私の仕事の一環としてJMP , 私は構造方程式モデリング (SEM) を科学や工学の問題の解決にどのように応用できるかを研究してきました。 私が試したアイデアの 1 つは、大規模な化学プロセスの欠陥検出に SEM を使用することです。 これは、プロセスからの制御内データに基づいて SEM を構築し、このモデルを制御外データに適用して、システムへの変更を検出できるかどうかを確認することで機能します。
この投稿の目的は、この探索プロセスのごく一部を共有して、これまでこの方法では考慮されていなかった問題に SEM を適用することの潜在的な価値を強調することです。 そのために、データをどこから入手したかを簡単に説明し、その後、プロセスを最初から最後まで説明します。 これは、基本的な SEM をセットアップする方法に関する一般的なチュートリアルを提供します。 JMPプロ。
テネシー イーストマン シミュレーター
この規模の分析を実行するには、まず十分なサイズのデータセットが必要でした。 企業は正確な製造詳細を開示していないため、化学プロセスのデータセットにアクセスするのは困難です。 幸いなことに、Tennessee Eastman Simulator (TES) と呼ばれるシミュレーターがあり、システムに障害が発生した後のデータとともに、大規模な化学プロセスのデータ セットを生成できます。
上の画像は、Piping and Instrumentation Diagram (P&ID) と呼ばれ、システムに関するさまざまな情報を示すために使用されますが、この場合は、どこでどのような測定が行われているかを確認するために使用されます。 完全な TES P&ID がわかりにくい場合でも、心配する必要はありません。 SEM の構築を開始すると、システムの複雑さは大幅に軽減されます。 しかし、これには疑問が生じます。モデルをどこまで単純化しても意味のある結果が得られるでしょうか? このアイデアについては、例の最後の方で検討していきます。
この場合、私の元同僚の一人が、ジェレミー・アッシュは、シミュレーションからのベースライン データ セットと、さまざまな障害が導入された後のシステムからの 3 つの他のデータ セットを提供してくれました。 物事をシンプルにするために、ベースライン データ セットと、A/C 給電比のエラーである障害 1 からのデータ セットのみを使用することにしました。
探索的データ分析
エンジニアリングの文脈における SEM の例をできるだけ単純に示すために、データセットに対してさまざまな分析を実行し、データセットを削減する方法を見つけようとしました。 このデータセットには 50 を超える変数が含まれているため (つまり、時間を考慮せずに、これについては別の投稿で説明します)、これはシステムが急速に非常に複雑になることを意味するため、これが必要になります。 簡単にするために、SEM の構築に使用する変数は 7 つだけ選択されました。この数はやや恣意的に選択されたものであり、これより多くても少なくてもよい変数が必要になる場合があります。 すべては、単純化とデータ内の関係の喪失との間でどのようなトレードオフを受け入れるかによって決まります。
この制御ケースでは、通常の動作からの逸脱を引き起こす障害が何か、つまり A/C 供給比がわかっています。 したがって、この SEM をシンプルに保つために、この 1 つの障害のみを検出するようにモデルを設計しました。 この時点で、これらの設計の選択がモデルの品質と使いやすさにどのように劇的な影響を与えるかがわかります。 この場合、作成されたモデルは、発生する可能性のある他の障害を確実に検出するために外挿することができません。
私の個人的な探索プロセスについてはあまり詳しく説明しませんが、選択された変数が相互に非常に強い相関関係を持っていることがわかるように、データ全体と縮小されたデータセットの相関マップを含めました。 もちろん、これは SEM を構築する上で非常に重要な部分です。 どの変数にも有意な相関関係がない場合、潜在的な要因は見つからず、SEM を構築することはできません。
初期相関行列のサイズによって、この例でデータ セットを大幅に削減することにした理由がわかると思います。 ここで指摘しておきたいのは、私の EDA では、「A フロー」変数と「C フロー」変数が他の変数と高度に相関していることがわかりましたが、それらをマトリックスには含めていませんでした。 これは、エラーの原因がこれらの変数にあることがわかっているためです。 そこで、この違いを監視するために、エラーが発生する前後の相関行列を調べました。 ただし、これらの変数は、エラーが発生した時期と理由を特定するために明らかに非常に重要であるため、最終モデルで考慮されます。
縮小モデル
データセットが簡素化されたため、データの分析と構造方程式モデルの構築が非常に簡単になりました。 したがって、次のステップでは、因子分析を実行して、SEM で使用する因子の数を決定します。
ここでは、データの 95% が 2 つの因子で表され、データの 98.5% が 3 つの因子で表されていることがわかります。 これは、SEM を構築するときに 2 つまたは 3 つの要素を使用する必要があることを意味します。 JMP Pro は因子負荷量も提供し、各顕在変数と潜在変数間の相関関係を示します。 したがって、これが SEM 構築の基礎となります。 これらの因子負荷量を 7 変数相関行列と比較すると、因子負荷量が相関分析と一致していることがわかります。
ここで、コンプレッサーの仕事量とコンプレッサーのリサイクルバルブは、他の変数がそれぞれの因子に与えるほど強い因子負荷を因子に持たないことを指摘したいと思います。 これは SEM を構築する際に重要であり、現段階ではこれら 2 つの変数が潜在的な 3 番目の要素とより強い相関関係があるという結論が出ています。
要因の特定
最後のセクションのすべての要素情報が何を示しているのかを実際に理解してみましょう。 まず係数 1 を取り上げると、関連する顕在変数のうちの 2 つが圧力測定値であることがわかります。 他の 2 つの変数はコンプレッサーに関係しますが、コンプレッサーの仕事はシステムの圧力を上げることであるため、これら 2 つの変数もシステムの圧力に関連している必要があります。 これは、ここでの顕在変数のそれぞれが、潜在的要因 1 である圧力の指標であることを意味します。
因子 2 を見ると、同様の関係がわかります。 ここでの明示的な変数のそれぞれは、ストリッパー温度、蒸気流量変数、およびシステムにエネルギーを追加するコンプレッサーの仕事量とのわずかな相関関係など、何らかの方法で温度に関連しています。 したがって、潜在要因 2 はシステムの温度に関連している必要があります。
化学工学システムに精通している人なら誰でも、温度と圧力の両方があらゆる工業プロセスにとって非常に重要であり、両方とも密接に関連していることを知っているでしょう。 繰り返しますが、これは実際のシステムで何が起こっているかに関して知っておくべき重要な関係であり、SEM を構築する際にも潜在的に重要です。
結論
探索的データ分析を実行することで、 JMPプロSEM を構築する前に、システム内の重要な関係と要素を特定することができました。 これらの予備的な調査結果は、SEM の開発と比較に明確な範囲を与えます。
来月は、システムの SEM を構築し、それを使用して、システム内でいつ、どこで障害が発生したかを検出してみます。
@マークシャール私も全く同じ考えでした！ SEM は、このような複雑なシステムの単純なモデルを作成するための非常に有望な方法のように思えます。 いくつかの欠点がありますが、次回の投稿では、制御システムの文脈における SEM の長所と短所のいくつかを強調したいと思います。 ただし、時系列の概念と時系列ポイント間の相関関係は、SEM をこれらのタイプのデータに適用する場合に興味深い問題を引き起こします。
次回の投稿もお楽しみに！ 私は石油化学業界で働いています。 有名な TEP データセットを使用するのは良い選択です。 数年前に初めて SEM について知ったとき、私が最初に考えた応用例は、「リアクターに何か問題があるかどうかを SEM が教えてくれるはずだ」ということでした。 数十の測定値の時系列を見る必要はありません。
私はつい最近 SEM に出会い、エンジニアリングへの応用例をいくつか見ようと夢中になりました。これは非常に洞察力に富んだ作品です。露天掘りの地質力学への応用には、より多くの評価作業が必要になりますが (まだ調査を始めたばかりなので、間違っていたら訂正してください)、開始位置と終了位置、ランアウト距離、頻度を示す落石追跡による地質工学モデリングなど、SEM がいかに役立つかについて多くのアイデアが得られました。
@jordanwalters私は SEM の構築に特に興味があるのですが、この投稿では見つけられませんでした。正しい方向を教えていただけますか、またはこのトピックに関するリソースがあれば共有していただけますか? 大変ありがたく思います。
