Dans le cadre de mon travail avec JMP , j'ai exploré comment la modélisation par équations structurelles (SEM) peut être appliquée pour aider à résoudre des problèmes scientifiques et d'ingénierie. L'une des idées que j'ai essayées est d'utiliser le SEM pour la détection de défauts dans les processus chimiques à grande échelle. Cela fonctionnerait en construisant un SEM sur des données sous contrôle à partir d'un processus, puis en appliquant ce modèle à des données hors contrôle pour voir s'il est possible de détecter des changements dans le système.
Mon objectif avec cet article est de partager une petite partie de ce processus exploratoire pour mettre en évidence la valeur potentielle de l'application du SEM à des problèmes qui n'avaient pas été envisagés de cette manière auparavant. Pour ce faire, j'expliquerai brièvement d'où j'ai obtenu mes données, puis je suivrai le processus du début à la fin. Cela devrait fournir un tutoriel général sur la façon de configurer un SEM de base dans JMPPro .
Simulateur du Tennessee Eastman
Pour effectuer une analyse de ce calibre, j'avais d'abord besoin d'un ensemble de données de taille suffisante. Les ensembles de données sur les procédés chimiques sont difficiles d'accès car les entreprises ne divulguent pas leurs détails de fabrication exacts. Heureusement, il existe un simulateur appelé Tennessee Eastman Simulator (TES) qui permet de générer des ensembles de données pour un processus chimique important, ainsi que des données après l'introduction d'un défaut dans le système.
L'image ci-dessus s'appelle un schéma de tuyauterie et d'instrumentation (P&ID) et est utilisée pour montrer beaucoup de choses sur un système, mais dans ce cas, elle est utilisée pour que nous puissions voir où et quelles mesures sont prises. Ne vous inquiétez pas si le P&ID TES complet prête à confusion. Lorsque nous commençons à construire le SEM, le système réduira considérablement sa complexité. Mais cela pose la question : jusqu'où pouvons-nous simplifier notre modèle tout en obtenant des résultats significatifs ? J'explorerai cette idée vers la fin de l'exemple.
Dans ce cas, un de mes anciens collègues, Jérémy Ash , m'a fourni un ensemble de données de référence à partir de la simulation, ainsi que trois autres ensembles de données du système après l'introduction de différents défauts. Pour garder les choses simples, j'ai décidé d'utiliser simplement l'ensemble de données de base et l'ensemble de données du défaut 1, qui était une erreur dans le rapport d'alimentation A/C.
L'analyse exploratoire des données
Pour démontrer un exemple aussi simple que possible de SEM dans un contexte d'ingénierie, j'ai effectué diverses analyses sur l'ensemble de données pour essayer de trouver un moyen de le réduire. Cela est nécessaire car ce jeu de données contient plus de 50 variables (c'est-à-dire sans tenir compte du temps, qui sera traité dans un autre article), ce qui signifie que le système va rapidement devenir très compliqué. Par souci de simplicité, seules sept variables ont été sélectionnées pour être utilisées dans la construction du SEM ; ce nombre était un choix quelque peu arbitraire, et vous souhaiterez peut-être avoir plus ou moins de variables que cela. Tout dépend du compromis que vous êtes prêt à accepter entre simplification et relations perdues dans les données.
Dans ce cas de contrôle, nous savons quel est le défaut qui provoque l'écart par rapport au fonctionnement normal : le rapport d'alimentation A/C. Par conséquent, dans un effort pour garder ce SEM simple, j'ai conçu le modèle pour détecter uniquement ce défaut. À ce stade, vous pouvez voir comment ces choix de conception affectent considérablement la qualité et la convivialité du modèle. Dans ce cas, le modèle créé ne pourrait pas être extrapolé pour détecter de manière robuste d'autres défauts pouvant survenir.
Sans entrer dans trop de détails sur mon processus exploratoire personnel, j'ai inclus les cartes de corrélation pour l'ensemble des données et le jeu de données réduit afin que vous puissiez voir que les variables qui ont été sélectionnées ont une très forte corrélation entre elles. Ceci, bien sûr, est une partie essentielle de la construction d'un SEM. Si aucune de nos variables n'a de corrélation significative, alors aucun facteur latent ne peut être trouvé et aucun SEM ne peut être construit !
Espérons que la taille de la matrice de corrélation initiale devrait mettre en évidence la raison pour laquelle j'ai décidé de réduire si considérablement l'ensemble de données pour cet exemple. Je précise ici que dans mon EDA j'ai trouvé que les variables « A flow » et « C flow » étaient fortement corrélées aux autres variables, mais je n'ai pas inclus celles-ci dans la matrice. C'est parce que nous savons que l'erreur est due à ces variables. Par conséquent, j'ai étudié les matrices de corrélation avant et après l'apparition de l'erreur pour surveiller cette différence. Ces variables seront cependant prises en compte dans le modèle final, car elles sont clairement très importantes pour identifier quand et pourquoi l'erreur s'est produite.
Modèle réduit
Maintenant que l'ensemble de données a été simplifié, il devient beaucoup plus facile d'analyser les données et de construire un modèle d'équation structurelle. Par conséquent, l'étape suivante consiste à effectuer une analyse factorielle pour déterminer combien de facteurs doivent être utilisés dans le SEM.
Ici, vous pouvez voir que 95 % des données sont représentées par deux facteurs, tandis que 98,5 % des données sont représentées par trois facteurs. Cela signifie que lorsque nous construisons notre SEM, nous devons utiliser deux ou trois facteurs. JMP Pro nous fournit également les chargements de facteur, nous montrant la corrélation entre chacune de nos variables manifestes et variables latentes. Par conséquent, cela sert de base à la construction SEM. Si nous comparons ces saturations factorielles à la matrice de corrélation à sept variables, nous constatons que les saturations factorielles concordent avec l'analyse de corrélation.
Je voudrais souligner ici que le travail du compresseur et la vanne de recyclage du compresseur n'ont pas une charge factorielle aussi forte sur les facteurs que les autres variables sur leurs facteurs respectifs. Cela sera important lors de la construction du SEM, la conclusion étant à ce stade que ces deux variables seraient plus fortement corrélées au troisième facteur potentiel.
Identification des facteurs
Prenons un moment pour comprendre réellement ce que toutes les informations sur les facteurs de la dernière section nous disent. Si nous prenons le facteur 1 pour commencer, nous voyons que deux des variables manifestes associées sont des mesures de pression. Alors que les deux autres variables sont liées au compresseur - puisque le travail du compresseur est d'augmenter la pression du système - ces deux variables doivent également être liées à la pression du système. Cela signifie que chacune de nos variables manifestes ici sont des indicateurs du facteur latent 1, la pression.
En examinant le facteur 2, une relation similaire peut être trouvée. Chacune des variables manifestes ici est liée à la température d'une manière ou d'une autre : la température de l'extracteur, les variables de débit de vapeur et une légère corrélation avec le travail du compresseur, ce qui ajouterait de l'énergie au système. Par conséquent, le facteur de latence 2 doit être lié à la température du système.
Toute personne familiarisée avec les systèmes de génie chimique saura que la température et la pression sont d'une importance cruciale pour tout processus industriel et qu'elles sont toutes deux étroitement liées. Encore une fois, il s'agit d'une relation importante à connaître concernant ce qui se passe dans le système réel et est donc potentiellement importante lors de la construction du SEM également.
Conclusion
En effectuant une analyse exploratoire des données avec JMPPro avant de construire le SEM, nous avons réussi à identifier les relations et les facteurs clés du système. Ces résultats préliminaires donnent une portée claire pour le développement et la comparaison des SEM.
Le mois prochain, je vais construire le SEM pour le système et l'utiliser pour essayer de détecter quand et où un défaut se produit dans le système.
Je suis tombé sur SEM il n'y a pas longtemps et je m'y suis passionné, essayant de voir quelques exemples d'applications d'ingénierie. Il s’agit d’un travail très perspicace. Bien que son application à la géomécanique des mines à ciel ouvert nécessitera davantage de travail d'évaluation (corrigez-moi si je me trompe, car je viens juste de commencer à l'explorer), cela m'a donné de nombreuses idées sur l'utilité du SEM, comme la modélisation géotechnique avec éboulements. suivi indiquant les emplacements de départ et d’arrivée, les distances de sortie et la fréquence.
@jordanwalters Je suis particulièrement intéressé par la construction de SEM, mais je ne l'ai pas trouvé dans cet article. Pourriez-vous m'orienter dans la bonne direction ou partager les ressources que vous pourriez avoir sur ce sujet ? Je l'apprécierais grandement.
