Como parte de mi trabajo con JMP , he estado explorando cómo se puede aplicar el modelo de ecuaciones estructurales (SEM) para ayudar a resolver problemas de ciencia e ingeniería. Una de las ideas que he probado es usar SEM para la detección de fallas en procesos químicos a gran escala. Esto funcionaría construyendo un SEM sobre datos bajo control de un proceso y luego aplicando este modelo a datos fuera de control para ver si es posible detectar cambios en el sistema.
Mi objetivo con esta publicación es compartir una pequeña parte de este proceso exploratorio para resaltar el valor potencial de aplicar SEM a problemas que antes no se habían considerado de esta manera. Para hacer esto, explicaré brevemente de dónde obtuve mis datos, luego pasaré por el proceso de principio a fin. Esto debería proporcionar un tutorial general sobre cómo configurar un SEM básico en Pro JMP .
Simulador de Tennessee Eastman
Para realizar un análisis de este calibre, primero necesitaba un conjunto de datos de tamaño suficiente. Es difícil acceder a los conjuntos de datos de procesos químicos, ya que las empresas no revelan sus detalles exactos de fabricación. Afortunadamente, hay un simulador llamado Tennessee Eastman Simulator (TES) que permite generar conjuntos de datos para un gran proceso químico, junto con datos después de que se introduce una falla en el sistema.
La imagen de arriba se llama Diagrama de tubería e instrumentación (P&ID) y se usa para mostrar muchas cosas sobre un sistema, pero en este caso, se usa para que podamos ver dónde y qué medidas se están tomando. No se preocupe si el P&ID completo de TES es confuso. Cuando comencemos a construir el SEM, la complejidad del sistema se reducirá drásticamente. Pero esto plantea la pregunta: ¿Hasta qué punto podemos simplificar nuestro modelo y aun así obtener resultados significativos? Exploraré esta idea hacia el final del ejemplo.
En este caso, uno de mis antiguos colegas, jeremy ceniza , me proporcionó un conjunto de datos de referencia de la simulación, junto con otros tres conjuntos de datos del sistema después de que se introdujeron diferentes fallas. Para simplificar las cosas, decidí usar solo el conjunto de datos de referencia y el conjunto de datos de la falla 1, que era un error en la relación de alimentación de A/C.
Análisis exploratorio de datos
Para demostrar un ejemplo lo más simple posible de SEM en un contexto de ingeniería, realicé varios análisis en el conjunto de datos para tratar de encontrar una manera de reducirlo. Esto es necesario ya que este conjunto de datos contiene más de 50 variables (es decir, sin tener en cuenta el tiempo, que se tratará en otro post), por lo que el sistema se complicará rápidamente. En aras de la simplicidad, solo se seleccionaron siete variables para ser utilizadas en la construcción del SEM; este número fue una elección un tanto arbitraria, y es posible que desee tener más o menos variables que esta. Todo depende del equilibrio que esté dispuesto a aceptar entre la simplificación y la pérdida de relaciones en los datos.
En este caso de control, sabemos cuál es la falla que causa la desviación de la operación normal: la relación de alimentación de A/C. Por lo tanto, en un esfuerzo por mantener este SEM simple, diseñé el modelo para detectar solo esta falla. En este punto, puede ver cómo estas opciones de diseño afectan drásticamente la calidad y la facilidad de uso del modelo. En este caso, el modelo creado no sería extrapolable para detectar de forma robusta otros fallos que puedan ocurrir.
Sin entrar en demasiados detalles de mi proceso exploratorio personal, he incluido los mapas de correlación para todo el conjunto de datos y el conjunto de datos reducido para que pueda ver que las variables que se han seleccionado tienen una correlación muy fuerte entre sí. Esto, por supuesto, es una parte de vital importancia en la construcción de un SEM. Si ninguna de nuestras variables tiene una correlación significativa, entonces no se pueden encontrar factores latentes y no se puede construir SEM.
Con suerte, el tamaño de la matriz de correlación inicial debería resaltar por qué decidí reducir el conjunto de datos tan drásticamente para este ejemplo. Debo señalar aquí que en mi EDA encontré que las variables "flujo A" y "flujo C" estaban altamente correlacionadas con las otras variables, pero no las incluí en la matriz. Esto se debe a que sabemos que el error se debe a estas variables. Por lo tanto, estudié las matrices de correlación antes y después de que ocurriera el error para monitorear esta diferencia. Sin embargo, estas variables se considerarán en el modelo final, ya que claramente son muy importantes para identificar cuándo y por qué ocurrió el error.
Modelo Reducido
Ahora que se ha simplificado el conjunto de datos, se vuelve mucho más fácil analizar los datos y construir un modelo de ecuación estructural. Por lo tanto, el siguiente paso es realizar un análisis factorial para determinar cuántos factores se deben usar en el SEM.
Aquí puede ver que el 95% de los datos se representa a través de dos factores, mientras que el 98,5% de los datos se representa a través de tres factores. Esto significa que cuando construimos nuestro SEM debemos usar dos o tres factores. JMP Pro también nos proporciona las cargas factoriales, mostrándonos la correlación entre cada una de nuestras variables manifiestas y variables latentes. Por lo tanto, esto sirve como base para la construcción de SEM. Si comparamos estas cargas factoriales con la matriz de correlación de siete variables, vemos que las cargas factoriales concuerdan con el análisis de correlación.
Me gustaría señalar aquí que el trabajo del compresor y la válvula de reciclaje del compresor no tienen una carga factorial tan fuerte en los factores como las otras variables tienen en sus respectivos factores. Esto será importante cuando se trata de construir el SEM, con la conclusión en esta etapa de que estas dos variables estarían más fuertemente correlacionadas con el tercer factor potencial.
Identificación de Factores
Tomemos un momento para comprender realmente lo que nos dice toda la información de los factores de la última sección. Si tomamos el factor 1 para empezar, vemos que dos de las variables manifiestas asociadas son medidas de presión. Mientras que las otras dos variables tienen que ver con el compresor, dado que el trabajo del compresor es aumentar la presión del sistema, estas dos variables también deben estar relacionadas con la presión del sistema. Esto significa que cada una de nuestras variables manifiestas aquí son indicadores del factor latente 1, presión.
Mirando el factor 2, se puede encontrar una relación similar. Cada una de las variables manifiestas aquí está relacionada con la temperatura de alguna manera: la temperatura del separador, las variables de flujo de vapor y una ligera correlación con el trabajo del compresor, lo que agregaría algo de energía al sistema. Por lo tanto, el factor latente 2 debe estar relacionado con la temperatura del sistema.
Cualquiera que esté familiarizado con los sistemas de ingeniería química sabrá que tanto la temperatura como la presión son de vital importancia para cualquier proceso industrial y que ambas están estrechamente relacionadas. Una vez más, esta es una relación importante para saber sobre lo que está sucediendo en el sistema real y, por lo tanto, también es potencialmente importante al construir el SEM.
Conclusión
Al realizar un análisis exploratorio de datos con Pro JMP antes de construir el SEM, hemos logrado identificar relaciones y factores clave en el sistema. Estos hallazgos preliminares brindan un alcance claro para el desarrollo y la comparación de SEM.
El próximo mes, construiré el SEM para el sistema y lo usaré para tratar de detectar cuándo y dónde ocurre una falla en el sistema.
