予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法4 つの成分を使用した混合実験があります。 これは、2 つの因子と 3 つのコンポーネントの相互作用を含むモデルから開始された、レプリケーションなしの 16 回の実行のカスタム設計です。 混合制約は、4 つの成分の合計が 1.0 になるというものです。 データからの縮小モデルには、統計的に有意な 4 つの主効果のみが含まれます (p<.0001)。
予測プロファイラーのプロットは 95% 信頼区間を示しており、これはいくつかの重要な要因の影響の「傾き」がゼロになる可能性があることを示唆しています。灰色の帯は水平線を囲んでいます。 また、影響が最も小さい係数の傾きが最も大きいことも示しています。
プロファイラーは、モデル内に相互作用がない場合でも、コンポーネント C の量を変更するとコンポーネント A の効果の傾きが変化することも示します。 C が 0.1 の場合、A の傾きは 0.05 単位となり、C が 0.2 の場合、A の傾きは 0.02 単位になります。もちろん、他の成分の量は推論空間内に収まるように変化しますが、なぜ傾きが変化するのでしょうか?
添付の図は、私が見ているものを示しています。 また、混合実験で使用された最小設定と最大設定を含む因子設定ダイアログも表示されます。
散布図と予測プロファイラーのプロットは似ており、因子 B が重要ではないように見えます。 しかし、モデルから B を除外した場合、残留誤差はそれが間違いであることを示します。
この状況で、予測プロファイラーの傾きと信頼区間をどのように解釈すればよいですか? あるいは、パラメーター推定値を予測プロファイラーにどのように関連付ければよいでしょうか?
実験計画法マスカスタマイゼーションRe: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法混合計画を分析する際のさらなる注意点としては、予測プロファイラーではなく、混合応答曲面と混合プロファイラーを使用することをお勧めします。 これにより、コンポーネントの混合によって作成された領域の等高線マップが得られます。 これは解釈しやすいかもしれません。
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法これは魅力的です。 今ではすべてがうまく調和しています。 プロファイルのトレースは、境界に達するまで他のコンポーネントが一定の比率に保たれるトラックに沿った応答曲面のスライスであることがわかってうれしいです。
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Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法予測プロファイラーは、他のすべてのコンポーネントが指定されたレベル (赤い縦線の位置) で固定されている場合のコンポーネントのプロファイルを表示します。 コンポーネント設定の 1 つをドラッグすると、混合制約により他の設定も移動する必要があります。 現在と同じ比率で移動します。 したがって、この単純なサンプル データを使用すると、デフォルトの予測プロファイラーは重心 (1/3、1/3、1/3) にあります。 コンポーネント設定の 1 つを移動すると、他の 2 つが反対方向に移動しますが、最初は等しいので、常に等しくなります。 全体の重心から見ると、これはコンポーネントの軸に沿って移動するようなものになります。 (1/6, 2/6, 3/6) から始めた場合 -- はい、分数を単純化することもできましたが、関係を簡単に確認できるようにこのままにしておきます -- そして 3 番目の成分を移動した場合、最初の 2 つは残ります。 1:2の比率で。 これは、コンポーネントのいずれかが境界または限界に達しない限り、常に当てはまります。 その後、必要に応じてプロファイラーがその境界に沿って実行されます。
混合プロファイラーは実際に 3 つの成分の表面を表示します。 4 つのコンポーネントがあるため、4 番目のコンポーネントが選択した値に固定されたサーフェスが表示されます。 プロファイラーの上で 4 つのコンポーネントすべてを設定できることに注意してください。 4 つのコンポーネントについては、3 次元のシンプレックス設計空間があります。 4 番目のコンポーネントを修正すると、JMP はそのスライスの 2 次元サーフェスを 3 次元で表示します。
したがって、どのコンポーネントが最も大きな影響を与えるかを判断するには、予測プロファイルの傾きを調べます。 そのコンポーネントが変更されると、応答がより敏感になることがわかります。 ただし、因果関係の結論には注意してください。 1 つのコンポーネントを変更すると、必ず他のすべてのコンポーネントも変更されることに注意してください。 では、コンポーネント D を上げたために、より良い応答が得られたのでしょうか? それとも、他のすべてのコンポーネントを下げたことが原因でしょうか? 正解は両方です！
残念ながら、パラメータ推定値が平均と等しいかどうかを実際にテストすることはできません。 線形制約があるため、そのテストは実行できません。 このようなテストを頭の中で考えることはできますが、問題はカンニングをしているということです。 データから推定するまでは平均値が何であるかわかりません。 一度推定すると、それが既知の固定量であると主張することはできません。 そのため、JMP はそのテストを提供しません。 実際、JMP バージョン 17 では、混合主効果のラベル付けが変更されています。
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法ダン、この簡単な例は役に立ちました、ありがとう。 ゼロに対するテストと平均に対するテストが重要であることは明らかです。
明らかになっていないのは、どのコンポーネントの感度が大きいか小さいかという質問にどう答えるかということです。 おそらく私の例では、予測プロファイラーは、B がほぼ水平であることを示すことで、グラフでそのことに答えています。
予測プロファイラーが応答曲面のスライスを取得しているようです。 スライスがどこにあるのか、つまり赤い線が B 上で移動したときに A、C、D がどのように追跡するのかは明らかではありません。 それと混合プロファイラーの動作原理は何ですか?
パラメータが平均と等しいという仮説をテストする方法はありますか? 手動で行いますか？
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法簡単な例はモデルをよりよく理解するのに役立つと思います。 モデルからの出力のスクリプトを含むファイルを添付しました。 応答値と、対応するパラメーター推定値に特に注意してください。 パターンに気づくはずです。 また、パラメータ推定値有意テストは 0 に対してテストしているため、3 つのコンポーネントが有意であると宣言していることにも注意してください。 予測プロファイラーに表示される内容が示すように、このテストは実際には意味がありません。
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法基本的に、シェッフェ混合モデルは制約付き回帰です。 それが通常の統計をすべて狂わせるものです。 主成分パラメータの推定値は、データ全体の平均によって制約されます。
3 つのコンポーネントのシェッフェ モデルは次の方法で作成されました。
3 つのコンポーネントの場合、一般的な回帰モデルは y=b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 になります。 このモデルを推定するための設計 (制約のない場合) は、純粋なコンポーネントの実行である 3 つの実験になります。 (1, 0, 0)、(0, 1, 0)、(0, 0, 1)。 ただし、モデルには 4 つのパラメーターがあります。 3 回の試行で 4 つのことを推定することはできません。 したがって、モデルを y = b0(x1+x2+x3) + b1x1 +b2x2 + b3x3 として書き換えます。 基本的には、切片を b0 倍にして面白い見た目のものに書き換えるだけです。 乗算して再グループ化すると、おなじみのシェッフェ形式 y = b1*x1 + b2*x2 + b3*x3 が得られます。 星印は、元の係数に b0 を加えたものであることを示します。
制約のため、コンポーネントが「影響を及ぼさない」場合 (それが混合状況で何を意味するにせよ)、パラメータ推定値は全体の平均と同じになります。 応答は混合単体の軸に沿って変化しません。 このため、成分Ｄの効果が最も大きい。 パラメータ推定値 0.2381 は、データ全体の平均値 0.341875 から最も遠い値です。
プロファイラーは便利ですが、赤い三角の下にある Mixture Profiler も検討することをお勧めします。 それは役立つかもしれません。
シェッフェ モデルの詳細については、混合実験のバイブルとなる本をご覧ください。混合物を使った実験ジョン・コーネル著。 シェッフェ モデルがどのように作成されたか、それを解釈する方法、およびそのようなモデルを推定するための混合実験を計画する方法について詳しく説明した非常に優れた本です。 シェフェ モデルは混合制約を処理するための 1 つのアプローチにすぎないため、代替混合モデルについても説明します。
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法モデルが実質的に切片が存在するような方法でコンポーネントの値をスケーリングすることがわかり始めています。 ただし、コンポーネントに対するモデルの感度はパラメーター推定値に比例するようにも見えます。 シェッフェ モデルの有意性の統計について説明した論文をいくつか見つける必要があると思います。
JMP ヘルプのどこかに、予測プロファイラーの信頼区間は個々の予測ではなく平均に対する信頼であると記載されています。 それがパラメーターの重要性やコンポーネントの変化に対するモデルの感度に関連していない場合、予測プロファイラーの信頼区間の有用性は何でしょうか?
予測プロファイラーの傾きは何を伝えようとしているのでしょうか? コンポーネント D の傾きが他のコンポーネントよりも大きいのに、そのパラメーター推定値が最も小さいのはなぜですか? A と B の傾きは重要ではないように見えるのに、パラメータ推定値が D よりも大きいのはなぜですか?
必要なのは、このプラットフォームのメソッドと数式のリファレンスであり、そこから解決できると思います。 舞台裏の計算は少し不透明です。
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法Y が修理されたことだけを気にする必要があります。
シェッフェ混合モデルは、一般的な回帰モデルのように解釈できません。 モデルには切片がないように見えますが、切片は存在します。 切片はメインエフェクトに含まれます。 重要なのは解釈です。 たとえば、主効果パラメータの推定値は、実際には、それぞれのコンポーネントの純粋なコンポーネント頂点での応答曲面の高さになります。 言い換えれば、それはコンポーネントの「効果」に全体の平均を加えたものになります。 そのため、ANOVA には「Y=mean に対してテスト済み」というメッセージが表示されます。 したがって、タイプ I SS は、平均が主効果のすべての SS に関与するため、適切に合計されません。
観測値と予測値のプロットの信頼帯は、Scheffe モデルでは正確です。 混合物によって引き起こされる固有の多重共線性により、それらははるかに幅が広くなります。 因子が（混合している場合に）相関すると、パラメーターの分散が増大します。 したがって、モデル近似の誤差帯域ははるかに広くなります。 これはパラメーターの有意性ではなく、予測の信頼区間であるため、予測プロファイラーの見栄えが良くなります。
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法ダンさん、ありがとう。行の 1 つが合計 1.0 にならないことがわかりました。 それを修復すると（比率を 0.47 から 0.48 に変更）、その結果はさらに混乱しました。
二乗和 (逐次および調整済み) は、ANOVA の誤差 SS を含め、ほとんど変化しませんでした。 しかし、ANOVA のモデル SS はまったく同じではありません。 連続 SS の平方和の合計は、元の場合とは異なり、修復された分析では ANOVA の値と一致しません。 どういうわけか1.87単位のSSが私が見ていないどこかに行ってしまいました。
応答プロファイラーの信頼区間は同じですが、Y Actual by Y Predicted プロットでは異なります。 パラメータの推定値はほとんど変化しません。
添付の画像は違いを示しています。1 つは「応答 Y オリジナル」、もう 1 つは「応答 Y 修復済み」というタイトルです。 ANOVA テーブルのメッセージが「Y=0」または「Y=mean」であることがわかります。
Re: 予測プロファイラーの信頼区間と混合設計のパラメーター推定値を調整する方法問題は、データをシェッフェ混合モデルで分析していないことのようです。 分散分析表を見てください。 「縮小モデルに対してテスト済み: Y=0」というメッセージが表示されます。 これは、切片のないモデルを当てはめていることを意味します。 混合モデルについて表示すべきは、「縮小モデルに対してテスト済み: Y=平均」です。
それで、何が間違っていたのでしょうか？ おそらく、誰かが 4 つのコンポーネントの値を入力するときに四捨五入を行った可能性があります。 4 つのコンポーネントの合計である列を作成すると、1 とは異なる値が表示される可能性があります。 JMP がデータを混合物として分析するには、合計が正確に 1 である必要があります。 それが修正されたら、モデルを再フィッティングしてみてください。 この時点でまだ質問がある場合は、ここに戻ってください。
