在我們開始之前，我們應該重申，我們是兩個人，正在閱讀退休計劃文章並說「如果呢？」這些部落格文章絕不是財務建議。它們只是為了教育目的並展示JMP在分析和視覺化數據方面的強大功能。我們最好的建議是，針對您的所有退休計畫需求，諮詢有執照的專業人士。
在之前的貼文中，Pete Hersh（ @Peter_Hersh ）詢問他是否可以預期他的退休生活持續 40 年。對此，我們表示，這取決於市場低迷時你的退休金是多少。 1961 年至 1964 年開始的退休就很好地說明了這一點。按照通貨膨脹調整後的 2.5% 提款率和 40 年的退休期限，1961 年和 1963 年期間，他們一直都有盈餘。 40 年後，您的退休帳戶將比 1963 年開始時增加 40%。 1961 年的情況要好得多，退休餘額是其原始價值的 280%。 1962 年和 1964 年的表現一點也不好。事實上，34 年後，兩家公司的資金都耗盡了。差異似乎在於 1973 年（-18.0%）和 1974 年（-21.1%）市場低迷時期之後每個會計年度的金額。
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退休年份開始
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1973年末餘額
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1975年初餘額
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1961
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1.5430
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0.8381
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1962
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1.2075
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0.6407
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1963
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1.4765
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0.8003
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1964
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1.2092
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0.6438
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雖然乍看之下 1961/1963 賽季和 1962/1964 賽季之間的差異似乎不大，但從結果來看，卻有著顯著的不同。當市場確實好轉時，1962 年和 1964 年剩餘的退休金餘額不足以彌補損失。
Market returns, inflation and retirement performance 1961 – 19631961 年至 1963 年的市場回報、通貨膨脹與退休表現
因此，退休金餘額是否能夠維持整個計畫期限內的提款將取決於市場如何影響餘額。然而，有一些數學方法可以避免退休餘額過早變為零。例如，您可以提取剩餘餘額的一小部分，而不是固定金額。假設分數小於 1，這將保證永久的非零餘額。但提款就足夠了嗎？我們是否只是在推遲不可避免的事情，減少餘生的收入，而不是撤回原計劃？如果沒有這種幹預，我們的退休金餘額還能恢復嗎？為什麼要不必要地勒緊褲腰帶呢？
在這篇文章中，我們將探討如果每年提取計劃金額（經通貨膨脹調整後）和剩餘餘額中較小者，除以退休剩餘年數，會發生什麼情況。例如，如果某一年的計劃提款額為初始退休餘額的 8%，當前退休餘額為 1.0，剩餘 10 年，則我們將提取 8%（8% < 1/10 = 10%）。然而，如果餘額為 0.75，我們就會提取 7.5%。因為我們總是可以將剩餘的餘額分成相等的分數，所以直到最後總是會剩下一些東西。我們稱之為混合方法。
下面附加的腳本「退休場景」是對包含這種方法的上一篇文章的腳本的修改。我們將使用以 2.5% 基本提款率和 40 年期限為重點的歷史數據，將其與通膨調整後的提款方法進行比較。
下圖顯示了 1961 年至 1964 年的結果。正如混合方法所預期的那樣，1962 年和 1964 年的餘額從未達到零。在起始餘額 1 處繪製一條水平虛線，垂直點劃線表示通貨膨脹餘額達到零的年份。有幾件有趣的事情值得注意。 1962 年和 1964 年的退休不僅避免了降至零，而且最終增長到其初始價值的 2 倍左右。計畫提款和混合提款之間的差異在 10 年左右最為明顯，並持續約 15 年，之後兩者重疊。最後，1961 年和 1963 年都經歷了提款減少的時期，儘管不需要提款來維持非零餘額。
Balance and withdrawal for Inflation vs. Hybrid approaches 1961 – 19631961 年至 1963 年通貨膨脹與混合方法的平衡與提取
為了更好地理解這兩種方法的比較，我們研究了退休期間計劃提款和實際提款的總差額以及期末退休帳戶餘額。我們根據計劃提款率縮放了年度差異，因為我們認為用比例而不是絕對值來表示這些值更好。
下面的圖表給出了縮放和總和的差異，顯示了通貨膨脹方法的波動。大幅飆升對應於那些餘額過早降至零的年份。僅從這些年份來看，我們發現在 11 年中的 4 年裡，通貨膨脹方法仍然比混合方法提供更多的總收入。
Summed scaled difference for Inflation and Hybrid methods. Think of the y-axis as income years.通貨膨脹和混合方法的總和縮放差異。將 y 軸視為收入年份。
Summed scaled difference for starting years where Inflation balance reached zero before the end of the horizon period.在期限結束前通貨膨脹餘額達到零的起始年份的總和比例差異。
在開始的 54 年中的 10 年中，兩種方法的計劃提水量和實際提水量沒有差異（1933 年、1942 年、1943 年、1949 - 1952 年、1954 年、1955 年和 1958 年）。 33 年來，混合方法具有非零值，但通貨膨脹卻沒有。在這些案例中的三分之二（22/33）中，差異為兩年或更少，或約為兩年的收入。其餘 11 起案件（1931 年、1936 年、1939 年、1940 年、1960 年、1963 年、1967 年、1970 - 1972 年、1974 年）的犯罪率在 2.5 至 5.7 之間。其中四起案件的案子超過五起。
33 years where Hybrid approach had a non-zero scaled and summed withdrawal amount, but Inflation amount was 0.33 年來，混合方法的縮放和總提款金額是非零，但通貨膨脹金額為 0。
請參閱下面的年度數據，我們發現，儘管在通貨膨脹耗盡資金的年份，混合方法的提款額減少了高達 65%，但即使在通貨膨脹方法沒有耗盡資金的年份，也存在收入減少的時期。在這些時期內，市場回報足以使平衡恢復，使通貨膨脹平衡不會降至零。時機就是一切。退休是從哪一年開始還是從下一年開始，可能有很大不同，可能是提前用完錢，也可能是堅持到退休年齡，如上圖所示的 1961-1964 年和下圖所示的 1969-1974 年。
Yearly scaled withdrawal difference年度提款額度差異
Results for retirements starting 1969 – 1974. Both 1969 and 1973 went to zero prematurely.1969 年至 1974 年退休的結果。 1969 年和 1973 年均過早降至零。
考慮到期末餘額，混合方法的表現均較佳。在通貨膨脹耗盡資金的幾年裡，除三種情況外，混合方法的餘額均高於開始時的餘額。除 1959 年至 1974 年期間有少數例外，其他年份兩種方法的期末餘額非常相似。
Ending balance for years where Inflation reached zero.通貨膨脹達到零的年份的期末餘額。
Ending balance for years where Inflation did not reach zero.通貨膨脹未達零的年份的期末餘額。
結合這兩個指標，我們計算剩餘年餘額，即剩餘餘額減去提款差額除以通膨指數提款率。令人驚訝的是，雖然通貨膨脹法在 11 個案例中耗盡了資金，但混合法的最低剩餘年限為 10 年。近一半的案例（26/54）為 40 年或更長。
Years remaining balance剩餘餘額年限
總而言之，將混合方法應用於歷史市場數據不僅可以防止退休餘額達到零，而且除了三年（1928 年、1929 年、1930 年）之外，其餘年份的餘額都等於或高於開始時的餘額。在近一半的案例中，即使考慮到通貨膨脹，餘額也足以支撐第二個 40 年期。而這項政策的實施是以緊縮政策為代價的，特別是在 20 世紀 60 年代和 70 年代初，在 40 年的時間裡，有 10 年的時間，提款額減少了 40-65％。
Comparison of Inflation and Hybrid: number of observations in withdrawal reduction bins by year通貨膨脹與混合的比較：以年份計算的提款減少箱中的觀察次數
普遍的觀點是，在投資組合中添加債券將會降低波動性。下次，我們將研究歷史上不同的股票和債券組合會如何表現。
