Bienvenido de nuevo a mi serie sobre modelos de ecuaciones estructurales. mi primera publicación presentó el modelo de ecuaciones estructurales y explicó brevemente dónde se ha utilizado en el pasado, así como dónde podría usarse en el futuro. En esta segunda publicación, mi objetivo es explicar uno de los principales conceptos subyacentes utilizados en SEM, las alternativas típicas y por qué empleamos los conceptos que hacemos en SEM. El concepto subyacente cubierto en esta publicación es el tema de las técnicas de reducción dimensional y cómo se aplican en SEM junto con las ventajas de estos métodos. Supongo que el lector tiene algún conocimiento previo de la reducción dimensional, por lo que el enfoque principal de esta publicación será cómo las técnicas son diferentes y qué hace que ciertas técnicas sean mejores para SEM.
Reducción dimensional
Entonces, ¿qué es la reducción dimensional y por qué la usamos? La reducción dimensional es una técnica empleada en la ciencia de datos para reducir los datos de un espacio de alta dimensión a un espacio de baja dimensión. En otras palabras, intentamos encontrar una manera de representar nuestros datos con un número menor de variables mientras conservamos la información significativa del conjunto de datos más grande.
La reducción dimensional se realiza para hacer un modelo más simple de los datos. Por lo general, en los sistemas, las variables que se han medido se correlacionan con otras causas subyacentes y, por lo general, es posible reducir el modelo a estas causas subyacentes. Existen dos métodos principales para realizar la reducción dimensional: análisis de componentes principales (PCA) y análisis factorial (FA). Estos dos métodos son similares pero tienen algunas diferencias únicas, que exploraré en esta publicación.
La siguiente imagen muestra un ejemplo de cómo se puede emplear la reducción dimensional con un conjunto de datos. Digamos que los datos están agrupados dentro de los círculos verdes e inicialmente están en tres dimensiones de X, Y y Z. Para reducir el conjunto de datos, podemos intentar eliminar algunas de las dimensiones menos importantes de los datos, como el eje Z, que produce el gráfico XY que aún contiene todos nuestros puntos de datos. Una alternativa a este método es formar una gráfica ZY, pero al reducir las dimensiones del modelo de esta manera, perdemos muchos datos valiosos. Como puede ver en este ejemplo, encontrar la técnica de reducción dimensional óptima es vital para preservar la información importante en el conjunto de datos, y algunos datos siempre se pierden.
Antecedentes del estudio de caso
Para ayudar con la explicación de esta idea complicada, usaré un estudio de caso para ayudar a comprender qué es lo que estamos haciendo, usando un conjunto de datos reales. En este estudio de caso, observamos 78 solventes diferentes y varios datos de propiedades medidos en cada solvente. Hay cuatro variables medidas para cada disolvente: punto de fusión, punto de ebullición, lipofilia y H 2 O Solubilidad. Los primeros cinco solventes y sus valores medidos se reportan a continuación:
El objetivo en este estudio de caso es reducir la dimensionalidad de nuestros datos para simplificar la selección de solventes para los químicos. Para hacer esto, nuestro objetivo es reducir las cuatro medidas de corriente en dos componentes o factores principales. Las ideas de componentes y factores principales se exploran a continuación.
Análisis de componentes principales
Un componente principal es una nueva variable que se construye como una combinación lineal o una mezcla de las variables iniciales. El propósito de PCA es derivar una pequeña cantidad de estos componentes que capturen la mayor cantidad posible de la variabilidad original en los datos. El objetivo final es encontrar la forma más reducida del sistema que aún conserva la información importante. PCA es particularmente útil cuando ya existe una fuerte correlación entre las variables originales en el sistema, ya que esto significa que es probable que haya una causa subyacente que esté correlacionando las variables.
El análisis de componentes principales es el método típico para la reducción dimensional aplicado en ingeniería. La razón principal de esto es que las medidas tomadas en ingeniería casi siempre tienen un error de medida asociado. Al realizar PCA, se pueden encontrar los componentes principales utilizados para definir el sistema, que incluyen errores de medición, así como variaciones de otras fuentes.
PCA se puede realizar en la plataforma de análisis de componentes principales en JMP y Pro JMP . Esta plataforma se demuestra aquí usando las variables para cada uno de nuestros solventes en nuestro caso de estudio. Para configurar el PCA, se deben seleccionar las cuatro variables y luego agregarlas a la plataforma, y luego simplemente presionar “OK”. Luego, JMP calcula automáticamente los componentes principales del sistema y proporciona los valores propios de cada componente junto con un diagrama de carga que muestra cómo las variables originales se correlacionan con los componentes principales.
A partir de los valores propios, podemos ver que el componente principal 1 es responsable de la mayor parte de la variación dentro de los datos, y el componente principal 2 representa una porción menor pero aún significativa. Los otros componentes, con un valor propio inferior a 1, explican menos variación que cada una de las variables originales. El gráfico de carga de la derecha muestra cómo las variables originales se alinean con los componentes principales 1 y 2 (ejes horizontal y vertical, respectivamente). Esto significa que las variables que se alinean con cada uno de los ejes del componente principal se correlacionan entre sí a través del componente principal.
Por ejemplo, en este estudio de caso, vemos que el punto de ebullición y el punto de fusión están agrupados a lo largo del eje del componente principal 2; esto significa que estas dos variables están altamente correlacionadas. Desde una perspectiva química, asumiríamos que este es el caso, ya que los puntos de fusión y ebullición de los productos químicos generalmente se correlacionan con las fuerzas entre las moléculas. Esto significa que es probable que el componente principal 2 sea la atracción intermolecular entre moléculas.
Mirando el eje del componente principal 1 de la misma manera, nos muestra que la lipofilicidad y H 2 La solubilidad de O está altamente correlacionada con el componente principal 1, pero inversamente correlacionada entre sí, ya que se encuentran a ambos lados del eje. Por lo tanto, las variables en ángulo recto en el gráfico no tienen correlación. En un contexto químico, podemos suponer que el componente principal 1 probablemente sea la polaridad de las moléculas. Esto se debe a que la polaridad molecular afecta si una molécula puede disolverse en un solvente polar o no polar; ya que esto es lo que H 2 La solubilidad y la lipofilicidad son medidas de, no sorprende que estén altamente correlacionadas con este componente principal. También sabemos que una molécula puede disolverse independientemente del tamaño molecular, lo que significa que estas dos medidas no deben correlacionarse con los puntos de ebullición o fusión, que vemos en el diagrama de carga.
Análisis factorial
El análisis factorial es muy similar al PCA pero tiene algunas diferencias importantes. La principal diferencia de este método en comparación con PCA proviene de la diferente definición de un factor en comparación con un componente principal.
Un componente principal es una forma reducida de las variables observadas que tiene como objetivo capturar la mayor variación posible en los datos. Esto significa que un componente principal no es necesariamente una variable “real” ya que contiene el error de medición de las variables observadas. Sin embargo, los factores en FA son ligeramente diferentes. Un factor también se denomina variable latente, que es un concepto importante en SEM. Se puede pensar en una variable latente como la razón subyacente (o factor) responsable de las variables observadas en el sistema.
Como nota, otra palabra para las variables observadas usadas en SEM es variables manifiestas, y así es como me referiré a estas variables de ahora en adelante. De esta manera, en AF, las variables manifiestas pueden pensarse como el resultado medido de la variable latente “real”, que es inmedible en el sistema.
FA se puede realizar a través de la plataforma de análisis factorial en JMP Pro. Esto se hace casi de la misma manera que en la plataforma PCA, por lo que realizamos el mismo análisis con los mismos cuatro factores. La única diferencia en esta plataforma es que hay más opciones de personalización relacionadas con el análisis factorial; por motivos de simplicidad, todas estas opciones se mantendrán como predeterminadas.
Desde la plataforma, encontramos que hay dos factores principales. Estos factores se trazan en el diagrama de carga anterior para mostrar el porcentaje de variación que representa cada factor. Aunque este gráfico y el que se encontró en la plataforma PCA se parecen, no son lo mismo.
Las diferencias clave se pueden ver en la cantidad de variación que representa cada factor o componente principal; esto se informa en cada eje. Otra diferencia es el punto exacto en el que cada una de nuestras variables se representan en ambos gráficos; esto demuestra que se correlacionan de manera diferente con los factores y componentes principales. Estas diferencias se deben a las diferencias inherentes en la forma en que definimos un factor y un componente principal, como se explicó anteriormente. El principal ejemplo de esto es la posición de la variable punto de ebullición. En el análisis PCA, se correlaciona casi exactamente con el punto de fusión. En el análisis FA, el punto de ebullición y el punto de fusión no se correlacionan tanto. Esto demuestra aún más que el factor 2 y el componente principal 2 son dos ideas diferentes.
Para poner esto simplemente en un contexto químico, el componente principal 1 es una medida de TODAS las interacciones intermoleculares, razón por la cual el punto de ebullición y el punto de fusión son casi idénticos en ese gráfico de carga. Por otro lado, en el gráfico de carga del análisis factorial, vemos que los puntos de fusión y ebullición ya no son los mismos. Es probable que esto se deba a que el factor que se encuentra en el FA son solo las fuerzas de Van der Waal, que es la mayor contribución de fuerza en las fuerzas intermoleculares. Por varias razones químicas, esto significa que este factor juega un papel más importante en el punto de fusión de una sustancia, pero cuando se trata del punto de ebullición, entran en juego otras fuerzas intermoleculares. Estas otras fuerzas no se tienen en cuenta en el Factor 1, pero sí en el Componente principal 1, debido al error de medición, que se captura a través de PCA.
Como conclusión de esta idea, vemos en el eje de cada factor que cada factor explica menos de la variación que los componentes principales. Esto es de esperar ya que los datos utilizados para construir el modelo eran empíricos y, por lo tanto, contienen errores de medición. En consecuencia, tiene sentido que los componentes principales (que contienen errores de medición) representen una mayor parte de la variación en los datos originales.
Reducción dimensional en SEM
Aunque PCA y FA son conceptos complicados que merecen libros por derecho propio para comprenderlos a fondo, lo que podemos sacar de la exploración de estos temas es que FA produce variables latentes que no contienen errores, mientras que PCA produce componentes principales que incluyen otros fuentes de error. La segunda nota importante es que en FA la variable latente produce las variables manifiestas, mientras que en PCA el componente principal es el resultado de “simplificar” las variables manifiestas.
Imagen - Laura Castro-Schilo ABC del modelado de ecuaciones estructurales (2021-EU-45MP-752) - Comunidad de usuarios de JMP
Ambos puntos se visualizan en el diagrama anterior, que muestra las diferencias entre PCA y FA. En términos de comprensión del sistema subyacente, FA es el mejor método. Esto se debe a que los componentes principales que se encuentran en PCA no son variables "reales" que afectan el sistema. Son solo parámetros ajustados al modelo. Esto significa que PCA sigue siendo útil, pero tiene aplicaciones mucho mejores en otros campos, como el modelado predictivo, ya que esto puede conducir a un modelo mejor ajustado. En consecuencia, en SEM empleamos FA ya que permite una comprensión más completa de las causas subyacentes de las variables manifiestas en un sistema. De esta forma, utilizando SEM, podemos cuantificar las variables latentes a través de la regresión sobre las variables manifiestas. De hecho, esta idea constituye la base del diagrama de ruta, que es un concepto clave en SEM que trataré en mi próxima publicación.
Espero que esto le haya dado una idea de las técnicas de reducción dimensional y por qué estas técnicas se emplean y no se emplean en SEM. Una idea interesante dentro de SEM que exploraré en futuras publicaciones de blog es el caso especial en SEM del análisis factorial confirmatorio (CFA), que es esencialmente solo un método para emplear el análisis factorial al mismo tiempo que se configura un SEM. Más sobre esto más adelante.
