So stimmen Sie die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf abIch habe einen Mischungsexperiment mit vier Komponenten. Es handelt sich um einen benutzerdefinierten Entwurf mit 16 Durchläufen ohne Replikation, der mit einem Modell begann, das Wechselwirkungen von zwei Faktoren und drei Komponenten umfasste. Die Mischungsbeschränkung besteht darin, dass die Summe der vier Komponenten 1,0 ergibt. Das aus den Daten reduzierte Modell weist nur die vier Haupteffekte als statistisch signifikant auf (p<.0001).
Die Diagramme des Vorhersageprofils zeigen 95 %-Konfidenzintervalle, die implizieren, dass die „Steigung“ der Auswirkung einiger signifikanter Faktoren Null sein könnte; Das graue Band umfasst eine horizontale Linie. Es zeigt auch, dass der Faktor mit der geringsten Auswirkung die größte Steigung hat.
Der Profiler zeigt auch die Steigung der Wirkung von Komponente A an, die sich ändert, wenn ich die Menge von Komponente C ändere, obwohl es im Modell keine Wechselwirkungen gibt. A hat eine Steigung von 0,05 Einheiten, wenn C 0,1 beträgt, und eine Steigung von 0,02 Einheiten, wenn C 0,2 beträgt. Natürlich ändern sich die Beträge der anderen Komponenten, um im Inferenzraum zu bleiben, aber warum ändert sich die Steigung?
Die beigefügte Grafik zeigt, was ich sehe. Außerdem wird ein Dialogfeld „Faktoreinstellungen“ angezeigt, das die minimalen und maximalen Einstellungen enthält, die im Mischungsexperiment verwendet wurden.
Die Streudiagramme und die Diagramme des Vorhersageprofils sehen ähnlich aus, sie lassen den Eindruck entstehen, dass Faktor B unbedeutend ist. Aber wenn ich B aus dem Modell weglasse, zeigen die Restfehler, dass es sich um einen Fehler handelt.
Wie interpretiere ich die Steigung und die Konfidenzintervalle im Vorhersageprofiler für diese Situation? Oder wie verbinde ich die Parameterschätzungen mit dem Vorhersageprofiler?
VersuchsplanungMassenanpassungBetreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtNur eine weitere Anmerkung bei der Analyse von Mischungsdesigns: Ich würde vorschlagen, die Mixture Response Surface und den Mixture Profiler anstelle des Prediction Profiler zu verwenden. Dadurch erhalten Sie Konturkarten des Bereichs, der durch die Mischung der Komponenten entsteht. Dies kann einfacher zu interpretieren sein.
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtDas ist faszinierend. Jetzt passt alles zusammen. Ich bin froh zu wissen, dass die Spur des Profils der Schnitt durch die Reaktionsoberfläche entlang einer Spur ist, bei der die anderen Komponenten in einem konstanten Verhältnis gehalten werden, bis eine Grenze erreicht wird.
Auf Ihre Empfehlung hin habe ich das Buch bestellt Experimente mit Mischungen von John Cornell von Amazon, aber es wird ein paar Wochen dauern, bis es ankommt. Es ist immer gut, zur Quelle zurückzukehren.
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtDer Vorhersageprofiler zeigt Ihnen das Profil einer Komponente, wenn alle anderen Komponenten auf der angegebenen Ebene fixiert sind (wo sich die rote vertikale Linie befindet). Wenn Sie eine der Komponenteneinstellungen ziehen, müssen die anderen aufgrund der Mischungsbeschränkung verschoben werden. Sie werden sich im gleichen Verhältnis bewegen, in dem sie sich derzeit befinden. Unter Verwendung dieser einfachen Beispieldaten befindet sich der Standardvorhersageprofiler also im Schwerpunkt (1/3, 1/3, 1/3). Das Verschieben einer der Komponenteneinstellungen führt dazu, dass sich die anderen beiden in die entgegengesetzte Richtung bewegen, aber sie werden immer gleich sein, da sie anfangs gleich waren. Vom Gesamtschwerpunkt aus würde dies einer Bewegung entlang der Komponentenachse entsprechen. Wenn Sie mit (1/6, 2/6, 3/6) beginnen würden – ja, ich hätte die Brüche vereinfachen können, sie aber so belassen, um die Beziehungen besser erkennen zu können – und die dritte Komponente verschieben würden, würden die ersten beiden bleiben im Verhältnis 1:2. Dies gilt immer, es sei denn, eine der Komponenten stößt an eine Grenze oder einen Grenzwert. Dann würde der Profiler bei Bedarf entlang dieser Grenze laufen.
Der Mischungsprofiler zeigt Ihnen tatsächlich eine Oberfläche für drei Komponenten. Da Sie über vier Komponenten verfügen, wird Ihnen die Oberfläche angezeigt, wobei die vierte Komponente auf den von Ihnen gewählten Wert fixiert ist. Beachten Sie, dass Sie über dem Profiler alle vier Komponenten festlegen können. Für vier Komponenten steht Ihnen ein dreidimensionaler Simplex-Designraum zur Verfügung. Wenn Sie diese vierte Komponente reparieren, zeigt Ihnen JMP die zweidimensionale Oberfläche für diesen Schnitt in der dritten Dimension an.
Um also zu bestimmen, welche Komponenten den größten Einfluss haben, schauen Sie sich die Steigungen des Vorhersageprofils an. Sie werden sehen, dass die Reaktion empfindlicher ist, wenn diese Komponente geändert wird. Seien Sie jedoch vorsichtig bei den Ursache-Wirkungs-Schlussfolgerungen. Denken Sie daran, dass sich durch die Änderung einer Komponente zwangsläufig auch alle anderen ändern. Wird also eine bessere Reaktion erzielt, weil Sie Komponente D erhöht haben? Oder lag es daran, dass Sie alle anderen Komponenten tiefergelegt haben? Die richtige Antwort ist BEIDE!
Leider können Sie nicht wirklich testen, ob die Parameterschätzungen dem Mittelwert entsprechen. Dieser Test kann aufgrund der linearen Einschränkung nicht durchgeführt werden. Obwohl Sie sich einen solchen Test mental vorstellen können, besteht das Problem darin, dass Sie betrügen. Sie würden den Mittelwert erst kennen, wenn Sie ihn anhand der Daten schätzen. Sobald Sie es geschätzt haben, können Sie wirklich nicht mehr behaupten, dass es sich um eine bekannte, feste Größe handelt. Aus diesem Grund bietet JMP diesen Test nicht an. Tatsächlich wurde in Version 17 von JMP die Kennzeichnung der Haupteffekte der Mischung geändert:
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtDan, danke, dieses einfache Beispiel ist hilfreich. Es ist klar, dass Tests gegen Null und Tests gegen den Mittelwert von entscheidender Bedeutung sind.
Unklar ist die Frage, welche Komponenten große oder kleine Empfindlichkeiten aufweisen. Vielleicht antwortet der Vorhersageprofiler in meinem Beispiel grafisch darauf, indem er anzeigt, dass B nahezu horizontal ist.
Es scheint, dass der Vorhersageprofiler einen Schnitt durch die Antwortoberfläche macht. Es ist nicht klar, wo der Slice liegt, d. h. wie A, C und D verlaufen, wenn die rote Linie auf B verschoben wird. Wie funktioniert das und der Gemischprofiler?
Gibt es eine Möglichkeit, die Hypothese zu testen, dass ein Parameter gleich dem Mittelwert ist? Manuell machen?
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtIch denke, ein einfaches Beispiel könnte Ihnen helfen, das Modell besser zu sehen. Ich habe die Datei mit einem Skript für einige Ausgaben des Modells angehängt. Achten Sie besonders auf die Antwortwerte und die entsprechende Parameterschätzung. Sie sollten das Muster bemerken. Beachten Sie außerdem, dass der Parameter „Signifikanter Test“ die drei Komponenten als signifikant deklariert, da er gegen 0 testet. Dieser Test ist nicht wirklich aussagekräftig, wie die Anzeige im Prognoseprofiler zeigt.
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtIm Wesentlichen ist ein Scheffe-Mischungsmodell eine eingeschränkte Regression. Das ist es, was alle regulären Statistiken über den Haufen wirft. Die Schätzungen der Hauptkomponentenparameter werden durch den Gesamtdurchschnitt der Daten eingeschränkt.
Das Scheffe-Modell für drei Komponenten wurde auf diese Weise erstellt:
Für drei Komponenten wäre ein typisches Regressionsmodell y=b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3. Ein Entwurf zur Schätzung dieses Modells (für einen uneingeschränkten Fall) wären die drei Experimente, bei denen es sich um reine Komponentenläufe handelt. (1, 0, 0), (0, 1, 0) und (0, 0, 1). Aber ich habe vier Parameter im Modell. Mit drei Versuchen kann man nicht vier Dinge abschätzen. Also schreiben wir das Modell um als y = b0(x1+x2+x3) + b1x1 +b2x2 + b3x3. Im Wesentlichen einfach den Abschnitt so umschreiben, dass er b0 mal komisch aussieht. Durch Ausmultiplizieren und Umgruppieren erhält man die bekannte Scheffe-Form: y = b1*x1 + b2*x2 + b3*x3. Die Sterne zeigen an, dass es sich um die ursprünglichen Koeffizienten plus b0 handelt.
Aufgrund der Einschränkung wäre die Parameterschätzung dieselbe wie der Gesamtmittelwert, wenn eine Komponente „keine Wirkung“ hat (was auch immer das in einer Mischungssituation bedeutet). Die Reaktion ändert sich entlang dieser Achse des Gemisch-Simplex nicht. Aus diesem Grund hat Komponente D die größte Wirkung. Diese Parameterschätzung von 0,2381 ist am weitesten vom Gesamtmittelwert der Daten 0,341875 entfernt.
Obwohl der Profiler hilfreich ist, sollten Sie vielleicht auch den Mixture Profiler in Betracht ziehen, der unter dem roten Dreieck verfügbar ist. Das kann helfen.
Wenn Sie mehr über Scheffe-Modelle erfahren möchten, ist die Bibel der Mischungsexperimente das Buch Experimente mit Mischungen von John Cornell. Sehr gutes Buch, das viel detaillierter darauf eingeht, wie das Scheffe-Modell erstellt wurde, wie man es interpretiert und wie man Mischungsexperimente zur Schätzung eines solchen Modells entwirft. Es werden auch alternative Mischungsmodelle erörtert, da das Scheffe-Modell nur ein Ansatz zur Handhabung der Mischungsbeschränkung ist.
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtIch beginne zu verstehen, dass das Modell den Wert der Komponente so skaliert, dass es tatsächlich einen Schnittpunkt gibt. Es scheint jedoch auch, dass die Empfindlichkeit des Modells gegenüber einer Komponente proportional zur Parameterschätzung ist. Ich denke, ich muss einige Artikel finden, die die statistische Bedeutung der Scheffe-Modelle beschreiben.
Irgendwo gibt es eine JMP-Hilfe, die besagt, dass das Konfidenzintervall im Prediction Profiler das Konfidenzintervall für den Mittelwert und nicht für eine einzelne Vorhersage ist. Welchen Nutzen haben Konfidenzintervalle im Prediction Profiler, wenn es nicht um die Signifikanz der Parameter oder die Empfindlichkeit des Modells gegenüber Änderungen in der Komponente geht?
Was soll die Steigung des Vorhersageprofilers vermitteln? Warum ist die Steigung der Komponente D größer als bei allen anderen, ihre Parameterschätzung jedoch am kleinsten? Warum sehen die Steigungen von A und B unbedeutend aus, ihre Parameterschätzungen sind jedoch größer als die von D?
Ich nehme an, was ich brauche, ist eine Referenz zu Methoden und Formeln für diese Plattform, und von dort aus kann ich es ausarbeiten. Die Mathematik hinter den Kulissen ist etwas undurchsichtig.
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtSie müssen sich nur um die Reparatur Ihres Y kümmern.
Das Scheffe-Mischungsmodell kann nicht wie ein typisches Regressionsmodell interpretiert werden. Es sieht so aus, als gäbe es im Modell keinen Abschnitt, aber es gibt einen. Der Abschnitt ist in den Haupteffekten enthalten. Auf die Interpretation kommt es an. Die Haupteffektparameterschätzungen sind beispielsweise tatsächlich die Höhe der Antwortoberfläche am reinen Komponentenscheitelpunkt der jeweiligen Komponenten. Mit anderen Worten: Es handelt sich um den „Effekt“ der Komponente plus dem Gesamtmittelwert. Deshalb hat die ANOVA die Meldung „Getestet gegen Y=Mittelwert“. Daher wird sich die Typ-I-SS nicht richtig addieren, da der Mittelwert an allen SS der Haupteffekte beteiligt ist.
Die Konfidenzbänder im beobachteten versus vorhergesagten Diagramm sind für das Scheffe-Modell korrekt. Aufgrund der inhärenten Multikollinearität, die eine Mischung verursacht, sind sie viel breiter. Wenn Faktoren korrelieren (wie sie in einer Mischung vorliegen), führt dies zu einer Inflation der Varianz der Parameter. Daher sind die Fehlerbänder bei der Modellanpassung viel breiter. Der Vorhersageprofiler sieht besser aus, da es sich hierbei um ein Konfidenzintervall der Vorhersage und nicht um die Signifikanz der Parameter handelt.
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtDanke Dan, es stellte sich heraus, dass eine der Zeilen nicht den Wert 1,0 ergab. Als ich es reparierte (ein Verhältnis von 0,47 auf 0,48 änderte), verwirrte mich das Ergebnis noch mehr.
Die Quadratsummen (sequentiell und angepasst) änderten sich kaum, einschließlich des Fehlers SS in der ANOVA. Aber das Modell SS in ANOVA ist bei weitem nicht dasselbe. Die Gesamtsummen der Quadrate für die sequentielle SS ergeben in der reparierten Analyse nicht wie im Original den Wert in der ANOVA. Irgendwie sind 1,87 SS-Einheiten irgendwohin gegangen, wo ich es nicht sehe.
Die Konfidenzintervalle im Antwortprofiler sind dieselben, jedoch nicht im Diagramm „Y-Ist nach Y-Vorhersage“. Die Parameterschätzungen sind nahezu unverändert.
Die beigefügten Bilder zeigen die Unterschiede, eines trägt den Titel „Response Y original“, das andere „Response Y repariert“. Sie können sehen, dass die Meldung in der ANOVA-Tabelle entweder „Y=0“ oder „Y=Mittelwert“ lautet.
Betreff: Wie man die Konfidenzintervalle des Vorhersageprofilers mit Parameterschätzungen für den Mischungsentwurf in Einklang bringtDas Problem scheint darin zu liegen, dass Sie die Daten nicht mit einem Scheffe-Mischungsmodell analysieren. Sehen Sie sich die Tabelle zur Varianzanalyse an. Dort wird die Meldung „Getestet gegen reduziertes Modell: Y=0“ angezeigt. Das bedeutet, dass Sie ein No-Intercept-Modell anpassen. Was Sie für ein Mischungsmodell sehen sollten, ist „Getestet gegen reduziertes Modell: Y=Mittelwert“.
Was ist also schief gelaufen? Höchstwahrscheinlich hat jemand bei der Eingabe der Werte Ihrer vier Komponenten etwas gerundet. Erstellen Sie eine Spalte, die die Summe Ihrer vier Komponenten darstellt, und Sie werden wahrscheinlich etwas sehen, das sich von 1 unterscheidet. Die Summe muss GENAU 1 sein, damit JMP die Daten als Gemisch analysieren kann. Sobald das Problem behoben ist, versuchen Sie, das Modell erneut anzupassen. Kommen Sie hierher zurück, wenn Sie zu diesem Zeitpunkt noch Fragen haben.
