혼합물 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법네 가지 구성 요소를 사용한 혼합 실험이 있습니다. 이는 두 가지 요인과 세 가지 구성 요소의 상호 작용을 포함하는 모델로 시작된 복제 없이 16번 실행되는 맞춤형 설계입니다. 혼합 제약 조건은 네 가지 성분의 합이 1.0이 된다는 것입니다. 데이터에서 축소된 모델은 통계적으로 유의미한 네 가지 주요 효과만을 가집니다(p<.0001).
예측 프로파일러 플롯은 일부 중요한 요인의 효과에 대한 "기울기"가 0일 수 있음을 암시하는 95% 신뢰 구간을 보여줍니다. 회색 띠는 수평선을 포함합니다. 또한 효과가 가장 작은 요인의 기울기가 가장 크다는 것을 보여줍니다.
또한 프로파일러는 모델에 상호 작용이 없더라도 구성 요소 C의 양을 변경함에 따라 구성 요소 A가 변경되는 효과의 기울기도 보여줍니다. A의 기울기는 C가 0.1일 때 0.05단위이고 C가 0.2일 때 기울기는 0.02단위입니다. 물론 추론 공간 내에 머물기 위해 다른 구성 요소의 양은 변경되지만 기울기가 변경되는 이유는 무엇입니까?
첨부된 그래픽은 제가 보고 있는 것을 보여줍니다. 또한 혼합물 실험에 사용된 최소 및 최대 설정이 있는 요인 설정 대화 상자도 표시됩니다.
산점도와 예측 프로파일러 도표는 유사해 보이며 요인 B가 중요하지 않은 것처럼 보입니다. 그러나 모델에서 B를 제외하면 잔여 오류는 그것이 실수임을 나타냅니다.
이 상황에 대한 예측 프로파일러의 기울기와 신뢰 구간을 어떻게 해석합니까? 아니면 매개변수 추정치를 예측 프로파일러와 어떻게 연관시킬 수 있을까요?
실험 설계대량 맞춤화Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법혼합물 설계를 분석할 때 추가 참고 사항...예측 프로파일러보다는 혼합물 반응 표면 및 혼합물 프로파일러를 사용하는 것이 좋습니다. 이렇게 하면 구성 요소가 혼합되어 생성된 영역의 등고선 지도가 제공됩니다. 이렇게 해석하는 것이 더 쉬울 수 있습니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법이것은 매혹적이다. 이제 모든 것이 잘 맞아떨어졌습니다. 프로파일의 트레이스가 경계에 도달할 때까지 다른 구성요소가 일정한 비율로 유지되는 트랙을 따라 반응 표면을 통과하는 슬라이스라는 사실을 알게 되어 기쁩니다.
귀하의 추천으로 책을 주문했습니다 혼합물 실험 Amazon의 John Cornell이 작성했지만 도착하는 데 몇 주가 걸릴 것입니다. 항상 근원으로 돌아가는 것이 좋습니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법예측 프로파일러는 다른 모든 구성 요소가 명시된 수준(빨간색 수직선이 있는 위치)에 고정되었을 때 구성 요소의 프로필을 표시합니다. 구성요소 설정 중 하나를 드래그하면 혼합 제약으로 인해 다른 설정도 이동해야 합니다. 그들은 현재와 같은 비율로 움직일 것입니다. 따라서 간단한 예제 데이터를 사용하면 기본 예측 프로파일러는 중심(1/3, 1/3, 1/3)에 있습니다. 구성 요소 설정 중 하나를 이동하면 나머지 두 개가 반대 방향으로 이동하지만 동일하게 시작했으므로 항상 동일합니다. 전체 중심에서 이는 구성 요소 축을 따라 이동하는 것과 같습니다. (1/6, 2/6, 3/6)으로 시작했다면 -- 예, 분수를 단순화할 수 있었지만 관계를 쉽게 볼 수 있도록 이렇게 두었습니다. 그리고 세 번째 구성 요소를 이동하면 처음 두 개는 그대로 유지됩니다. 1:2 비율로. 구성 요소 중 하나가 경계나 한계에 도달하지 않는 한 이는 항상 true입니다. 그런 다음 필요한 경우 프로파일러가 해당 경계를 따라 실행됩니다.
혼합물 프로파일러는 실제로 세 가지 구성 요소의 표면을 보여줍니다. 4개의 구성 요소가 있으므로 선택한 값에 따라 네 번째 구성 요소가 고정된 표면이 표시됩니다. 프로파일러 위에서 네 가지 구성 요소를 모두 설정할 수 있습니다. 4개의 구성요소에 대해 3차원 단순 설계 공간이 있습니다. JMP를 사용하여 네 번째 구성 요소를 수정하면 해당 조각에 대한 2차원 표면이 3차원으로 표시됩니다.
따라서 어떤 구성 요소가 가장 큰 영향을 미치는지 확인하려면 예측 프로필의 기울기를 살펴보세요. 해당 구성 요소가 변경되면 응답이 더 민감해지는 것을 확인할 수 있습니다. 그러나 원인-결과 결론에 주의하십시오. 하나의 구성요소를 변경하면 필연적으로 다른 모든 구성요소도 변경된다는 점을 기억하십시오. 그렇다면 구성요소 D를 높였기 때문에 더 나은 응답이 달성되었나요? 아니면 다른 구성 요소를 모두 낮춰서 그런 걸까요? 정답은 둘 다입니다!
불행하게도 모수 추정치가 평균과 같은지 실제로 테스트할 수는 없습니다. 선형 제약 조건으로 인해 해당 테스트를 수행할 수 없습니다. 정신적으로 그러한 테스트를 생각할 수 있지만 문제는 부정 행위를 하고 있다는 것입니다. 데이터에서 평균을 추정하기 전까지는 평균이 무엇인지 알 수 없습니다. 일단 추정한 후에는 그것이 알려진 고정 수량이라고 주장할 수 없습니다. 이것이 바로 JMP가 해당 테스트를 제공하지 않는 이유입니다. 실제로 JMP 버전 17에서는 혼합물의 주효과에 대한 표시가 다음과 같이 변경되었습니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법Dan, 감사합니다. 이 간단한 예가 도움이 되었습니다. 0에 대한 테스트와 평균에 대한 테스트가 중요하다는 것은 분명합니다.
명확하지 않은 것은 어떤 구성 요소의 민감도가 크거나 작은지에 대한 질문에 대답하는 방법입니다. 아마도 내 예에서 예측 프로파일러는 B가 거의 수평임을 그래픽으로 표시하여 응답하고 있을 것입니다.
예측 프로파일러가 응답 표면을 통해 조각을 가져오는 것으로 보입니다. 슬라이스가 어디에 있는지 명확하지 않습니다. 즉, 빨간색 선이 B에서 이동할 때 A, C 및 D가 어떻게 추적되는지를 의미합니다. 그것과 혼합물 프로파일러의 작동 원리는 무엇입니까?
모수가 평균과 같다는 가설을 테스트할 수 있는 방법이 있습니까? 수동으로 합니까?
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법간단한 예를 보면 모델을 더 잘 이해하는 데 도움이 될 것 같습니다. 모델의 일부 출력에 대한 스크립트가 포함된 파일을 첨부했습니다. 반응 값과 해당 모수 추정치가 무엇인지 특히 주의하십시오. 패턴을 알아차려야 합니다. 또한 매개변수 추정 유의성 테스트는 0에 대해 테스트하기 때문에 세 가지 구성 요소를 유의미한 것으로 선언합니다. 예측 프로파일러에서 볼 수 있듯이 해당 테스트는 실제로 의미가 없습니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법기본적으로 Scheffe 혼합 모델은 제한된 회귀 분석입니다. 그것이 모든 정규 통계를 버리는 것입니다. 주성분 모수 추정치는 데이터의 전체 평균에 의해 제한됩니다.
세 가지 구성 요소에 대한 Scheffe 모델은 다음과 같은 방식으로 생성되었습니다.
세 가지 구성 요소의 경우 일반적인 회귀 모델은 y=b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3입니다. 이 모델을 추정하기 위한 설계(제약이 없는 경우)는 순수 구성요소 실행인 세 가지 실험입니다. (1, 0, 0), (0, 1, 0) 및 (0, 0, 1). 하지만 모델에는 4개의 매개변수가 있습니다. 세 번의 시행으로 네 가지를 추정할 수는 없습니다. 따라서 모델을 y = b0(x1+x2+x3) + b1x1 +b2x2 + b3x3으로 다시 작성합니다. 본질적으로, 인터셉트를 b0 배 재미있어 보이는 것으로 다시 작성하면 됩니다. 곱셈과 재그룹화는 친숙한 Scheffe 형식을 제공합니다: y = b1*x1 + b2*x2 + b3*x3. 별표는 원래 계수에 b0을 더한 값임을 나타냅니다.
제약 조건으로 인해 성분에 "효과가 없음"(혼합 상황에서 이것이 무엇을 의미하든)이 있는 경우 모수 추정치는 전체 평균과 동일합니다. 반응은 혼합물 단체의 해당 축을 따라 변하지 않습니다. 이러한 이유로 성분 D의 효과가 가장 큽니다. 0.2381의 모수 추정치는 데이터의 전체 평균 0.341875에서 가장 멀리 떨어져 있습니다.
프로파일러가 도움이 되지만 빨간색 삼각형 아래에 있는 혼합물 프로파일러를 고려해 볼 수도 있습니다. 도움이 될 수 있습니다.
Scheffe 모델에 대해 더 자세히 알아보려면 혼합물 실험의 성경이 바로 책입니다. 혼합물 실험 존 코넬. Scheffe 모델이 어떻게 생성되었는지, 어떻게 해석하는지, 그러한 모델을 추정하기 위해 혼합 실험을 설계하는 방법에 대해 훨씬 더 자세히 설명하는 매우 좋은 책입니다. 또한 Scheffe 모델은 혼합물 제약 조건을 처리하기 위한 한 가지 접근 방식이므로 대체 혼합물 모델에 대해서도 설명합니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법저는 모델이 효과적으로 절편이 있는 방식으로 구성 요소의 값을 확장한다는 것을 이해하기 시작했습니다. 그러나 성분에 대한 모델의 민감도는 모수 추정치에 비례하는 것으로 보입니다. Scheffe 모델의 중요성에 대한 통계를 설명하는 논문을 찾아야 할 것 같습니다.
예측 프로파일러의 신뢰 구간은 개별 예측이 아니라 평균에 대한 신뢰도라는 JMP 도움말 어딘가가 있습니다. 매개변수의 중요성이나 구성 요소 변경에 대한 모델의 민감도와 관련이 없는 경우 예측 프로파일러에서 신뢰 구간의 유용성은 무엇입니까?
예측 프로파일러가 전달하려는 기울기는 무엇입니까? 성분 D의 기울기가 다른 성분보다 크지만 모수 추정치가 가장 작은 이유는 무엇입니까? A와 B의 기울기가 중요하지 않은 것처럼 보이지만 모수 추정치가 D보다 큰 이유는 무엇입니까?
나에게 필요한 것은 이 플랫폼에 대한 방법 및 공식 참조이고 거기에서 작업할 수 있다고 가정합니다. 배후의 수학은 약간 불투명합니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법Y 수리에만 관심을 가지시면 됩니다.
Scheffe 혼합 모델은 일반적인 회귀 모델처럼 해석할 수 없습니다. 모델에는 절편이 없는 것처럼 보이지만 있습니다. 절편은 주효과에 포함됩니다. 해석이 중요합니다. 예를 들어, 주효과 모수 추정치는 실제로 각 성분의 순수 성분 정점에 있는 반응 표면의 높이입니다. 즉, 구성 요소의 "효과"에 전체 평균을 더한 것입니다. 이것이 바로 ANOVA에 "Y=평균에 대해 테스트됨"이라는 메시지가 있는 이유입니다. 따라서 유형 I SS는 주효과의 모든 SS에 평균이 포함되기 때문에 적절하게 합산되지 않습니다.
관찰 그래프와 예측 그래프의 신뢰 구간은 Scheffe 모델에 대해 정확합니다. 혼합물로 인해 발생하는 고유한 다중 공선성 때문에 이 범위는 훨씬 더 넓습니다. 요인들이 서로 연관되어 있으면(혼합되어 있기 때문에) 매개변수 분산이 인플레이션됩니다. 따라서 모델 적합도에서 오류 대역이 훨씬 더 넓어집니다. 예측 프로파일러는 매개변수의 중요성이 아니라 예측에 대한 신뢰 구간이기 때문에 더 좋아 보입니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법Dan에게 감사드립니다. 행 중 하나의 합이 1.0이 아닌 것으로 나타났습니다. 수리를 해보니(한 비율을 0.47에서 0.48로 변경) 결과가 더 혼란스러웠습니다.
ANOVA의 SS 오류를 포함하여 제곱합(순차 및 조정)은 거의 변하지 않았습니다. 그러나 ANOVA의 모델 SS는 거의 동일하지 않습니다. 순차 SS에 대한 총 제곱합은 원본에서와 같이 수정된 분석에서 ANOVA의 값과 합산되지 않습니다. 어쩐지 SS 1.87대가 내가 보지 못하는 곳으로 사라졌습니다.
응답 프로파일러의 신뢰구간은 동일하지만 Y 실제 대 Y 예측 플롯에서는 동일하지 않습니다. 모수 추정치는 거의 변하지 않았습니다.
첨부된 이미지는 차이점을 보여줍니다. 하나는 "Response Y 원본"이고 다른 하나는 "Response Y 수리됨"입니다. ANOVA 테이블의 메시지가 "Y=0" 또는 "Y=평균"임을 확인할 수 있습니다.
Re: 혼합 설계에 대한 모수 추정치와 예측 프로파일러 신뢰 구간을 조정하는 방법문제는 Scheffe 혼합 모델을 사용하여 데이터를 분석하지 않는다는 것입니다. 분산 분석표를 살펴보세요. "축소된 모델에 대해 테스트됨: Y=0"이라는 메시지가 표시됩니다. 이는 절편이 없는 모델을 피팅하고 있음을 의미합니다. 혼합 모델에 대해 확인해야 할 사항은 "축소 모델에 대해 테스트됨: Y=평균"입니다.
그렇다면 무엇이 잘못되었나요? 네 가지 구성요소의 값을 입력할 때 누군가 반올림을 했을 가능성이 높습니다. 네 가지 구성요소의 합계인 열을 생성하면 1과 다른 값이 표시될 가능성이 높습니다. JMP가 데이터를 혼합으로 분석하려면 합이 정확하게 1이어야 합니다. 문제가 해결되면 모델을 다시 맞춰보세요. 그 시점에 여전히 질문이 있으면 여기로 다시 오세요.
