構造方程式モデリング（SEM）に関する私のシリーズにようこそ。 シリーズのこれまでのところ、私は持っていますSEMを導入、探索SEMを採用したい理由セットアップ方法の基本について話し合いましたパス図。 この考えを要約すると、SEMが有用である理由は、潜在変数の形で概念のモデリングを可能にするためです。 さらに、SEMを使用すると、システムで変数を入力と出力の両方として使用できます。これは通常、エンジニアリング変数の場合です。 うまくいけば、私がこれらの概念を構築するにつれて、これらの利点が明らかになるでしょう。
パス図は、何時間も議論される可能性のある大きなトピックです。 したがって、私が最初に重要であると考えるパス図の構築の側面をカバーすることが私の目標です。
この投稿では、SEMの自由度、潜在変数と顕在変数を使用してパス図を作成する方法、およびパス図の作成で発生する可能性のあるいくつかの一般的な問題について説明します。
自由度
多変量モデリング手法に関するブログ投稿を読んでいるので、少なくともある程度は自由度（DF）の基本概念に精通していると思います。 トピックを簡単に思い出してください。標準的な統計モデリングでは、DFは、推定するパラメーターと少なくとも同じ数の観測値があることを確認することです。 これは、モデルを識別可能にするための要件、つまり、モデルパラメータを推定するための要件です。
SEMのコンテキストでは、DFは、システム内の分散と共分散の数から推定する必要のあるパラメーターの数を差し引くことによって計算されます。 したがって、このコンテキストでは、DFの計算方法は、システム内の変数の数だけでなく、変数間の接続の数にも依存するため、実際には少し異なることがわかります。 SEMを識別できるようにするには、DFが少なくとも0である必要があります。これ未満であると、モデルパラメータを推定できません。
DFの計算方法の方程式に飽きたり、方程式の導出方法を示すページを使用したりすることができます。 しかし、それをあなたに説明する方がはるかに良いですJMPプロあなたのためにこの計算を行うことができます。
上の画像からわかるように、パス図を設定すると、JMPProからDFに関する詳細が表示されます。 この例では、2つの顕在変数、1つの潜在変数、したがって-1DFがあることがわかります。 つまり、この場合、自由度を上げる方法が見つからない限り、モデルは識別できず、したがって解決策は見つかりません。 次の明らかな質問は、「システムのDFを増やすにはどうすればよいですか？」です。これは、伝統的にいくつかの異なる方法で取り組むことができます。 ただし、JMP Proがサポートしてくれるので、JMP Proが提供するステータスタブを調べて、問題の解決方法を見つけるのに役立つかどうかを確認します（下のビデオを参照）。
拡張されたパス図
私がmで述べたようにy以前のブログ投稿、システムに潜在変数がある場合のパス図の作成を見ていきます。 偶然にも、潜在変数の数がDFに影響を与えるため、潜在変数を使用したパス図の作成と自由度の概念はSEMでリンクされています。 以下のビデオでは、1つの潜在変数のみを含む実際のデータを使用してパス図を作成するために、上記で概説した両方の概念を示しています。
一般的な問題
JMP Proでのパス図作成の機能をさらにいくつか見てきたので、同じ問題を回避できることを期待して、パス図作成を開始するときに私が個人的に直面したいくつかの一般的な問題を共有したいと思います。
ここで焦点を当てたい問題は、いくつかの投稿で調べた溶媒データセットを最初に使用し始めたときに発生した問題です。 うまくいけば、この問題は常にステータスウィンドウをチェックすることの重要性を浮き彫りにします。 このデータセットのパス図を最初に作成しようとしたとき、ステータス領域に黄色の警告が表示されました。 通常、琥珀色のエラーは、モデルを実行するために修正する必要のないエラーであるため、無視します。
データの問題は、2つのマニフェスト変数のスケールが大幅に異なることです。 これは確かに分析からいくつかの奇妙な結果を引き起こしました、そして私がこの問題を修正せずにモデルを実行したとき、私はフィットの要約セクションで一連のエラーで迎えられました。
このエラーを最初に見たとき、私はそれを修正する方法がわかりませんでした。 そこで、JMP Proのステータスウィンドウに戻り、分析が行われる前に問題がすでに報告されていることを発見しました。
幸い、JMPには、各列に標準化式を適用するだけの式列を作成する機能があります。 パス図でデータを使用する場合は、標準化しても問題ありません。 これは、SEMでは変数間の相関にのみ関心があるためです。スケールはSEM定数によって追加されます（私のディスカバリーサミット詳細については投稿してください）。 標準化により、スケールのみが失われるため、この場合、関連するデータが失われることはありません。 変換が適用されたら、古いモデルで新しいデータを使用しただけで、モデルはうまく収束しました。 これにより、パス図を作成する際のデータ前処理の重要性が浮き彫りになります。
今月のSEMの記事にご注目いただきありがとうございます。 読者の皆さんには、一般的な問題と解決策を以下のコメントに投稿することをお勧めします。 来月、SEMについてお会いしましょう！
