自由度太少第 2 部分全部，
我已經考慮到您之前在我上一個帖子中關於 DOF 太少的建議。 作為@statman指出，我試圖查看沒有足夠自由度的因素和相互作用的影響。
從那以後我改變了我的方法並發現我首先需要使用一個篩選陣列——在我的例子中是一個 L16——來查看哪些因素和雙向相互作用是顯著的，然後轉移到一個較小的陣列來分析相互作用和因素更多級別（在我的情況下，3 個級別而不是 L16 中的 2 個級別）。
我計算自由度的思路
1. 自由度是陣列本身固有的，而不是您為某種治療完成的試驗次數。 例如，如果您有一個 L16 陣列，並且每次處理完成了三個試驗，那麼您的 DOF 總數為 15 而不是 47。
2. A的DOF = 1，B的DOF = 1，C的DOF = 1，D的DOF = 1； AxB 的 DOF = 1，AxC 的 DOF = 1，BxC 的 DOF = 1，BxD 的 DOF = 1，AxD 的 DOF = 1，CxD 的 DOF =1 --> DOF_total = 15，DOF_sum 所有因素和交互作用 = 10 , DOF_error = 5
根據我的計算，我似乎應該有至少 5 個額外的自由度可以使用。 但是，當我在我的實驗設計上運行擬合模型並查看效果測試時，我仍然收到自由度太少的錯誤消息。 為什麼會這樣？
我在上一個帖子中看到了Pete的建議，以完成SAS課程；我很欣賞這個建議，但時間有點緊迫，目前沒有時間花 30 個小時在課程上。 不過，我肯定會在夏天學習這門課程。
附件是我的文件供您參考。
預先感謝您的幫助！
美國能源部回复：自由度太少第 2 部分我不得不承認我有偏見。 我不確定你為什麼要運行 L16？ 在 16 次治療中，您有 2 個水平的 4 個因子……這是一個全因子 (2^4)。 通過該設計，您可以估計的模型效果是：
A+B+C+D+AB+AC+AD+BC+BD+CD+ABC+ABD+ACD+BCD+ABCD
現在，許多人會建議您合併高階項來估計 MSE。
如果您想獲得一些人所說的對設計空間中隨機誤差的無偏估計，您將需要運行複制。
關於您的設計，它存在問題。 查看模式列，最後一列是交替的-，+，但您的 D 列不是。 不確定您是如何創建的，但不要運行此設計。 我附上了一個更正的設計。
回复：自由度太少第 2 部分你好@statman .
我選擇 L16 作為篩選陣列，目的是查看哪些主要因素和相互作用是顯著的，並在另一個設計的所有水平（新設計中的 3 個，而不是 L16 中的兩個水平）中測試這些因素和相互作用。
我明白你在模式方面的意思，而不是在最後一列中交替出現。
選擇此設計的原因是為了避免將主要因素與交互混淆，根據此交互表，將某些列保留為“空白”： https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/doe/supporting-topics/taguchi-designs/interactions-and-interaction-tables/
我的理解是，您必須將特定列留空，以避免將主要因素與雙向交互混淆。 這是錯的嗎？ 我是否應該只複製前四列，然後將其餘所有列留空？ 如果是這樣，你怎麼能保證在這種情況下不會混淆？
這就是我的擬合模型/效果測試的原因，所以我只能看到主要因素的影響嗎？
謝謝！
回复：自由度太少第 2 部分我很抱歉，我不知道該說什麼。 我認為你需要對實驗有一些基本的了解。 有一些 JMP 在線工具和網絡研討會可能會有所幫助。 請不要將此視為不尊重的表現。 我敢肯定，你在你的領域更精通。
您可能會忽略以下評論。
我絕不想貶低任何方法論，我特別受到田口博士的啟發，並從他身上學到了很多東西。 我會說 L 數組和隨後的交互圖“需要”來確定混疊......好吧，我們只是說還有其他方法可以創建設計和後續混疊。 話雖如此，田口教給我的最重要的兩課是：1。認真考慮響應變量和 2.，專注於理解和變得對噪聲具有魯棒性。
我向您發送了一個數據表，該數據表是針對您的 4 個因子的全分辨率設計，處理次數與 L16 相同。 沒有任何效果的混疊。 但是，也沒有策略可以了解模型的噪聲或魯棒性。
回复：自由度太少第 2 部分田口設計有其一席之地。 它們是 DOE 的一種特殊應用或方法。 當交互為零時，它們工作得最好。 它們並非旨在支持建模。 它們是為“挑選獲勝者”至關重要的情況而設計的，挑選的人需要最簡單的標準。
如果您的情況符合篩選實驗的情況（請參閱下面的關鍵原則），那麼您可能會考慮確定性篩選設計而不是 L16。
- 影響稀疏性：有許多因素和這些因素的許多潛在影響（線性、非線性、交互作用），但只有少數是活躍的
- 效應的層次：效應的大小或貢獻隨著項的順序而下降。 一階項貢獻最大，二階項貢獻較小，以此類推。 三階及更高階的項通常不存在或可以忽略不計，並被忽略。 這是一個原則，而不是法律，但它經常成立。
- 效應的遺傳：相互作用和非線性效應通常涉及具有重要一階效應的因素。 這一原則通常用於指導實驗設計和數據分析。 這是一個原則，而不是法律，但它經常成立。
- 投影：效應稀疏原則意味著所有可疑因素的設計遠遠大於收集主動因素的主動效應數據所需的設計。 模型選擇的過程通常會將設計的完整模型縮小到更小的東西，但設計並沒有改變，所以現在有大量的數據，包括運行次數和處理次數。 設計矩陣“投影”成更小的模型矩陣。
這些原則是設計和分析篩選因素實驗的所有方法的核心。
