Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaHo un esperimento di miscela con quattro componenti. Si tratta di un progetto personalizzato di 16 esecuzioni senza replica iniziato con un modello che includeva interazioni di due fattori e tre componenti. Il vincolo della miscela è che la somma dei quattro componenti sia 1,0. Il modello ridotto dai dati ha solo i quattro effetti principali come statisticamente significativi (p<.0001).
I grafici del profiler di previsione mostrano intervalli di confidenza al 95% che implicano che la "pendenza" dell'effetto di alcuni fattori significativi potrebbe essere zero; la fascia grigia racchiude una linea orizzontale. Mostra anche che il fattore che ha l'effetto minore ha la pendenza maggiore.
Il profiler mostra anche la pendenza dell'effetto del componente A che cambia man mano che modifico la quantità del componente C, anche se non ci sono interazioni nel modello. A ha una pendenza di 0,05 unità quando C è a 0,1 e ha una pendenza di 0,02 unità quando C è 0,2. Naturalmente le quantità degli altri componenti cambiano per rimanere all'interno dello spazio di inferenza, ma perché il cambiamento di pendenza?
Il grafico allegato mostra ciò che vedo. Mostra anche una finestra di dialogo Impostazioni fattore che contiene le impostazioni minima e massima utilizzate nell'esperimento della miscela.
I grafici a dispersione e quelli del profiler di previsione sembrano simili, fanno sembrare che il fattore B sia insignificante. Ma se lascio B fuori dal modello, gli errori residui mostrano che si tratta di un errore.
Come interpreto la pendenza e gli intervalli di confidenza sul profiler di previsione per questa situazione? O forse come posso mettere in relazione le stime dei parametri con il profiler di previsione?
Progettazione di esperimentiPersonalizzazione di massaRe: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaSolo un'ulteriore nota quando si analizzano i progetti delle miscele... suggerirei di utilizzare Mixture Response Surface e Mixture Profiler anziché Prediction Profiler. Questo ti darà mappe di contorno dell'area creata dalla miscela dei componenti. Questo può essere più facile da interpretare.
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaQuesto è affascinante. Adesso è tutto a posto. Sono felice di sapere che la traccia del profilo è la fetta attraverso la superficie di risposta lungo una traccia in cui gli altri componenti sono mantenuti in un rapporto costante finché non viene raggiunto un confine.
Su tuo consiglio ho ordinato il libro Esperimenti con miscele di John Cornell da Amazon ma ci vorranno un paio di settimane per arrivare. È sempre bene tornare alla fonte.
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaIl profiler di previsione mostra il profilo di un componente quando tutti gli altri componenti sono fissati al livello indicato (dove si trova la linea verticale rossa). Se trascini una delle impostazioni del componente, le altre dovranno essere spostate a causa del vincolo di miscelazione. Si muoveranno nello stesso rapporto in cui si trovano attualmente. Pertanto, utilizzando questi semplici dati di esempio, il profiler di previsione predefinito si trova nel centroide (1/3, 1/3, 1/3). Lo spostamento di una delle impostazioni del componente farà sì che gli altri due si spostino nella direzione opposta, ma saranno sempre uguali poiché inizialmente erano uguali. Dal baricentro generale, sarebbe come spostarsi lungo l'asse del componente. Se avessi iniziato con (1/6, 2/6, 3/6) -- sì, avrei potuto semplificare le frazioni ma le avrei lasciate così per vedere facilmente le relazioni -- e spostato il terzo componente, i primi due rimarrebbero nel rapporto 1:2. Ciò sarà sempre vero a meno che uno dei componenti non raggiunga un confine o un limite. Quindi il profiler correrebbe lungo quel confine, se necessario.
Il profiler della miscela in realtà mostra una superficie per tre componenti. Dato che hai quattro componenti, ti mostrerà la superficie con il quarto componente fissato a qualunque valore tu scelga. Nota che sopra il profiler puoi impostare tutti e quattro i componenti. Per quattro componenti si ha uno spazio di progettazione simplex tridimensionale. Risolvendo il quarto componente, JMP mostrerà la superficie bidimensionale per quella fetta nella terza dimensione.
Quindi, per determinare quali componenti hanno l’impatto maggiore, osserva le pendenze del profilo di previsione. Vedrai che la risposta è più sensibile quando quel componente viene modificato. Attenzione però alle conclusioni causa-effetto. Ricorda, la modifica di un componente modifica necessariamente tutti gli altri. Quindi si ottiene una risposta migliore perché hai aumentato il componente D? Oppure è stato perché hai abbassato tutti gli altri componenti? La risposta corretta è ENTRAMBI!
Sfortunatamente, non è possibile verificare realmente che le stime dei parametri siano uguali alla media. Questo test non può essere eseguito a causa del vincolo lineare. Sebbene tu possa pensare mentalmente a un test del genere, il problema è che stai imbrogliando. Non sapresti qual è la media finché non la stimerai dai dati. Una volta stimato, non si può davvero affermare che si tratti di una quantità nota e fissa. Questo è il motivo per cui JMP non fornisce questo test. Infatti, nella versione 17 di JMP, viene modificata l'etichettatura sugli effetti principali della miscela:
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaDan, grazie, questo semplice esempio è utile. È chiaro che i test contro lo zero e i test contro la media sono fondamentali.
Ciò che non è chiaro è come rispondere alla domanda su quali componenti abbiano sensibilità grandi o piccole. Forse per il mio esempio il profiler di previsione sta rispondendo graficamente mostrando che B è quasi orizzontale.
Sembra che il profiler di previsione stia prendendo una fetta della superficie di risposta. Non è chiaro dove si trovi la fetta, il che significa come seguiranno A, C e D mentre la linea rossa viene spostata su B. Qual è il principio di funzionamento di questo e del profiler della miscela?
Esiste un modo per verificare l'ipotesi che un parametro sia uguale alla media? Lo fai manualmente?
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaPenso che un semplice esempio possa aiutarti a vedere meglio il modello. Ho allegato il file con uno script per alcuni output del modello. Prestare particolare attenzione ai valori della risposta e a quale sia la stima del parametro corrispondente. Dovresti notare lo schema. Si noti inoltre che il parametro stima test significativo dichiara i tre componenti come significativi perché esegue il test rispetto a 0. Questo test non è realmente significativo, come indicato da ciò che vedrai sul profiler di previsione.
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaEssenzialmente, un modello misto di Scheffe è una regressione vincolata. Questo è ciò che smentisce tutte le statistiche regolari. Le stime dei parametri dei componenti principali sono vincolate dalla media complessiva dei dati.
Il modello Scheffe per tre componenti è stato creato in questo modo:
Per tre componenti, un tipico modello di regressione sarebbe y=b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3. Un progetto per stimare questo modello (per un caso non vincolato) sarebbe costituito dai tre esperimenti che sono esecuzioni di componenti puri. (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1). Ma ho quattro parametri nel modello. Non puoi stimare quattro cose con tre prove. Quindi riscriviamo il modello come y = b0(x1+x2+x3) + b1x1 +b2x2 + b3x3. In sostanza, basta riscrivere l'intercettazione come b0 volte in modo divertente. Moltiplicando e raggruppando si ottiene la familiare forma di Scheffe: y = b1*x1 + b2*x2 + b3*x3. Le stelle indicano che sarebbero i coefficienti originali più b0.
A causa del vincolo, se un componente "non ha alcun effetto" (qualunque cosa ciò significhi in una situazione di miscela), la stima del parametro sarebbe la stessa della media complessiva. La risposta non cambia lungo quell'asse della miscela simplex. Per questo motivo, la componente D ha l’effetto maggiore. La stima del parametro di 0,2381 è la PIÙ LONTANA dalla media complessiva dei dati 0,341875.
Sebbene il profiler sia utile, potresti prendere in considerazione anche il Mixture Profiler disponibile sotto il triangolo rosso. Questo potrebbe aiutare.
Per quanto riguarda ulteriori informazioni sui modelli di Scheffe, il libro è la bibbia della sperimentazione delle miscele Esperimenti con miscele di John Cornell. Ottimo libro che spiega molto più in dettaglio come è stato creato il modello Scheffe, come interpretarlo e come progettare esperimenti di miscelazione per stimare tale modello. Vengono inoltre discussi modelli di miscela alternativi, poiché il modello Scheffe è solo un approccio per gestire il vincolo di miscela.
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaSto iniziando a capire, capisco che il modello ridimensiona il valore del componente in modo tale che ci sia effettivamente un'intercetta. Tuttavia, sembra anche che la sensibilità del modello a una componente sia proporzionale alla stima del parametro. Suppongo di dover trovare alcuni articoli che descrivano le statistiche della significatività dei modelli Scheffe.
Da qualche parte è disponibile una Guida di JMP che afferma che l'intervallo di confidenza sul Prediction Profiler è la confidenza sulla media, non su una previsione individuale. Se non è correlato alla significatività dei parametri o alla sensibilità del modello ai cambiamenti nel componente, qual è l'utilità degli intervalli di confidenza nel Prediction Profiler?
Qual è la pendenza che il profiler di previsione cerca di trasmettere? Perché la pendenza del componente D è maggiore di quella degli altri, ma la stima del suo parametro è la più piccola? Perché le pendenze di A e B sembrano insignificanti ma le stime dei parametri sono maggiori di D?
Suppongo che ciò di cui ho bisogno sia un riferimento a metodi e formule per questa piattaforma e posso risolverlo da lì. La matematica dietro le quinte è un po’ opaca.
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaDovrai solo preoccuparti della riparazione della tua Y.
Il modello della miscela di Scheffe non può essere interpretato come un tipico modello di regressione. Sembra che non ci sia alcuna intercetta nel modello, ma c'è. L'intercetta è inclusa negli effetti principali. L'interpretazione è ciò che conta. Ad esempio, le stime dei parametri dell'effetto principale sono in realtà l'altezza della superficie di risposta al vertice del componente puro dei rispettivi componenti. In altre parole, è l'"effetto" della componente più la media complessiva. Questo è il motivo per cui l'ANOVA riporta il messaggio "Testato contro Y=media". Quindi le SS di tipo I non si sommeranno correttamente perché la media è coinvolta in tutte le SS degli effetti principali.
Le bande di confidenza sul grafico osservato rispetto a quello previsto sono corrette per il modello Scheffe. Sono molto più ampi a causa della multicollinearità intrinseca causata da una miscela. Quando i fattori sono correlati (come in una miscela), ciò porta a un’inflazione nella varianza dei parametri. Pertanto, le bande di errore saranno molto più ampie nell’adattamento del modello. Il profiler della previsione avrà un aspetto migliore perché si tratta di un intervallo di confidenza sulla previsione, non della significatività dei parametri.
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaGrazie Dan, risulta che una delle righe non corrispondeva a 1.0. Quando l'ho riparato (modificato una proporzione da 0,47 a 0,48), il risultato mi ha reso ancora più confuso.
Le somme dei quadrati (sequenziali e aggiustate) non sono cambiate quasi per niente, incluso l'errore SS nell'ANOVA. Ma il modello SS in ANOVA non è affatto lo stesso. Le somme totali dei quadrati per le SS sequenziali non si sommano al valore nell'ANOVA nell'analisi riparata come nell'originale. In qualche modo 1,87 unità delle SS sono andate da qualche parte che non vedo.
Gli intervalli di confidenza nel profiler della risposta sono gli stessi, ma non nel grafico Y effettivo per Y previsto. Le stime dei parametri sono pressoché invariate.
Le immagini allegate mostrano le differenze, una si intitola "Risposta Y originale" l'altra è "Risposta Y riparata". Puoi vedere che il messaggio nella tabella ANOVA è "Y=0" o "Y=mean".
Re: Come riconciliare gli intervalli di confidenza del profiler di previsione con le stime dei parametri per la progettazione della miscelaSembra che il problema sia che non stai analizzando i dati con un modello di miscela Scheffe. Guarda la tabella Analisi della varianza. Vedrai un messaggio che dice "Testato rispetto al modello ridotto: Y=0". Ciò significa che stai adattando un modello senza intercettazione. Ciò che DOVREBBE vedere per un modello misto è "Testato rispetto al modello ridotto: Y=media".
Allora, cosa è andato storto? Molto probabilmente qualcuno ha effettuato degli arrotondamenti inserendo i valori dei quattro componenti. Crea una colonna che sia la somma dei tuoi quattro componenti e probabilmente vedrai qualcosa di diverso da 1. La somma deve essere ESATTAMENTE 1 affinché JMP analizzi i dati come una miscela. Una volta risolto il problema, prova a rimontare il modello. Torna qui se hai ancora domande a quel punto.
