Sie keine multiple Regression durchführen können, weil |
| Sie haben mehr Faktoren und Läufe, sodass die Matrix, die Sie invertieren können möchten, nicht invertierbar ist. |
| Und dann ist auch das Faktor-Aliasing normalerweise komplex, obwohl es in dieser Gruppe orthogonaler übersättigter Designs viel weniger komplex ist. |
| Und da ist dieses allgemeine Gefühl, dass man etwas nicht umsonst bekommen kann. Es fühlt sich an, als ob Sie nicht genug Ressourcen in das Design stecken, um etwas Gutes daraus zu machen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Übersättigte Designs wurden zuerst in der Literatur diskutiert |
| von einem Mathematiker von |
| der Name von Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Seine Arbeit wurde von vielen hochkarätigen Statistikern der damaligen Zeit scharf kritisiert. |
| Sogar, wissen Sie, lachten ihn ausgiebig aus und dann drei Jahre später Booth und Cox |
| Diskutieren Sie die Möglichkeit, systematisch ein übersättigtes Design zu erzeugen, und sie hatten ein Auswahlkriterium, das besagte, betrachten Sie alle Quadrate paarweise |
| Korrelationen |
| Das sind also alles positive Zahlen, und schauen Sie sich den Durchschnitt davon an und machen Sie ihn so klein wie möglich. |
| obwohl der Versuchsplan nicht orthogonal sein kann, da man für einen orthogonalen Versuchsplan mehr Läufe als Faktoren haben muss. Das Kriterium von Booth und Cox versucht, einem orthogonalen Design so nahe wie möglich zu kommen, da es weniger Läufe als Faktoren gibt. |
| Wir glauben, dass John Tukey der erste war, der den Begriff „übersättigt“ in seiner Diskussion über Sattherwaite im Jahr 1959 verwendete. |
| Hier ist, was Tukey sagte: „Natürlich kann uns ein konstantes Gleichgewicht nur bis zur Sättigung bringen … |
| Sättigung (einer der gut gewählten Begriffe von George Box) bis hin zu der Situation, in der jeder Freiheitsgrad mit dem Haupteffekt (oder etwas anderem, das wir abzuschätzen bereit sind) belegt wird. |
| Infolgedessen hat ein gesättigtes Design keine Freiheitsgrade mehr, um die Varianz abzuschätzen. Aber Tukey sagt dann: "Ich denke, es ist vollkommen natürlich und klug, einige übersättigte Experimente durchzuführen." |
| Aber im Allgemeinen hat sich die Statistik-Community das nicht zu Herzen genommen und danach ist 30 Jahre lang nichts passiert. |
| 30 Jahre später schrieb Jeff Wu, der jetzt Professor an der Georgia Tech ist, einen Aufsatz in Biometrika, in dem er darüber sprach |
| eine Möglichkeit, übersättigte Designs zu erstellen. Und im selben Jahr in Technometrics, Dennis Lin, der jetzt der Vorsitzende der Statistikabteilung bei Purdue ist, |
| schrieb eine Abhandlung über einen anderen Weg, übersättigte Designs zu erstellen, und beide Abhandlungen waren sehr interessant und brachten übersättigtes Design wieder ins Bewusstsein der Menschen. |
| Wann würden Sie übersättigtes Design verwenden? Nun, einmal würden Sie es verwenden, wenn Läufe sehr teuer sind. |
| Wenn ein Lauf eine Million Dollar kostet, wollen Sie nicht sehr viele Läufe machen. Sie wollen so wenig wie möglich machen. Und wenn du weniger Läufe schaffst, als du Faktoren hast, umso besser. |
| Ich weiß nicht, wie es Ihnen geht, aber ich habe viele Brainstorming-Übungen mit Prozessbeteiligten durchgeführt, und es ist sehr einfach, wenn jeder eine Haftnotiz mit einem Faktor schreibt, den er für möglich hält |
| aktiv, und du bekommst drei Dutzend Haftnotizen an die Wand, und sie sind alle unterschiedlich. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Also, was sollst du dann tun? Nun, was dort oft passiert, ist, dass die Leute daran gewöhnt sind, Screening-Experimente mit 6, 7, 8, vielleicht sogar 10 Faktoren durchzuführen. |
| Aber die Leute werden wirklich nervös, wenn sie ein Screening-Experiment mit drei Dutzend Faktoren machen. Und was passiert ist, nachdem diese Brainstorming-Sitzung stattgefunden hat, entscheiden die Ingenieure, nun, wir können es loswerden |
| vielleicht 20 dieser Faktoren |
| weil wir es besser wissen als die Leute, die diese 20 Faktoren auswählen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Wovor ich Angst habe, ist, dass Sie damit sozusagen das Kind mit dem Bade ausschütten. |
| Der wichtigste Faktor könnte einer dieser 20 sein, die Sie gerade entschieden haben zu ignorieren. |
| Und die Faktoren, die Sie am Ende betrachten, sehen möglicherweise so aus, als gäbe es eine Menge Rauschen, weil sie diesen anderen, wichtigeren Faktor, der ausgelassen wurde, nicht berücksichtigen. |
| Ich denke, dass es prinzipienlos ist, Faktoren ohne Daten zu eliminieren. Es ist definitiv kein statistischer Ansatz. |
| Wie konstruieren wir nun diese Go-SSDs? |
| Nun, wir beginnen mit einer Hadamard-Matrix, nennen wir sie H, der Ordnung m, und m muss sein |
| zero mod(4), was nur eine schicke Art zu sagen ist, dass m ein Vielfaches von vier sein muss. Und dann nehmen wir eine andere Matrix T, die eine Matrix aus Plus- und Minus-Einsen ist, also w Zeilen mal q Spalten. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | dann nehmen wir das Kronecker-Produkt von H und T. Übrigens, diese Null mit einem „X“ in der Mitte ist ein Symbol für ein Kronecker-Produkt und ich werde auf der nächsten Folie erklären, was das ist. Diese Operation gibt uns eine Struktur für x, die aus m mal w Zeilen besteht |
| um m um q Spalten, wobei w kleiner als q ist, also ist mw kleiner als mq. Infolgedessen handelt es sich jetzt um ein übersättigtes Design. Wir empfehlen, dass T eine Hadamard-Matrix ist, bei der weniger als die Hälfte der Zeilen entfernt werden. Hier ist ein Beispiel. Hier ist mein H. Es ist eine Hadamard-Matrix. |
| Und eines der Dinge an einer Hadamard-Matrix ist, dass die Spalten einer Hadamard-Matrix paarweise orthogonal sind. Wenn wir uns anschauen |
| Die Haupteffekte sind paarweise orthogonal. |
| In diesem Beispiel ist T nur H, wobei diese letzte Zeile entfernt wurde. Und dann dieses H-Kreuz (Kronecker-Produkt) T |
| In jedem Element von H, das plus eins ist, ersetze ich dieses Element durch T. Und jedes Element von H, das minus eins ist, ersetze ich durch -T. Nun ist T eine Matrix. Ich ersetze hier überall eine einzelne Zahl durch eine Drei-mal-Vier-Matrix. H ist vier mal vier, aber diese neue Matrix hier ist es |
| 12 mal 16. Jetzt habe ich so viel |
| größere Matrix, die ich gebildet habe, indem ich dieses Kronecker-Produkt von H und T genommen habe. |
| Natürlich müssen Sie dies nicht selbst tun. JMP teilt Ihnen mit, welche Sie im GO SSD-Designer erstellen können, und alles geschieht automatisch. |
| Nennen Sie das Kronecker-Produkt von H und T, „X“, wenn Sie sich X�X ansehen, was Sie sich ansehen, um die Korrelationen der Faktoren zu verstehen, X�X sieht so aus, wobei dies die Blöcke sind, die I hat es dir schon mal gezeigt. |
| Es ist blockdiagonal. Die erste Gruppe von Faktoren ist nicht mit allen anderen Gruppen von Faktoren korreliert. Die zweite Gruppe von Faktoren korreliert nicht mit allen anderen und so weiter. |
| Das ist eine sehr schöne Eigenschaft. Hier nochmal das Beispiel. Ich habe eine Hadamard-Matrix, die 4x4 ist. Also m ist 4. Meine Matrix T, was ich |
| Ich habe gerade darüber gesprochen ... meine Matrix T ist 3x4, wobei ich gerade die letzte Zeile von H entfernt habe und somit w drei und q 4 ist. |
| Die Anzahl der Zeilen ist also m mal w oder vier mal drei oder 12. Und die Anzahl der Spalten ist m mal q, also vier mal vier oder 16. |
| Jetzt ist die erste Spalte eins, also ist dies der Aufruf ... die konstante Spalte. Es ist das, was Sie verwenden würden, um den Schnittpunkt zu schätzen. |
| Die nächsten drei Spalten sind korreliert. Die nächsten vier Spalten, Spalten A bis D, sind miteinander korreliert, aber mit nichts anderem. E durch |
| H sind miteinander korreliert, aber mit nichts anderem; und I bis L sind miteinander korreliert, aber mit nichts anderem. Sie erhalten diese blockdiagonale Korrelationsstruktur. |
| Jetzt, |
| Wir haben drei Gruppen von vier Faktoren, die miteinander korrelieren. Und dann haben wir diese erste Gruppe von Faktoren (A, B und C), die mehr miteinander korrelieren und auch unausgewogene Spalten sind. Na und |
| Meine Kollegen und ich empfehlen, dass Sie Faktoren A, B und C nicht tatsächlich zuweisen, sondern sie frei lassen. |
| Sie weisen ihnen keine Faktoren zu. Anstelle von 15 Faktoren haben Sie also nur 12 Faktoren. Weil A, B und C sind |
| unkorreliert mit all diesen anderen Faktoren, können wir A, B und C verwenden, um die Fehlervarianz zu schätzen. Jetzt in übersättigter Ausführung |
| Es gab noch nie eine Möglichkeit, die Fehlervarianz innerhalb eines übersättigten Designs abzuschätzen. Dies ist eine Eigenschaft von gruppenorthogonalen übersättigten Designs, die nirgendwo sonst im übersättigten Designland existiert. |
| Jetzt haben wir drei unabhängige Gruppen von vier Faktoren und jede Faktorgruppe hat den Rang von drei. Jetzt die drei Fake-Faktoren |
| Spalten (AC) haben Rang zwei, sodass ich Sigma im Quadrat mit zwei Freiheitsgraden schätzen kann, vorausgesetzt, dass die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren vernachlässigbar sind. |
| Beachten Sie jetzt, als ich dieses Kronecker-Produkt erstellt habe, |
| diese Gruppe von Faktoren ist ein Foldover. Das ist ein Foldover. Und das ist ein Foldover. Sie haben also drei Gruppen von Faktoren, die alle Foldover-Designs sind. |
| Denken Sie daran, dass DSD ein Beispiel für ein Foldover-Design war, bei dem alle Faktoren Foldover waren, aber diese spezielle Struktur gibt Ihnen einige interessante Eigenschaften. |
| Alle Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, an denen Faktoren in derselben Gruppe beteiligt sind, sind orthogonal zu den Haupteffekten in dieser Gruppe. |
| Ich habe mir die Haupteffekte in Gruppe eins angesehen, alle Haupteffekte in Gruppe eins sind nicht korreliert mit allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen in dieser Gruppe. Aber warte, es gibt noch mehr. Alle Haupteffekte in Gruppe eins sind |
| unkorreliert mit Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren, wobei einer der |
| Faktoren in ist in Gruppe eins und der andere Faktor ist in Gruppe zwei. |
| Die letzte Sache ist, dass alle Haupteffekte in Gruppe eins nicht mit allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen in irgendeiner anderen Gruppe korreliert sind. |
| Diese Konstruktion gibt Ihnen also dieses übersättigte Design, gibt Ihnen nicht nur eine gute Möglichkeit, Haupteffekte abzuschätzen, sondern schützt Sie auch vor vielen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. |
| Das einzige, wovor Sie keinen Schutz erhalten, ist, wenn Sie einen Haupteffekt in Gruppe eins und eine Zwei-Faktor-Wechselwirkung haben |
| Haupteffekte in zwei verschiedenen Gruppen, dann ist das nicht unbedingt unkorreliert. |
| All diese Eigenschaften zusammen machen Lust darauf, darüber nachzudenken, wie man Faktoren in die Gruppen lädt. Eine Strategie wäre zu sagen: "Nun, ich möchte sagen |
| all die Faktoren, von denen ich denke, dass sie höchstwahrscheinlich sehr wichtig sind, in einer Gruppe." |
| In diesem Fall sind diese Faktoren nicht mit irgendeiner der Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren korreliert, an denen diese Faktoren beteiligt sind. Das ist gut. Und dann wäre es wahrscheinlicher, dass Sie inaktive Gruppen haben, und wenn eine Gruppe inaktiv ist, können Sie diese Faktorschätzungen in zusammenfassen |
| Schätzung von Sigma zum Quadrat und geben Sie der Schätzung von Sigma zum Quadrat mehr Freiheitsgrade, was bedeutet, dass Sie mehr Möglichkeiten haben, andere Effekte zu erkennen. |
| Die zweite Strategie wäre, alle Effekte, von denen Sie glauben, dass sie am ehesten aktiv sind, in verschiedene Gruppen zu stecken. |
| Das heißt, a priori denke ich, der aktivste Effekt in Gruppe eins, mein zweitaktivster Effekt in Gruppe zwei, mein drittaktivster Effekt in Gruppe drei und so weiter. |
| Wenn Sie nun Ihre wahrscheinlichsten Effekte in getrennten Gruppen haben, ist es weniger wahrscheinlich, dass Sie einen Faktoreffekt mit einem anderen Faktoreffekt verwechseln. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Meine Koautoren und ich empfehlen die zweite Strategie. |
| Dies ist eine Tabelle in der gerade veröffentlichten Veröffentlichung, die Ihnen alle orthogonalen übersättigten Designs der Gruppe bis hin zu zeigt |
| 128 Faktoren und 120 Läufe. |
| Nun, wie analysiert man diese Dinge? Nun, Sie können die gefälschten Faktoren nutzen, um eine unvoreingenommene Bewertungsvarianz zu erhalten. |
| Sie können die Gruppenstruktur verwenden, um zuerst aktive Gruppen zu identifizieren, und nachdem Sie wissen, welche Gruppen aktiv sind, können Sie eine Regression durchführen, um aktive Faktoren innerhalb jeder Gruppe zu identifizieren. |
| Und während Sie fortfahren, können Sie die Summe der Quadrate und Freiheitsgrade für inaktive Gruppen und inaktive Faktoren in der Schätzung des Sigma-Quadrats zusammenfassen, um Ihnen mehr Kraft zum Erkennen von Effekten zu geben. |
| Das ist ein mathematisches |
| Folie, die wir einfach überspringen können. |
| Aber was die Folie bedeutete, ist, dass |
| Sie können Ihre Kraft zum Testen jeder Gruppe maximieren, indem Sie a priori die Richtung der Wirkung jedes Faktors positiv einschätzen. |
| Wenn Sie nun denken, dass der Effekt eines Faktors negativ ist, würden Sie einfach die Vorzeichen der Minus-Einsen in Plus-Einsen und die Plus-Einsen in Minus-Einsen umbenennen. |
| Und das würde Ihre Macht zur Identifizierung der Gruppe maximieren. Wir identifizieren zuerst Gruppen und dann identifizieren wir aktive Faktoren innerhalb der Gruppen. Das alles passiert natürlich automatisch bei der Anprobe. |
| Wir vergleichen unsere analytische Methode mit dem Lasso und dem Dantzig-Selektor. |
| Und dann schauen wir uns die Leistungs- und Typ-1-Fehlerraten an |
| Go-SSDs im Vergleich zu den Standardselektoren. Wir haben drei verschiedene übersättigte Designs ausgewählt, wir haben unterschiedlich viele Gruppen aktiv gemacht und uns angesehen |
| Signal-Rausch-Verhältnisse von eins bis drei, und wir hatten eine Anzahl aktiver Faktoren pro Gruppe, entweder einen oder zwei. |
| Die Anzahl der aktiven Faktoren kann in diesen Fällen von eins bis 14 reichen. |
| Betrachten Sie die Grafik der Leistungsergebnisse� |
| Hier sind die Dantzig-Ergebnisse, und hier ist das Lasso, gefolgt von unserer zweistufigen Methode. |
| Einige der Kräfte für Dantzig und Lasso sind gering. Tatsächlich sind dies die Fälle, in denen das Signal-Rausch-Verhältnis eins ist. Ansonsten machen sich der Dantzig-Selektor und das Lasso sehr gut. |
| Tatsächlich genauso gut wie das zweistufige Verfahren, außer in diesen Fällen, in denen das Signal-Rausch-Verhältnis klein ist. Die zweistufige Methode findet jedoch immer alle aktiven Faktoren. |
| In dem Artikel von Marley und Woods, in dem sie eine Simulationsstudie durchgeführt haben, die sich mit Bayes'schen D-optimalen übersättigten Designs und anderen Arten von übersättigten Designs befasste, sagten sie im Grunde, dass Sie ... |
| kann nicht mehr aktive Faktoren als ein Drittel der Anzahl der Läufe identifizieren. |
| Nun, in unserem Fall haben wir 12 Faktoren in 12 Läufen, also würden wir erwarten, nur vier aktive Faktoren identifizieren zu können. Allerdings hinein |
| In dem Fall, in dem n 24 ist, haben wir 14 aktive Effekte identifiziert, während n über drei nur acht ist. Sie können sehen, dass wir viel besser abschneiden als das, was Marley und Woods sagen, dass Sie aufgrund ihrer Simulationsstudie in der Lage sein sollten. Das liegt an der Verwendung einer GO SSD. |
| Wir haben eine Fallstudie durchgeführt, um zu evaluieren, warum das benutzerdefinierte Design-Tool von JMP länger braucht, um ein Design zu erstellen. Wir hatten |
| Wenn das Modell quadratische Terme enthält, wird es langsamer, wenn das Optimalitätskriterium A-optimal ist, ist es etwas so; oder wenn Sie 10-mal so viele zufällige Starts machen, ja, es ist langsamer; Wenn Sie mehr Faktoren haben, |
| dann wird es langsamer. Hier ist unser Entwurf. Und hier ist die Analyse. Lass es mich dir zeigen |
| dies in JMP. |
| Lassen Sie mich Ihnen also zuerst das zeigen |
| Konstruktionsskript entwerfen. |
| Ich werde... |
| das ist das Skript. Denken Sie daran, m ist die Anzahl der Läufe in der Hadamard-Matrix. Es gibt einen neuen JSL-Befehl namens Hadamard. Ich werde einfach ein neues Skript erstellen |
| damit kann ich das script ausführen und mir das anschauen |
| Protokoll. |
| Auf geht's. |
| Hier ist das neue JMP 16-Protokoll. Wenn ich die ersten drei Dinge in diesem Skript ausführe, können Sie sehen, dass m vier und q drei ist. Und hier ist meine 4x4-Hadamard-Matrix. Und die ersten drei Reihen nehmen, um T und das gruppenorthogonale übersättigte Design zu erzeugen |
| ist hier die 12x16-Matrix. |
| Das ist die Matrix und wir können daraus eine Tabelle machen. |
| Und hier ist der Tisch. |
| So einfach ist es also, sie von Hand zu konstruieren, aber Sie müssen das nicht tun. Sie können einfach JMP beauftragen, all dies für Sie zu erledigen. |
| Betrachtet man die paarweise korrelierten Spaltenkorrelationen, hat es das gleiche Muster, das wir Ihnen zuvor gezeigt haben. |
| Hier ist die Fallstudie, die wir durchgeführt haben. Wir machen unsere ersten drei Faktoren zu Fake-Faktoren. Dann werden wir sie verwenden, um die Varianz zu schätzen, und dann sind dies |
| alle realen Faktoren. Wenn ich fit bin |
| Beim gruppenorthogonalen übersättigten Design gibt es zwei Faktoren, die in der zweiten Gruppe aktiv sind. Diese erste Gruppe verwende ich, um die Varianz zu schätzen |
| Ein Faktor in der dritten Gruppe und zwei Faktoren in der vierten Gruppe. Ich habe insgesamt fünf Faktoren, die aktiv sind, und am Ende habe ich sechs Freiheitsgrade für Fehler. |
| Das ist also eine erstaunliche Sache. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, wie Sie dies in JMP tun können. Hier ist das gruppenorthogonale übersättigte Design. |
| Ich könnte sagen, dass ich bereit bin, 12 Läufe zu machen. Du kannst entweder zwei Gruppen der Größe acht oder vier Gruppen der Größe vier machen. Dies ist das gleiche Design, das ich gerade ausgeführt habe. So einfach ist es also, eines dieser Dinge und dann das Analysetool herzustellen |
| ist direkt unter dem Designer, so dass Sie einfach können |
| Wählen Sie Ihre Faktoren, wählen Sie Ihre Antwort und gehen Sie, und Sie erhalten die gleiche Analyse wie ich zuvor. |
| Lassen Sie mich zum Abschluss gehen |
| zurück zu meinen Folien. |
| Wann möchten Sie eine Go-SSD verwenden? Wenn Sie viele Faktoren haben und Läufe teuer sind und Sie denken, dass die meisten Faktoren nicht aktiv sind, |
| aber Sie wissen nicht, welche aktiv sind und welche nicht. |
| Mein letzter Rat ist, D-optimal durch A-optimal zu ersetzen, um Screenings durchzuführen. Wenn Sie zuvor D-Optimal verwendet haben, ist A-Optimal besser. |
| Verwenden Sie DSDs, wenn Sie hauptsächlich kontinuierliche Faktoren haben und an einer möglichen Krümmung interessiert sind |
| Und Sie haben keine Einschränkungen hinsichtlich der Ebenen der Faktoren, die Sie verwenden können. |
| Verwenden Sie Go-SSDs, anstatt viele Faktoren zu entfernen, bevor Sie Daten abrufen. Wenn Sie viele Faktoren haben und es teuer ist, die Läufe auszuführen. |
