Relatore | Trascrizione |
| Bradley Jones | Grazie per esserti unito a me. |
| Ho intenzione di tenere un discorso sui progetti di screening del 21° secolo. |
| Il tema dei progetti di screening è cambiato negli ultimi 20 anni. |
| Vorrei parlare dei tre tipi di progetti di screening che consiglierei, tutti disponibili in JMP. |
| Disegni di screening A-optimal, design di screening definitivo (DSD) e design di screening super saturato ortogonale di gruppo (GO SSD). |
| Ora questo potrebbe sorprenderti perché l'impostazione predefinita nel designer personalizzato è stata D-ottimale per circa 20 anni. |
| Tuttavia, negli ultimi anni sono giunto alla conclusione che i design A-optimal sono migliori dei design D-optimal. Illustrerò questo punto nella prima sezione di questo discorso. |
| Questi sono i tre modelli che sto confrontando. Inizierò con i design A-ottimali. La mia diapositiva ha un grafico che mostra esattamente perché penso che i progetti A-optimal potrebbero, in molti casi, essere migliori dei progetti di screening D-optimal. |
| L'esempio è un progetto a quattro fattori a 12 fasi per adattare tutti gli effetti principali e tutte le interazioni a due fattori di quattro fattori continui. Puoi vederlo per il design A-optimal qui... |
| Sto mostrando che ci sono solo tre celle in cui ci sono correlazioni diverse da zero nel grafico della cella di correlazione. Il resto delle correlazioni a coppie sono tutte zero per il design A-ottimale. |
| Per il design D-optimal, ci sono molte correlazioni dappertutto e ciò rende più difficile la selezione del modello. |
| Questo conclude il mio primo esempio. Qual è A-ottimale, potresti chiedere? Cosa significa "A" in A-ottimalità? |
| La �A� sta per la varianza media delle stime dei parametri per il modello. |
| Le stime dei parametri sono le stime dei quattro effetti principali e delle sei interazioni a due fattori. Se riduci al minimo la media di essi, tendi a fare un lavoro ragionevole nell'abbassarli tutti, almeno facendo meglio di altri approcci. |
| Il modo per ricordare cosa significa A-ottimale è che "A" sta per media, la varianza media delle stime dei parametri. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ciò rende i criteri di ottimizzazione A facili da capire. Tutti capiscono cos'è una media. Abbiamo tutte queste stime. Vogliamo che le varianze di tali stime siano in generale piccole ed è ciò che il criterio A-ottimalità fa in modo diretto. |
| L'altra cosa bella dei progetti A-ottimali è che i progetti A-ottimali possono consentire di porre un'enfasi diversa su gruppi di parametri attraverso la ponderazione. |
| Ora puoi ponderare i design D-optimal, ma la ponderazione su un design D-optimal non cambia il design, quindi è un po' inutile. |
| Mentre quando si pesano i progetti A-optimal, si ottiene una ponderazione differenziale sui parametri. Potresti dire, beh, gli effetti principali sono più importanti per me delle interazioni a due fattori, quindi voglio ponderarli più in alto. Abbiamo funzionalità in JMP per fare proprio questo. |
| Ho due diverse dimostrazioni di design A-optimal. Uno è quello che ti ho appena mostrato |
| cioè, l'output per quattro fattori, 12 esecuzioni D-ottimale contro A-ottimale per tutte le interazioni a due fattori e gli effetti principali. Il secondo esempio è un esperimento a cinque fattori con 20 esecuzioni e un modello con effetti principali e tutte le interazioni a due fattori. |
| Con D-optimal rispetto a un A-optimal ponderato, dove ho dato più peso al design A-optimal sugli effetti principali. Fammi passare a JMP. |
| Ecco il design D-optimal per quattro fattori e 12 esecuzioni ed ecco il design A-optimal per lo stesso problema. E ora voglio, voglio confrontare questi due modelli. |
| Se osserviamo l'efficienza di stima relativa, il progetto A-ottimale ha una maggiore... efficienza di stima per ogni parametro tranne questo... |
| ad eccezione del parametro che è l'interazione tra X1 e X3. |
| Se osserviamo le correlazioni medie per il design A-ottimale, la correlazione media è solo 0,02 mentre... |
| per il design D-optimal, la correlazione media assoluta è 0,116. Quindi c'è quasi sei volte più correlazione nel design ottimale D rispetto al design A-ottimale. |
| Il design A-optimal non è altrettanto efficiente della D |
| Come il design D-optimal. Naturalmente, il design D-optimal è stato scelto per essere il più efficiente D possibile. Il fatto che il design A-ottimale sia ancora |
| L'efficienza del 97+% D è davvero buona. Ma guarda, il design A-optimal è l'87,5% più efficiente di G rispetto al design D ottimale. Quindi il design A-ottimale sta riducendo la peggiore varianza possibile di previsione. |
| Naturalmente, l'efficienza A del design A-ottimale è del 14,5% più efficiente dell'efficienza A del design D ottimale. |
| E l'efficienza I del design A-optimal è il 16% più efficiente del design D-optimal. Tutte queste misurazioni dell'efficienza e tutte queste correlazioni |
| chiariscimi che il design A-optimal in questo caso è di gran lunga migliore del design D ottimale. E questo è uno dei motivi per cui A-optimality è ora l'impostazione predefinita per lo screening, comprese le interazioni a due fattori in JMP 16. |
| Diamo un'occhiata al secondo esempio. Qui ho un esperimento a cinque fattori. Ecco il design D-optimal a 20 run a cinque fattori e poi a cinque fattori |
| Design A-optimal ponderato per 20 run. Ora lascia che ti mostri... ti mostrerò lo... lo script JMP che crea questo progetto. E quando faccio notare sono questi pesi dei parametri. Questo fattore di peso sta dicendo, voglio pesare l'intercettazione e il cinque |
| effetti principali |
| 100 volte superiore al |
| 10 interazioni a due fattori. Vediamo cosa fa al design. Ora confronteremo i design. |
| E vedi, ecco l'efficienza del design D-ottimale rispetto all'A ponderato e l'A ponderato stima i cinque effetti principali tutti meglio del design D-ottimale, perché il design D-ottimale è |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | questo dal 97% al 99% |
| è l'efficienza relativa dell'ottimo D rispetto all'ottimo A ponderato per la stima degli effetti principali. L'effetto della ponderazione degli effetti principali è che diventi un po' meno bravo |
| varianza per le interazioni a due fattori. Qui stai migliorando la tua stima degli effetti principali a scapito di peggiorare un po' la tua stima delle interazioni a due fattori. Ma questo è ciò che volevi soppesando così pesantemente gli effetti principali. |
| Ancora una volta, qui le correlazioni a coppie assolute medie tra i |
| per il A ponderato è circa il 50% migliore di quelli per il design ottimale D. E ancora, se osserviamo i grafici delle celle di correlazione A-ottimale rispetto ai grafici delle celle di correlazione D-ottimale, puoi vedere che ce ne sono molti di più |
| ci sono molti più globuli bianchi nella trama A-ottimale, il che significa che questi |
| queste correlazioni a coppie sono zero. Ci sono molti zeri qui. E questo significa che sarà molto più facile separare i veri effetti attivi dagli effetti inattivi. |
| Il design D-optimal è solo mezzo punto percentuale migliore del design A-optimal, anche in base ai propri criteri, ma l'efficienza A |
| è proprio al valore nominale e il design A-ottimale è più efficiente G e anche più efficiente I rispetto al design D-ottimale. Ora qui, potrebbe essere un po' più difficile dire quale sceglieresti. Per me, |
| Ho detto che volevo essere in grado di stimare meglio gli effetti principali e posso farlo. |
| Queste sono le mie due dimostrazioni per il design A-optimal. Fammi tornare alle mie diapositive. |
| Ok, quindi quello che voglio fare per ciascuno di questi tre tipi di design è darti un'idea di quando useresti uno a preferenza degli altri. |
| Per il design di screening A-ottimale, i design A-optimal e gli altri design supportati nel designer personalizzato sono più flessibili di altri design. Ti permettono di risolvere diversi tipi di problemi. In particolare, |
| useresti un design di screening A-ottimale se hai molti fattori categoriali, specialmente se ci sono più di due livelli. |
| Se ci sono alcune combinazioni a livello di fattore che non sono fattibili, come ad esempio se non puoi impostare l'alto di tutti i fattori, |
| allora vorresti dire, voglio un design A-ottimale perché l'altro... gli altri due design di screening non sarebbero in grado di farlo. |
| E quando hai in mente un modello particolare che vuoi adattare non sono solo gli effetti principali o gli effetti principali più le interazioni a due fattori, |
| si utilizzerà il design di screening ottimale A, piuttosto che i design di screening definitivi o un design supersaturato ortogonale di gruppo. |
| Inoltre, useresti un design A-optimal se vuoi dare più peso a un gruppo di effetti rispetto ad altri gruppi di effetti, e ti ho mostrato un esempio in cui volevo dare più peso agli effetti principali |
| piuttosto che le interazioni a due fattori. |
| Passiamo ora ai progetti di screening definitivi. I progetti di screening definitivi sono apparsi per la prima volta in una pubblicazione |
| articolo di giornale nel 2011 e sono apparsi su JMP |
| più o meno allo stesso tempo. |
| Sono un design molto interessante. Puoi vedere, guardando il grafico della cella di correlazione qui |
| in un progetto di screening definitivo, gli effetti principali sono tutti ortogonali tra loro. Cioè, non esiste una correlazione a coppie tra qualsiasi coppia di effetti principali, ma lo sono anche gli effetti principali |
| non correlato con tutte le interazioni a due fattori e tutti gli effetti quadratici. In questo modo è molto facile vedere quali effetti principali sono importanti. |
| Poiché i progetti di schermi definitivi hanno molte meno esecuzioni rispetto a un progetto di superficie di risposta, esistono correlazioni tra le interazioni a due fattori |
| e tra interazioni a due fattori ed effetti quadratici e tra gli effetti quadratici. Ma si noti che ogni effetto quadratico non è correlato con tutte le interazioni a due fattori che hanno... |
| questo è, questo è l'effetto quadratico di X1 al quadrato. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | quell'effetto è completamente ortogonale a tutti questi effetti che hanno X1 nell'interazione a due fattori. E questo è lo stesso per tutti i fattori. Il termine al quadrato per X2 è ortogonale a tutti gli effetti che contengono X2 e così via. |
| Questa è una proprietà interessante che si rivela molto utile. Che aspetto ha il DSD? Bene |
| hanno tre proprietà principali di cui voglio parlarvi. La prima proprietà è se guardiamo Run 1 e Run 2. |
| In Run 1, ogni volta che c'è un +1 in Run 2 c'è un -1 e viceversa. Ogni volta che c'è un -1 in Run 1, c'è un +1 in Run 2 in modo che |
| Run 1 e Run 2 sono una specie di immagini speculari l'una dell'altra. |
| La stessa cosa vale per la corsa 3 e la corsa 4, la corsa 5 e la corsa 6, la corsa 7 e la corsa 8, la corsa 9 e 10 e la corsa 11 e 12. Quindi questo design è quello che viene chiamato un design pieghevole e quello pieghevole |
| è ciò che rende gli effetti principali non correlati all'interazione a due fattori. Certo, ho questo design |
| ordinato in modo tale da poterlo vedere |
| questa struttura, ma quando esegui questo progetto, dovresti effettivamente randomizzare l'ordine delle esecuzioni. |
| La seconda cosa che voglio sottolineare è che per ogni fattore ci sono due corse centrali |
| in qualche paio di corse. Ad esempio, nella prima coppia di piste, A è al suo livello centrale; nella seconda coppia di piste, B è al suo livello centrale. |
| E nella terza serie di piste, C è al suo livello centrale; nella quarta serie di piste, D è al suo livello centrale e così via. |
| E poi l'ultima cosa da notare è che c'è una corsa centrale complessiva. Abbiamo sei fattori, fattori da A a F, sono sei. |
| E il numero di corse è 2x6+1. E il modello che... un modello che possiamo adattare a questo design è il modello che contiene l'intercettazione, tutti e sei gli effetti principali e tutti e sei |
| effetti quadratici. Quindi sono 13 diversi effetti in un design a 13 run. È, è sorprendentemente efficiente in termini di allocazione delle corse agli effetti. |
| Ora, quali sono le conseguenze positive di avere un progetto di screening definitivo? Ebbene, in primo luogo, un'interazione attiva a due fattori non influisce sulla stima di alcun effetto principale perché non sono correlati. |
| Il che rende il caso che ogni singola interazione attiva a due fattori può essere identificata in modo univoco. |
| La stessa cosa vale per ogni singolo effetto quadratico fintanto che l'effetto quadratico è grande, rispetto al rumore. |
| E poi una conseguenza davvero interessante è che se... si scopre che sono attivi solo tre fattori, diciamo i fattori A, C ed E, |
| quindi posso adattare un modello quadratico completo e questi tre fattori. Un modello quadratico completo è il tipo di modello che le persone si adattano quando eseguono metodi di superficie di risposta o metodi RSM. |
| E non importa quali tre fattori siano quelli attivi. Il DSD sarà sempre in grado di adattarsi a un modello quadratico completo, indipendentemente dai tre fattori che risultano essere attivi. |
| È una cosa molto potente. Il risultato è che se sei abbastanza fortunato che solo tre dei sei fattori sono importanti, in alcuni casi puoi saltare il passaggio RSM e fare RSM e screening in un colpo solo. |
| Ti ho detto tutte le cose buone dei DSD. C'è una cosa negativa, o forse meno buona, ed è a causa di quelle... |
| a causa di questi zeri in ciascuna colonna, gli effetti principali non sono stimati con la stessa precisione in un progetto di schermo definitivo come in un progetto che sarebbe un progetto ortogonale con una corsa centrale. |
| Di conseguenza, gli intervalli di confidenza sugli effetti principali del DSD saranno del 10% o circa il 10% più lunghi degli intervalli di confidenza se avessi corso, ad esempio un progetto di Plackett-Berman con lo stesso numero di corse. |
| Cioè, è un prezzo molto piccolo da pagare, a mio avviso, per tutti i vantaggi che ottieni, in particolare il vantaggio di poter adattare gli effetti quadratici, cosa che non puoi fare |
| Con il design Plackett-Berman con un'unica corsa centrale. Puoi identificare che devi essere in grado di adattare gli effetti quadratici perché hai la corsa centrale ma non sai quale dei fattori ha la curvatura alta. |
| Ora, quando useresti un DSD? Bene, li usi quando la maggior parte dei fattori è continua, quando tu... |
| e se sono continui, potresti avere i livelli dei fattori abbastanza distanti da essere preoccupato per la possibile non linearità o curvatura nell'effetto del fattore su una risposta. |
| E poi sei anche preoccupato per la possibilità di interazioni a due fattori, anche se i DSD non possono prometterti che puoi adattare tutte le interazioni a due fattori, |
| perché non ci sono abbastanza corse. Se ci sono un paio o tre interazioni a due fattori, è probabile che tu sia in grado di identificarle con un DSD. |
| Ok, torniamo a JMP e |
| torna al diario qui. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Questo è un DSD. È il DSD che ha sei fattori e, invece di 13 esecuzioni, ho creato il design a otto fattori e ho eliminato gli ultimi due fattori. |
| Ora, quando inserisco il modello fattoriale completo, |
| Ho creato un disegno fattoriale completo per questo problema e l'ho adattato. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Lascia che ti mostri le stime dei parametri. |
| Il parametro stima che sono |
| significativi nel disegno fattoriale completo sono A, B e C, A*B, A*C, B*C e A al quadrato. Adesso, |
| lascia che ti mostri l'analisi che otterresti facendo Fit Definitive Screening. Ho tempo, come il mio |
| come mia risposta e da A a F come miei fattori. |
| E diamo un'occhiata al modello che esce. |
| Il modello che questo sta trovando ha A, BC ed E; E è un effetto spurio. Quindi è un errore di tipo I, ma ha identificato tutte e tre le interazioni a due fattori e l'effetto quadratico di A. Il disegno fattoriale completo che vi ho mostrato qui aveva |
| tre alla sesta corsa, che è 729 corse |
| Questo disegno qui ha solo 17 piste. Il fatto che sono stato in grado di identificare tutti i termini corretti con corse molto, molto meno lo è |
| apre gli occhi sul motivo per cui i progetti di screening definitivi sono davvero fantastici. |
| Torniamo alle diapositive. |
| I DSD sono ottimi quando quasi tutti i fattori sono continui. Puoi ospitare una coppia o tre effetti categoriali a due livelli. E puoi anche bloccare i progetti di schermi definitivi in modo molto più flessibile di quanto tu possa bloccare |
| disegni fattoriali frazionari. Per un progetto di screening definitivo a sei fattori, puoi avere da due a sei blocchi ovunque. |
| E i blocchi sono ortogonali agli effetti principali. Cioè, questa è un'altra cosa incredibile di questi design. |
| Passiamo all'ultimo dei progetti di screening. Questi sono stati scoperti negli ultimi due anni e la pubblicazione su Technometrics è uscita nell'ultima settimana circa. |
| È online da un anno, ma l'articolo stampato è arrivato a casa mia per posta solo una settimana fa. |
| Questo è un grafico a celle di correlazione di un design supersaturato ortogonale di gruppo e potresti notare tutta questa area grigia. |
| Nella maggior parte delle volte, se si osserva un progetto supersaturato, il grafico della cella di correlazione ha correlazioni ovunque. |
| Qui vediamo solo correlazioni in gruppi di fattori. Questo gruppo di fattori è correlato. Questo altro gruppo di fattori è correlato. |
| Questo gruppo di fattori è correlato e questo altro gruppo di fattori è correlato, ma non ci sono correlazioni tra nessuna coppia di gruppi di fattori. |
| Le uniche correlazioni che vedi sono all'interno di un gruppo non tra gruppi e questo ti aiuta ad analizzare i dati. Ecco una foto della prima pagina dell'articolo pubblicato, |
| che ho appena detto quando è stato stampato solo la scorsa settimana o giù di lì. I miei coautori sono Chris Nachtsheim, questo ragazzo qui, |
| dall'Università del Minnesota; il mio collega di JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, Associate Dean presso l'Università dell'Illinois a Chicago nel dipartimento di statistica; e Jon Stallrich, professore alla NC State. |
| Lasciami parlare del motivo per cui potresti anche essere interessato ai progetti supersaturi ortogonali di gruppo o ai progetti supersaturi. |
| E poi mostrerò come realizziamo un progetto supersaturato ortogonale di gruppo. Mostrerò come analizzarli, tranne per il fatto che non devi imparare come analizzarli perché c'è uno strumento di analisi automatica in JMP che è proprio accanto al designer. |
| E poi ti mostrerò come l'analisi in due fasi di questi "Go SSD", come li chiamiamo noi, |
| Come si confrontano con approcci analitici più generici. Poi trarrò alcune conclusioni. |
| Cos'è un design super saturo? Un design supersaturato ha più fattori delle corse. Ad esempio, potresti avere qualcosa come 20 fattori e hai solo 12 esecuzioni per esaminarli. Quindi la domanda che potresti farti è: "È una buona idea?" |
| Bene, un mio ex collega, che da allora è andato in pensione |
| circa 15 anni fa o giù di lì, mi ha detto che i design supersaturi sono malvagi. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Capisco perché si sentiva in quel modo. Il problema con un design supersaturato è che non puoi eseguire regressioni multiple, perché |
| hai più fattori e funziona in modo che la matrice che vuoi essere in grado di invertire non sia invertibile. |
| E poi anche l'aliasing dei fattori è tipicamente complesso, sebbene in questi progetti supersaturati ortogonali di gruppo sia molto meno complesso. |
| E c'è questa sensazione generale che non puoi ottenere qualcosa per niente. Sembra che tu non stia investendo abbastanza risorse nel design per trarne qualcosa di buono. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | I disegni supersaturi sono stati discussi per la prima volta in letteratura |
| da un matematico di |
| il nome di Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Il suo articolo è stato duramente criticato da molti degli statistici di fascia alta dell'epoca. |
| Persino, sai, hanno riso di lui in larga misura e poi tre anni dopo Booth e Cox |
| Discutere la possibilità di generare sistematicamente un disegno supersaturo e avevano un criterio di selezione che diceva, guarda tutti i quadrati a coppie |
| correlazioni |
| quindi sono tutti numeri positivi e guarda la media e rendila il più piccola possibile. |
| anche se il disegno non può essere ortogonale perché per avere un disegno ortogonale, devi avere più esecuzioni che fattori. Il criterio di Booth e Cox sta cercando di trovare il più vicino possibile a un progetto ortogonale, dato che ci sono meno piste che fattori. |
| Pensiamo che John Tukey sia stato il primo a usare il termine "sovrasaturato" nella sua discussione su Sattherwaite nel 1959. |
| Ecco cosa ha detto Tukey: "Ovviamente l'equilibrio costante può solo portarci fino a saturazione... |
| saturazione (uno dei termini ben scelti da George Box) fino alla situazione in cui ogni grado di libertà è ripreso con l'effetto principale (o qualcos'altro che siamo disposti a stimare)." |
| Di conseguenza, un progetto saturo non ha gradi di libertà residui per stimare la varianza. Ma Tukey poi dice: "Penso che sia perfettamente naturale e saggio fare alcuni esperimenti supersaturi". |
| Ma in generale, la comunità statistica non ha preso a cuore questo e non è successo nulla per 30 anni dopo. |
| 30 anni dopo, Jeff Wu, che ora è professore alla Georgia Tech, scrisse un articolo su Biometrika, parlando di |
| un modo per creare disegni supersaturi. E lo stesso anno in Technometrics, Dennis Lin, che ora è il presidente del Dipartimento di Statistica della Purdue, |
| ha scritto un articolo su un altro modo per creare design supersaturati ed entrambi questi documenti sono stati molto interessanti e hanno riportato il design supersaturato nella coscienza delle persone. |
| Quando useresti il design supersaturato? Bene, una volta che lo useresti è quando le corse sono super costose. |
| Se una corsa costa un milione di dollari, non vuoi farne molte. Vuoi fare il meno possibile. E se riesci a fare meno corse di quante ne possiedi, tanto meglio. |
| Non so voi, ma ho fatto molti esercizi di brainstorming con le parti interessate dei processi, ed è molto facile quando tutti scrivono una nota adesiva con un fattore che pensano possa essere |
| attivo, e ottieni tre dozzine di foglietti adesivi sul muro, e sono tutti diversi. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Allora, cosa dovresti fare allora? Ebbene, quello che spesso succede è che le persone sono abituate a fare esperimenti di screening con 6, 7, 8 forse anche 10 fattori. |
| Ma le persone si innervosiscono davvero facendo un esperimento di screening che ha tre dozzine di fattori. E così, quello che succede è che, dopo questa sessione di brainstorming, gli ingegneri decidono che possiamo sbarazzarcene |
| forse 20 di questi fattori |
| perché sappiamo meglio delle persone che scelgono quei 20 fattori. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Quello che temo è che quando lo fai potresti buttare fuori il bambino con l'acqua sporca, per così dire. |
| Il fattore più importante potrebbe essere uno di quei 20 che hai appena deciso di ignorare. |
| E i fattori che finisci per guardare potrebbero sembrare che ci sia un'enorme quantità di rumore perché non tengono conto di quest'altro fattore più importante che è stato tralasciato. |
| Penso che eliminare i fattori senza alcun dato sia privo di principi. Non è sicuramente un approccio statistico. |
| Ora, come costruiamo questi Go SSD? |
| Bene, iniziamo con una matrice di Hadamard, chiamiamola H, di ordine m, e m deve essere |
| zero mod(4), che è solo un modo elegante per dire che m deve essere un multiplo di quattro. E poi prendiamo un'altra matrice T, che è una matrice di più e meno uno che è w righe per q colonne. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | quindi prendiamo il prodotto di Kronecker di H e T. A proposito, quello zero con una "X" al centro è un simbolo del prodotto Kronecker e spiegherò di cosa si tratta nella prossima diapositiva. Tale operazione ci fornisce una struttura per x che è m per w righe |
| per m per q colonne dove w è minore di q, quindi mw è minore di mq. Di conseguenza, questo è ora un design supersaturato. Raccomandiamo che T sia una matrice di Hadamard con meno della metà delle righe rimosse. Ecco un esempio. Ecco il mio H. È una matrice di Hadamard. |
| E una delle cose su una matrice di Hadamard è che le colonne di una matrice di Hadamard sono ortogonali a coppie. Se guardiamo |
| gli effetti principali sono ortogonali a coppie. |
| In questo esempio, T è solo H con quest'ultima riga rimossa. E poi questa croce H (prodotto Kronecker) T |
| in ogni elemento di H che è un più uno, sostituisco quell'elemento con T. E ogni elemento di H che è meno uno, sostituisco quell'elemento con -T. Ora, T è una matrice. Sto sostituendo un singolo numero con una matrice tre per quattro ovunque qui. H è quattro per quattro, ma questa nuova matrice qui c'è |
| 12 per 16. Ora ho così tanto |
| matrice più grande che ho formato prendendo il prodotto di questo Kronecker di H e T. |
| Naturalmente, non è necessario che tu lo faccia da solo. JMP ti dirà quali puoi creare nel designer GO SSD e tutto avverrà automaticamente. |
| Chiama il prodotto di Kronecker di H e T, �X� se guardi X�X, che è quello che guardi per capire le correlazioni dei fattori, X�X assomiglia a questo, dove questi sono i blocchi che io te l'ho mostrato prima. |
| È un blocco diagonale. Il primo gruppo di fattori non è correlato con tutti gli altri gruppi di fattori. Il secondo gruppo di fattori non è correlato con tutti gli altri, e così via. |
| È una proprietà molto bella. Ecco di nuovo l'esempio. Ho una matrice di Hadamard che è 4x4. Quindi, m è 4. La mia matrice T, cosa I |
| stavo solo parlando di... la mia matrice T è 3x4, dove ho appena rimosso l'ultima riga da H e quindi w è tre e q è 4. |
| Quindi il numero di righe è m volte w, o quattro volte tre, o 12. E il numero di colonne è m volte q, che è quattro volte quattro o 16. |
| Ora la prima colonna è tutta una, quindi questa è la chiamata... la colonna costante. È quello che useresti per stimare l'intercettazione. |
| Le tre colonne successive sono correlate. Le successive quattro colonne, colonne da A a D, sono correlate tra loro, ma non con nient'altro. E attraverso |
| H sono correlati tra loro, ma non con nient'altro; e I attraverso L sono correlati tra loro, ma non con nient'altro. Ottieni questa struttura di correlazione diagonale a blocchi. |
| Adesso, |
| abbiamo tre gruppi di quattro fattori correlati tra loro. E poi abbiamo questo primo gruppo di fattori (A, B e C) che sono più correlati tra loro e sono anche colonne sbilanciate. E allora |
| io e i miei colleghi raccomandiamo che invece di assegnare effettivamente fattori ad A, B e C, li lasci liberi. |
| Non assegni loro fattori. E così invece di avere 15 fattori hai solo 12 fattori. Perché A, B e C lo sono |
| non correlati con tutti questi altri fattori, possiamo usare A, B e C per stimare la varianza dell'errore. Ora nel design supersaturato |
| Non c'è mai stato un modo per stimare la varianza dell'errore all'interno di un progetto supersaturato. Questa è una proprietà dei progetti supersaturati ortogonali di gruppo che non esiste da nessun'altra parte nel terreno di progettazione supersaturato. |
| Ora abbiamo tre gruppi indipendenti di quattro fattori e ogni gruppo di fattori ha il rango di tre. Ora il fattore tre falso |
| le colonne (AC) hanno rango due, quindi posso stimare sigma al quadrato con due gradi di libertà, supponendo che le interazioni di due fattori siano trascurabili. |
| Ora nota quando ho creato questo prodotto Kronecker, |
| questo gruppo di fattori è un ripiegamento. Questo è un ripiegamento. E questo è un ripiegamento. Quindi hai tre gruppi di fattori che sono tutti progetti pieghevoli. |
| Ricorda che DSD era un esempio di un progetto di foldover in cui tutti i fattori erano foldover, ma questa particolare struttura ti offre alcune proprietà interessanti. |
| Qualsiasi interazione di due fattori che coinvolgono da fattori nello stesso gruppo è ortogonale agli effetti principali in quel gruppo. |
| Stavo guardando gli effetti principali nel gruppo uno, tutti gli effetti principali nel gruppo uno non sono correlati con tutte le interazioni dei due fattori in quel gruppo. Ma aspetta, c'è di più. Tutti gli effetti principali nel gruppo uno sono |
| non correlato con interazioni a due fattori in cui uno dei |
| fattori in è nel gruppo uno e l'altro fattore è nel gruppo due. |
| L'ultima cosa è che tutti gli effetti principali nel gruppo uno non sono correlati con tutte le interazioni dei due fattori in qualsiasi altro gruppo. |
| Quindi, questa costruzione ti offre questo design supersaturato, non solo ti dà un buon modo per stimare gli effetti principali, ma ti protegge anche da molte interazioni a due fattori. |
| L'unica cosa da cui non ottieni protezione è se hai un effetto principale nel gruppo uno e un'interazione a due fattori che coinvolge |
| effetti principali in due diversi gruppi, quindi non necessariamente non correlati. |
| Insieme, tutte queste proprietà ti fanno venire voglia di pensare a come caricare i fattori nei gruppi. Una strategia sarebbe quella di dire: "Beh, voglio mettere |
| tutti i fattori che penso siano molto probabilmente molto importanti in un gruppo". |
| In tal caso, tali fattori non saranno correlati a nessuna delle due interazioni tra fattori che coinvolgono tali fattori. Va bene. E quindi è più probabile che tu abbia gruppi inattivi e se un gruppo è inattivo, puoi raggruppare quelle stime dei fattori nel |
| stima di sigma al quadrato e fornisci alla stima di sigma al quadrato più gradi di libertà, il che significa che avrai più potenza per rilevare altri effetti. |
| La seconda strategia consisterebbe nel mettere tutti gli effetti che ritieni più probabilmente attivi in gruppi diversi. |
| Cioè, metti quello che penso a priori sia, l'effetto più attivo nel gruppo uno, il mio secondo effetto più attivo nel gruppo due, il mio terzo effetto più attivo nel gruppo tre e così via. |
| Ora, se hai i tuoi effetti più probabili in gruppi separati, è meno probabile che tu abbia confondimento di un effetto fattore con un altro effetto fattore. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Io e i miei coautori consigliamo la seconda strategia. |
| Questa è una tabella nel documento che è stato appena pubblicato e mostra tutti i progetti supersaturati ortogonali del gruppo fino a |
| 128 fattori e 120 corse. |
| Ora, come si analizzano queste cose? Bene, puoi sfruttare i fattori falsi per ottenere una varianza di valutazione imparziale. |
| È possibile utilizzare la struttura del gruppo per identificare prima i gruppi attivi, quindi dopo aver saputo quali gruppi sono attivi, è possibile eseguire una regressione per identificare i fattori attivi all'interno di ciascun gruppo. |
| E mentre procedi, puoi unire la somma dei quadrati e dei gradi di libertà per i gruppi inattivi e i fattori inattivi nella stima di sigma al quadrato per darti più potere per rilevare gli effetti. |
| Questo è un questo è un matematico |
| diapositiva che possiamo semplicemente saltare. |
| Ma ciò che significava la diapositiva è che, |
| puoi massimizzare il tuo potere per testare ogni gruppo facendo in modo che la tua ipotesi a priori sulla direzione dell'effetto di ciascun fattore sia positiva. |
| Ora, se pensavi che l'effetto di un fattore fosse negativo, ribatteresti semplicemente i segni degli uno meno in uno più e quelli più in uno meno. |
| E questo massimizzerebbe il tuo potere di identificare il gruppo. Quello che facciamo è identificare prima i gruppi e poi identificare i fattori attivi all'interno dei gruppi. Naturalmente, questo è il modo in cui tutto avviene automaticamente nel montaggio. |
| Stiamo confrontando il nostro metodo analitico con il lazo e il selettore di Dantzig. |
| E poi stiamo esaminando la potenza e digitando un tasso di errore utilizzando |
| Vai SSD rispetto ai selettori standard. Abbiamo scelto tre diversi design supersaturati, abbiamo reso attivi diversi numeri di gruppi e abbiamo guardato |
| rapporto segnale/rumore da uno a tre e abbiamo avuto un numero di fattori attivi per gruppo, uno o due. |
| Il numero di fattori attivi può variare da uno a 14 in questi casi. |
| Osservando il grafico dei risultati di potenza� |
| Ecco i risultati di Dantzig, ed ecco il Lazo seguito dal nostro metodo a due stadi. |
| Alcuni dei poteri di Dantzig e Lazo sono bassi. In effetti, questi sono i casi in cui il rapporto segnale/rumore è uno. Per il resto, il selettore Dantzig e il Lazo stanno andando molto bene. |
| In effetti, facendo così come il metodo a due stadi, ad eccezione di questi casi in cui il rapporto segnale/rumore è piccolo. Tuttavia, il metodo in due fasi trova sempre tutti i fattori attivi. |
| Nell'articolo di Marley e Woods in cui hanno condotto uno studio di simulazione esaminando i progetti supersaturi D-ottimali bayesiani e altri tipi di progetti supersaturi, in pratica hanno detto che... |
| non è possibile identificare più fattori attivi di un terzo del numero di esecuzioni. |
| Bene, nel nostro caso, abbiamo 12 fattori in 12 esecuzioni, quindi ci aspetteremmo di essere in grado di identificare solo quattro fattori attivi. Tuttavia, nel |
| nel caso in cui n è 24, abbiamo identificato 14 effetti attivi, mentre n su tre è solo otto. Puoi vedere che stiamo facendo molto meglio di quello che Marley e Woods dicono che dovresti essere in grado di fare, dato il loro studio di simulazione. Ciò è dovuto all'utilizzo di un SSD GO. |
| Abbiamo condotto un caso di studio per valutare ciò che rende lo strumento di progettazione personalizzata di JMP impiega più tempo per generare un progetto. Abbiamo avuto |
| se ci sono termini quadratici nel modello lo rende più lento, se il criterio di ottimalità è A-ottimale lo è leggermente; o se fai 10 volte più avvii casuali, sì, è più lento; se hai più fattori, |
| allora sarà più lento. Ecco il nostro design. Ed ecco l'analisi. Lascia che ti mostri |
| questo in JMP. |
| Quindi, prima, lascia che ti mostri il |
| sceneggiatura di costruzione del progetto. |
| Sto andando a... |
| questo è il copione. m, ricorda, è il numero di esecuzioni nella matrice di Hadamard. C'è un nuovo comando JSL chiamato Hadamard. Creerò solo un nuovo script |
| con questo, e posso eseguire lo script e guardare il |
| Tronco d'albero. |
| Eccoci qui. |
| Ecco il nuovo registro JMP 16. Se eseguo le prime tre cose in questo script, puoi vedere m è quattro, q è tre. Ed ecco la mia matrice Hadamard 4x4. E prendendo le prime tre righe per creare T e il design supersaturato ortogonale del gruppo |
| è la matrice 12x16 qui. |
| Questa è la matrice e possiamo farne una tabella. |
| Ed ecco il tavolo. |
| Quindi è così facile costruirli a mano, ma non devi farlo. Puoi semplicemente convincere JMP a fare tutto questo per te. |
| guardando le correlazioni delle colonne di correlazione a coppie, ha lo stesso schema che ti abbiamo mostrato prima. |
| Ecco il case study che abbiamo condotto. Facciamo in modo che i nostri primi tre fattori falsino i fattori. Quindi li useremo per stimare la varianza e poi questi sono |
| tutti i fattori reali. Quando mi adatto |
| il disegno supersaturato ortogonale del gruppo, ci sono due fattori attivi nel secondo gruppo. Quel primo gruppo che sto usando per stimare la varianza |
| Un fattore nel terzo gruppo e due fattori nel quarto gruppo. Ho cinque fattori in tutto ciò che sono attivi e finisco per avere sei gradi di libertà per l'errore. |
| Quindi è una cosa incredibile. Lascia che ti mostri come puoi farlo in JMP. Ecco il disegno supersaturato ortogonale del gruppo. |
| Potrei dire che sono disposto a fare 12 corse. Puoi fare due gruppi di taglia otto o quattro gruppi di taglia quattro. Questo è lo stesso design che ho appena eseguito. Ecco com'è facile creare una di queste cose e poi lo strumento di analisi |
| è proprio sotto il designer, quindi puoi solo |
| scegli i tuoi fattori, scegli la tua risposta e vai, e otterrai la stessa analisi di prima. |
| Lasciami concludere andando |
| torna alle mie diapositive. |
| Quando vuoi usarlo un Go SSD? È quando hai molti fattori e le corse sono costose e pensi che la maggior parte dei fattori non sia attiva, |
| ma non sai quali sono attivi e quali no. |
| Il mio ultimo consiglio è di sostituire D-ottimale con A-ottimale per fare lo screening. Se stavi usando D-Optimal prima, A-optimal è migliore. |
| Usa i DSD se hai per lo più fattori continui e sei interessato alla possibile curvatura |
| E non hai alcuna restrizione sui livelli dei fattori che puoi utilizzare. |
| Usa gli SSD Go invece di rimuovere molti fattori prima di ottenere qualsiasi dato. Se hai molti fattori ed è costoso eseguire le corse. |
