相関分析は一般的な統計分析手法です。その目的は、2 つ以上の変数間に特定の相関関係があるかどうかを調べることです。変数間の相関関係が正であるか負であるかを判断するにはどうすればよいでしょうか? JMP を使用して関連する分析を実行するにはどうすればよいですか?今日の記事では、ピアソン相関、スピアマン相関、偏相関などの相関分析について説明します。
相関分析とは何ですか(相関分析) ?
相関分析を理解するには、まず相関係数 (r)、相関という 2 つの用語を理解する必要があります。
- 相関係数 r の大きさは、r が大きいほど相関が強いことを示します。
- r の正負の値は反射であり、正の値は正の相関を表し、負の値は負の相関を表します。
相関係数 r はピアソン相関係数を指し、その値の範囲は -1 ～ 1 です。r=0 は線形相関がないことを表します。実際には、線形相関に加えて、次のような非線形相関も多数存在します。対数相関、放物線相関など。一般に、|r|>0.7 は高い相関関係とみなされ、0.5 ～ 0.7 は中程度の相関関係、0.3 ～ 0.5 は弱い相関関係と見なされます。ただし、相関レベルの必須の分類はありません。さまざまな分野で独自の重点が置かれています。たとえば、次のようになります。社会学的現象では 0.7 に達することもありますが、0.9 を超える医療検査指標はほとんどありません。
- まず散布図を描いて、線形相関があるかどうかを判断します。
したがって、相関分析を実行する前に、散布図を作成してデータの相関関係を調べることが最適です。データが線形相関を示す場合にのみ、ピアソン相関係数が考慮されます。散布図で 2 つの変数間に非線形関係がある可能性があることが示されている場合は、いずれかの変数の変数変換を考慮して、相関係数を計算できます。
- 高い相関関係は因果関係を意味しない
さらに、相関関係は因果関係を意味するものではないことに注意する必要があり、たとえば、水泳による死亡者数とシャーベットの売上高には正の相関関係があり、シャーベットを食べることが水泳による死亡のリスクを増加させると推論することはできません。
変数 A と B には相関関係がありますが、A と B の因果関係以外に、別の変数 C が同時に A と B に影響を及ぼし、A と B が表面上誤った相関を示している可能性もあります。たとえば、シャーベットの販売と水泳死亡のリスクの例では、暑い気候は変数 C であり、これは同時に水泳死亡とシャーベットの販売の増加につながります。
ピアソン関連している、スピアマン相関と偏相関
- 2 つの変数が正規分布を示す場合、相関関係は通常、ピアソン相関係数によって測定されます。
- 正規分布に従わない変数がある場合は、通常、相関関係の測定にスピアマン相関係数が使用されます。
- 他の変数を調整した後の 2 つの変数間の相関係数の大きさを知りたい場合は、年齢の影響を調整した後の体重と血圧の相関などの偏相関係数を計算できます。
(図 1) のデータに従って、BMI と身体的健康スコアの間の相関関係、および年齢を調整した後の BMI と身体的健康スコアの間の偏相関係数を調べます。
図 1 サンプルデータ
方法JMP中程度の動作ピアソンに関連したスピアマン関連している
図 2 に示すように、ピアソン相関とスピアマン相関は両方とも、JMP メニューの「分析」→「複数のメソッド」→「複数」を通じて実現できます。
図 2 関連する分析操作 - メニュー選択
「多重と相関」インターフェイスで、BMI と身体的健康スコアを「Y 列」に配置します (図 3)。
図 3 関連する分析操作 - 変数の選択
デフォルトの結果では、ピアソン相関係数行列 (図 4) と散布図行列 (図 5) が出力され、2 つの変数のピアソン相関係数が 0.1479 であることがわかります。
図4 相関分析演算 相関係数行列
図 5 関連する分析操作 - 散布図マトリックス
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BMIと身体的健康スコアはいずれも正規分布に従わないため、「ノンパラメトリック相関→スピアマンρ」をクリックしてスピアマン相関係数を出力する必要があります（図6）。
図6 ノンパラメトリック相関演算 – メニュー操作
結果を図 7 に示します。スピアマン相関係数は 0.1739 でした。
図 7 ノンパラメトリック相関演算 - 結果出力
他の結果を表示したい場合は、「Multiple」の左側にある赤い三角ボタンをクリックして出力できます(図6)、対応するP値を出力したい場合は、相関確率をクリックすると出力できます。相関係数の信頼区間を出力したい場合は、相関関係をクリックします。
多変量偏相関
BMI と身体的健康スコアの間の相関関係を理解した後、年齢を調整した後の BMI と身体的健康スコアの間の偏相関係数も調査したいと考えました。
偏相関は、JMP メニューの「分析」→「多変量手法」→「多重」でも実行できます。同時に、年齢、BMI、身体的健康スコアの 3 つの変数を図 2 の「Y 列」にドラッグします。
結果インターフェイスで、「多変量」の左側にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューの「偏相関」と「偏相関確率」をクリックして (図 8)、偏相関係数とその P 値を出力します。
図8 偏相関演算 - メニュー選択
出力結果を図 9 に示します。年齢の影響を補正した後、BMI と身体的健康スコアの相関関係は 0.1479 から 0.1940 にわずかに増加しました。年齢はこれら 2 つの変数間の関係にある程度の影響を与えますが、その影響は限定的です。
図9 偏相関演算 - 結果出力
上記は関連する分析の紹介ですが、初めての分析を始めるために、JMP を無料でお試しください。
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