自由度太少第 2 部分全部，
我已经考虑了您之前在我上一个帖子中关于 DOF 太少的建议。 作为@statman指出，我试图查看没有足够自由度的因素和相互作用的影响。
从那以后我改变了我的方法并发现我首先需要使用一个筛选阵列——在我的例子中是一个 L16——来查看哪些因素和双向相互作用是显着的，然后转移到一个较小的阵列来分析相互作用和因素更多级别（在我的情况下，3 个级别而不是 L16 中的 2 个级别）。
我计算自由度的思路
1. 自由度是阵列本身固有的，而不是您为某种治疗完成的试验次数。 例如，如果您有一个 L16 阵列，并且每次处理完成了三个试验，那么您的 DOF 总数为 15 而不是 47。
2. A的DOF = 1，B的DOF = 1，C的DOF = 1，D的DOF = 1； AxB 的 DOF = 1，AxC 的 DOF = 1，BxC 的 DOF = 1，BxD 的 DOF = 1，AxD 的 DOF = 1，CxD 的 DOF =1 --> DOF_total = 15，DOF_sum 所有因素和交互作用 = 10 , DOF_error = 5
根据我的计算，我似乎应该有至少 5 个额外的自由度可以使用。 但是，当我在我的实验设计上运行拟合模型并查看效果测试时，我仍然收到自由度太少的错误消息。 为什么会这样？
我在上一个帖子中看到了Pete的建议，以完成SAS课程；我很欣赏这个建议，但时间有点紧迫，目前没有时间花 30 个小时在课程上。 不过，我肯定会在夏天学习这门课程。
附件是我的文件供您参考。
预先感谢您的帮助！
美国能源部回复：自由度太少第 2 部分我不得不承认我有偏见。 我不确定你为什么要运行 L16？ 在 16 次治疗中，您有 2 个水平的 4 个因子……这是一个全因子 (2^4)。 通过该设计，您可以估计的模型效果是：
A+B+C+D+AB+AC+AD+BC+BD+CD+ABC+ABD+ACD+BCD+ABCD
现在，许多人会建议您合并高阶项来估计 MSE。
如果您想获得一些人所说的对设计空间中随机误差的无偏估计，您将需要运行复制。
关于你的设计，它有问题。 查看模式列，最后一列是交替的 -，+ 但您的 D 列不是。 不确定您是如何创建的，但不要运行此设计。 我附上了一个更正的设计。
回复：自由度太少第 2 部分你好@statman .
我选择 L16 作为筛选阵列，目的是查看哪些主要因素和相互作用是显着的，并在另一个设计的所有水平（新设计中的 3 个，而不是 L16 中的两个水平）中测试这些因素和相互作用。
我明白你在模式方面的意思，而不是在最后一列中交替出现。
选择此设计的原因是为了避免将主要因素与交互混淆，根据此交互表，将某些列保留为“空白”： https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/doe/supporting-topics/taguchi-designs/interactions-and-interaction-tables/
我的理解是，您必须将特定列留空，以避免将主要因素与双向交互混淆。 这是错的吗？ 我是否应该只复制前四列，然后将其余所有列留空？ 如果是这样，你怎么能保证在这种情况下不会混淆？
这就是我的拟合模型/效果测试的原因，所以我只能看到主要因素的影响吗？
谢谢！
回复：自由度太少第 2 部分我很抱歉，我不知道该说什么。 我认为你需要对实验有一些基本的了解。 有一些 JMP 在线工具和网络研讨会可能会有所帮助。 请不要将此视为不尊重的表现。 我敢肯定，你在你的领域更精通。
您可能会忽略以下评论。
我绝不想贬低任何方法论，我特别受到田口博士的启发，并从他身上学到了很多东西。 我会说 L 数组和随后的交互图“需要”以确定混叠......好吧，我们只是说还有其他方法可以创建设计和后续混叠。 话虽如此，田口教给我的最重要的两课是：1。认真考虑响应变量和 2.，专注于理解和变得对噪声具有鲁棒性。
我向您发送了一个数据表，该数据表是针对您的 4 个因子的全分辨率设计，处理次数与 L16 相同。 没有任何效果的混叠。 但是，也没有策略可以了解模型的噪声或鲁棒性。
回复：自由度太少第 2 部分田口设计有其一席之地。 它们是 DOE 的一种特殊应用或方法。 当交互为零时，它们工作得最好。 它们并非旨在支持建模。 它们是为“挑选获胜者”至关重要的情况而设计的，挑选的人需要最简单的标准。
如果您的情况符合筛选实验的情况（请参阅下面的关键原则），那么您可能会考虑确定性筛选设计而不是 L16。
- 影响稀疏性：有许多因素和这些因素的许多潜在影响（线性、非线性、交互作用），但只有少数是活跃的
- 效应的层次：效应的大小或贡献随着项的顺序而下降。 一阶项贡献最大，二阶项贡献较小，以此类推。 三阶及更高阶的项通常不存在或可以忽略不计，并被忽略。 这是一个原则，而不是法律，但它经常成立。
- 效应的遗传：相互作用和非线性效应通常涉及具有重要一阶效应的因素。 这一原则通常用于指导实验设计和数据分析。 这是一个原则，而不是法律，但它经常成立。
- 投影：效应稀疏原则意味着所有可疑因素的设计远远大于收集主动因素的主动效应数据所需的设计。 模型选择的过程通常会将设计的完整模型缩小到更小的东西，但设计并没有改变，所以现在有大量的数据，包括运行次数和处理次数。 设计矩阵“投影”成更小的模型矩阵。
这些原则是设计和分析筛选因素实验的所有方法的核心。
