Bienvenue dans ma série sur la modélisation d'équations structurelles (SEM). Jusqu'à présent dans la série, j'ai introduit SEM , exploré pourquoi nous pourrions vouloir utiliser SEM et discuté des bases de la configuration diagrammes de chemin . Pour récapituler cette idée, la raison pour laquelle SEM est utile est qu'il permet la modélisation de concepts sous forme de variables latentes. De plus, SEM permet d'utiliser des variables à la fois comme entrées et sorties dans un système, ce qui est généralement le cas pour les variables d'ingénierie. J'espère qu'au fur et à mesure que je développerai ces concepts, ces avantages deviendront clairs.
Les diagrammes de chemins sont un sujet important qui pourrait être discuté pendant des heures. Par conséquent, mon objectif est de couvrir les aspects de la construction de diagrammes de cheminement que je considère comme essentiels au début.
Dans cet article, j'explique les degrés de liberté dans SEM, comment construire des diagrammes de chemin avec des variables latentes et manifestes, ainsi que certains problèmes courants pouvant survenir lors de la construction de diagrammes de chemin.
Degrés de liberté
Je suppose que puisque vous lisez un article de blog sur une technique de modélisation multivariée, vous êtes au moins quelque peu familier avec le concept de base des degrés de liberté (DF). Petit rappel du sujet, dans la modélisation statistique standard, DF consiste à s'assurer que vous disposez d'au moins autant d'observations que de paramètres à estimer. Il s'agit d'une exigence pour que le modèle soit identifiable, ou en d'autres termes, pour que les paramètres du modèle soient estimés.
Dans le contexte du SEM, les DF sont calculés en soustrayant le nombre de paramètres qui doivent être estimés du nombre de variances et de covariances dans le système. Ainsi, dans ce contexte, vous pouvez voir que la façon dont nous calculons DF est en fait un peu différente puisqu'elle repose non seulement sur le nombre de variables dans le système mais également sur le nombre de connexions entre les variables. Il faut avoir un DF d'au moins 0 pour que le SEM soit identifiable ; pas moins que cela et les paramètres du modèle ne peuvent pas être estimés.
Je pourrais vous ennuyer avec l'équation permettant de calculer DF ou passer une page vous montrant comment nous dérivons l'équation. Mais il vaut bien mieux simplement vous illustrer que JMP Pro peut faire ce calcul pour vous.
Comme vous pouvez le voir sur l'image ci-dessus, lorsque vous configurez votre diagramme de chemin, JMP Pro vous donne quelques détails concernant DF. Dans cet exemple, vous pouvez voir que nous avons deux variables manifestes, une variable latente et donc -1 DF. Cela signifie que dans ce cas, à moins que nous trouvions un moyen d’augmenter les degrés de liberté, le modèle ne sera pas identifiable et donc aucune solution ne sera trouvée. La prochaine question évidente est « Comment puis-je augmenter le DF du système ? » Traditionnellement, ce problème peut être abordé de différentes manières. Cependant, puisque nous avons JMP Pro pour nous aider, nous allons jeter un œil à l'onglet d'état qu'il fournit pour voir s'il nous aide à trouver comment résoudre notre problème (dans la vidéo ci-dessous).
Diagrammes de chemin étendus
Comme je l'ai mentionné dans m y article de blog précédent , nous examinerons la construction de diagrammes de chemins lorsque nous avons des variables latentes dans notre système. Par coïncidence, la construction de diagrammes de chemins avec des variables latentes et la notion de degrés de liberté sont liées dans SEM puisque le nombre de variables latentes affecte DF. Dans la vidéo ci-dessous, je démontre les deux concepts décrits ci-dessus pour créer un diagramme de chemin avec des données réelles contenant une seule variable latente.
Problèmes courants
Maintenant que vous avez découvert d'autres fonctionnalités de construction de diagrammes de chemin dans JMP Pro, je souhaite partager avec vous quelques problèmes courants auxquels j'ai personnellement été confronté lors du démarrage de la construction de diagrammes de chemin, dans l'espoir que vous puissiez éviter les mêmes problèmes.
Le problème sur lequel je souhaite me concentrer ici est celui que j'ai rencontré lorsque j'ai commencé à utiliser l'ensemble de données sur les solvants que j'ai exploré dans quelques-uns de mes articles. Espérons que ce problème souligne l’importance de toujours vérifier la fenêtre d’état. Lorsque j'ai essayé pour la première fois de créer le diagramme de chemin pour cet ensemble de données, j'ai reçu un avertissement orange dans la zone d'état. Habituellement, j'ignorerais une erreur orange car il s'agit d'une erreur qui n'a pas besoin d'être corrigée pour que le modèle s'exécute.
Le problème avec les données est que les échelles de deux de mes variables manifestes sont radicalement différentes. Cela a en effet provoqué des résultats étranges lors de l'analyse, et lorsque j'ai exécuté le modèle sans résoudre ce problème, j'ai été accueilli par une série d'erreurs dans la section Résumé de l'ajustement.
Lorsque j’ai vu cette erreur pour la première fois, je ne savais pas comment la corriger. Je suis donc retourné à la fenêtre d'état de JMP Pro et j'ai découvert que le problème avait déjà été signalé avant l'analyse.
Heureusement, JMP offre la possibilité de créer des colonnes de formules dans lesquelles nous pouvons simplement appliquer la formule de standardisation à chaque colonne. Lorsque vous utilisez des données dans un diagramme de chemin, il est possible de les standardiser. En effet, en SEM, nous ne nous intéressons qu'aux corrélations entre les variables ; l'échelle est ajoutée par la constante SEM (voir mon Sommet Découverte poster pour en savoir plus). Grâce à la normalisation, seule la balance est perdue, donc aucune donnée pertinente n'est perdue dans ce cas. Une fois la transformation appliquée, j'ai simplement utilisé les nouvelles données avec l'ancien modèle, et le modèle a bien convergé. Cela devrait souligner l'importance du prétraitement des données lors de la création de diagrammes de chemin.
Merci d'avoir écouté l'épisode SEM de ce mois-ci. J'aimerais encourager mes lecteurs à publier leurs problèmes courants et leurs solutions dans les commentaires ci-dessous. Rendez-vous le mois prochain pour plus de SEM !
