作為我工作的一部分JMP ，我一直在探索如何應用結構方程建模 (SEM) 來幫助解決科學和工程問題。 我嘗試過的想法之一是使用 SEM 在大規模化學過程中進行故障檢測。 這將通過在流程中的受控數據上構建 SEM 來實現，然後將此模型應用於失控數據，以查看是否可以檢測到系統的更改。
我寫這篇文章的目的是分享這個探索過程的一小部分，以強調將 SEM 應用於以前沒有以這種方式考慮的問題的潛在價值。 為此，我將簡要說明我從何處獲取數據，然後我將從頭到尾完成整個過程。 這應該提供有關如何設置基本 SEM 的通用教程JMP 專業版.
田納西伊士曼模擬器
為了對這種口徑進行分析，我首先需要一個足夠大的數據集。 由於公司不披露其確切的製造細節，因此很難訪問化學過程數據集。 幸運的是，有一個名為 Tennessee Eastman Simulator (TES) 的模擬器，它允許為大型化學過程生成數據集，以及將故障引入系統後的數據。
上圖稱為管道和儀表圖 (P&ID)，用於顯示有關係統的許多內容，但在本例中，使用它是為了讓我們可以看到在哪裡進行了哪些測量以及進行了哪些測量。 如果完整的 TES P&ID 令人困惑，請不要擔心。 當我們開始構建 SEM 時，系統的複雜性會大大降低。 但這提出了一個問題：我們可以在多大程度上簡化我們的模型並仍然獲得有意義的結果？ 我將在示例結束時探討這個想法。
在這種情況下，我的一位前同事，傑里米·阿什，為我提供了模擬的基線數據集，以及引入不同故障後系統的其他三個數據集。 為了簡單起見，我決定只使用基線數據集和故障 1 中的數據集，這是 A/C 饋電比的錯誤。
探索性數據分析
為了在工程環境中演示盡可能簡單的 SEM 示例，我對數據集進行了各種分析，以嘗試找到減少它的方法。 這是必要的，因為這個數據集包含超過 50 個變量（也就是說，不考慮時間，這將在另一篇文章中介紹），這意味著系統將很快變得非常複雜。 為簡單起見，僅選擇了七個變量用於構建 SEM；這個數字是一個有點武斷的選擇，你可能希望有更多或更少的變量。 這完全取決於您願意在數據中的簡化和丟失關係之間接受的權衡。
在這個控制案例中，我們知道導致偏離正常運行的故障是什麼：空調饋電比。 因此，為了保持這個 SEM 簡單，我設計了模型來僅檢測這個故障。 此時，您可以看到這些設計選擇如何顯著影響模型的質量和可用性。 在這種情況下，創建的模型將無法外推以穩健地檢測可能發生的其他故障。
在沒有過多詳細介紹我個人探索過程的情況下，我已經包含了整個數據集和縮減數據集的相關圖，以便您可以看到已選擇的變量彼此之間具有非常強的相關性。 當然，這是構建 SEM 至關重要的部分。 如果我們的變量都沒有顯著的相關性，那麼就找不到潛在因素，也就無法構建 SEM！
希望初始相關矩陣的大小能夠突出顯示為什麼我決定在此示例中如此大幅度地減少數據集。 我應該在這裡指出，在我的 EDA 中，我發現“A 流”和“C 流”變量與其他變量高度相關，但我沒有將它們包含在矩陣中。 這是因為我們知道錯誤是由這些變量引起的。 因此，我研究了錯誤發生前後的相關矩陣來監控這種差異。 不過，這些變量將在最終模型中考慮，因為它們顯然對於確定錯誤發生的時間和原因非常重要。
簡化模型
現在數據集已經被簡化，分析數據和構建結構方程模型變得容易得多。 因此，下一步是進行因子分析以確定應該在 SEM 中使用多少因子。
在這裡你可以看到95%的數據是通過兩個因素來表示的，而98.5%的數據是通過三個因素來表示的。 這意味著當我們構建我們的 SEM 時，我們應該使用兩個或三個因素。 JMP Pro 還為我們提供了因子載荷，向我們展示了每個明顯變量和潛在變量之間的相關性。 因此，這是構建 SEM 的基礎。 如果我們將這些因子載荷與七變量相關矩陣進行比較，我們會看到因子載荷與相關分析一致。
我想在此指出，壓縮機工作和壓縮機循環閥對因子的因子負載不如其他變量對其各自因子的負載強。 在構建 SEM 時，這一點很重要，現階段的結論是，這兩個變量與潛在的第三個因素的相關性更強。
因素識別
讓我們花點時間真正了解上一節中的所有因素信息告訴我們什麼。 如果我們從因子 1 開始，我們會看到兩個相關的清單變量是壓力測量值。 而另外兩個變量與壓縮機有關——因為壓縮機的工作是增加系統的壓力——這兩個變量也必須與系統的壓力有關。 這意味著我們這裡的每個明顯變量都是潛在因素 1（壓力）的指標。
查看因素 2，可以找到類似的關係。 這裡的每個明顯變量都以某種方式與溫度相關：汽提塔溫度、蒸汽流量變量以及與壓縮機工作的輕微相關性，這將為系統增加一些能量。 因此，潛因子 2 必須與系統的溫度有關。
任何熟悉化學工程系統的人都會知道，溫度和壓力對於任何工業過程都至關重要，並且兩者都密切相關。 同樣，這是了解真實係統中正在發生的事情的重要關係，因此在構建 SEM 時也可能很重要。
結論
通過執行探索性數據分析JMP 專業版在構建 SEM 之前，我們已經設法識別系統中的關鍵關係和因素。 這些初步發現為 SEM 的開發和比較提供了明確的範圍。
下個月，我將為系統構建 SEM，並用它來嘗試檢測系統何時何地發生故障。
期待你的下一篇文章！ 我在石化行業工作。 使用著名的 TEP 數據集的好選擇。 幾年前我第一次了解 SEM 時，我想到的第一個應用程序是“SEM 應該能夠告訴我我的反應器是否有問題”。 我不應該查看 10 次測量的時間序列。
