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Generieren von bedingtem und marginalem R-Quadrat für gemischte Modelle

Ich verwende eine Reihe gemischter Modelle in JMP 16 (ein zufälliger Effekt, mehrere feste Effekte).

Ich möchte Kostenvoranschläge erstellen für:

1. Rand R^2 (R^2m): der Anteil der Varianz, der durch erklärt wird feste Effekte im Verhältnis zu Gesamtvarianz
2. Bedingtes R^2 (R^2c): der Anteil der Varianz erklärt durch sowohl feste als auch zufällige Effekte im Verhältnis zu Gesamtvarianz

Ist ein Skript verfügbar?

Wie berechnet JMP außerdem die? R^2 Und angepasstes R^2 auf der Registerkarte „Zusammenfassung der Anpassung“ im Bericht „Anpassungsmodell“ für ein gemischtes Modell?

 

Hinweis zu bedingtem und marginalem R^2: Die von Nakagawa & Schielzeth (2013) vorgeschlagene Methode gilt für Random-Intercept-Modelle. Johnson (2014) schlug eine Erweiterung für Modelle vor, die zufällige Steigungen beinhalten (siehe auch Nakagawa, Schielzeth & Johnson 2017).

 

Johnson, PC D. 2014. Erweiterung von Nakagawa & Schielzeths R2GLMM auf Modelle mit zufälligen Steigungen. Methoden in Ökologie und Evolution 5: 944–46. doi:10.1111/2041-210X.12225.

Nakagawa, S., & H. Schielzeth. 2013. Eine allgemeine und einfache Methode zum Erhalten von R2 aus verallgemeinerten linearen Mixed-Effects-Modellen. Methoden in Ökologie und Evolution 4(2): 133–42. doi:10.1111/j.2041-210x.2012.00261.x.

Nakagawa, S., H. Schielzeth und PCD Johnson. 2017. Das Bestimmtheitsmaß R2 und der klasseninterne Korrelationskoeffizient aus verallgemeinerten linearen Mixed-Effects-Modellen wurden überarbeitet und erweitert. Journal of the Royal Society Interface 14(134). doi:10.1098/rsif.2017.0213.

Erweiterte statistische ModellierungWindowsBetreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Ok, jetzt sehe ich, dass ich im Thread nicht weit genug zurückgegangen bin.Vielen Dank für Ihre Geduld!  

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Vielen Dank für die Antwort! Ich habe Ihre Antwort im Thread gesehen, dachte aber, dass sie mit Conditional Rsquare in R übereinstimmt.  

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Das Folgende wurde aus einer meiner frühen Antworten in diesem Thread kopiert. Die Berechnung ist die gleiche wie bei der ANOVA, achten Sie jedoch darauf, welchen vorhergesagten Wert Sie verwenden sollten. Darüber hinaus denke ich, dass es besser ist, einen anderen Beitrag zu öffnen, um die Frage zu stellen, und Sie können auf diesen Thread verweisen, wenn er damit zusammenhängt. Das sollte besser sein, als die Frage in einem langen Thread zu vergraben. Und Sie haben eine bessere Chance, dass Ihnen geholfen wird.

 

Um zu beantworten, wie JMP R^2 erhält. Führen Sie das in die Datentabelle eingebettete Skript aus, um den Bericht aufzurufen. Gehen Sie zum Plattformmenü und verwenden Sie „Spalten speichern“ -> „Bedingte Pred-Werte“, um Vorhersagen zu speichern. Jetzt erhalten Sie R^2 auf die gleiche Weise, wie Sie es aus einem linearen Modell der kleinsten Quadrate erhalten. Die Formel ist da Zusammenfassung von Fit . Beispielsweise benötigen Sie Antworten und Vorhersagen, um Residuen zu erhalten und die Fehlerquadratsumme SSE zu berechnen. Sie benötigen Antworten und deren Mittelwert, um die Quadratsumme des gesamten SST zu berechnen. Dann ist R^2 (SST - SSE)/SST. Und hier ist mein Berechnungsbeweis:

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte ModelleIch habe eine Frage zu diesem Thema. Gibt es einen Link, der zeigt, wie JMP den gemeldeten RSquare mit REML berechnet?Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Wunderbar, Danke. Das entspricht dem Wert in Tabelle 2. Sehr geschätzt.

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Verwenden Sie einfach den vorhergesagten Wert (nicht den Cond Pred-Wert) und berechnen Sie die Varianz:

 

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Vielen Dank, aber leider verwende ich kein R (das über Skripte verfügt, um das marginale und bedingte R^2 direkt zu erzeugen).

 

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

JMP produziert die Menge nicht.

Nachdem ich es mir noch einmal angesehen habe, denke ich, dass ich es für Sie herausgefunden habe. Der Link http://samcarcagno.altervista.org/stat_notes/r2_lmm_jags/r_squared_lmm.html Das, was Sie angegeben haben, hat den Hinweis.

Es passiert alles nach dem lmer-Anruf. Dann sollten Sie Folgendes sehen:

Beachten Sie, dass lmeFit@pp$X die Entwurfsmatrix des festen Effekts zusammen mit dem Achsenabschnitt ist. fixef(lmeFit) gibt die festen Effektschätzungen zurück.

Die erste Codezeile berechnet also anhand der Schätzungen die Vorhersagen (ohne Schnittpunkt) für jede Zeile in den Daten.

Dann berechnet die zweite Codezeile die Stichprobenvarianz dessen, was von oben kommt. Und das ist ihr Sigma_f^2. Es ist also doch nicht das, was ich dachte.

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Hallo wieder. Eine Fortsetzung unseres letzten Gesprächs. Ich habe die Varianzkomponenten (VCs) in Spalte 2 von Tabelle 2 aus dem Nakagawa-Artikel mit denen von JMP basierend auf dem Testdatensatz (Ausführen eines gemischten Modells oder eines SLS-Modells mit REML) verglichen. In der JMP-Ausgabe kann ich alle Varianzkomponenten finden, die zur Erzeugung der marginalen und bedingten R^2-Werte von Nakagawa erforderlich sind, mit Ausnahme der Varianz, die mit den festen Effekten verbunden ist (entspricht 1,809 in Spalte 2 von Tabelle 2). Kann JMPs LMM oder SLS diese Varianzschätzung für die festen Effekte erstellen?

Danke.  

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Wenn man aufgrund des Vorhandenseins eines Zufallseffekts gezwungen ist, ein gemischtes Modell zu verwenden (z. B. ein ganzes Diagramm im experimentellen Split-Plot-Design), sich aber hauptsächlich für die festen Effekte (experimentelle Behandlungen) interessiert, wird der „marginale“ R ^2 würde ein Maß für die Variation liefern, die durch die festen Effekte erklärt wird.

Vielen Dank für Ihr Feedback.    

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Das anhand vorhergesagter Werte berechnete R^2 ist das Gegenstück zum marginalen R^2 in der Arbeit. JMP produziert diese Version von R^2 nicht. Ich kann mir nicht vorstellen, warum ich es im Zusammenhang mit gemischten Modellen verwenden sollte.

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Ich stimme Ihren Bedenken zu. Die Literatur legt jedoch nahe, dass ein aus einem gemischten Modell generiertes R^2 von Natur aus problematisch ist. Allerdings ist ein gewisses Maß der durch die Modellbegriffe erklärten Variation nützlich (und unterscheidet sich deutlich von der Verwendung von AIC zur Auswahl unter Kandidatenmodellen).

Mein Verständnis ist, dass R^2 und Adj. Die von JMP erzeugten R^2 sollen die Variation darstellen, die durch die Kombination von zufälligen und festen Effekten erklärt wird, also das Modell insgesamt (ähnlich dem bedingten R^2).  

Wie würden Sie das R^2 beschreiben, das Sie durch die Rohregression gegenüber den vorhergesagten Werten erhalten, wie Sie zuvor vorgeschlagen haben?

Vielen Dank für die fortgesetzte Diskussion zu diesem Thema.

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Meinungen, Vorschläge, vorläufige Schlussfolgerungen ...

1. Das vorgeschlagene bedingte und marginale R^2 ähnelt konzeptionell dem, was JMPs traditionelles R^2 zusammenfassen möchte. Das traditionelle R^2 von JMP weist keines der Probleme auf, die die Autoren im ersten Teil ihrer Arbeit ansprechen wollen.
2. Die Berechnung des vorgeschlagenen bedingten und marginalen R^2 ist mir nicht klar. Mit den bei der Modellanpassung verfügbaren Informationen kann ich ihre Ergebnisse nicht reproduzieren. Es gibt wichtige Informationen, die mir nicht klar sind.
3. Wenn Sie ihre Ergebnisse reproduzieren können, dürfen Sie sie verwenden.
4. Wenn Sie ihre Ergebnisse nicht reproduzieren können, sagen Sie nicht, dass die traditionellen R^2 von JMP Annäherungen an ihre Ergebnisse sind. Das ist unbekannt. Zweifel:
   1. Wenn das traditionelle R^2 von JMP immer nahe bei ihnen liegt, warum sollte man dann eine komplexe Berechnung einer einfachen Berechnung vorziehen?
   2. Wenn sich das traditionelle R^2 von JMP und ihre Versionen von Zeit zu Zeit unterscheiden, ist ein besseres Verständnis erforderlich, beginnend mit der Reproduktion ihrer Ergebnisse.

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Ja, ich meinte, ob JMPs R^2 oder JMPs angepasstes R^2 verwendet werden soll (beide weichen geringfügig vom bedingten R^2 im Beispiel ab).

Ich habe in der Literatur keinen Hinweis auf ein „angepasstes“ bedingtes R^2 gesehen.

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

„Entschuldigung, noch eine verwandte Frage. Wenn man das bedingte R^2 anhand der vollständigen Modellausgabe in JMP annähern wollte, würden Sie dann vorschlagen, R^2 oder angepasstes R^2 zu verwenden?“

Meinen Sie damit, ob Sie JMPs R^2 oder JMPs angepasstes R^2 verwenden, um das bedingte R^2 im Papier anzunähern? Wenn ja, bin ich mir nicht sicher. Gibt es eine „angepasste“ Version für das bedingte R^2?

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

„Zusätzliche Beobachtung: Der Schnittpunktwert von JMP unterschied sich ebenfalls von dem, der in der Arbeit für das vollständige Modell angegeben wurde, aber der Schnittpunkt war derselbe wie der, der für das Nullmodell berichtet wurde.“ Ein weiterer kleiner Unterschied in den Ergebnissen. "

 

Das wird erwartet. Die Codierung in JMP macht in diesem Fall den Intercept zum Ground-Mean. Informationen zum Abgleichen der Abschnitte unter dem vollständigen Modell finden Sie in meinem früheren Beitrag.

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Dieser Screenshot zeigt, wie Intercepts unter verschiedenen Kodierungsschemata abgeglichen werden. Und ja, diese zusätzlichen Begriffe sind mir nicht klar. Darüber hinaus erwähnten die Autoren, keine Freiheitsgradkorrektur zur Berechnung von Varianzen zu verwenden. Das sind alles wichtige Details, die mir aber nicht klar sind.

 

 

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Entschuldigung, noch eine verwandte Frage.Wenn man das bedingte R^2 anhand der vollständigen Modellausgabe in JMP annähern wollte, würden Sie dann die Verwendung von R^2 oder angepasstem R^2 vorschlagen?

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

 

Danke. Das macht Sinn in Bezug auf die Koeffizienten mit festen Effekten (obwohl ich den Unterschied im Achsenabschnitt nicht verstehe).

 

Hier ist eine Website, die die Berechnung und Komponenten von R^2(m) und R^2(c) erklärt.

https://jonlefcheck.net/2013/03/13/r2-for-linear-mixed-effects-models/

Es beschreibt die letzten beiden Terme im Nenner wie folgt: „... t Die letzten beiden Terme addieren die Restvarianz und sind die additive Dispersionskomponente (für nichtnormale Modelle) und die verteilungsspezifische Varianz.Ich bin mir nicht sicher, was das bedeutet.

Glauben Sie, dass dies den kleinen Unterschied erklärt (das heißt, dass es sich um geringfügige Anpassungen handelt)?

 

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Du hast es richtig gemacht! Und ich bin in der Lage, JMP- und R-Ergebnisse abzugleichen. Die Unterschiede, die Sie sehen, sind auf Unterschiede zwischen den Codierungskonventionen für die Designmatrix zurückzuführen.

Hier ist der Screenshot der Ergebnisse nebeneinander. Erstens stimmen die Varianzkomponenten vollständig überein. Zweitens betragen die JMP-Schätzungen fester Effektparameter (mit Ausnahme des Achsenabschnitts) genau die Hälfte derjenigen von R. Der Standardfehler beträgt ebenfalls die Hälfte. R verwendet (0, 1)-Codierung für binäre X-Variablen, JMP verwendet (-1, 1)-Codierung für binäre X-Variablen.

Ich bin nicht in der Lage, die vorgeschlagenen R^2-Zahlen im Papier anhand der Zahlen, die ich hier sehe, zu überprüfen, unabhängig von JMP-Zahlen oder R-Zahlen. Ich habe irgendwie den Überblick darüber verloren, was sie getan haben. Mir ist aufgefallen, dass über die GLMM-Versionen ihres R^2 berichtet wird, bei denen es um sigma_d^2 geht. Ich verstehe nicht, was es ist, es steht in einem separaten Dokument. Vielleicht ist das das fehlende Teil. Darüber hinaus berichtet JMP über eine leichte Korrelation zwischen zufälligen Effekten. Das Papier berücksichtigt keine Korrelation zwischen zufälligen Effekten. Dies ist vielleicht ein zweites fehlendes Stück.

Das R^2, das JMP produziert, und das andere, das ich vorgeschlagen habe, ähneln konzeptionell dem, was sie erreichen wollen. Aber ich kann nicht herausfinden, wie ich an ihre Zahlen komme. Ich bin froh, dass die Zahlen ziemlich nahe beieinander liegen.

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Zusätzliche Beobachtung: Der Schnittpunktwert von JMP unterschied sich ebenfalls von dem, der in der Arbeit für das vollständige Modell angegeben wurde, aber der Schnittpunkt war derselbe wie der, der für das Nullmodell berichtet wurde. Ein weiterer kleiner Unterschied in den Ergebnissen.  

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Hallo wieder,

 

Ich habe versucht, die „Größenmodell“-Daten von Nakagawa über das gemischte Modellierungsverfahren in JMP auszuführen (über gemischtes Modell oder SLS mit REML). Die Ausgabe führte zu ähnlichen Varianzkomponenten für die Zufallseffekte und ähnlichen AIC- und BIC-Werten, aber die Koeffizienten für die festen Effekte unterschieden sich von denen im Nakagawa-Artikel (siehe Tabelle 3 im beigefügten PDF).Könnte das daran liegen, dass R und JMP eine unterschiedliche Grundbedingung für die Koeffizienten der drei kategorialen Behandlungen verwenden (z. B. Männer statt Frauen)?

Das R^2 von JMP (0,755) war dem bedingten R^2 im Artikel (0,741) ziemlich ähnlich, aber nicht ganz dasselbe. Ich habe eine Spalte mit vorhergesagten Werten aus dem JMP-Modell generiert und diese anhand der Rohdaten regressiert (wenn ich Ihren Vorschlag richtig verstanden habe). Dies ergab einen R^2 (0,402), der seinem Grenz-R^2 (0,392) ziemlich ähnlich war, aber wiederum nicht ganz derselbe. Haben Sie Gedanken zu diesen Unterschieden?  

Ich habe das Nakagawa-Papier und die importierte Datendatei angehängt – letztere mit zwei zusätzlichen Spalten: den vorhergesagten und bedingt vorhergesagten Werten.

Wenn Sie die Daten weiter untersuchen möchten, tun Sie dies bitte. Ich werde daran interessiert sein, mehr zu erfahren.

Danke nochmal.

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Danke schön.Sie scheinen im Anhang des Manuskripts einen Datensatz anzubieten.Ich werde sehen, ob ich es abrufen und die von Ihnen vorgeschlagenen Tests ausführen kann.

Ich werde Sie wissen lassen, was passiert. Nochmals vielen Dank für Ihren Beitrag.

 

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Darf ich im Nachhinein Folgendes vorschlagen, wenn das Referenzpapier einen Datensatz und ein Modell enthält und deren Ergebnisse liefert?

Verwenden Sie ihren Datensatz und passen Sie ihr Modell in JMP an. Sie erhalten einen JMP R^2. Vergleichen Sie JMP R^2 mit ihrem bedingten R^2.

Befolgen Sie dann die gleichen Schritte wie oben zur Berechnung von JMP R^2, verwenden Sie jedoch anstelle von „Bedingte Pred-Werte“ „Vorhergesagte Werte“ im Menü „Spalten speichern“ und berechnen Sie ein anderes R^2, nennen Sie es R*^ 2. Vergleichen Sie R*^2 mit dem Rand-R^2 in der Arbeit.

Schauen Sie, wie nah die Vergleiche sind. Wenn Ihnen das gelingt, posten Sie bitte Ihre Erkenntnisse zurück, um die Community-Leser darüber zu informieren. Danke!

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Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, eine ausführliche Erklärung (und die dazugehörigen Bilder) bereitzustellen.

Leider denke ich, dass die Schritte der linearen Algebra zur Berechnung erforderlich sind Die sigma_f^2-Komponente ist mir ein Rätsel.

Danke noch einmal!

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Ich denke, alle Informationen sind im Bericht „Gemischte Modelle“ verfügbar. Es kann jedoch erhebliches Wissen erfordern, um sie zu identifizieren und zu sammeln. Ich werde es versuchen. Als Beispiel verwende ich JMP-Beispieldaten „Tiere“.

Teil 1

Um zu beantworten, wie JMP R^2 erhält. Führen Sie das in die Datentabelle eingebettete Skript aus, um den Bericht aufzurufen. Gehen Sie zum Plattformmenü und verwenden Sie „Spalten speichern“ -> „Bedingte Pred-Werte“, um Vorhersagen zu speichern. Jetzt erhalten Sie R^2 auf die gleiche Weise, wie Sie es aus einem linearen Modell der kleinsten Quadrate erhalten. Die Formel ist da Zusammenfassung von Fit . Beispielsweise benötigen Sie Antworten und Vorhersagen, um Residuen zu erhalten und die Fehlerquadratsumme SSE zu berechnen. Sie benötigen Antworten und deren Mittelwert, um die Quadratsumme des gesamten SST zu berechnen. Dann ist R^2 (SST - SSE)/SST. Und hier ist mein Berechnungsbeweis:

Teil 2

Beantworten Sie nun Ihre verbleibenden Fragen. Sie benötigen sigma_f^2, sigma_a^2 und sigma_e^2.

Sie finden sigma_e in der Zusammenfassung der Passform. Es handelt sich um den quadratischen Mittelwertfehler.

Sie finden sigma_e^2 in REML-Varianzkomponentenschätzungen. Es handelt sich um die Var-Komponente, die dem Rest zugeordnet ist.

Hier ist der Beweis ihrer Beziehung:

Sie finden sigma_a^2 in REML-Varianzkomponentenschätzungen. Es handelt sich um die Var-Komponente, die dem Zufallseffekt zugeordnet ist. In diesem Beispiel gibt es nur eine Komponente:

Jetzt kommt sigma_f^2. Dies kann umfangreiche Kenntnisse des linearen Modells erfordern. Möglicherweise müssen Sie in den folgenden Schritten einige Lehrbücher zu Rate ziehen, um zu verstehen, warum das so ist. Hier sind die Schritte.

Sie benötigen den Standardfehler der festen Parameterschätzungen und fügen sie in eine Diagonalmatrix namens Matrix_S ein, wobei dieser Standardfehler auf der Diagonale liegt.

Sie benötigen die Korrelationsmatrix der Festparameterschätzungen. Sie finden es im Plattformmenü „Schätzungen“ > „Korrelation von Schätzungen“. Sie benötigen jedoch nicht alles, sondern nur den oberen linken quadratischen Teil, der mit festen Parametern verknüpft ist. Fügen Sie diesen Teil der Matrix in eine Matrix namens Matrix_R ein.

Jetzt benötigen Sie die lineare Algebra, um das Produkt aus Matrix_S, Matrix_R und Matrix_S erneut zu berechnen und eine neue Matrix zu erhalten. Das Ergebnis ist die Kovarianzmatrix der festen Parameter, genannt COV. Für diese Matrixoperationen könnte diese Seite hilfreich sein: Konvertieren einer Korrelationsmatrix in eine Kovarianzmatrix

Jetzt benötigen Sie erneut Parameterschätzungen, dieses Mal den Schätzungsteil. Fügen Sie sie in einen Zeilenvektor ein und nennen Sie ihn VEKTOR.

Nun mehr zur linearen Algebra. Sie müssen VECTOR * COV * transpose(VECTOR) berechnen. Du hast dein sigma_f^2.

Jetzt haben Sie alle drei Teile. Die Restberechnung ist der einfache Teil. Es kann jedoch recht aufwändig sein, ein Skript zu schreiben, das dies automatisch erledigt.

 

 

 

 

 

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

Ja, das habe ich, aber ich habe weder einen Verweis auf das bedingte oder marginale R-Quadrat gesehen, noch weiß ich, wo ich die Varianzterme erhalten kann, die zur Berechnung der beiden Statistiken erforderlich sind. Sehen Sie sich zum Beispiel diese Erklärung zur Skripterstellung in R an: Marginaler und bedingter R2 für lineare gemischte Modelle in JAGS (samcarcagno.altervista.org)

Betreff: Generieren eines bedingten und marginalen R-Quadrats für gemischte Modelle

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Gemischte Modelle und Zufallseffektmodelle (jmp.com)