Bienvenue à nouveau dans ma série sur la modélisation par équations structurelles (SEM). Jusqu'ici dans la série, j'ai SEM introduit , exploré pourquoi nous pourrions vouloir employer SEM et discuté des bases de la mise en place diagrammes de chemin . Juste pour récapituler cette idée, la raison pour laquelle SEM est utile est qu'il permet la modélisation de concepts sous la forme de variables latentes. De plus, SEM permet d'utiliser des variables à la fois comme entrées et sorties dans un système, ce qui est généralement le cas pour les variables d'ingénierie. J'espère qu'au fur et à mesure que je développerai ces concepts, ces avantages deviendront clairs.
Les diagrammes de chemin sont un sujet important qui pourrait être discuté pendant des heures. Par conséquent, mon objectif est de couvrir les aspects de la construction de diagrammes de chemin que je considère comme essentiels au début.
Dans cet article, j'explique les degrés de liberté dans SEM, comment construire des diagrammes de chemin avec des variables latentes et manifestes, et certains problèmes courants qui peuvent survenir dans la construction de diagramme de chemin.
Degrés de liberté
Je suppose que puisque vous lisez un article de blog sur une technique de modélisation multivariée, vous êtes au moins quelque peu familiarisé avec le concept de base des degrés de liberté (DF). Un bref rappel du sujet, dans la modélisation statistique standard, DF consiste à s'assurer que vous avez au moins autant d'observations que de paramètres à estimer. Il s'agit d'une exigence pour que le modèle soit identifiable, ou en d'autres termes, pour que les paramètres du modèle soient estimés.
Dans le contexte du SEM, les DF sont calculés en soustrayant le nombre de paramètres qui doivent être estimés du nombre de variances et de covariances dans le système. Donc, dans ce contexte, vous pouvez voir que la façon dont nous calculons DF est en fait un peu différente puisqu'elle repose non seulement sur le nombre de variables dans le système mais aussi sur le nombre de connexions entre les variables. Nous devons avoir un DF d'au moins 0 pour que le SEM soit identifiable ; moins que cela et les paramètres du modèle ne peuvent pas être estimés.
Je pourrais vous ennuyer avec l'équation de la façon de calculer DF ou passer une page à vous montrer comment nous dérivons l'équation. Mais il est de loin préférable de simplement vous illustrer que JMPPro peut faire ce calcul pour vous.
Comme vous pouvez le voir sur l'image ci-dessus, lorsque vous configurez votre diagramme de chemin, JMP Pro vous donne quelques détails concernant DF. Dans cet exemple, vous pouvez voir que nous avons deux variables manifestes, une variable latente et donc -1 DF. Cela signifie que dans ce cas, à moins de trouver un moyen d'augmenter les degrés de liberté, le modèle sera non identifiable, et donc aucune solution ne sera trouvée. La prochaine question évidente est "Comment puis-je augmenter le DF du système?" Cela peut être abordé de différentes manières traditionnellement. Cependant, puisque nous avons JMP Pro pour nous aider, nous allons jeter un œil à l'onglet d'état qu'il fournit pour voir s'il nous aide à trouver comment résoudre notre problème (dans la vidéo ci-dessous).
Diagrammes de chemin étendus
Comme je l'ai mentionné dans m votre article de blog précédent , nous examinerons la construction de diagrammes de chemin lorsque nous aurons des variables latentes dans notre système. Par coïncidence, la construction de diagrammes de chemin avec des variables latentes et l'idée de degrés de liberté sont liées dans SEM puisque le nombre de variables latentes affecte DF. Dans la vidéo ci-dessous, je démontre les deux concepts décrits ci-dessus pour construire un diagramme de chemin avec des données réelles contenant une seule variable latente.
Problèmes courants
Maintenant que vous avez vu d'autres fonctionnalités de construction de diagrammes de chemin dans JMP Pro, je souhaite partager avec vous certains problèmes courants que j'ai personnellement rencontrés lors du démarrage de la construction de diagramme de chemin, dans l'espoir que vous puissiez éviter les mêmes problèmes.
Le problème sur lequel je veux me concentrer ici est celui que j'ai eu lorsque j'ai commencé à utiliser l'ensemble de données sur les solvants que j'ai exploré dans quelques-uns de mes articles. Espérons que ce problème souligne l'importance de toujours vérifier la fenêtre d'état. Lorsque j'ai essayé pour la première fois de créer le diagramme de chemin pour cet ensemble de données, j'ai eu un avertissement orange dans la zone d'état. Habituellement, j'ignorerais une erreur orange car il s'agit d'une erreur qui n'a pas besoin d'être corrigée pour que le modèle s'exécute.
Le problème avec les données est que les échelles de deux de mes variables manifestes sont radicalement différentes. Cela a en effet provoqué des résultats étranges de l'analyse, et lorsque j'ai exécuté le modèle sans résoudre ce problème, j'ai été accueilli par une série d'erreurs dans la section Résumé de l'ajustement.
Quand j'ai vu cette erreur pour la première fois, je ne savais pas comment la corriger. Je suis donc retourné à la fenêtre d'état de JMP Pro et j'ai découvert que le problème avait déjà été signalé avant l'analyse.
Heureusement, JMP offre la possibilité de créer des colonnes de formules où nous pouvons simplement appliquer la formule de normalisation à chaque colonne. Lorsque vous utilisez des données dans un diagramme de chemin, il est bon de les normaliser. En effet, en SEM, nous ne nous intéressons qu'aux corrélations entre les variables ; l'échelle est ajoutée par la constante SEM (voir mon Sommet Découverte poster pour en savoir plus). Grâce à la normalisation, seule l'échelle est perdue, donc aucune donnée pertinente n'est perdue dans ce cas. Une fois la transformation appliquée, j'ai simplement utilisé les nouvelles données avec l'ancien modèle, et le modèle a bien convergé. Cela devrait souligner l'importance du prétraitement des données lors de la création de diagrammes de chemin.
Merci d'avoir regardé la tranche de SEM de ce mois-ci. J'aimerais encourager mes lecteurs à publier leurs problèmes et solutions courants dans les commentaires ci-dessous. Rendez-vous le mois prochain pour plus de SEM !
