作為我工作的一部分聯合管理計劃，我一直在探索如何應用結構方程模型（SEM）來幫助解決科學和工程問題。 我嘗試過的想法之一是使用 SEM 進行大規模化學過程中的故障檢測。 這可以通過以下方式實現：針對過程中的受控數據構建 SEM，然後將該模型應用於失控數據，看看是否可以檢測到系統的變化。
我寫這篇文章的目的是分享這個探索過程的一小部分，以強調將 SEM 應用於以前未以這種方式考慮的問題的潛在價值。 為此，我將簡要解釋我從哪裡獲取數據，然後我將從頭到尾完成整個過程。 這應該提供有關如何設置基本 SEM 的一般教程JMP專業版。
田納西伊士曼模擬器
為了進行這種口徑的分析，我首先需要一個足夠大小的數據集。 由於公司不披露其確切的製造細節，因此很難獲取化學工藝數據集。 幸運的是，有一個名為田納西伊士曼模擬器 (TES) 的模擬器，可以為大型化學過程生成數據集，以及系統出現故障後的數據。
上圖稱為管道和儀表圖 (P&ID)，用於顯示有關係統的許多信息，但在本例中，使用它是為了讓我們可以看到在何處進行測量以及進行了哪些測量。 如果完整的 TES P&ID 令人困惑，請不要擔心。 當我們開始構建 SEM 時，系統的複雜性將大大降低。 但這提出了一個問題：我們可以在多大程度上簡化我們的模型並仍然獲得有意義的結果？ 我將在示例的最後探討這個想法。
在這種情況下，我的一位前同事，傑里米·阿什，為我提供了模擬的基線數據集，以及引入不同故障後系統的其他三個數據集。 為了簡單起見，我決定只使用基線數據集和故障 1 的數據集，故障 1 是空調進給比中的錯誤。
探索性數據分析
為了在工程環境中展示盡可能簡單的 SEM 示例，我對數據集進行了各種分析，試圖找到一種減少數據集的方法。 這是必要的，因為這個數據集包含超過 50 個變量（也就是說，不考慮時間，這將在另一篇文章中介紹），這意味著系統將很快變得非常複雜。 為簡單起見，僅選擇七個變量用於構建 SEM；這個數字是一個有點任意的選擇，您可能希望有比這個更多或更少的變量。 這完全取決於您願意接受簡化和丟失數據關係之間的權衡。
在這個控制案例中，我們知道導致偏離正常運行的故障是什麼：空調進給比。 因此，為了使該 SEM 保持簡單，我設計了僅檢測這一故障的模型。 此時，您可以看到這些設計選擇如何極大地影響模型的質量和可用性。 在這種情況下，創建的模型將無法推斷以穩健地檢測可能發生的其他故障。
在沒有過多介紹我個人探索過程的細節的情況下，我包含了整個數據集和縮減數據集的相關圖，以便您可以看到所選的變量彼此之間具有非常強的相關性。 當然，這是構建 SEM 的一個極其重要的部分。 如果我們的變量都沒有顯著相關性，那麼就找不到潛在因素，也無法構建 SEM！
希望初始相關矩陣的大小能夠突出顯示為什麼我決定在此示例中大幅減少數據集。 我應該在這裡指出，在我的 EDA 中，我發現“A 流”和“C 流”變量與其他變量高度相關，但我沒有將它們包含在矩陣中。 這是因為我們知道錯誤是由這些變量引起的。 因此，我研究了錯誤發生前後的相關矩陣來監控這種差異。 不過，這些變量將在最終模型中得到考慮，因為它們對於識別錯誤發生的時間和原因顯然非常重要。
簡化模型
現在數據集已經簡化，分析數據和構建結構方程模型變得更加容易。 因此，下一步是進行因子分析，以確定 SEM 中應使用多少個因子。
在這裡您可以看到，95% 的數據是通過兩個因素表示的，而 98.5% 的數據是通過三個因素表示的。 這意味著當我們構建 SEM 時，我們應該使用兩個或三個因素。 JMP Pro 還為我們提供了因子載荷，向我們展示了每個顯變量和潛在變量之間的相關性。 因此，這作為SEM構建的基礎。 如果我們將這些因子載荷與七變量相關矩陣進行比較，我們會發現因子載荷與相關分析一致。
我想在這裡指出，壓縮機工作和壓縮機再循環閥對這些因素的影響並不像其他變量對它們各自因素的影響那麼強。 這在構建 SEM 時非常重要，現階段的結論是這兩個變量與潛在的第三個因素的相關性更強。
因素識別
讓我們花點時間來實際了解上一節中的所有因子信息告訴我們什麼。 如果我們從因子 1 開始，我們會看到兩個相關的明顯變量是壓力測量。 雖然其他兩個變量與壓縮機有關——因為壓縮機的工作是增加系統的壓力——這兩個變量也必須與系統的壓力有關。 這意味著我們這裡的每個顯性變量都是潛在因素 1（壓力）的指標。
查看因子 2，可以發現類似的關係。 這裡的每個明顯變量都以某種方式與溫度相關：汽提塔溫度、蒸汽流量變量以及與壓縮機工作的輕微相關性，這將為系統增加一些能量。 因此，潛在因子2必定與系統溫度有關。
任何熟悉化學工程系統的人都會知道，溫度和壓力對於任何工業過程都至關重要，並且兩者密切相關。 同樣，對於真實係統中發生的情況，這是一個需要了解的重要關係，因此在構建 SEM 時也可能很重要。
結論
通過執行探索性數據分析JMP專業版在構建 SEM 之前，我們已經設法確定係統中的關鍵關係和因素。 這些初步發現為 SEM 的開發和比較提供了明確的範圍。
下個月，我將為系統構建 SEM，並用它來嘗試檢測系統中何時何地發生故障。
@馬克沙爾我也有同樣的想法！ SEM 似乎是一種非常有前途的方法，可以為像這樣的複雜系統創建簡單模型。 雖然存在一些缺點，但我希望在下一篇文章中強調 SEM 在控制系統方面的一些優點和缺點。 儘管如此，當將 SEM 應用於這些類型的數據時，時間序列的概念和時間序列點之間的相關性提出了一個有趣的問題。
期待您的下一篇文章！ 我在石化行業工作。 使用著名的 TEP 數據集是一個不錯的選擇。 幾年前，當我第一次了解 SEM 時，我想到的第一個應用是“SEM 應該能夠告訴我我的反應器是否有問題”。 我不必查看 10 個測量值的時間序列。
不久前我接觸到SEM並對其著迷，試圖看到一些工程應用的例子。這是一部非常有洞察力的作品。儘管它在露天採礦地質力學中的應用需要更多的評估工作（如果我錯了，請糾正我，因為我剛開始探索它），但它給了我很多關於SEM 有用性的想法，例如落石岩土建模追蹤顯示起點和終點位置、跳動距離和頻率。
@jordanwalters我對 SEM 的構建特別感興趣，但我在這篇文章中找不到它。您能否為我指出正確的方向或分享您在該主題上可能擁有的任何資源？我將不勝感激。
