こんにちは、
化学物質の濃度 (y 応答) を経時的に監視しています。 私はこれらの濃度の時間的変化を予測しようとしていますが、化学物質の濃度が一次指数関数的減衰に従うと仮定しています。 私がやろうとしているのは、対象の化学物質の半減期を予測することです。
非線形モデルまたは劣化モデルを使用して半減期を予測するにはどうすればよいですか? 半減期を解くためのすべての変数がないため、半減期の式を代入することはできません。 これを構築できる例はありますか?
数式はここに添付されています。
JMP Pro の「分析」→「予測モデリング」→「モデル比較」プラットフォームを使用して、すべてのモデルを列式として保存すると、すべてのモデルを評価できます。
自分のデータに適合するものを探している場合は、ソフトウェア全体が探し場となります。 データが何を伝えているかを確認する方法はたくさんあります。
ただし、2 つのホットスポットをチェックしてみるとよいでしょう。 @Mark_Baileyすでにその 1 つを指摘しました。フィットカーブプラットホーム。 一方、非線形プラットフォームには組み込みライブラリがあります。モデル ライブラリを使用して式を作成する
最後に、「それだけですか?」と自問することを忘れないでください。 あなたのモデルは見つかったものに含まれていない可能性があります。
一部のパラメータが固定されている場合、非線形と劣化の両方でそれらを修正できます。 パラメータの横にあるチェックボックスを探してください。 あるいは、うまくいく場合は、数式に値をハードコードすることもできます。
これは私のユースケースではうまくいきました。
内訳を最もよく説明する関数についての予備知識がなかった場合はどうなるでしょうか? さまざまなモデルを大量に実行し、どの方程式が最も適合するかを判断するにはどうすればよいでしょうか?
初期濃度が定義された量であり、この数値を変更できないシナリオがある場合はどうなるでしょうか?
オリジナルのパラメータ化を使用すると解釈が容易になるのではないかと思います。 具体的には、半減期の直接推定です。 非線形モデルには次の式を使用しました。
私はこのフィット感を得ました：
@peng_liuのソリューションは、Fit Curve で使用できるモデルの 1 つとしても使用できます。
したがって、データをモデル化する方法に大きな柔軟性があります。
これは、一連の時間値とそれに関連する濃度の読み取り値です。 モデルを当てはめる方法を知りたいとします。
2 つのスクリーンショットと、あなたが言った「一次指数関数的減衰」はすべて、指数関数という 1 つのモデルを示しています。
回帰式は次のとおりです: Y = A * Exp( -K * 時間)、ここで K は反応速度定数です。 このモデル A にマークを付けます。
これは、2 番目のスクリーンショットにある ODE フォームの統合フォームです。 ラムダは上のKです。
最初のスクリーンショットの数式が同じであることがわかります。 両辺の対数をとり、半減期 t_[1/2] = log(2)/K に注目してください。 次に、Log N = Log N[0] - K * Time になります。これは対数線形スケールで描かれた指数曲線であるため、線形回帰のように見えます。 このモデル B をマークします。
モデル A を使用して非線形回帰を近似するか、モデル BIe を使用して線形回帰を近似する場合、分散が一定の残差の仮定が当てはまるかどうかは、データによって異なります。モデル A とモデル B のどちらがより適切であるかが決まります。
添付の表は、非線形と劣化を使用してモデル A を当てはめる方法を示しています。 データはシミュレーションされます。
ノンリニアを使用するには、テーブルの最後の列のような予測式列を作成する必要があります。 式はパラメータ JSL 関数です。
読む非線形プラットフォームの例このような式を作成する方法を段階的に確認してください。
次に、起動ダイアログを次のように構成し、「OK」をクリックします。
レポートの「Go」ボタンをクリックすると、結果が表示されます。
非線形プラットフォームは、カスタマイズされた非線形最小二乗問題、最尤問題、さらには任意の最適化問題を解決するための非常に多用途なプラットフォームです。 時間をかけてマスターしてください。 後悔はしないでしょう。
劣化を使用するにはの場合は、同じ値を入力したダミー ID 列を作成する必要があります。 濃度測定値のトレースが 1 つしかないことを前提としています。
起動ダイアログを次のように設定し、「OK」をクリックします。
レポート メニューから、[劣化パス スタイル] の下の [非線形パス] を選択します。
予測式を JSL の一部として入力し、名前を付けて (ここでは「モデル」と呼びます)、「使用して保存」をクリックします。 入力した内容は、非線形で使用される最後の予測列を作成するために入力した内容と技術的には同じです。 さらに学習を進めていくと、中括弧内がパラメータとその初期値であることがわかるようになります。その後に数式の定義が続き、両方とも Parameter 呼び出し内でラップされます。
次に、「モデルに適合」をクリックします。
モデルが適合しない場合は、初期値を微調整してから、[使用して保存]、[モデルの適合] の順にクリックします。
最後に、「現在のモデルのレポートを生成」をクリックして、最終レポートを作成します。
