Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception de mélangesJ'ai une expérience de mélange avec quatre composants. Il s'agit d'une conception personnalisée de 16 essais sans réplication qui a commencé avec un modèle incluant des interactions de deux facteurs et trois composants. La contrainte de mélange est que la somme des quatre composants est égale à 1,0. Le modèle réduit à partir des données ne présente que les quatre effets principaux comme statistiquement significatifs (p < 0,0001).
Les graphiques du profileur de prédiction montrent des intervalles de confiance à 95 % qui impliquent que la « pente » de l'effet de certains facteurs importants pourrait être nulle ; la bande grise englobe une ligne horizontale. Il montre également que le facteur ayant le plus petit effet a la plus grande pente.
Le profileur montre également la pente de l'effet du composant A qui change à mesure que je modifie la quantité du composant C, même s'il n'y a aucune interaction dans le modèle. A a une pente de 0,05 unités lorsque C est à 0,1 et il a une pente de 0,02 unités lorsque C est à 0,2. Bien sûr, les quantités des autres composantes changent pour rester dans l’espace d’inférence, mais pourquoi ce changement de pente ?
Le graphique ci-joint montre ce que je vois. Il affiche également une boîte de dialogue Paramètres de facteur contenant les paramètres minimum et maximum utilisés dans l'expérience de mélange.
Les nuages de points et les tracés du profileur de prédiction sont similaires, ils donnent l'impression que le facteur B est insignifiant. Mais si je laisse B en dehors du modèle, les erreurs résiduelles montrent que c'est une erreur.
Comment puis-je interpréter la pente et les intervalles de confiance sur le profileur de prédiction pour cette situation ? Ou peut-être comment relier les estimations de paramètres au profileur de prédiction ?
Conception d'expériencesPersonnalisation de masseRe : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeJuste une remarque supplémentaire lors de l'analyse des conceptions de mélanges... Je suggérerais d'utiliser la surface de réponse du mélange et le profileur de mélange plutôt que le profileur de prédiction. Cela vous donnera des cartes de contour de la zone créée par le mélange des composants. Cela peut être plus facile à interpréter.
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeC'est fascinant. Tout s'emboîte désormais. Je suis heureux de savoir que la trace du profil est la tranche de la surface de réponse le long d'une piste où les autres composants sont maintenus dans un rapport constant jusqu'à ce qu'une limite soit atteinte.
Sur votre recommandation, j'ai commandé le livre Expériences avec des mélanges par John Cornell d'Amazon mais il faudra quelques semaines pour arriver. C'est toujours bien de revenir à la source.
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeLe profileur de prédiction vous montre le profil d'un composant lorsque tous les autres composants sont fixés au niveau indiqué (là où se trouve la ligne verticale rouge). Si vous faites glisser l'un des paramètres du composant, les autres devront être déplacés en raison de la contrainte de mélange. Ils évolueront dans le même ratio qu’ils le sont actuellement. Ainsi, en utilisant cet exemple simple de données, le profileur de prédiction par défaut se trouve au centre de gravité (1/3, 1/3, 1/3). Le déplacement de l’un des paramètres du composant entraînera le déplacement des deux autres dans la direction opposée, mais ils seront toujours égaux puisqu’ils étaient égaux au départ. À partir du centre de gravité global, cela reviendrait à se déplacer le long de l'axe du composant. Si vous aviez commencé avec (1/6, 2/6, 3/6) -- oui, j'aurais pu simplifier les fractions mais les laisser ainsi pour voir facilement les relations -- et déplacé le troisième composant, les deux premiers resteraient dans le rapport 1:2. Cela sera toujours vrai à moins que l'un des composants n'atteigne une frontière ou une limite. Ensuite, le profileur suivrait cette limite, si nécessaire.
Le profileur de mélange vous montre en fait une surface pour trois composants. Puisque vous avez quatre composants, il vous montrera la surface avec le quatrième composant fixé à la valeur que vous choisissez. Notez qu'au-dessus du profileur, vous pouvez définir les quatre composants. Pour quatre composants, vous disposez d’un espace de conception simplexe en 3 dimensions. En corrigeant ce quatrième composant, JMP vous montre la surface bidimensionnelle de cette tranche dans la 3ème dimension.
Ainsi, pour déterminer quelles composantes ont le plus grand impact, examinez les pentes du profil de prédiction. Vous verrez que la réponse est plus sensible lorsque ce composant est modifié. Faites cependant attention aux conclusions de cause à effet. N'oubliez pas que changer un composant change nécessairement tous les autres. Alors, une meilleure réponse est-elle obtenue parce que vous avez augmenté la composante D ? Ou était-ce parce que vous avez baissé tous les autres composants ? La bonne réponse est LES DEUX !
Malheureusement, vous ne pouvez pas vraiment tester que les estimations des paramètres soient égales à la moyenne. Ce test ne peut pas être réalisé en raison de la contrainte linéaire. Même si vous pouvez mentalement imaginer un tel test, le problème est que vous trichez. Vous ne saurez pas quelle est la moyenne tant que vous ne l'aurez pas estimée à partir des données. Une fois que vous l’avez estimé, vous ne pouvez vraiment pas prétendre qu’il s’agit d’une quantité connue et fixe. C'est pourquoi JMP ne propose pas ce test. En effet, dans la version 17 de JMP, l'étiquetage sur les principaux effets du mélange est modifié :
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeDan, merci, cet exemple simple est utile. Il est clair que les tests par rapport à zéro et par rapport à la moyenne sont essentiels.
Ce qui n'est pas clair, c'est comment répondre à la question de savoir quels composants ont des sensibilités grandes ou faibles. Peut-être que pour mon exemple, le profileur de prédiction répond graphiquement en montrant que B est presque horizontal.
Il semble que le profileur de prédiction coupe une tranche de la surface de réponse. On ne sait pas où se trouve la tranche, c'est-à-dire comment A, C et D suivront lorsque la ligne rouge sera déplacée sur B. Quel est le principe de fonctionnement de celui-ci et du profileur de mélange ?
Existe-t-il un moyen de tester l’hypothèse selon laquelle un paramètre est égal à la moyenne ? Le faire manuellement ?
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeJe pense qu'un exemple simple pourrait vous aider à mieux voir le modèle. J'ai joint le fichier avec un script pour certaines sorties du modèle. Portez une attention particulière aux valeurs de réponse et à l'estimation des paramètres correspondants. Vous devriez remarquer le modèle. Notez également que le paramètre estime le test significatif déclare les trois composants comme significatifs car il teste par rapport à 0. Ce test n’a pas vraiment de sens, comme l’indique ce que vous verrez sur le profileur de prédiction.
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeEssentiellement, un modèle de mélange de Scheffe est une régression contrainte. C’est ce qui fausse toutes les statistiques habituelles. Les estimations des paramètres des principales composantes sont limitées par la moyenne globale des données.
Le modèle Scheffe à trois composants a été créé de cette façon :
Pour trois composantes, un modèle de régression typique serait y=b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3. Une conception pour estimer ce modèle (pour un cas sans contrainte) serait constituée de trois expériences qui sont de pures exécutions de composants. (1, 0, 0), (0, 1, 0) et (0, 0, 1). Mais j'ai quatre paramètres dans le modèle. Vous ne pouvez pas estimer quatre choses avec trois essais. Nous réécrivons donc le modèle comme y = b0(x1+x2+x3) + b1x1 +b2x2 + b3x3. Essentiellement, il suffit de réécrire l'interception comme étant b0 fois amusante. La multiplication et le regroupement donnent la forme familière de Scheffe : y = b1*x1 + b2*x2 + b3*x3. Les étoiles indiquent qu'il s'agirait des coefficients d'origine plus b0.
En raison de la contrainte, si un composant n'a « aucun effet » (quoi que cela signifie dans une situation de mélange), alors l'estimation du paramètre serait la même que la moyenne globale. La réponse ne change pas le long de cet axe du simplexe de mélange. C’est pour cette raison que le composant D a l’effet le plus important. Cette estimation de paramètre de 0,2381 est la PLUS ÉLOIGNÉE de la moyenne globale des données 0,341875.
Bien que le profileur soit utile, vous pouvez également envisager le profileur de mélange disponible sous le triangle rouge. Cela peut aider.
Quant à en savoir plus sur les modèles de Scheffe, la bible de l'expérimentation des mélanges est le livre Expériences avec des mélanges par John Cornell. Très bon livre qui explique beaucoup plus en détail comment le modèle de Scheffe a été créé, comment l'interpréter et comment concevoir des expériences de mélange pour estimer un tel modèle. Il aborde également des modèles de mélange alternatifs, car le modèle de Scheffe n'est qu'une approche parmi d'autres pour gérer la contrainte de mélange.
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeJe commence à comprendre, je comprends que le modèle met à l'échelle la valeur du composant de telle manière qu'il y a effectivement une interception. Cependant, il apparaît également que la sensibilité du modèle à une composante est proportionnelle à l'estimation du paramètre. Je suppose que j'ai besoin de trouver des articles qui décrivent les statistiques significatives pour les modèles Scheffe.
Il existe quelque part une aide JMP qui indique que l'intervalle de confiance sur le Prediction Profiler est la confiance sur la moyenne, et non sur une prédiction individuelle. Si cela n'est pas lié à l'importance des paramètres ou à la sensibilité du modèle aux changements dans le composant, quelle est l'utilité des intervalles de confiance sur le profileur de prédiction ?
Quelle pente le profileur de prédiction essaie-t-il de transmettre ? Pourquoi la pente de la composante D est-elle plus grande que celle de toutes les autres, mais son estimation de paramètre est la plus petite ? Pourquoi les pentes de A et B semblent-elles insignifiantes alors que leurs estimations de paramètres sont plus grandes que D ?
Je suppose que j'ai besoin d'une référence de méthodes et de formules pour cette plate-forme et je peux la résoudre à partir de là. Les calculs en coulisses sont un peu opaques.
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeVous n'aurez qu'à vous soucier de la réparation de votre Y.
Le modèle de mélange de Scheffe ne peut pas être interprété comme un modèle de régression typique. Il semble qu’il n’y ait pas d’interception dans le modèle, mais c’est le cas. L'interception est incluse avec les principaux effets. C'est l'interprétation qui compte. Par exemple, les estimations des paramètres d’effet principal sont en réalité la hauteur de la surface de réponse au sommet pur des composants respectifs. En d’autres termes, il s’agit de « l’effet » de la composante plus la moyenne globale. C'est pourquoi l'ANOVA comporte le message "Testé par rapport à Y=moyenne". Ainsi, les SS de type I ne s'additionneront pas correctement car la moyenne est impliquée dans tous les SS des effets principaux.
Les bandes de confiance sur le graphique observé par rapport à la prévision sont correctes pour le modèle Scheffe. Ils sont beaucoup plus larges en raison de la multicolinéarité inhérente provoquée par un mélange. Lorsque les facteurs sont corrélés (comme ils le sont dans un mélange), cela conduit à une inflation de la variance des paramètres. Ainsi, les bandes d’erreur seront beaucoup plus larges sur l’ajustement du modèle. Le profileur de prédiction sera plus esthétique car il s'agit d'un intervalle de confiance sur la prédiction, et non de la signification des paramètres.
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeMerci Dan, il s'avère que l'une des lignes ne totalise pas 1,0. Lorsque je l'ai réparé (j'ai changé une proportion de 0,47 à 0,48), le résultat m'a rendu encore plus confus.
Les sommes des carrés (séquentielles et ajustées) n'ont pratiquement pas changé, y compris l'erreur SS dans l'ANOVA. Mais le modèle SS dans l’ANOVA est loin d’être le même. Les sommes totales des carrés pour les SS séquentiels ne totalisent pas la valeur de l'ANOVA dans l'analyse réparée comme elles le faisaient dans l'original. D'une manière ou d'une autre, 1,87 unités de SS sont allées quelque part que je ne vois pas.
Les intervalles de confiance dans le profileur de réponse sont les mêmes, mais pas dans le tracé Y Actual by Y Predicted. Les estimations des paramètres sont presque inchangées.
Les images ci-jointes montrent les différences, l'une est intitulée "Réponse Y originale" l'autre est "Réponse Y réparée". Vous pouvez voir que le message dans le tableau ANOVA est soit « Y=0 » soit « Y=mean ».
Re : Comment réconcilier les intervalles de confiance du profileur de prédiction avec les estimations de paramètres pour la conception du mélangeIl semble que le problème soit que vous n'analysez pas les données avec un modèle de mélange Scheffe. Consultez le tableau Analyse de la variance. Vous y verrez un message indiquant "Testé par rapport au modèle réduit : Y=0". Cela signifie que vous installez un modèle sans interception. Ce que vous DEVRIEZ voir pour un modèle de mélange est « Testé par rapport à un modèle réduit : Y = moyenne ».
Alors, qu'est-ce qui n'a pas fonctionné ? Il est fort probable que quelqu'un ait arrondi les valeurs de vos quatre composants. Créez une colonne qui représente la somme de vos quatre composants et vous verrez probablement quelque chose de différent de 1. La somme doit être EXACTEMENT de 1 pour que JMP analyse les données sous forme de mélange. Une fois ce problème résolu, essayez de réinstaller le modèle. Revenez ici si vous avez encore des questions à ce stade.
