Im Rahmen meiner Arbeit mit JMP , habe ich untersucht, wie die Strukturgleichungsmodellierung (SEM) angewendet werden kann, um wissenschaftliche und technische Probleme zu lösen. Eine der Ideen, die ich ausprobiert habe, ist die Verwendung von SEM zur Fehlererkennung in großtechnischen chemischen Prozessen. Dies würde funktionieren, indem ein SEM auf In-Control-Daten aus einem Prozess erstellt und dieses Modell dann auf Out-of-Control-Daten angewendet wird, um zu sehen, ob es möglich ist, Änderungen am System zu erkennen.
Mein Ziel mit diesem Beitrag ist es, einen kleinen Teil dieses Erkundungsprozesses zu teilen, um den potenziellen Wert der Anwendung von SEM auf Probleme hervorzuheben, die zuvor auf diese Weise nicht berücksichtigt wurden. Dazu erkläre ich kurz, woher ich meine Daten habe, dann gehe ich den Prozess von Anfang bis Ende durch. Dies sollte ein allgemeines Tutorial zum Einrichten eines grundlegenden SEM in bieten JMP Pro .
Tennessee Eastman-Simulator
Um eine Analyse dieses Kalibers durchführen zu können, brauchte ich zunächst einen ausreichend großen Datensatz. Datensätze zu chemischen Prozessen sind schwer zugänglich, da Unternehmen ihre genauen Herstellungsdetails nicht offenlegen. Glücklicherweise gibt es einen Simulator namens Tennessee Eastman Simulator (TES), mit dem Datensätze für einen großen chemischen Prozess zusammen mit Daten generiert werden können, nachdem ein Fehler in das System eingeführt wurde.
Das obige Bild wird als Rohrleitungs- und Instrumentierungsdiagramm (P&ID) bezeichnet und wird verwendet, um viele Dinge über ein System zu zeigen, aber in diesem Fall wird es verwendet, damit wir sehen können, wo und welche Messungen vorgenommen werden. Machen Sie sich keine Sorgen, wenn das vollständige TES P&ID verwirrend ist. Wenn wir mit der Konstruktion des SEM beginnen, wird die Komplexität des Systems dramatisch reduziert. Damit stellt sich aber die Frage: Wie weit können wir unser Modell vereinfachen und dennoch aussagekräftige Ergebnisse erzielen? Ich werde diese Idee gegen Ende des Beispiels untersuchen.
In diesem Fall einer meiner ehemaligen Kollegen, Jeremy Ash , lieferte mir einen Basisdatensatz aus der Simulation zusammen mit drei anderen Datensätzen aus dem System, nachdem verschiedene Fehler eingeführt wurden. Um die Dinge einfach zu halten, habe ich mich entschieden, nur den Basisdatensatz und den Datensatz von Fehler 1 zu verwenden, der ein Fehler im A / C-Zufuhrverhältnis war.
Explorative Datenanalyse
Um ein möglichst einfaches Beispiel für SEM in einem technischen Kontext zu demonstrieren, habe ich verschiedene Analysen des Datensatzes durchgeführt, um zu versuchen, einen Weg zu finden, ihn zu reduzieren. Dies ist notwendig, da dieser Datensatz mehr als 50 Variablen enthält (also ohne Berücksichtigung der Zeit, die in einem anderen Beitrag behandelt wird), wodurch das System schnell sehr kompliziert wird. Der Einfachheit halber wurden nur sieben Variablen zur Verwendung bei der Konstruktion des SEM ausgewählt; Diese Zahl war eine etwas willkürliche Wahl, und Sie möchten vielleicht mehr oder weniger Variablen als diese haben. Es hängt alles von dem Kompromiss ab, den Sie zwischen Vereinfachung und verlorenen Beziehungen in den Daten zu akzeptieren bereit sind.
In diesem Regelfall wissen wir, was der Fehler ist, der die Abweichung vom Normalbetrieb verursacht: das A/C-Einspeiseverhältnis. Um dieses SEM einfach zu halten, habe ich daher das Modell so entworfen, dass es nur diesen einen Fehler erkennt. An dieser Stelle können Sie sehen, wie sich diese Entwurfsentscheidungen dramatisch auf die Qualität und Benutzerfreundlichkeit des Modells auswirken. In diesem Fall wäre das erstellte Modell nicht in der Lage, extrapoliert zu werden, um andere möglicherweise auftretende Fehler robust zu erkennen.
Ohne auf meinen persönlichen Erkundungsprozess zu sehr ins Detail zu gehen, habe ich die Korrelationskarten für den gesamten Datensatz und den reduzierten Datensatz eingefügt, damit Sie sehen können, dass die ausgewählten Variablen eine sehr starke Korrelation miteinander aufweisen. Dies ist natürlich ein äußerst wichtiger Teil der Konstruktion eines SEM. Wenn keine unserer Variablen eine signifikante Korrelation aufweist, können keine latenten Faktoren gefunden und kein SEM konstruiert werden!
Hoffentlich sollte die Größe der anfänglichen Korrelationsmatrix hervorheben, warum ich mich entschieden habe, den Datensatz für dieses Beispiel so drastisch zu reduzieren. Ich sollte hier darauf hinweisen, dass ich in meiner EDA festgestellt habe, dass die Variablen „A-Fluss“ und „C-Fluss“ stark mit den anderen Variablen korrelieren, aber ich habe diese nicht in die Matrix aufgenommen. Das liegt daran, dass wir wissen, dass der Fehler auf diese Variablen zurückzuführen ist. Daher habe ich die Korrelationsmatrizen vor und nach dem Auftreten des Fehlers untersucht, um diesen Unterschied zu überwachen. Diese Variablen werden jedoch im endgültigen Modell berücksichtigt, da sie eindeutig sehr wichtig sind, um zu identifizieren, wann und warum der Fehler aufgetreten ist.
Reduziertes Modell
Jetzt, da der Datensatz vereinfacht wurde, wird es viel einfacher, die Daten zu analysieren und ein Strukturgleichungsmodell zu konstruieren. Daher ist der nächste Schritt, eine Faktorenanalyse durchzuführen, um zu bestimmen, wie viele Faktoren im SEM verwendet werden sollen.
Hier sehen Sie, dass 95 % der Daten durch zwei Faktoren dargestellt werden, während 98,5 % der Daten durch drei Faktoren dargestellt werden. Das bedeutet, dass wir bei der Konstruktion unseres SEM zwei oder drei Faktoren verwenden sollten. JMP Pro liefert uns auch die Faktorladungen und zeigt uns die Korrelation zwischen jeder unserer manifesten Variablen und latenten Variablen. Daher dient dies als Grundlage der SEM-Konstruktion. Wenn wir diese Faktorladungen mit der Korrelationsmatrix mit sieben Variablen vergleichen, sehen wir, dass die Faktorladungen mit der Korrelationsanalyse übereinstimmen.
Ich möchte hier darauf hinweisen, dass die Kompressorarbeit und das Kompressor-Rückführventil keine so starke Faktorbelastung für die Faktoren haben wie die anderen Variablen für ihre jeweiligen Faktoren. Dies wird beim Aufbau des SEM wichtig sein, wobei zu diesem Zeitpunkt die Schlussfolgerung gezogen wird, dass diese beiden Variablen stärker mit dem potenziellen dritten Faktor korrelieren würden.
Identifizierung von Faktoren
Nehmen wir uns einen Moment Zeit, um zu verstehen, was uns all die Faktorinformationen aus dem letzten Abschnitt sagen. Wenn wir zunächst Faktor 1 nehmen, sehen wir, dass zwei der zugehörigen manifesten Variablen Druckmessungen sind. Während die anderen beiden Variablen mit dem Kompressor zu tun haben – da die Aufgabe des Kompressors darin besteht, den Druck des Systems zu erhöhen – müssen diese beiden Variablen auch mit dem Druck des Systems in Beziehung stehen. Das bedeutet, dass jede unserer manifesten Variablen hier Indikatoren für den latenten Faktor 1, Druck, sind.
Betrachtet man Faktor 2, so lässt sich ein ähnlicher Zusammenhang feststellen. Jede der manifesten Variablen hier hängt in irgendeiner Weise mit der Temperatur zusammen: die Strippertemperatur, die Dampfflussvariablen und eine leichte Korrelation zur Kompressorarbeit, die dem System etwas Energie hinzufügen würde. Daher muss der latente Faktor 2 auf die Temperatur des Systems bezogen werden.
Jeder, der mit Systemen der Chemietechnik vertraut ist, weiß, dass sowohl Temperatur als auch Druck für jeden industriellen Prozess von entscheidender Bedeutung sind und beide eng miteinander verbunden sind. Auch dies ist eine wichtige Beziehung, die man in Bezug auf das Geschehen im realen System kennen muss, und ist daher möglicherweise auch wichtig, wenn man das SEM konstruiert.
Fazit
Durch die Durchführung einer explorativen Datenanalyse mit JMP Pro Vor der Konstruktion des SEM ist es uns gelungen, die wichtigsten Beziehungen und Faktoren im System zu identifizieren. Diese vorläufigen Ergebnisse geben einen klaren Spielraum für die Entwicklung und den Vergleich von SEMs.
Nächsten Monat werde ich das SEM für das System konstruieren und damit versuchen zu erkennen, wann und wo ein Fehler im System auftritt.
