自由度太少第 2 部分全部，
我已經考慮了您之前在我的上一篇帖子中關於自由度太少的建議。 作為@statman指出，我試圖了解沒有足夠自由度的因素和相互作用的影響。
此後，我改變了我的方法，發現我首先需要使用篩選陣列（在我的例子中為 L16）來查看哪些因素和雙向相互作用是重要的，然後轉向更小的陣列來分析相互作用和因素更多關卡（在我的例子中，是 3 個關卡，而不是 L16 中的 2 個關卡）。
我計算DOF的思路
1. 自由度是陣列本身固有的，而不是您針對某種治療完成的試驗數量。 例如，如果您有 L16 陣列，並且每次治療完成 3 次試驗，則您的 DOF 總數為 15，而不是 47。
2、A的自由度=1，B的自由度=1，C的自由度=1，D的自由度=1； AxB 的自由度 = 1，AxC 的自由度 = 1，BxC 的自由度 = 1，BxD 的自由度 = 1，AxD 的自由度 = 1，CxD 的自由度 =1 --> DOF_total = 15，所有因素和相互作用的 DOF_sum = 10 ，自由度誤差 = 5
根據我的計算，我似乎應該有至少 5 個額外的自由度可以使用。 然而，當我在實驗設計上運行擬合模型並查看效果測試時，我仍然收到自由度太少的錯誤消息。 為什麼會發生這種情況？
我在上一篇帖子中看到了 Pete 建議完成 SAS 課程；我很欣賞這個建議，但我的時間有點緊迫，目前沒有時間花 30 個小時在一門課程上。 不過，我肯定會在夏天研究這門課程。
附件是我的文件供您參考。
預先感謝您的幫助！
質量和工藝工程回复：自由度太少第 2 部分從技術上講，有 16 次運行和 4 個因子，是的，您應該有足夠的自由度。 下面您提到將變量放置在 L16 的某些列中，這就是您犯錯誤的地方。 將它們放在正確的列中以便能夠估計交互作用至關重要，但您沒有這樣做。 因此，球位置*後退位置與樁高度*銷釘位置交互作用相混淆。 另外兩種相互作用也很混亂。 採用田口設計的線性圖可幫助您了解可以分配變量以獲得特定交互的列。
您是否在“擬合模型”輸出中看到了名為“奇點詳細信息”的報告？ 它告訴你什麼與什麼混淆。 因此，所有 6 種相互作用都相互混淆，導致您無法估計其中的任何一個。
這些變量名讓我想起了我幾年前做過的許多彈射器實驗，我使用了田口方法。 但那是在我使用 JMP 設計更好的實驗並通過分析繪製令人驚嘆的圖表之前。
恐怕您需要收集更多數據，並確保各列不混淆。 一種方法是使用包含 4 個因子和 16 次遊程的全階乘。
回复：自由度太少第 2 部分田口設計有其一席之地。 它們是 DOE 的一種特殊應用或方法。 當互動為零時，它們效果最好。 它們並不是為了支持建模。 它們是針對“選擇獲勝者”至關重要且選擇人需要最簡單標準的情況而設計的。
如果您的情況適合篩選實驗（請參閱下面的關鍵原則），那麼您可以考慮採用明確的篩選設計而不是 L16。
- 影響的稀疏性：存在許多因素以及這些因素的許多潛在影響（線性、非線性、相互作用），但只有少數是活躍的
- 效果的層次結構：效果的大小或貢獻隨著術語的順序而降低。 一階項貢獻最大，二階項貢獻較小，依此類推。 三階及更高階項通常不存在或可忽略不計，並被忽略。 這是一條原則，而不是一條法律，但它常常成立。
- 效應的遺傳性：相互作用和非線性效應通常涉及具有重要一階效應的因素。 這一原則通常用於指導實驗設計和數據分析。 這是一條原則，而不是一條法律，但它常常成立。
- 預測：效應稀疏原則意味著所有可疑因素的設計遠大於收集活性因素的活性效應數據所需的數據。 模型選擇的過程通常會將設計的完整模型縮小到小得多，但設計沒有改變，所以現在有大量的數據，無論是運行次數還是處理次數。 設計矩陣“投影”成更小的模型矩陣。
這些原則是設計和分析實驗以篩選因素的所有方法的核心。
回复：自由度太少第 2 部分非常抱歉，我不知道該說什麼。 我認為你需要對實驗有一些基本的了解。 有一些 JMP 在線工具和網絡研討會可能會有所幫助。 請不要將此視為不尊重的表現。 我確信您對自己的領域更加精通。
您可能會忽略以下評論。
我絕不是想貶低任何方法論，我特別受到田口博士的啟發，並從他身上學到了很多東西。 我會說 L 數組和隨後對交互圖的“需要”來確定混疊...好吧，我們只是說還有其他方法來創建設計和隨後的混疊。 話雖這麼說，田口教給我的最重要的兩課是：1。 2. 認真考慮響應變量，注重理解並增強對噪聲的魯棒性。
我向您發送了一份數據表，該數據表是您的 4 個因素的全分辨率設計，且治療次數與 L16 相同。 沒有任何混疊效果。 然而，也沒有策略可以理解模型的噪聲或穩健性。
回复：自由度太少第 2 部分你好@statman 。
我選擇 L16 作為篩選陣列，目的是了解哪些主要因素和相互作用是重要的，並在另一個設計中測試所有水平的這些因素和相互作用（新設計中的 3 個水平，而不是 L16 中的兩個水平）。
我明白你的意思是在最後一列中不交替的模式。
選擇這種設計的原因是為了避免將主要因素與交互混淆，根據此交互表，通過將某些列留為“空白”： https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/doe/supporting-topics/taguchi-designs/interactions-and-interaction-tables/
我的理解是，您必須將特定列留空，以避免將主要因素與雙向交互混淆。 這是錯誤的嗎？ 我是否應該只複製前四列並將其餘所有內容留空？ 如果是這樣，你怎麼能保證在這種情況下不會出現混雜呢？
這是否是我的擬合模型/效果測試失敗的原因，所以我只能看到主要因素的影響？
謝謝你！
回复：自由度太少第 2 部分我必須承認我有偏見。 我不知道你為什麼要運行L16？ 您在 16 個處理中的 2 個水平上有 4 個因子……這是一個完整的因子 (2^4)。 通過該設計，您可以估計的模型效果是：
A+B+C+D+AB+AC+AD+BC+BD+CD+ABC+ABD+ACD+BCD+ABCD
現在，許多人建議您合併高階項來估計 MSE。
如果您想獲得設計空間中隨機誤差的無偏估計，您將需要運行重複。
從你的設計來看，是有問題的。 查看模式列，最後一列是交替的 - 和 +，但你的 D 列不是。 不確定你是如何創建這個的，但不要運行這個設計。 我附上了修正後的設計。
