自由度太少第 2 部分全部，
我已经考虑了您之前在我的上一篇帖子中关于自由度太少的建议。 作为@statman指出，我试图了解没有足够自由度的因素和相互作用的影响。
此后，我改变了我的方法，发现我首先需要使用筛选阵列（在我的例子中为 L16）来查看哪些因素和双向相互作用是重要的，然后转向更小的阵列来分析相互作用和因素更多关卡（在我的例子中，是 3 个关卡，而不是 L16 中的 2 个关卡）。
我计算DOF的思路
1. 自由度是阵列本身固有的，而不是您针对某种治疗完成的试验次数。 例如，如果您有 L16 阵列，并且每次治疗完成 3 次试验，则您的 DOF 总计为 15，而不是 47。
2、A的自由度=1，B的自由度=1，C的自由度=1，D的自由度=1； AxB 的自由度 = 1，AxC 的自由度 = 1，BxC 的自由度 = 1，BxD 的自由度 = 1，AxD 的自由度 = 1，CxD 的自由度 =1 --> DOF_total = 15，所有因素和相互作用的 DOF_sum = 10 ，自由度误差 = 5
根据我的计算，我似乎应该有至少 5 个额外的自由度可以使用。 然而，当我在实验设计上运行拟合模型并查看效果测试时，我仍然收到自由度太少的错误消息。 为什么会发生这种情况？
我在上一篇帖子中看到了 Pete 建议完成 SAS 课程；我很欣赏这个建议，但我的时间有点紧迫，目前没有时间花 30 个小时在一门课程上。 不过，我肯定会在夏天研究这门课程。
附件是我的文件供您参考。
预先感谢您的帮助！
质量和工艺工程回复：自由度太少第 2 部分从技术上讲，有 16 次运行和 4 个因子，是的，您应该有足够的自由度。 下面您提到将变量放置在 L16 的某些列中，这就是您犯错误的地方。 将它们放在正确的列中以便能够估计交互作用至关重要，但您没有这样做。 因此，球位置*后退位置与桩高度*销钉位置交互作用相混淆。 另外两种相互作用也很混乱。 采用田口设计的线性图可帮助您了解可以分配变量以获得特定交互的列。
您是否在“拟合模型”输出中看到了名为“奇点详细信息”的报告？ 它告诉你什么与什么混淆。 因此，所有 6 种相互作用都相互混淆，导致您无法估计其中的任何一个。
这些变量名让我想起了我几年前做过的许多弹射器实验，我使用了田口方法。 但那是在我使用 JMP 设计更好的实验并通过分析绘制令人惊叹的图表之前。
恐怕您需要收集更多数据，并确保各列不混淆。 一种方法是使用包含 4 个因子和 16 次游程的全阶乘。
回复：自由度太少第 2 部分田口设计有其一席之地。 它们是 DOE 的一种特殊应用或方法。 当交互为零时，它们效果最好。 它们并不是为了支持建模。 它们是针对“选择获胜者”至关重要且选择人需要最简单标准的情况而设计的。
如果您的情况适合筛选实验（请参阅下面的关键原则），那么您可以考虑采用明确的筛选设计而不是 L16。
- 影响的稀疏性：存在许多因素以及这些因素的许多潜在影响（线性、非线性、相互作用），但只有少数是活跃的
- 效果的层次结构：效果的大小或贡献随着术语的顺序而降低。 一阶项贡献最大，二阶项贡献较小，依此类推。 三阶及更高阶项通常不存在或可忽略不计，并被忽略。 这是一条原则，而不是一条法律，但它常常成立。
- 效应的遗传性：相互作用和非线性效应通常涉及具有重要一阶效应的因素。 这一原则通常用于指导实验设计和数据分析。 这是一条原则，而不是一条法律，但它常常成立。
- 预测：效应稀疏原则意味着所有可疑因素的设计远大于收集活性因素的活性效应数据所需的数据。 模型选择的过程通常会将设计的完整模型缩小到小得多，但设计没有改变，所以现在有大量的数据，无论是运行次数还是处理次数。 设计矩阵“投影”成更小的模型矩阵。
这些原则是设计和分析实验以筛选因素的所有方法的核心。
回复：自由度太少第 2 部分非常抱歉，我不知道该说什么。 我认为你需要对实验有一些基本的了解。 有一些 JMP 在线工具和网络研讨会可能会有所帮助。 请不要将此视为不尊重的表现。 我确信您对自己的领域更加精通。
您可能会忽略以下评论。
我绝不是想贬低任何方法论，我特别受到田口博士的启发，并从他身上学到了很多东西。 我会说 L 数组和随后对交互图的“需要”来确定混叠...好吧，我们只是说还有其他方法来创建设计和随后的混叠。 话虽这么说，田口教给我的最重要的两课是：1。 2. 认真考虑响应变量，注重理解并增强对噪声的鲁棒性。
我向您发送了一份数据表，该数据表是您的 4 个因素的全分辨率设计，且治疗次数与 L16 相同。 没有任何混叠效果。 然而，也没有策略可以理解模型的噪声或稳健性。
回复：自由度太少第 2 部分你好@statman 。
我选择 L16 作为筛选阵列，目的是了解哪些主要因素和相互作用是重要的，并在另一个设计中测试所有水平的这些因素和相互作用（新设计中的 3 个水平，而不是 L16 中的两个水平）。
我明白你的意思是在最后一列中不交替的模式。
选择这种设计的原因是为了避免将主要因素与交互混淆，根据此交互表，通过将某些列留为“空白”： https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/doe/supporting-topics/taguchi-designs/interactions-and-interaction-tables/
我的理解是，您必须将特定列留空，以避免将主要因素与双向交互混淆。 这是错误的吗？ 我是否应该只复制前四列并将其余所有内容留空？ 如果是这样，你怎么能保证在这种情况下不会出现混杂呢？
这是否是我的拟合模型/效果测试失败的原因，所以我只能看到主要因素的影响？
谢谢你！
回复：自由度太少第 2 部分我必须承认我有偏见。 我不知道你为什么要运行L16？ 您在 16 个处理中的 2 个水平上有 4 个因子……这是一个完整的因子 (2^4)。 通过该设计，您可以估计的模型效果是：
A+B+C+D+AB+AC+AD+BC+BD+CD+ABC+ABD+ACD+BCD+ABCD
现在，许多人建议您合并高阶项来估计 MSE。
如果您想获得设计空间中随机误差的无偏估计，您将需要运行重复。
从你的设计来看，是有问题的。 查看模式列，最后一列是交替的 - 和 +，但你的 D 列不是。 不确定你是如何创建这个的，但不要运行这个设计。 我附上了修正后的设计。
