Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasTengo un experimento de mezcla con cuatro componentes. Es un diseño personalizado de 16 ejecuciones sin replicación que comenzó con un modelo que incluía interacciones de dos factores y tres componentes. La restricción de la mezcla es que los cuatro componentes sumen 1,0. El modelo reducido a partir de los datos tiene sólo los cuatro efectos principales como estadísticamente significativos (p<0,0001).
Los gráficos del perfilador de predicción muestran intervalos de confianza del 95% que implican que la "pendiente" del efecto de algunos factores significativos podría ser cero; la banda gris abarca una línea horizontal. También muestra que el factor que tiene el efecto más pequeño tiene la pendiente más grande.
El generador de perfiles también muestra la pendiente del efecto del componente A que cambia a medida que cambio la cantidad del componente C, aunque no hay interacciones en el modelo. A tiene una pendiente de 0,05 unidades cuando C es 0,1 y tiene una pendiente de 0,02 unidades cuando C es 0,2. Por supuesto, las cantidades de los otros componentes cambian para permanecer dentro del espacio de inferencia, pero ¿por qué el cambio de pendiente?
El gráfico adjunto muestra lo que estoy viendo. También muestra un cuadro de diálogo Configuración de factores que tiene las configuraciones mínima y máxima que se utilizaron en el experimento de mezcla.
Los diagramas de dispersión y los diagramas de perfil de predicción parecen similares, hacen que parezca que el factor B es insignificante. Pero si dejo a B fuera del modelo, los errores residuales muestran que se trata de un error.
¿Cómo interpreto la pendiente y los intervalos de confianza del generador de perfiles de predicción para esta situación? ¿O tal vez cómo relaciono las estimaciones de los parámetros con el generador de perfiles de predicción?
Diseño de experimentosLa personalización en masaRe: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasSolo una nota adicional al analizar diseños de mezclas... Sugeriría usar Mixture Response Surface y Mixture Profiler en lugar de Prediction Profiler. Esto le dará mapas de contorno del área creada por la mezcla de los componentes. Esto puede ser más fácil de interpretar.
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasEsto es fascinante. Todo está encajando ahora. Me alegra saber que la traza del perfil es el corte a través de la superficie de respuesta a lo largo de una pista donde los otros componentes se mantienen en una proporción constante hasta que se alcanza un límite.
Por recomendación tuya he encargado el libro. Experimentos con mezclas por John Cornell de Amazon, pero tardará un par de semanas en llegar. Siempre es bueno volver a la fuente.
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasEl generador de perfiles de predicción le muestra el perfil de un componente cuando todos los demás componentes están fijos en el nivel indicado (donde está la línea vertical roja). Si arrastra una de las configuraciones de los componentes, las demás deberán moverse debido a la restricción de la mezcla. Se moverán en la misma proporción en la que se encuentran actualmente. Entonces, usando esos datos de ejemplo simples, el perfilador de predicción predeterminado está en el centroide (1/3, 1/3, 1/3). Mover una de las configuraciones de los componentes hará que los otros dos se muevan en la dirección opuesta, pero siempre serán iguales ya que comenzaron igual. Desde el centroide general, esto sería como moverse a lo largo del eje del componente. Si comenzaste con (1/6, 2/6, 3/6) (sí, podría haber simplificado las fracciones pero las dejé así para ver fácilmente las relaciones) y moviste el tercer componente, los dos primeros permanecerían en la proporción 1:2. Esto siempre será cierto a menos que uno de los componentes alcance un límite. Luego, el perfilador correría a lo largo de ese límite, si fuera necesario.
En realidad, el perfilador de mezclas le muestra una superficie para tres componentes. Como tiene cuatro componentes, le mostrará la superficie con el cuarto componente fijo en cualquier valor que elija. Observe que encima del generador de perfiles puede configurar los cuatro componentes. Para cuatro componentes, tiene un espacio de diseño simplex tridimensional. Al arreglar ese cuarto componente, JMP le muestra la superficie bidimensional para ese corte en la tercera dimensión.
Entonces, para determinar qué componentes tienen el mayor impacto, observe las pendientes del perfil de predicción. Verás que la respuesta es más sensible cuando se cambia ese componente. Sin embargo, tenga cuidado con las conclusiones de causa-efecto. Recuerde, cambiar un componente necesariamente cambia todos los demás. Entonces, ¿se logra una mejor respuesta porque usted planteó el componente D? ¿O fue porque bajaste todos los demás componentes? ¡La respuesta correcta es AMBAS!
Desafortunadamente, realmente no se puede probar que las estimaciones de los parámetros sean iguales a la media. Esa prueba no se puede realizar debido a la restricción lineal. Aunque puedas pensar mentalmente en una prueba así, el problema es que estás haciendo trampa. No sabrás cuál es la media hasta que la estimes a partir de los datos. Una vez que la estimas, realmente no puedes afirmar que sea una cantidad fija y conocida. Por eso JMP no proporciona esa prueba. De hecho, en la versión 17 de JMP, se cambia el etiquetado de los efectos principales de la mezcla:
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasDan, gracias, este sencillo ejemplo es útil. Está claro que las pruebas contra cero y contra la media son fundamentales.
Lo que no está claro es cómo responder a la pregunta de qué componentes tienen sensibilidades grandes o pequeñas. Tal vez, para mi ejemplo, el generador de perfiles de predicción esté respondiendo eso gráficamente al mostrar que B es casi horizontal.
Parece que el perfilador de predicción está cortando la superficie de respuesta. No está claro dónde se encuentra el corte, es decir, cómo seguirán A, C y D cuando la línea roja se mueva hacia B. ¿Cuál es el principio de funcionamiento de eso y del perfilador de mezcla?
¿Existe alguna manera de probar la hipótesis de que un parámetro es igual a la media? ¿Hacerlo manualmente?
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasCreo que un ejemplo sencillo podría ayudarte a ver mejor el modelo. Adjunté el archivo con un script para obtener algunos resultados del modelo. Preste especial atención a los valores de respuesta y cuál es la estimación del parámetro correspondiente. Deberías notar el patrón. Observe también que la prueba significativa de estimaciones de parámetros declara que los tres componentes son significativos porque se compara con 0. Esa prueba no es realmente significativa, como lo indica lo que verá en el generador de perfiles de predicción.
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasEsencialmente, un modelo mixto de Scheffe es una regresión restringida. Esto es lo que desbarata todas las estadísticas habituales. Las estimaciones de los parámetros de los componentes principales están limitadas por el promedio general de los datos.
El modelo Scheffe para tres componentes se creó de esta manera:
Para tres componentes, un modelo de regresión típico sería y=b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3. Un diseño para estimar este modelo (para un caso sin restricciones) sería el de tres experimentos que son ejecuciones de componentes puros. (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1). Pero tengo cuatro parámetros en el modelo. No se pueden estimar cuatro cosas con tres intentos. Entonces, reescribimos el modelo como y = b0(x1+x2+x3) + b1x1 +b2x2 + b3x3. Esencialmente, simplemente reescribir la intersección como b0 veces una de aspecto divertido. Multiplicar y reagrupar da la forma familiar de Scheffe: y = b1*x1 + b2*x2 + b3*x3. Las estrellas indican que serían los coeficientes originales más b0.
Debido a la restricción, si un componente "no tiene efecto" (lo que sea que eso signifique en una situación de mezcla), entonces la estimación del parámetro sería la misma que la media general. La respuesta no cambia a lo largo de ese eje de la mezcla simplex. Por esta razón, el componente D tiene el mayor efecto. Esa estimación del parámetro de 0,2381 es lo MÁS ALEJADO de la media general de los datos 0,341875.
Aunque el generador de perfiles es útil, es posible que también desees considerar el Generador de perfiles de mezcla que está disponible debajo del triángulo rojo. Eso puede ayudar.
En cuanto a leer más sobre los modelos de Scheffe, la biblia de la experimentación con mezclas es el libro. Experimentos con mezclas por John Cornell. Muy buen libro que detalla mucho más sobre cómo se creó el modelo de Scheffe, cómo interpretarlo y cómo diseñar experimentos de mezclas para estimar dicho modelo. También analiza modelos de mezcla alternativos, ya que el modelo de Scheffe es solo un enfoque para manejar la restricción de mezcla.
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasEstoy empezando a entender, entiendo que el modelo escala el valor del componente de tal manera que efectivamente hay una intersección. Sin embargo, también parece que la sensibilidad del modelo a un componente es proporcional a la estimación del parámetro. Supongo que necesito encontrar algunos artículos que describan las estadísticas de importancia para los modelos de Scheffe.
Hay una ayuda de JMP en alguna parte que dice que el intervalo de confianza en Prediction Profiler es confianza en la media, no en una predicción individual. Si no está relacionado con la importancia de los parámetros o con la sensibilidad del modelo a los cambios en el componente, ¿cuál es la utilidad de los intervalos de confianza en Prediction Profiler?
¿Cuál es la pendiente que intenta transmitir el generador de perfiles de predicción? ¿Por qué la pendiente del componente D es mayor que la de cualquiera de los demás, pero la estimación de su parámetro es la más pequeña? ¿Por qué las pendientes de A y B parecen insignificantes pero las estimaciones de sus parámetros son mayores que las de D?
Supongo que lo que necesito es una referencia de Métodos y Fórmulas para esta plataforma y puedo solucionarlo desde allí. Las matemáticas detrás de escena son un poco opacas.
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasSólo tendrás que preocuparte por reparar tu Y.
El modelo mixto de Scheffe no puede interpretarse como un modelo de regresión típico. Parece que no hay ninguna intersección en el modelo, pero la hay. La intercepción se incluye con los efectos principales. La interpretación es lo que importa. Por ejemplo, las estimaciones de los parámetros del efecto principal son en realidad la altura de la superficie de respuesta en el vértice del componente puro de los componentes respectivos. En otras palabras, es el "efecto" del componente más la media global. Es por eso que el ANOVA tiene el mensaje "Probado contra Y=media". Por lo tanto, los SS tipo I no se sumarán adecuadamente debido a que la media está involucrada en todos los SS de los efectos principales.
Las bandas de confianza en el gráfico observado versus predicho son correctas para el modelo de Scheffe. Son mucho más anchos debido a la multicolinealidad inherente causada por una mezcla. Cuando los factores están correlacionados (como lo están en una mezcla), eso conduce a una inflación en la varianza de los parámetros. Por tanto, las bandas de error serán mucho más amplias en el ajuste del modelo. El generador de perfiles de predicción se verá mejor porque se trata de un intervalo de confianza en la predicción, no de la importancia de los parámetros.
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasGracias Dan, resulta que una de las filas no sumó 1,0. Cuando lo reparé (cambié una proporción de 0,47 a 0,48), el resultado me confundió aún más.
Las sumas de cuadrados (secuenciales y ajustadas) apenas cambiaron, incluido el error SS en el ANOVA. Pero el Modelo SS en ANOVA no es ni de lejos el mismo. Las sumas totales de cuadrados para el SS secuencial no suman el valor en el ANOVA en el análisis reparado como lo hicieron en el original. De alguna manera, 1,87 unidades de SS se han ido a algún lugar que no veo.
Los intervalos de confianza en el generador de perfiles de respuesta son los mismos, pero no en el gráfico Y real por Y predicho. Las estimaciones de los parámetros se mantienen casi sin cambios.
Las imágenes adjuntas muestran las diferencias, una se titula "Respuesta Y original" la otra es "Respuesta Y reparada". Puede ver que el mensaje en la tabla ANOVA es "Y=0" o "Y=media".
Re: Cómo conciliar los intervalos de confianza del perfilador de predicción con estimaciones de parámetros para el diseño de mezclasParece que el problema es que no estás analizando los datos con un modelo mixto de Scheffe. Mire la tabla de Análisis de varianza. Verá un mensaje que dice "Probado con modelo reducido: Y=0". Eso significa que está adaptando un modelo sin intercepción. Lo que DEBE ver para un modelo mixto es "Probado contra un modelo reducido: Y=media".
Entonces, ¿qué salió mal? Lo más probable es que alguien haya redondeado los valores de sus cuatro componentes. Cree una columna que sea la suma de sus cuatro componentes y probablemente verá algo diferente a 1. La suma debe ser 1 EXACTAMENTE para que JMP analice los datos como una mezcla. Una vez que esto se solucione, intente volver a instalar el modelo. Vuelva aquí si todavía tiene preguntas en ese momento.
