構造方程式モデリング (SEM) に関する私のシリーズへようこそ。 これまでのシリーズでは、 SEM導入、探検したSEM を採用する理由セットアップ方法の基本について説明しましたパス図。 このアイデアを要約すると、SEM が役立つ理由は、潜在変数の形式で概念をモデル化できるためです。 さらに、SEM では、変数をシステムの入力と出力の両方として使用できます。これは、エンジニアリング変数の場合が一般的です。 これらのコンセプトを構築するにつれて、これらの利点が明らかになることが期待されます。
パス図は何時間でも議論できる大きなトピックです。 したがって、パス図の構築を開始する際に重要だと考えられる側面をカバーすることが私の目的です。
この投稿では、SEM の自由度、潜在変数と顕在変数を使用してパス図を作成する方法、およびパス図の作成時に発生する可能性のあるいくつかの一般的な問題について説明します。
自由度
多変量モデリング手法に関するブログ投稿を読んでいるということは、自由度 (DF) の基本概念については少なくともある程度は理解していることを前提としています。 このトピックについて簡単に思い出してください。標準的な統計モデリングでは、DF は、推定するパラメータと少なくとも同数の観測値を確保することを目的としています。 これは、モデルが識別可能であるため、言い換えれば、モデル パラメーターが推定されるための要件です。
SEM のコンテキストでは、DF は、システム内の分散および共分散の数から推定する必要があるパラメーターの数を差し引くことによって計算されます。 したがって、この文脈では、DF の計算方法は、システム内の変数の数だけでなく、変数間の接続の数にも依存するため、実際には少し異なることがわかります。 SEM を識別できるようにするには、DF が少なくとも 0 である必要があります。これより小さい場合、モデル パラメーターを推定できません。
DF の計算方法については退屈するかもしれませんし、方程式の導出方法を説明するのに 1 ページを費やすこともできます。 しかし、それを説明するだけの方がはるかに良いです。 JMPプロこの計算を代わりに行うことができます。
上の画像からわかるように、パス図を設定すると、JMP Pro によって DF に関する詳細が提供されます。 この例では、2 つの顕在変数、1 つの潜在変数、したがって -1 DF があることがわかります。 つまり、この場合、自由度を高める方法が見つからない限り、モデルが特定できなくなり、解決策が見つからなくなります。 次の明らかな疑問は、「システムの DF を増やすにはどうすればよいですか?」です。これには、従来からいくつかの異なる方法で対処できます。 ただし、JMP Pro がサポートしてくれるので、JMP Pro が提供するステータス タブを調べて、問題の解決方法を見つけるのに役立つかどうかを確認します (以下のビデオを参照)。
拡張されたパス図
mでも言いましたが、前のブログ投稿では、システムに潜在変数がある場合のパス図の構築を見ていきます。 偶然にも、潜在変数の数は DF に影響を与えるため、潜在変数を使用したパス図の構築と自由度の考え方は SEM でリンクされています。 以下のビデオでは、上で概説した両方の概念をデモンストレーションして、潜在変数を 1 つだけ含む実際のデータを使用してパス図を構築します。
よくある問題
JMP Pro のパス図作成の機能をさらにいくつか見てきたところで、皆さんが同じ問題を回避できることを願って、パス図作成を開始するときに私が個人的に直面した一般的な問題をいくつか共有したいと思います。
ここで焦点を当てたい問題は、私がいくつかの投稿で検討した溶媒データセットを最初に使い始めたときに発生した問題です。 この問題がステータス ウィンドウを常に確認することの重要性を強調するものであれば幸いです。 初めてこのデータ セットのパス図を作成しようとしたとき、ステータス領域にオレンジ色の警告が表示されました。 通常、オレンジ色のエラーは、モデルを実行するために修正する必要のないエラーであるため、無視します。
データの問題は、2 つのマニフェスト変数のスケールが大幅に異なることです。 これは確かに解析で奇妙な結果を引き起こし、この問題を修正せずにモデルを実行すると、[適合の概要] セクションに一連のエラーが表示されました。
初めてこのエラーを見たとき、修正方法がわかりませんでした。 そこで、JMP Pro のステータス ウィンドウに戻ったところ、分析が行われる前に問題がすでに報告されていたことがわかりました。
幸いなことに、JMP には式列を作成する機能があり、標準化式を各列に適用するだけです。 パス図でデータを使用する場合は、標準化しても問題ありません。 これは、SEM では変数間の相関関係のみに関心があるためです。スケールは SEM 定数によって追加されます (私の記事を参照)ディスカバリーサミット詳細については投稿してください)。 標準化によって失われるのはスケールのみであるため、この場合、関連するデータは失われません。 変換が適用されたら、新しいデータを古いモデルで使用するだけで、モデルはうまく収束しました。 これにより、パス図を作成する際のデータ前処理の重要性が強調されるはずです。
今月の SEM をご覧いただきありがとうございます。 読者の皆様には、よくある問題と解決策を以下のコメント欄に投稿していただくことをお勧めします。 SEM については来月またお会いしましょう!
